Rule: Q[4, 5, 8, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{979083}{11003}\cdot t^{15}+\frac{163166982}{55015}\cdot t^{13}-\frac{2614614867}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{275075}\cdot t^7+\frac{922004635734}{275075}\cdot t^5-\frac{157900293621}{55015}\cdot t^3+\frac{44369803107}{55015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{53}-\frac{1813746321422916207722261477129832668784583443078291980812615164904621955280908287224053054180934677891194880688741928832940314712124116289695631063553270942793382337991569785035262942048194328617967755}{1753549553672035754140091139252035767253187720808299177099660148475524856979848237795873347057726494728568282134840329039456715827550081278370387357862596275465564889748621698474463206709116710182509}\cdot t^{51}+\frac{4306354732313656652248109483971320143385235000561225310595957023585008508143174530168954998319273661379907759301019525261305154164699468968815130565104834468082868036013616850994532349147519896782652160794}{8767747768360178770700455696260178836265938604041495885498300742377624284899241188979366735288632473642841410674201645197283579137750406391851936789312981377327824448743108492372316033545583550912545}\cdot t^{49}-\frac{23022661735264079740082516440733000675110621789265569305239879598294565648678571918030903427983485834883761735189248290804254970509242614530460688035720379048877005145010830330358446311858117786235511474832571}{161804799725192390041108409667346936705635048783674878614195913700241611803140541942073767933053853831772436942442084906822596960451212045231449378930048656327049851190441002177416377709977587348658785}\cdot t^{47}+\frac{250850095161822815722814409105782851172270752631897132856950376010169421355020182879699751474970533358988999792346242127939099291653849805382515616292628090451991151016863378220683271748410362421882392094550670748}{8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175}\cdot t^{45}-\frac{36106571487112898436522955162709601819233312875397383102990812164514865240199468912533199258950110821135692651672423021202993359474314255936288992329047646604730762158902582432342748834120900505769591244516563366519}{8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175}\cdot t^{43}+\frac{19583047019888826600221275473572794358661179237733862467421822462072674366399975837558855278697150417106811513516492181911385408384898411051954303970070304000965398151065075557469426183716024531482525349030715707193064}{44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875}\cdot t^{41}-\frac{1638968828821036809382879158780947180249528424495431968994470000326636752790773479673319815631835043426048342793828332863200456598678783037516650493963177811626029845980911933436086543341595414816251282370185658424586531}{44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875}\cdot t^{39}+\frac{107490379078741472818565649021596765235260004677379820754456221751614256361364609941099512043286169746830019125638545802245546825673353743279223139874670337635900478104723780392218683911126448920433211903486013705942902739}{44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875}\cdot t^{37}-\frac{797228104681091118558736209852782266928185728599190372878304532351916717633131905025849106360686719996941842316577802784648518127977318732676185695039438895474765219376717477974898065880347990211049453149781025867616488098}{6356617132061129608757830379788629656292805487930084516986268038223777606551949862010040883084258543391060022738796192768030594874869044634092654172251911498562672725338753656969929124320548074411595125}\cdot t^{35}+\frac{119887326196405639497841563770674588293535770905576301294773309459629743456852206052511346845973087564102808703006288122929512091401163879344257987346123104448903848278103368348425549342997152551605815724690532851689058538}{23114971389313198577301201381049562386519292683382125516313701957177373114734363134581966847579121975967490991777440700974656708635887435033064196990006950903864264455777286025345196815711083906951255}\cdot t^{33}-\frac{638976446887744327907806707150523925941365499694924572170671208475960507322851655009035337512851386947188754909579358964614729455018648543539028518580329597879500340791754623674215634368080602246898145806240328467146980966}{3728221191824709447951806674362832642986982690868084760695758380189898889473284376545478523803084189672175966415716242092686565909014102424687773708065637242558752331576981616991160776727594178540525}\cdot t^{31}+\frac{582133167261086786526980527726186387972501757177553193047585308251827164500150596256593199731532843403066754402018634983460907818285835439151059081436281121981397888160970669861158625786116601112021241112675108977055550688}{128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225}\cdot t^{29}-\frac{12275699930864846260749301425100636362838780728639191130965219346846960333829146641503630215385149296989174008189267028258666048333822772271263923177355475674811876447172399837611818975594778543958843550105995816707910613682}{128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225}\cdot t^{27}+\frac{205810342529370504541553036119759225557959629502721662903802746995163795667642666679481631409432530347532735608681776458964216879796694484457180840785822433116340753125778358366008893904957414246065927674765595013296457050608}{128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225}\cdot t^{25}-\frac{109067513790164025898081218803659930800085683768560334232266287508527219997795801144881963614673246343403005839619299358285712296797474235545443090766782011084235776749083979135552406160550069238354117776651625313294968579330}{5142374057689254410968009206017700197223424401197358290614839145089515709618323277993763481107702330582311677814781023576119401253812555068534860286987085851805175629761353954470566588589785073849}\cdot t^{23}+\frac{161746464228436946054043648062373734562770631249641249444509359904967521124518632857820198434113592604530054296771584442597989665137580630222314321639439203045309475975063860825199027903992267424073494754973747992878971209501}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{21}-\frac{1301052848632819260571495565989328993970330205951162346882335177727548952030761201900448203039525347646849745023755711541143635116297609359451979057054052875867051717488886142116622733411927655178001188366720144858750670741941}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{19}+\frac{7993393805316741603943652744728853214158672759628840815944501646787608519848144777083002069005478536113042739599446207895131149943230537892786952599657814786734156516497144342988493734346466603808131788500218835528566253391594}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{17}-\frac{36824282430044328723026711975146206082673349923408263497167083489456083267748927017469052232615056486002523843413471006072623020295564567839689801243968807093271946343578511255649902171634022219715722123170070995952813304049641}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{15}+\frac{124211038797861117637977004828275021167402062190417821426468986269470626136336587828555500514095035468424233494956700814070340358433203970051129814709326243452938216378552303829010335535439600438218902686575556396781918950143300}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{13}-\frac{297280130730066849768720235853573441164286396535823546856297979169832584950781298430542677889160295138358206344348279079842399182228473555392494344338650097207530180202847349030263300077733118569991908002883393037893268811922275}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^{11}+\frac{483522282494859928494579869624971263799774986933380723416005039354148512401641561594360238781553606127121826549513245460276689774916450308434322132972904385840198879422680024287592333488627545168973446213244133564665004839302920}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^9-\frac{501813453307104788487080266051184706964315069248576705917785016719338524672876092975885615457706006656514808463519018518968393683059451037152916061863228699324755483263450567186336434996399386083873315081322274688025066193705555}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^7+\frac{300991973472076300930429554241111853885561711052869170938436413787251006230447605883063659446490730489327686893340161795887515629971391726719125309819955770194435706909783355560672171349841695498083171547667222745471498983790245}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^5-\frac{88094589332565843149887721619270211975063964913901737053379002787257443256537778285874835841451129804178753702480639793383212081690787828891965433208478240042506821680026752979714739903106449806814782947184138320513118677071500}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t^3+\frac{8666196582220219167272785695415658676553627570977705846968641318003954262469260958874008823255978303215633717935663389871824276516107916677761651949840651702870704565586487255705985731918306030318818276838781939977137686290550}{734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.