Rule: Q[4, 5, 8, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{979083}{11003}\cdot t^{15}+\frac{163166982}{55015}\cdot t^{13}-\frac{2614614867}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{275075}\cdot t^7+\frac{922004635734}{275075}\cdot t^5-\frac{157900293621}{55015}\cdot t^3+\frac{44369803107}{55015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{61}-\frac{1137420991045955703088297634066048700302899923159297684348358463993423464201801830364099296423179170496439828026899609377140160237621984345546892262841496916543408834572571675080140854836916683812737608443658851793753577200416727608228943651119511207627557469}{785230415694346579350062581645969439698573333481340815173264313458845414635548978519305395650065165927725124418688914917799172572218395362201417343833425263732559675290843017669882852614938374681437399804898960890344811579751226453804704026959213129728167}\cdot t^{59}+\frac{72774479901854186020882705606627823416147270819843557139220666210825680035950569599157318633062676357148717871745363943831291068530536614590597540468544523935002060092480863736506602703836305393882423366259044795794307291998405827695002858597254441781648555470482}{74596889490962925038255945256367096771364466680727377441460109778590314390377152959334012586756190763133886819775446917190921394360747559409134647664175400054593169152630086678638870998419145594736552981465401284582757100076366513111446882561125247324175865}\cdot t^{57}-\frac{373823511521934655091120981747769222307395712469493878576524502875732608255711465611603676563677164966323539740385175246302109006782116505998964514256447178942986943361768339793320687517926263131385666851302380138977941609352134258426403222055637740692399598041487441}{920028303721876075471823324828527526846828422395637655111341353935947210814651553165119488569993019411984604110563845312021363863782553232712660654524829934006649086215771069036546075647169462335084153438073282509854004234275186995041178218253878050331502335}\cdot t^{55}+\frac{540161175720071244312195469778071411109439463664839677406318069209634290138116557444801160078475999274049168837698468634228972692000388493620262311054902663480164661084915203936083949277955653438135408192187424300029623159778435314435644567468512646939872370208162541737}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{53}-\frac{115211677697323650077216766065120420365374382528365886825336713030662679731241059161170764825408051590645901048842459608578139007142819804631301967370595162285749239794710908233481098025073772456531330525235537979033268410394387903798951300787649095936546082424053156599574}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{51}+\frac{18835539975067877354754723177278128852392683273328485610744600318208703067102596038175575749246599369460092629173318464935470271827976847103928146577893431400521631701440749364947888972496032142428428187637120691108304756175926888609436550678460303289676517065033680282734267}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{49}-\frac{483984585071142917145425764640932508088396218359624481222425682415094931701302008080159245844117266473426665665252737307343604250008611013337727171720459195051591050803478029033192366605750424588144928246575001311370566877684957002650801646243841813550331880714366579754619883}{920028303721876075471823324828527526846828422395637655111341353935947210814651553165119488569993019411984604110563845312021363863782553232712660654524829934006649086215771069036546075647169462335084153438073282509854004234275186995041178218253878050331502335}\cdot t^{47}+\frac{248550671484796500234951473086535631490423928585170103346332998468389724813820684968763776812349413174313806525503624253846304209709912975760869703323223558090885166886797541377031294890817116207128124184938180936495977494880774859078244731929636610464924175394422651205429148877}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{45}-\frac{4131058815179976750102185399433809995838805156911079997536528995169581622827660411420766157985844509777135235945125975596657962115515358193879804423859635724090858939102605547010224303136366358611417967227196807122633957068041899761137808909893475207142774337666167389552107672712}{920028303721876075471823324828527526846828422395637655111341353935947210814651553165119488569993019411984604110563845312021363863782553232712660654524829934006649086215771069036546075647169462335084153438073282509854004234275186995041178218253878050331502335}\cdot t^{43}+\frac{56020020027649825953133035201550173897965398006555989771238779543793758358407288191389097853897245501601048549248327035279447529050102855458600659318279198364261517102685722634392297761956966308707903293626961854483765490064024817768005995698370474065465091540518340349604760841816}{184005660744375215094364664965705505369365684479127531022268270787189442162930310633023897713998603882396920822112769062404272772756510646542532130904965986801329817243154213807309215129433892467016830687614656501970800846855037399008235643650775610066300467}\cdot t^{41}-\frac{1198678443037111032768084459874139077879022659179272915083753660420374927590428375902233092589109202477674545290651057318698154333011691720276594657190115630251920194335133677097654653878564508247832806754445161806730905352039000549040699687358121056728092378673480931210672610896786}{70771407978605851959371024986809809757448340184279819623949334918149785447280888705009191428461001493229584931581834254770874143367888710208666204194217687231280698939674697618195851972859189410391088726005637116142615710328860538080090632173375234640884795}\cdot t^{39}+\frac{15620464699219980384864035431335864627477260338010716702495563503995200321639386042281277262709204737657693284114493166508036434271207758688652007398865193494920879288528850838872296975895558329217728351532716149547549984876442831251031126656785827533184155178011035322899559194649}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{37}-\frac{2950371144933379059968334241331265104647472600424745568205718109975422554287774885467985530915925186781649183792537952468213661222083120630586880639630516552780164339119571700962492028556431859705111160622794867174341991987986789143160617039272529350356040780591614399305070962370637}{100670566114659817865392638672560184576740170959146258355546706853698130081480638271705819955136559734323733899831912168948611868233127610538643249209413495350328163498826027906395237514735689061722743564730636011582668151250157237667269747046052965349765}\cdot t^{35}+\frac{18383463693520964348329838779778022637760964520396149299539894514844441118729401395841185871438736333005165523530443262279842627568751759024863931279962452481639595965309015071629676694397522080073241291146575852813315333148443632496164779646659312539783300081987254137281981740941911}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{33}-\frac{471642293917825535415983782953722262231297765229962489279525457255938796665657708503273400167583980023878319073713147574569598495128116569597928600038857109411654645465326743988179166567426709798201413221275702646080191564852212418698029083046006404949804568618582841545005735119906170}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{31}+\frac{9935135522719165849037898151508375458754216222524714726763213944283621598395749075811873625691762201331289746602236898584710876946999234261165525275663772452367465137190498339043772737229912698443287059590454104827368942529517686897913123344284912971498930107709056979144380835471918039}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{29}-\frac{171061875513054237215310814963171336915971967670888418638016621789353767799575767580156491313533368946307186478515797813729431463272893791655572394522530939881939665714095020431050197525608803445080249719094470345728835058021116605290702715890996685166680435523684088866002943567181173475}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{27}+\frac{2392606917713669967507598182170653962362542158539230967249690747975821510108556411074103843339007734873410989394959477803141879207568827160068916686270186186876654368495561737008885617965998706696842587719839460573285328222848025366315492892379604570179024541500401290058358753173436472794}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{25}-\frac{26967226040750882374390967230834631915343181676786903017735027735495181797743694610756868117022357969563870628648840635273318063918727103269112336124567530577121659495026592716646733617607827325180919460492623663593902567130162381061104734001564379349992747928560736177861563997624388777275}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{23}+\frac{242443023357498855249671178541449748463992504933832593015636212464096355833039166941134389197480267956902472146748858849982093975812545203368627217094362730150805517401093129588675628128475345088489400060809340155234936920138926135709020621139441906861601435532398962974835285519770616041125}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{21}-\frac{1716374130949532446203773327595275114220038430303731585485518429193975649431117029502772857328771687319783228828774703490131913054610255780381895122709656036754762726565940457746151119256518562028903884462207011458143292017110493433597985561070749966233244149685605069515899042525511637879100}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{19}+\frac{9415387178802290744932706800639869290999565393675285629719745232629687470711760372266700026102055511715525382128890108563054800946236292758005406993414097962487235035885508088304646899476802566382208521530607221690127794269532502259987002419283804922887283686826830218083873448068869616573375}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{17}-\frac{39213629656088213933188207223057066834977528381216689190579631151636123010592608536927504094932793441865419413794515085348840913374326365051583717774393743263415834842029182907766741111329516269812259187318535840902544474668969961275941798985270839236321423179536035580983020613194012662156225}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{15}+\frac{120800455375741006816623180564571281347086983756033042975164786364618120187666735569666999740829282479332339591342055153010293213916601258817842845387940316985886895298603173594963848608426931188881389499117904405895524473337346456127823111564677840069574321744080168393914771011982076933396625}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{13}-\frac{266002989097293665851023370810177101162502540817649794573243093950706402275185232199339673641968911748081026498875881683984385331516495000455184633734680234784371904574311878206074104006319754950914902518082447859178008752058167515629448529003834887355100582430180492815510262602978161033156250}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^{11}+\frac{399785286564276090935755160450214798258298183477483110181601255278259181634023027560338316263177353938694553134110778276323289179606643483203744189190904163989841915495769369553842334981051567892611062749753797526092622074364067257512870626636304295982654237746718997487185410139765082624221500}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^9-\frac{384083581670732550083511202981975746343828890556460742343807428392657652013446125676532749118858957425813178608778005439304768831673799808710742501885615942462776504163780089198170753521724245402304086061844151173785088654692619351647710907332823152557698425141869950246524823647027499445470000}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^7+\frac{213243511615327040030155638374137831105110512182108068987786732969995525685805207861069183458585069091489658900561368543421239873984167637084711853950211556882417615558606679110053161926527550840518859178384409240028173344355877264587097542073666100699275231194965024169212417827023258264508375}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^5-\frac{57144584615256258133959087920362439319307450871156023739389621559897983526395935447884427206942446872845192142711868790575072754080621812739297140606664975358367372117866589364104491464580982613265584886728701257911445458090664175610272989188611456566378423162209537925792858167460681973275625}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t^3+\frac{4809989031638071825557930040945708526827818456172185296066598933542016230574504197996120042372220814156302672345749488519468129408558374181855934124461591747157147225797598307969765220020094966100535717893279978580849893407540848473586134939274481132499133069853859015262967306742421333475625}{20134113222931963573078527734512036915348034191829251671109341370739626016296127654341163991027311946864746779966382433789722373646625522107728649841882699070065632699765205581279047502947137812344548712946127202316533630250031447533453949409210593069953}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.