Rule: Q[4, 5, 10, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{19}-\frac{8377498086}{68215861}\cdot t^{17}+\frac{57601919589}{9745123}\cdot t^{15}-\frac{9837542257155}{68215861}\cdot t^{13}+\frac{131441284093635}{68215861}\cdot t^{11}-\frac{970062879190185}{68215861}\cdot t^9+\frac{543834376395255}{9745123}\cdot t^7-\frac{1045646903415015}{9745123}\cdot t^5+\frac{867789327309300}{9745123}\cdot t^3-\frac{239747148335475}{9745123}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{3294626455304138538829525376004784098395464801322622765714956883276936373025792207169619851985413139220688572543814975253857499788616850426563244154438861631021453849680331081309168274178271545110850999351325061370483294152274293731815094596640627359661749992893047}{2742813878885524656987991817869786193446129007788345103579297240127533616733230964804136936781237786460649720639909975746341742541386861641963979269286647600662898431886010212807646335482346291160659762589914225228392983878113795531434024148550914343552951558784}\cdot t^{55}+\frac{14181576095454364697105590632605700980198762539338818326138261394990324249364201926357588272443335371124488606621098653729794491173813312420484909589407695051615120632935129641752364281735160682272322182732147410059715521873477861907070044405016014972149298908920909139}{21256807561362816091656936588490842999207499810359674552739553610988385529682539977232061260054592845070035334959302312034148504695748177725220839336971518905137462847116579149259259099988183756495113160071835245520045625055381915368613687151269586162535374580576}\cdot t^{53}-\frac{1210644893265566169152030226308818238892141555756699246975920615324840286251214420923845925335524794252457714366645059732225919229968217288505632194472688451939321935961187486031690484831057453168868782549746368212518197088407785719914943686169220921131455729783080006915}{5314201890340704022914234147122710749801874952589918638184888402747096382420634994308015315013648211267508833739825578008537126173937044431305209834242879726284365711779144787314814774997045939123778290017958811380011406263845478842153421787817396540633843645144}\cdot t^{51}+\frac{661376622868976899405239440973504271541971115214458739159589491314384331465237167423913962884183963339356758141437332338176116316966795645080613431828618317109390978683928873111185896532269777183522231991950136489025802315715333023763960301831489283968699097884662712563829447}{12328948385590433333161023221324688939540349890008611240588941094373263607215873186794595530831663850140620494276395340979806132723533943080628086815443480964979728451327615906570370277993146578767165632841664442401626462532121510913795938547736359974270517256734080}\cdot t^{49}-\frac{7136735505792471496933088854321549849594501844331946841922523834115016028181552230447735126687222680047567342178230805670737284286089167280565092425602474649759965451937085846466235248159553479984672694471611510826084539757382520743810412657220685182792312408331185084513996937}{770559274099402083322563951332793058721271868125538202536808818398328975450992074174662220676978990633788780892274708811237883295220871442539255425965217560311233028207975994160648142374571661172947852052604027650101653908257594432112246159233522498391907328545880}\cdot t^{47}+\frac{52518135798425910185686263339217943170659767005829116976098281971352016942047240366774033287593934003475566439413128805771950611780206407666018936585410785617856782564892795085532439622221520878722223324256547017847576852048912282102439997745306817855424839531323770734981449952091}{43151319349566516666063581274636411288391224615030139342061293830306422625255556153781084357910823475492171729967383693429321464532368800782198303854052183377429049579646655672996295972976013025685079714945825548405692618862425288198285784917077259909946810398569280}\cdot t^{45}-\frac{153786265350129970883835093376352710554712193401916554139375632368941002725098893522376497299875293937357054213252783349427881118798235952767554888892158538021707431341820389468703674003379876026300576550760959374434716265809942663205068041280069176594263740475578303480313639134423}{1232894838559043333316102322132468893954034989000861124058894109437326360721587318679459553083166385014062049427639534097980613272353394308062808681544348096497972845132761590657037027799314657876716563284166444240162646253212151091379593854773635997427051725673408}\cdot t^{43}+\frac{21870848105033697310187498283306353638013908534351852741092760269991665095824246018510043804136891116144703110663824834488219128838484209807556816710601756165614994624163699426930052170862681685294688659284784628383757997843042575250176229540870113201741995150242528278187669314439783}{2157565967478325833303179063731820564419561230751506967103064691515321131262777807689054217895541173774608586498369184671466073226618440039109915192702609168871452478982332783649814798648800651284253985747291277420284630943121264409914289245853862995497340519928464}\cdot t^{41}-\frac{11402384378417411448272017988188779826742527620759624255534237438315535292314278143010508894813480701016660736272270503004482476793770968626660910144402273511975855425880594843157513713883136732322896554660175445789714711964357177750762639335132089825936546058926995834842248369421406243}{17260527739826606666425432509854564515356489846012055736824517532122569050102222461512433743164329390196868691986953477371728585812947520312879321541620873350971619831858662269198518389190405210274031885978330219362277047544970115279314313966830903963978724159427712}\cdot t^{39}+\frac{300187999692586663502889274262418563815585943817038251837489619883994476097264932925170573648120491931243198685888167120087421238272118295180157659424334485380480811860471722472269963825924714507989945913991541539108989784333836177999833252095466264242209699597537425106243302062449864559}{8630263869913303333212716254927282257678244923006027868412258766061284525051111230756216871582164695098434345993476738685864292906473760156439660770810436675485809915929331134599259194595202605137015942989165109681138523772485057639657156983415451981989362079713856}\cdot t^{37}-\frac{79686167228621686728366899867636915041736778189725882044863269611004343855742438993137712658897408369669679113953029700677105174242330017313500873035322505626654012412624942577921460072614079462705935100106762648708913501700651107607877727660288096741171245339994813435601409770638174267}{53604123415610579709395753136194299737131956043515701046038874323362015683547274725193893612311581957133132583810414525999157098797973665567948203545406438978172732397076590898132044686926724255509415794963758445224462880574441351799112776294505912931610944594496}\cdot t^{35}+\frac{127443222953218318231755730902392408905458657774253878734649476563509596996690125821343868704010104948248092429856647650513409891790794403726073071826689837330390973619205677861931236875300907635669586489834732407219386702687830127352755541092256452156480608347927005486551412321985873282755}{2465789677118086666632204644264937787908069978001722248117788218874652721443174637358919106166332770028124098855279068195961226544706788616125617363088696192995945690265523181314074055598629315753433126568332888480325292506424302182759187709547271994854103451346816}\cdot t^{33}-\frac{14537185761192309927827064101685105207322720964649409425887051644969224864261175929083690165462500597378542686831470597918609927776147952634050179549613323452964255666928387894791905714143622985080510412522276245525820112272399755243307334157912923910667402116228079568110171558657164632095}{9942700310960026881581470339777974951242217653232751000474952495462309360657962247414996395831986975919855237319673662080488816712527373452119424851164097552403006815586787021427717966123505305457391639388439066452924566558162508801448337538497064495379449400592}\cdot t^{31}+\frac{23036629208680749225694335772738591564577395443104600932193684309421765529246232463338792953672339762148598232960033384227199431681261932583995146627458931266133972483526771181491145344746842179665813033638097639152064758479570388043056974863651310179554136999163818336876930608475526286975}{685703469721381164246997954467446548361532251947086275894824310031883404183307741201034234195309446615162430159977493936585435635346715410490994817321661900165724607971502553201911583870586572790164940647478556307098245969528448882858506037137728585888237889696}\cdot t^{29}-\frac{428407350271390849699907555160171393277328899683314030682231026739152515327196614186597199901936358387776129951478718828933450709148803182714405782442138604277079472413896650866727789263296294571261221882932212562816262528225352212776633060306685300357646187188307688827089223283917804647625}{685703469721381164246997954467446548361532251947086275894824310031883404183307741201034234195309446615162430159977493936585435635346715410490994817321661900165724607971502553201911583870586572790164940647478556307098245969528448882858506037137728585888237889696}\cdot t^{27}+\frac{3206214159672920223558087009977791062030469717199632015734062108702599395219239907115537268194317047562438471956316975957050084231649946297309313902637953523037628000802151394209129310748723478067471273300430312866464788427550801279418999017023018827625432531487644992545360817640020978416575}{342851734860690582123498977233723274180766125973543137947412155015941702091653870600517117097654723307581215079988746968292717817673357705245497408660830950082862303985751276600955791935293286395082470323739278153549122984764224441429253018568864292944118944848}\cdot t^{25}-\frac{306653910234681571542036405518550376261276350687229923141337223998030492944858551525598000135554198363608159167846047971025155536393621539993703210511259138070101432929360410946252030107899778200288558665721765877392415524551140475201120708424925989583050089610978056354091391020887865285983125}{2742813878885524656987991817869786193446129007788345103579297240127533616733230964804136936781237786460649720639909975746341742541386861641963979269286647600662898431886010212807646335482346291160659762589914225228392983878113795531434024148550914343552951558784}\cdot t^{23}+\frac{562670269634919382295724925345812154767113011907678021777607315550615233010968307666838558548487757336598333785570906510405773204697594795373469236918748495009112516082771379308941021941485896806714546274722817778349221479905930726538587970038333781025972482950994464809738250721269994759375}{532378470280575438079967355952986450591251748406122885011509557478170344862816569255461361952880005135995675590044638149522853754151176560940213367485762344849165068300856019566701540272194544091742966341210059244641495317956870250666541954299478715751737492}\cdot t^{21}-\frac{33212038116021756281910851045441110645321297478936073016834129388062192197530262388592725854817039666695484702170345247924672577091973444753766940520089463949071775241013790906207938868949222028137345549148549774190291913998483111893555517493494426876309043273386539082698496050200414191590875}{4259027762244603504639738847623891604730013987248983080092076459825362758902532554043690895623040041087965404720357105196182830033209412487521706939886098758793320546406848156533612322177556352733943730729680473957131962543654962005332335634395829726013899936}\cdot t^{19}+\frac{752454948823395998740224333176122326898965617103756646449595923342351067312830486894972981779981041206112627643020707829707763349562784320468977633406764395251815017030984092738921949469956626245437575625677941829925077820378899611624487149024161844499482223764236834364700833106283339758922875}{17036111048978414018558955390495566418920055948995932320368305839301451035610130216174763582492160164351861618881428420784731320132837649950086827759544395035173282185627392626134449288710225410935774922918721895828527850174619848021329342537583318904055599744}\cdot t^{17}-\frac{400427348700344599683499715226003551289407583933236457664479793697699243974510279436500973539353806010122068415766705288291142924430255113953595904071052474145253734787018582856535759250340438057029424417441755609514774680886544848956436713789278356474552244333400462921103330620365233260155375}{2129513881122301752319869423811945802365006993624491540046038229912681379451266277021845447811520020543982702360178552598091415016604706243760853469943049379396660273203424078266806161088778176366971865364840236978565981271827481002666167817197914863006949968}\cdot t^{15}+\frac{4988731219730746983277563443899967472276009745668152115884228625615027983694993601940722037308021277410110355405245134561690624567538233086702409105388647235020917332146036520439450982737555659255240672325572368160324323044321388254552591794560162289651075681336438969202930006483205523808899375}{8518055524489207009279477695247783209460027974497966160184152919650725517805065108087381791246080082175930809440714210392365660066418824975043413879772197517586641092813696313067224644355112705467887461459360947914263925087309924010664671268791659452027799872}\cdot t^{13}-\frac{10976484847644194498173991175982445508200294792235374136385988591632553175224763854119452931732291393912880687792703313527643452983041481766776069203523673749318384177423124818474078507905021091361176802626346649056758197194191731601220578919061031759118531547902279563006236454295503430903770625}{8518055524489207009279477695247783209460027974497966160184152919650725517805065108087381791246080082175930809440714210392365660066418824975043413879772197517586641092813696313067224644355112705467887461459360947914263925087309924010664671268791659452027799872}\cdot t^{11}+\frac{2035961681603923662473407556048961271445458769579869068580484967011239001841411273033860828463708018106758056037948181440039734071564108935409424115468494946877172802764224761102464467408990169995313933733567217684078736055895859638127351189845827679036972587309859004837487425351146684274364375}{1064756940561150876159934711905972901182503496812245770023019114956340689725633138510922723905760010271991351180089276299045707508302353121880426734971524689698330136601712039133403080544389088183485932682420118489282990635913740501333083908598957431503474984}\cdot t^9-\frac{30572137386322828585708188131172069723089688251285566851958274229208051611583948254579188948056139394895225167211453168975592417699988490483926852495854950451507616939491638214431509053878854316852213094312360915916214596761952980581707321018974919837296026744585354787707434930159101401433608125}{17036111048978414018558955390495566418920055948995932320368305839301451035610130216174763582492160164351861618881428420784731320132837649950086827759544395035173282185627392626134449288710225410935774922918721895828527850174619848021329342537583318904055599744}\cdot t^7+\frac{8228513275381346053929638248561740264726942818628856943485091713266463369171742253045995293439245134675968121551414236863081916655410558453532952017757464906158089986165476024503625567836155218824163883346082455745828678608887351618922937242098614683098331491497734044171977732902475523463541875}{8518055524489207009279477695247783209460027974497966160184152919650725517805065108087381791246080082175930809440714210392365660066418824975043413879772197517586641092813696313067224644355112705467887461459360947914263925087309924010664671268791659452027799872}\cdot t^5-\frac{2122365559045796794411831450965244538776175708622071652148644760493983277793137087701893498587037695417232506947606635443060949170507874582013105024265339621146432328863762207334917506297687899234795195700890167505497798501347325775995911469631015833284453355120596246733718977005370102931071875}{8518055524489207009279477695247783209460027974497966160184152919650725517805065108087381791246080082175930809440714210392365660066418824975043413879772197517586641092813696313067224644355112705467887461459360947914263925087309924010664671268791659452027799872}\cdot t^3+\frac{333539960511133960209778436871857972678766429396914474972700278973218091914429982825566906483005510379464994868836427711964361850076211884655062238098500424465387741465207034723207162763883189342045278989963437546545704032667962801564640415682568028971918534083711967728034664222184722683146875}{17036111048978414018558955390495566418920055948995932320368305839301451035610130216174763582492160164351861618881428420784731320132837649950086827759544395035173282185627392626134449288710225410935774922918721895828527850174619848021329342537583318904055599744}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.