Rule: Q[4, 5, 8, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^9-21\cdot t^7+108\cdot t^5-135\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{979083}{11003}\cdot t^{15}+\frac{163166982}{55015}\cdot t^{13}-\frac{2614614867}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{275075}\cdot t^7+\frac{922004635734}{275075}\cdot t^5-\frac{157900293621}{55015}\cdot t^3+\frac{44369803107}{55015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{65}-\frac{2727124678526105850592769135227368917935604762334190393363886226370803177277765927654001735043656867528314387625448042748184987044512841409620215263196413744609478522894860482372526068088973611319170977594821929413887688447558998001339906179038010672910878510195266674853486142024618456279}{1490961699273302367364719302227106897245618890523421993718970811149247986903119918092247418963796162587019487558399545146596820552439174161957604152857613285088035508487823256507424058941240247289809911989360338028381956921138980786710138563794894828900662695291245227731169749964876783}\cdot t^{63}+\frac{11612687395063040979550679548607220560188126755176936908341300137593143980294013693393694947060092460514691384542628075863774361334221916319177747882014986545690388093811543421377414634056240615712038176991684110500793609792031865538708009330737220039754619835662668269137780036021681338179322}{7454808496366511836823596511135534486228094452617109968594854055746239934515599590461237094818980812935097437791997725732984102762195870809788020764288066425440177542439116282537120294706201236449049559946801690141909784605694903933550692818974474144503313476456226138655848749824383915}\cdot t^{61}-\frac{251286884104594450730291093233882640733304986685817775739359789799085236026074939944738107317514325071063632127251714702878516430057099625294063442559684644271968484851198769489261095479565018041591310908226807198728806630960161261552326482903612005172395222095464774604874421475122627905882076571}{305647148351026985309767456956556913935351872557301508712389016285595837315139583208910720887578213330338994949471906755052348213250030703201308851335810723443047279240003767584021932082954250694411031957818869295818301168833491061275578405577953439924635852534705271684889798742799740515}\cdot t^{59}+\frac{461412474074779216717183763216365364264582593284574339352281704781968614832998276995877726048743676336301981814435376543920297401150315001293443445535600516709834296930322875685098758672281964988042736600303536608808331515899823583912027103412526666357416492183072172987197424435888855951634611738928}{1528235741755134926548837284782784569676759362786507543561945081427979186575697916044553604437891066651694974747359533775261741066250153516006544256679053617215236396200018837920109660414771253472055159789094346479091505844167455306377892027889767199623179262673526358424448993713998702575}\cdot t^{57}-\frac{125494120094166223037228296911588659610562463110334033442451901718799972745615497758725496597536478578360195209832643275766187483499095744300005561955626844589059113632528245515575238910805184372835907133997117830220394203018578473667098324757695489024026317749776440313175185631870173147166193393166419}{1528235741755134926548837284782784569676759362786507543561945081427979186575697916044553604437891066651694974747359533775261741066250153516006544256679053617215236396200018837920109660414771253472055159789094346479091505844167455306377892027889767199623179262673526358424448993713998702575}\cdot t^{55}+\frac{26268775138024083521809984782043391282403561218831801512338606823466141214206146152080858669562249231462214576121996175293424444847979439078469236380416729565440586250824079475058651612519557072466486101424919958860580036476186558788315347593223263226949890018358183680629999167150338012089728369064086094}{1528235741755134926548837284782784569676759362786507543561945081427979186575697916044553604437891066651694974747359533775261741066250153516006544256679053617215236396200018837920109660414771253472055159789094346479091505844167455306377892027889767199623179262673526358424448993713998702575}\cdot t^{53}-\frac{620226003355875329971686950335135882469277399569477001503775848900027536080878809786161845878470640548794559334278733259529031404498756661629790395790823823572002663561814883540243115979639318598826235656167761428609123884797603364306939553177793547814312352033372850650811232437702742899372785745553718541}{218319391679304989506976754968969224239537051826643934794563583061139883796528273720650514919698723807384996392479933396465963009464307645143792036668436231030748056600002691131444237202110179067436451398442049497013072263452493615196841718269966742803311323239075194060635570530571243225}\cdot t^{51}+\frac{411954946133216171479631997640830784851364219675989221628252210430277441998875670736977077595647975385229449335386323470167331445860618370863002881279723980432697769707535661623499723969955730724207846371106391451661853611774152537603687823432679168004367270380205134842828009951897859316100967974648097091072}{1091596958396524947534883774844846121197685259133219673972817915305699418982641368603252574598493619036924981962399666982329815047321538225718960183342181155153740283000013455657221186010550895337182256992210247485065361317262468075984208591349833714016556616195375970303177852652856216125}\cdot t^{49}-\frac{44545903828976732067842357169302439177134069331845394637159775902129818248757221512354622599475693531481888985386587011636651956497839107090812306922643398607810426147482075011265788148077362354190010009370190410476664450382429771627932596765100841025689556620976976358059124863602113026498408645341294673209297}{1091596958396524947534883774844846121197685259133219673972817915305699418982641368603252574598493619036924981962399666982329815047321538225718960183342181155153740283000013455657221186010550895337182256992210247485065361317262468075984208591349833714016556616195375970303177852652856216125}\cdot t^{47}+\frac{3956752281958439375598350985609706362934579914092000857629698815416001085008270640215012164494422184693613389782388174335518950601069601440645697671807978171289985430879520677432186149785055772385412852314194598716120631166095694615960448734113446302184813051186864204721319830930919333219464076577488119781922966}{1091596958396524947534883774844846121197685259133219673972817915305699418982641368603252574598493619036924981962399666982329815047321538225718960183342181155153740283000013455657221186010550895337182256992210247485065361317262468075984208591349833714016556616195375970303177852652856216125}\cdot t^{45}-\frac{1351415304851745382864812306704414844515281362163337521396819434930660448539020513552911270549874753785625580630658346208000310840541989977658379714286791643853628215098614196710574565194479808473290507570045270481170202918487708732295647403047719485905299637012664819616209893311128453179371033280611271535426167}{5077195155332674174580854766720214517198536088991719413827060071189299623175076133038384067899970321101976660290231009220138674638704828956832372945777586768156931548837271886777772958188608815521777939498652313884024936359360316632484691122557366111704914493931981257224083035594680075}\cdot t^{43}+\frac{2009687616703605837064702767169457679787120193650745394020682449096317348693617737796456944329101931996134831684054971695707841355867850588597343931738764201728436345325777334126081404337370708731943948526736918844315721602322060959302612904758633319528270147246565757212923288545061649200304963485950796340687784}{123834028178845711575142799188297915053622831438822424727489270029007307882318930074106928485365129782975040494883683151710699381431825096508106657214087482150169062166762728945799340443624605256628730231674446680098169179496593088597187588355057710041583280339804420907904464282797075}\cdot t^{41}-\frac{102005172563870536950368491428991340127253712223689612799992019494967197492863449718545900573482076513522404202877507045849954751797011224294644074936276784634578455838483484149149839169157033267075635060296836540555067511971143406709648710530462235964393147614180522228306515864055437804495507821636296510509474251}{123834028178845711575142799188297915053622831438822424727489270029007307882318930074106928485365129782975040494883683151710699381431825096508106657214087482150169062166762728945799340443624605256628730231674446680098169179496593088597187588355057710041583280339804420907904464282797075}\cdot t^{39}+\frac{4315016889514588720258263567956938718843827583136242286423218006475145069574471987466807574294413372742413460881518020989134233920768190322105283273609360433099147523144773375185506323038194284144803587245034246433397974769410487201762572054041185795428367585071361176240322242390110865558785070820415800835929855686}{123834028178845711575142799188297915053622831438822424727489270029007307882318930074106928485365129782975040494883683151710699381431825096508106657214087482150169062166762728945799340443624605256628730231674446680098169179496593088597187588355057710041583280339804420907904464282797075}\cdot t^{37}-\frac{152100625731629328877976069766119303920375963965436417459822905531210331034983590018137228336196009950976942607309108437587141331065684947964537751170893973291301620649332303359558338506835842247206043118755853126494378909437562093135166337598832135914453046721256620553971570332839918298392294253685044834864897280643}{123834028178845711575142799188297915053622831438822424727489270029007307882318930074106928485365129782975040494883683151710699381431825096508106657214087482150169062166762728945799340443624605256628730231674446680098169179496593088597187588355057710041583280339804420907904464282797075}\cdot t^{35}+\frac{892228324984339560597948003663651339106950243590626263541707939744045527044622658970071736348443672024989215136152004282383318841795505986315039005361961643228624887485690523427027100215637107471142455945645997180301332453938584969187809035207995362110867701972272414926399808050512481917222997242490258516489244003774}{24766805635769142315028559837659583010724566287764484945497854005801461576463786014821385697073025956595008098976736630342139876286365019301621331442817496430033812433352545789159868088724921051325746046334889336019633835899318617719437517671011542008316656067960884181580892856559415}\cdot t^{33}-\frac{21716933730487308390594447462920702136989139771571453197701832490101849727064735077228180612030984242449220523541242876111993257220977027310265013458331480279385564385965247948271223355520036175582238602913656078821242141547687994885552027523485872559604349065074398973988852396780505072344599873301619990693229051193133}{24766805635769142315028559837659583010724566287764484945497854005801461576463786014821385697073025956595008098976736630342139876286365019301621331442817496430033812433352545789159868088724921051325746046334889336019633835899318617719437517671011542008316656067960884181580892856559415}\cdot t^{31}+\frac{436932442513390732434534824270157275853401002460569238134350276340861547330038969178851698137556601207517941874625828911751632546821863942076906240059372660548159897660281624013078308834765698570503371607326493559260269226122064771876394004227375875506004536897538361717501979815255380092670570566262915839124378690074422}{24766805635769142315028559837659583010724566287764484945497854005801461576463786014821385697073025956595008098976736630342139876286365019301621331442817496430033812433352545789159868088724921051325746046334889336019633835899318617719437517671011542008316656067960884181580892856559415}\cdot t^{29}-\frac{7227900580034878648588790063481104443922088975847012644980729047340253069485266391470162944074442505311339536410121060691717430677492538280933336610322765009026366149478496729803824266543158391749712944992257777746920871387131853953716787714131881867522508583275840200197463371486778438630840479527993864486887478017663837}{24766805635769142315028559837659583010724566287764484945497854005801461576463786014821385697073025956595008098976736630342139876286365019301621331442817496430033812433352545789159868088724921051325746046334889336019633835899318617719437517671011542008316656067960884181580892856559415}\cdot t^{27}+\frac{97637246352946858381584084170164844606747191380193757052312333684664676161352489109088608642342002073787840343683898933831834893895395773105545937536071856057179552485523760328251001390315334248054994882832626133266935499908625106129416224761928906867302019382294951270610873850775486478436102138264650381677484720580156576}{24766805635769142315028559837659583010724566287764484945497854005801461576463786014821385697073025956595008098976736630342139876286365019301621331442817496430033812433352545789159868088724921051325746046334889336019633835899318617719437517671011542008316656067960884181580892856559415}\cdot t^{25}-\frac{213555909108845018139623203608345096641812917252595858084442165447400838022756752538677072289549091446380551269267804596283117551506992004403324956703280643290807332249830148373129382412117460792148047041763049892200549287275565314843229390694095181577989676495105216036348153887899850038481773467311445573559024566012411245}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{23}+\frac{1870632396590103668540674726578079692744109630720635752263131558168095487362131809300116074384951698931579221368325553651564872216495881024297789206915474839452069985581448924078983172957394302343630134501094393322132756137681675868547905519398242968286609675157656197940934848136995116347442100422782100403174538153604387490}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{21}-\frac{12951276292560219719631286311047347380742139659444782016787133782950529778273987883798329345749603701083494345518502944307580539667362307468040416842766995679314438861010492760709136650482200311759356221493967147234009167231299848694561813620286612782796389763750863745447083258113957242612166255624629409968607282448702596485}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{19}+\frac{69713759111243738789711072116884264106894317659080475803172234530293930144718438604664699785487273008120929258346256989565916345569948885214354900990378269027545816444212712930440127507626064843851935862801136325961039562732304118862493396852255120516490313132012433135628790185878446395331516902226593733820257201650717577160}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{17}-\frac{285767132279626217521748297607870583861153574456436686476015917580616686055083354632424743856407115119323044643325598379304096331644030686448611190032105962460620385496788326637944444130736827364537955392594500939208261717425303143800153986006885093409780955442154203318704200240842435287974332223624886078445422375188092955405}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{15}+\frac{868809458635064956254385207579599848697694701864668566285822663196994267164780037839447848793083280220758328009414875415398756234227853072684763754063787935640398548834287018778699639229908761219634482320328172379752084310512784099664363164680217658847546299029009987615861594869920461788523164916625899600739535111426346229550}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{13}-\frac{1892730890131592805379049399171262828209993531913537606746230086056035460850095751085365842207597715528753634411709797296751765569115375079925838371843263506685533905380628943597816613083316332338655658397383909979109258430557569660407184875423097893635921954209753925562295741760625251763973808139779375864799508570551290987725}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^{11}+\frac{2820504356816680143656511050835791998531681319755444945386032446585243833376446806986555700830542186478025084350570178060350683629136592272119522794551946653794750686500098554303276340541177383810681772130818873351135711930757190823425900478195855488927464328653708571702987652416814705853423700620018784546969205191363307131400}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^9-\frac{2691932092784412660444387684371203835365466916208929005241834699377683232606369740323697375312351889915957647714273395278033565749354050428515384614657637402732745874937786011528889246412543091079945994148515913151382723859747741777735994548230217838982064902646244146522561606405458119839398040686083282136707912062657847603025}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^7+\frac{1487257111436228608926024845971590288180248958922748025624075290609140619435068635570114966595038896983365457776093671623446814387650105461506616064302145980028240287997693086848782668363898940448924610887316911139111143565750647032989333140455630707065608663701411495941700481675007160055778692217154730687623430599267615204450}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^5-\frac{397159311626670469024458744018782446609769396089128809776540793690344694065279632240521417202502809201008217068255168143655464292374773676258450328808482321412695470215010442219296786828719545352989169630004917445153228082896547742347220935331367690120141378038881319311266134736153000848899826710031352030804369345504813289625}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t^3+\frac{33338848434965191461610188420560247970045705323071254599866688561599952056590273159803687625827678742960772734371471363463722767730187622659352840348153350686441928261249663768956002988355000509955332840732948396830340461950802715486763085695471759607922859124696646793397670191228987549560217553898059629494296149463979002375}{4953361127153828463005711967531916602144913257552896989099570801160292315292757202964277139414605191319001619795347326068427975257273003860324266288563499286006762486670509157831973617744984210265149209266977867203926767179863723543887503534202308401663331213592176836316178571311883}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.