Rule: Q[4, 5, 68]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{77}-\frac{2592943839902579333123198748391021415686076307278637456393290841577072708949168707565473028723113965284832157924161455296053738211137472343003}{982250821774693207861528029176218933822548453418296274141928310195788961890784627318360243439100934406536035840626933858957978315573469521}\cdot t^{75}+\frac{51796977110193888195124446666320423786978599350068679435737263229630581010123152695425631274892222842123019889596062659724061335101535761269978199}{15716013148395091325784448466819502941160775254692740386270852963132623390252554037093763895025614950504576573450030941743327653049175512336}\cdot t^{73}-\frac{40716621468880052611902941235709797498242099722147060483467915562116656694778778958933348706069423560331230509842019721590393698529041807045939260435}{15716013148395091325784448466819502941160775254692740386270852963132623390252554037093763895025614950504576573450030941743327653049175512336}\cdot t^{71}+\frac{28291436413310814988400887174785368109949964311212751373192055571124020391348404252101919615760571878819423728885085741317747263058913808334433100102033}{19645016435493864157230560583524378676450969068365925482838566203915779237815692546367204868782018688130720716812538677179159566311469390420}\cdot t^{69}-\frac{47365011231129802514241523399019859591025564394874366452829806592601775502938696898988261235273223267885955786655395637668364488233002660583419034264953397}{78580065741975456628922242334097514705803876273463701931354264815663116951262770185468819475128074752522882867250154708716638265245877561680}\cdot t^{67}+\frac{1193832466401998654549701383146839653224190536676922879859113439495637050701433874373309986769341229049497789929331433899692155374924685752525077159143190267}{6044620441690419740686326333392116515831067405651053994719558831974085919327905398882216882702159596347914066711550362208972174249682889360}\cdot t^{65}-\frac{7859064944568403580022442912060293459594387692295180465940560309087370085007380378690133720169809190510432729470322321524194100515324731914052226454669433923}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{63}+\frac{847078203435386100033967455302035535437716952098634389068447997228136605570246614748578970344869235372367987582425410084993441029810745526837938733270979172098}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{61}-\frac{303034153823138946894075305036601218258204291956658309079481180540393560436499271120572795879643142834224847389758169315753257835437549855258140171525848497953461}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{59}+\frac{90858141212939647393346393317963064801980709096583821776507152219342192338104489362342134753801371074203057265662861384366244399611172046791039962369328496351157607}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{57}-\frac{11501505166753627365494613814073895558284245931395177326325236215113343466415901526982752433256021812392777074339688698061077017671500830165418545417247453160699176421}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{55}+\frac{309054902010201927352176631918252481636277556358129610172942657966009032406685507022163416292261868278229520110375888257045487260105551735403660965274693953265020441555}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{53}-\frac{113271160365655585731549900183630152631013509842695150193317584193899800945570735705908918308196438379217719899358222946345518030466400107218635551119604724922883541132815}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{51}+\frac{8871718537910595188740984781338834476870269734686996390484250999168038772081106643042303113110963258539909658298618947313360107001271553865765194790699535018043750444847975}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{49}-\frac{297469871939807817599725423874610804023354262562351536098036504317628074553287487248975877203179444961456152015987806681026446846112860924261632343071668887132605646602464425}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{47}+\frac{8545793010249112455993587128918507459059658844562374762282203331215283782404392851489103196571487163816721088177960766060620500332452829358827090689303384150668722853850107200}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{45}-\frac{841229105173336816005557211979089760660547288751280607623067257245290689250134355426373199351834955020514503415080528012719181608905549882664863816497600578935998130798577793875}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{43}+\frac{141729186556471772904134969002700123150093454384804894883287004403689854138631339045109690048206565198792978663184838905145817045333012707363135731371208844132661565562235830399125}{604462044169041974068632633339211651583106740565105399471955883197408591932790539888221688270215959634791406671155036220897217424968288936}\cdot t^{41}-\frac{5099281473490118257184791160391213885740085006373108461166743245458612987992208047517360782989507855150280444450508036909719621416662716557075557653975706968300347783748683547151125}{604462044169041974068632633339211651583106740565105399471955883197408591932790539888221688270215959634791406671155036220897217424968288936}\cdot t^{39}+\frac{39077264863235654421781019484321170665591314047529107947780542059258868341262683838036922896112108718527420394684278589109519313239759781069874247043533972814526975748286855241458875}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{37}-\frac{4068016969530422325627373256439710173986887343667909088273414916514143081118345473737834325600782799545881729256750651427821509874396801899632536359248712271314216065286740383060088375}{604462044169041974068632633339211651583106740565105399471955883197408591932790539888221688270215959634791406671155036220897217424968288936}\cdot t^{35}+\frac{89498857228860607291873193350160663396987676587760603874965187830122648629992637284717551204141705935220515173365456781367614819578258252194335938542191527457001707506369974076629400625}{604462044169041974068632633339211651583106740565105399471955883197408591932790539888221688270215959634791406671155036220897217424968288936}\cdot t^{33}-\frac{413925259766108635970326931234244667233505899180156006855198840410046331834908987043398929825117521219270621732313061969046934608913527348889575634478289763193663185065323590401229308125}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{31}+\frac{3198994292764902184586098616991025460550205631885618788697646919394339743683922129678141735543586125471809520042344147887729878104772392225483263877425962502540926431047976134323765173750}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{29}-\frac{82001191737007367188230639461423761093597149978831739307895889548294337527690170074527172466416742863148955051415916868334468590141420663061938898389077232304344154459548465600728483056875}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{27}+\frac{1727297396315306122298264157672178304004952829758722708935644406164367558021546857516249071178985544532119032804643915387583877183512291277327756805029091431798165493825444987944074139581875}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{25}-\frac{14790598525564695397281924228760250834841402384099286814230938199610639835315668764661298358174120260145427069872828886757918941138014740684901551696883918525292267262035297501665360687828125}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{23}+\frac{25417707949649392698427969205794126594388578584064829013170881198867110731184035483083262790781332309789050362747320677861423280256300371453719966007780864797044473905039894557379652958546875}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{21}-\frac{552610873971875269966397888240170072641369101343242736213520116036573965047930017292577030520931817149091324974806963496441937537919653203584008015554788005581131943485474737384396835747534375}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{19}+\frac{2332023606386454962823399817738368557364530306799207914970428968532202972397051857280575500468223959779215392269718268807449275381290829064642898341822420915055342503014191258367780284460096875}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^{17}-\frac{3736474397990374270882055205754847536426913036842980708466270443801296929259914784359781069547854525267097630703592550264578820026963040749132708555555728750665945656033432897656393745302434375}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{15}+\frac{4423082555010782997770698798505503804097867210596378077233775518876153867633969916028260894828855953683332764790858932430056295295488032145881917645745994168006859113864930167202736842085921875}{75557755521130246758579079167401456447888342570638174933994485399676073991598817486027711033776994954348925833894379527612152178121036117}\cdot t^{13}-\frac{14948598551949187967604604051410531863483918187141975296806097780376654959509842925274570452683196517006395091959107470611808645770533032095691885110495881967595141242799303852187705720719859375}{151115511042260493517158158334802912895776685141276349867988970799352147983197634972055422067553989908697851667788759055224304356242072234}\cdot t^{11}+\frac{137963347320355213545632745819512326047791340765856151057621350784618766285352690385342508568886281474160611867542871066807070267783461545617534127819677010663208256700230666993546680582357546875}{1208924088338083948137265266678423303166213481130210798943911766394817183865581079776443376540431919269582813342310072441794434849936577872}\cdot t^9-\frac{102336299598231506757094512226093161205019117585315090460011081288579607296538521189681618570490513269961205231339697256111384626705377145112957740328153943471140082590274913165654192945087859375}{1208924088338083948137265266678423303166213481130210798943911766394817183865581079776443376540431919269582813342310072441794434849936577872}\cdot t^7+\frac{11165611915951145868535253985830156999577838533175320370664492429991964385474091277343567486066060830438654562292627531770235174382542561229637096988350259475518158562916602499699382572386890625}{302231022084520987034316316669605825791553370282552699735977941598704295966395269944110844135107979817395703335577518110448608712484144468}\cdot t^5-\frac{9763882956787411057782692252592827150362519895362364932496942774367229497417005816832113576855038272123227251152590486768154316558458597613732758915565906369774956620303442652932687452209453125}{1208924088338083948137265266678423303166213481130210798943911766394817183865581079776443376540431919269582813342310072441794434849936577872}\cdot t^3+\frac{707337159325574756979032085375162048510162689381728840778071159219643116673477117304756548042773394968967869379472922051880696649497961192207084292349380026854077202964792898456640407061484375}{1208924088338083948137265266678423303166213481130210798943911766394817183865581079776443376540431919269582813342310072441794434849936577872}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.