Rule: Q[4, 5, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{979083}{11003}\cdot t^{15}+\frac{163166982}{55015}\cdot t^{13}-\frac{2614614867}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{275075}\cdot t^7+\frac{922004635734}{275075}\cdot t^5-\frac{157900293621}{55015}\cdot t^3+\frac{44369803107}{55015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{63}-\frac{2651636039901489327151106756444173854381697520009407376255791959720144371411473437017294035882905673668737316735269392309716334181193608957899806788923451345455183683690402770107491276627039967948040971839639595021472180252964951390092908940098282772884445509953536995417680}{1670933221569501052587911336681037636886237940656132916709018377754597049475582581108067536732502153674875407856516753167291795820600659601796464955162611697956307602951048775328556570525570827143111899599810853818005566216549877035724989764138019890280237347128579724267}\cdot t^{61}+\frac{9811406865846844546301451312151394496751871219736887714488313191601962191897402622299764445953033069257753507334552662656452828107021157077083193143498792136206946110672206216932939374082180502154460435159146382934455765808769617326958442661687593331371353388496819952565683586}{8354666107847505262939556683405188184431189703280664583545091888772985247377912905540337683662510768374377039282583765836458979103003298008982324775813058489781538014755243876642782852627854135715559497999054269090027831082749385178624948820690099451401186735642898621335}\cdot t^{59}-\frac{58552502630997482942489359618061189233050083991484320402868956528166949421940426323136432755767537754592377562171674605074628715237023755905570483780789801549115712098211353711580839286097357125690126256499472883888422008830146388491234630932149525013022357353523539817338582239561}{108610659402017568418214236884267446397605466142648639586086194554048808215912867772024389887612639988866901510673588955873966728339042874116770222085569760367159994191818170396356177084162103764302273473987705498170361804075742007322124334668971292868215427563357682077355}\cdot t^{57}+\frac{1777639017406848496189531373040080307417749357881798830562270342085663478232324493574930781535923663697588291965703509556811829274325396030630755883221053953021080977937617497749937723497202530392361602354622413736416109019875629907803081618915908573130150335996677661801185686395241473}{10318012643191668999730352504005407407772519283551620760678188482634636780511722438342317039323200798942355643513990950808026839192209073041093171098129127234880199448222726187653836822995399857608715980028832022326184371387195490695601811793552272822480465618518979797348725}\cdot t^{55}-\frac{420733789000250096927137283610594608604491718666485070515041278580843730167459043035951288652914383258672552411793587495315557228523608556256779549533074392830475443348208167806380819198393187872407706437986455594425548203078267934462199138165080922732601856267771891868774157763820817096}{10318012643191668999730352504005407407772519283551620760678188482634636780511722438342317039323200798942355643513990950808026839192209073041093171098129127234880199448222726187653836822995399857608715980028832022326184371387195490695601811793552272822480465618518979797348725}\cdot t^{53}+\frac{383034691845673151568849830619257916830386258919370820233713712136233642248595339328707819742592158253677085623742500036621890025587055816284821391812475783828049481341146549256115893545454732834572611532961556732838030423266717274455753083651476056371716797703710191234252480858092235635306}{51590063215958344998651762520027037038862596417758103803390942413173183902558612191711585196616003994711778217569954754040134195961045365205465855490645636174400997241113630938269184114976999288043579900144160111630921856935977453478009058967761364112402328092594898986743625}\cdot t^{51}-\frac{55020236424359183483795842059328493456459066008544078230252735127064075868064481090782773215954073348719981105257723913460656737496842776143152861847623511613465149367985183383997382181880744243170468634587189219952205763482163734365064171287784352578508746806193324349146196853990160675527139}{51590063215958344998651762520027037038862596417758103803390942413173183902558612191711585196616003994711778217569954754040134195961045365205465855490645636174400997241113630938269184114976999288043579900144160111630921856935977453478009058967761364112402328092594898986743625}\cdot t^{49}+\frac{373191863095272614163068094080760934730477509430889997385656055881642169581917271748685736111967291053876956655991760040919889390688258766773558150845814069429529963843833550273823083621066888741261746502679412459981456511499700235790452018896750922116987854995562246937681808974046442933927333}{3034709600938726176391280148236884531697799789279888459022996612539599053091683070100681482153882587924222248092350279649419658585943845012086226793567390363200058661241978290486422594998647016943739994126127065390054226878586909028118179939280080241906019299564405822749625}\cdot t^{47}-\frac{45729636787205614929254539056134959580216745036668772465545948941146698971159475235060304977424734038277107971233937185750669802735661290577584160894285070515553700644940694398010877946508612971400769049947234101041499530225529131821770770045983708512103928095365254208360201411605232888448010848}{3968466401227564999896289424617464387604815109058315677183918647167167992504508630131660399739692614977829093659227288772318015073926566554266604268511202782646230557008740841405321854998230714464890761549550777817763219764305957959846850689827797239415563699430376845134125}\cdot t^{45}+\frac{1826514263934057197584654686962889952863798534499894167520046993310518945136445346484459480718751374772125113898427935472414610889916641715894308080192310028017655060016644650755128725988968920245254412016417090302428413041739138450561085909128736000700831396450691374297186048084018194966628191038}{2063602528638333799946070500801081481554503856710324152135637696526927356102344487668463407864640159788471128702798190161605367838441814608218634219625825446976039889644545237530767364599079971521743196005766404465236874277439098139120362358710454564496093123703795959469745}\cdot t^{43}-\frac{14108621130725192334126132834264255778716628192763025752793492549153128802242102307025067223639748393417802551958623984031864762882891477335140956632205669801852580832368082283161304146058476345297296529848864498470543616057901561214204681619323255111633381514085652759511501003617794466561784399147}{251658844955894365847081768390375790433476080086624896601907036161820409280773718008349196081053678022984283988146120751415288760785587147343735880442173834997078035322505516772044800560863411161188194634849561520150838326516963187697605165696396898109279649232170238959725}\cdot t^{41}+\frac{56903818529161312795855522722908182710699403001826101335662648797759435894718867964804234535787740964144766992095891200077012497692446068116973894991695035356354111275805712735618358364457479617919494056409648039261048953085422507495108549738399370822162620693678762350668970943596963623967251305737}{19358372688914951219006289876182753110267390775894222815531310473986185329290286000642245852388744463306483383703547750108868366214275934411056606187859525769006002717115808982464984658527954704706784202680735501550064486655151014438277320438184376777636896094782326073825}\cdot t^{39}-\frac{130263410344499505103969488256988310855359567208784712861531083069164557022195753541345050695762138843026822507106696363268832699936553698963130929315648493434765646511351416498055827475206703087394720487201885072217487354175626761165108460237414500949850119981229476621878519706535941757856274811112}{1018861720469207958895067888220144900540388988204959095554279498630851859436330842139065571178354971752972809668607776321519387695488207074266137167782080303631894879848200472761314982027787089721409694877933447450003394034481632338856701075693914567244047162883280319675}\cdot t^{37}+\frac{4702592309828751411720977122218674670590440443891323252329718713646812378866913964638712905899972020716002449490522982442793580594840864559111183449296208328700442313917380443871073425958395423238663066137594052560644052468325191311275348412406111774746501866762822485864622879380007218242683451045598}{1018861720469207958895067888220144900540388988204959095554279498630851859436330842139065571178354971752972809668607776321519387695488207074266137167782080303631894879848200472761314982027787089721409694877933447450003394034481632338856701075693914567244047162883280319675}\cdot t^{35}-\frac{331269011269443021712222252315996552185253116214455724849811453896659432172751811458874426527017758337137527991465569976205783200112137667469280267094648862473240538045067084704023064118125147325695777707723018006883107551101437610618363101978854024822614637301144918909988215287874794204621742781637}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{33}+\frac{41034725751551440280987957362024655899441581445409893545898646878579615752485887538168586577662650845961182360784823272013272637451949253640050444740196020742155263859052077398533782367230824478333944938910496334280858897076571952027184888845657801859596125556479489336656492639292486038589278169863421}{11986608476108328928177269273178175300475164567117165830050347042715904228662715789871359660921823197093797760807150309664933972888096553814895731385671532983904645645272946738368411553268083408487172880916864087647098753346842733398314130302281347849929966622156239055}\cdot t^{31}-\frac{838259369446308207979653682161111210335035726301938530935635561714721654273992080595712339316842579723487467647323576175477575681391621772654684965581191713214642465864379708327724847625015314856808627672477966475867570183958999105301723305925398308304198685362118892506292066939899592710882367095964688}{11986608476108328928177269273178175300475164567117165830050347042715904228662715789871359660921823197093797760807150309664933972888096553814895731385671532983904645645272946738368411553268083408487172880916864087647098753346842733398314130302281347849929966622156239055}\cdot t^{29}+\frac{14049563538595780137288119681897469444866440181777836524255447008922235816589769258059389508142042582765688965192578373337239339023277173519974554503871262569340121974904771048518255391335529677358015088364410048915295069561753008200189723913320949281304648454608266220050718472649464178528387976927780582}{11986608476108328928177269273178175300475164567117165830050347042715904228662715789871359660921823197093797760807150309664933972888096553814895731385671532983904645645272946738368411553268083408487172880916864087647098753346842733398314130302281347849929966622156239055}\cdot t^{27}-\frac{191931983772599054078706084778994412237038846227645227121510877644253779180303195354137217400972938381580737153146979158499155373257953071877196684321537706349292698137286200508715614571607319547335902270206877494650349982985626797947493408265978367270466170351889341081619339751147108354119779957735712543}{11986608476108328928177269273178175300475164567117165830050347042715904228662715789871359660921823197093797760807150309664933972888096553814895731385671532983904645645272946738368411553268083408487172880916864087647098753346842733398314130302281347849929966622156239055}\cdot t^{25}+\frac{423857276573697490239732332543719339722616259301141884860444382541523972373855792624702357805323128185991252185366868254482367891412899651825531567304254958686595292978091476574723512619101637742973766492293638815506316104083098680077894205737416987312088084250287418088795486095487649616194091047207459125}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{23}-\frac{3743286273610029694977029571774691418158201457727677523600159298881780193190853013654604992419715760125089846533645860013240937184131692027490715054339291926162440353313595361466119072152812040773256050854727190935207599816704589533504832068497667689662144385235771077766212985994244618834355672293277883080}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{21}+\frac{26096783382045227293382524560666297359668023893352424829498980478530818208818245386897919727615987645004868297372964617442255955429052209320401623732598031547003163209163356010794969544745899745887655712806154997834889280774338508174470644030919821164276310565621522039638523110420008013896527317443333147290}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{19}-\frac{141292454337339450757660903879475754672373082937803662842050387443658781251723527489179182873201708589300069992440107799850088124554043144625824454274779995754514086576773818980306981010295451230197195059183332620817583106166691505686460085818175415349711276616088501052419915040228791601756322601095323851235}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{17}+\frac{581982320732292923289430125199713753003239858514644782631238014473034743441641917933045002404590750977685723567624964137618321205876654069245757203756194636817449272847225186169899642931188791340311421922661312333768922031655420936763104188916040878780536312005729975350723170953013429865723785732493518107965}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{15}-\frac{1776389092241526089835796501097061991148483071357690877507211518022453454922345431446794265689459078016492626109567033309176698727284653203741779828832412946710586950060459184448103352214697341245577648163358054753300401957997608840710167807331082062492199200031641698610841354596171718615738724857990618648000}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{13}+\frac{3882218026337198624489713458804447974657314709888540550562422188730288131964598756219591966496103088254877163326785093808312498663896651014495827073087969381043525828813943333268912535281432305433223055445248219536095383537051553799564740132028676486030995256237084590489932009302106119716733181798160716023950}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^{11}-\frac{5799558665878729584871944977902552961416230482153659943347928104531108016796013997143245999709271448044865726978578622694203997351993124761623042600015703197738396389089273733257417948726279524599646926188558834225277610260824612255718683186286193288515994170307659860881081126820281504862424382711933187257975}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^9+\frac{5545546704856359042292610197975539687414907367652273349550028224993812815368372309459510261501377664012181698355561468686618466764674665842849427834880345866435981396271576297669223447606295717514575121668380400186645102890636643812373640901495254033908697865785139305447114001638004103835353544724603784140025}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^7-\frac{3067939687089073367310430966487216166087768490843841528977811652892216371463443812294424131018064481595796440011359476184044226043402825989126796592521710454626105573390375097677572858082899945221728392598807353330146093174784259283767241262119770648753634082158708773909327243451533575461154617107854867976600}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^5+\frac{819979824694275308578388073375207225752420362269922298742948571001646703056854420427237455668381211974299074001217804452355076994909332787170907519034335820081200881106850892281030917024943575202426361897003617279189931238500233547954059528848684805844812173513879585447816594792107372635263372779029134326250}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t^3-\frac{68861738490199004037830345231967125892905353639335500824005521195049038272191415620642578696894756384440696641653582821596387896321147270253069633316267673654129287860220442416595075976059427475041404253309784970902322348156924308905206642028375220615756008964309032063751165427845226496216108625261931808375}{2397321695221665785635453854635635060095032913423433166010069408543180845732543157974271932184364639418759552161430061932986794577619310762979146277134306596780929129054589347673682310653616681697434576183372817529419750669368546679662826060456269569985993324431247811}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.