Rule: Q[6, 11, 52]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^6-15\cdot t^4+45\cdot t^2-15$
• $P_2$:
  $t^{17}-\frac{14095}{133}\cdot t^{15}+\frac{566655}{133}\cdot t^{13}-\frac{11071185}{133}\cdot t^{11}+\frac{16019025}{19}\cdot t^9-\frac{582703605}{133}\cdot t^7+\frac{206140275}{19}\cdot t^5-\frac{204491925}{19}\cdot t^3+\frac{52212600}{19}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{69}-\frac{216455980848153387846986372499248056741540470562182315617589003201785132638440797983537732393140798863025063822418020996386134755852753214462286988364868117079048209934760778841215655744390581593085}{113979848817572110052321409682521736707606962197065025639971975757309403416957227709387893907716497417952235658342164243115150496407453802595253414243612198540805180693732303216090253562893490527}\cdot t^{67}+\frac{385767330285260086064569025342755423867441523793662678338916305098533473984770816568500704579114029581544560034091830598281943759018685270005873473174920465540594229983649167732620876061256757014513615}{227959697635144220104642819365043473415213924394130051279943951514618806833914455418775787815432994835904471316684328486230300992814907605190506828487224397081610361387464606432180507125786981054}\cdot t^{65}-\frac{214661023994273611499575489068102903771957037542997359726612733843299082908993812975024730974130118625223412908533088935543080142713835114657593826722768088361495668643882142470825439946255675983541184605}{227959697635144220104642819365043473415213924394130051279943951514618806833914455418775787815432994835904471316684328486230300992814907605190506828487224397081610361387464606432180507125786981054}\cdot t^{63}+\frac{3601110759111222899652242139828618471217713335966065722903864352374904927095301612461083560191635723294191822154140661853556611925506928402460610149584083269595103854476126055784255605486541003548657412946675}{9802266998311201464499641232696869356854198748947592205037589915128608693858321583007358876063618777943892266617426124907902942691041027023191793624950649074509245539660978076583761806408840185322}\cdot t^{61}-\frac{1048454487975926431324582216173958837734681660519785309065185006388763548773003924922544406230285864253707580374843463593148317998820503997734840043797296717277900298239824242477565153279067849439962551819820845}{9802266998311201464499641232696869356854198748947592205037589915128608693858321583007358876063618777943892266617426124907902942691041027023191793624950649074509245539660978076583761806408840185322}\cdot t^{59}+\frac{1657354650998775027558818840721948818988249266298905631948267788202113465826995518248333335265173051527089243931478186400874718653480344000884943150194597509930705511162286988824836085624249136171944685293755995875}{68615868988178410251497488628878085497979391242633145435263129405900260857008251081051512132445331445607245866321982874355320598837287189162342555374654543521564718777626846536086332644861881297254}\cdot t^{57}-\frac{297879093238154154063212386331172818217349745672899217412694073020157917794450937590147519245849207433926449733374337903841638035604110682277036428402441535206774239283061166326058495207963088354968153006142658360425}{68615868988178410251497488628878085497979391242633145435263129405900260857008251081051512132445331445607245866321982874355320598837287189162342555374654543521564718777626846536086332644861881297254}\cdot t^{55}+\frac{43388779759769993615889343017473713245648945576230982102801899570519822729857154449076377603405839191022779471986571191633451749690251334137882059179832665728328536939839340299620989668736933910447720224562495286964725}{68615868988178410251497488628878085497979391242633145435263129405900260857008251081051512132445331445607245866321982874355320598837287189162342555374654543521564718777626846536086332644861881297254}\cdot t^{53}-\frac{741304705949116129993757074266456388977743012068940558734384445241178479122013261545595209889066297967381780970471582547093737232710677421831209639188813342380703601442441480638634309344061513825425866299848420711395125}{9802266998311201464499641232696869356854198748947592205037589915128608693858321583007358876063618777943892266617426124907902942691041027023191793624950649074509245539660978076583761806408840185322}\cdot t^{51}+\frac{514437519664603322359516083235781489285310274764966339496270499027031684169738676525165030576366541730401259404076096618053571769962577274201871215164721174679326820615732431256376227317047984226995371001144022199301196375}{68615868988178410251497488628878085497979391242633145435263129405900260857008251081051512132445331445607245866321982874355320598837287189162342555374654543521564718777626846536086332644861881297254}\cdot t^{49}-\frac{868785786198196694974059455785497634762763253254099671114419881644924456606277866257385922507582265828924334835646234569915462204868800717883517936541947239664497988332380723793833667407923675416638825210112235444595638125}{1400323856901600209214234461813838479550599821278227457862512845018372670551188797572479839437659825420556038088203732129700420384434432431884541946421521296358463648522996868083394543772691455046}\cdot t^{47}+\frac{138006019517118062355140837258837921949292437833842128557070124172881489136966347601861680590790143567938347866415386954949743599553893409006975082726095032372122758158804299065699307978676651126668017723450771923895823125}{3204402418539130913533717303921827184326315380499376333781493924527168582496999536779130067363065962060768965876896412196110801795044467807516114293870758115236758921105255991037516118472978158}\cdot t^{45}-\frac{3562831460974275493082368747319230040115487369398071230057239457392633851182707985475905523861631562249912153544888124992319354049033246861503442760728356148678611341602094877854893692131706872083025253821573724789125791875}{1415898743075429938538154157546853872144185865802050007949962431767818675987046306948917936741819843701270008178163530970374540328042904380065259804268474516034846965139531716970065261650850814}\cdot t^{43}+\frac{175557821979890911062875515725587143020131253680115749145998649434617959740981633923706422177848155873284863419575546652508341377348484287997142767796227439482662838284107398777897562213963874708399830241465064030164171996875}{1415898743075429938538154157546853872144185865802050007949962431767818675987046306948917936741819843701270008178163530970374540328042904380065259804268474516034846965139531716970065261650850814}\cdot t^{41}-\frac{7301441409242314409650226286981125805280954385542645724272577627328403847367269050626143917253681294755218029583269150961554232749590042962510867664786362505369080458964809074362090897334754133393226022582599115442428437820625}{1415898743075429938538154157546853872144185865802050007949962431767818675987046306948917936741819843701270008178163530970374540328042904380065259804268474516034846965139531716970065261650850814}\cdot t^{39}+\frac{13485967238370988912012076799127686859455161802363011322211657460263962902978414984317155702685952084464214874095404623280974754944582666055607412619809620793832088267902004209386984424155336815991050560748622430602418319971875}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{37}-\frac{398809293773953934173743482847032133127139473755176098613028056470442567078579621507599045681667754999844406710991793338740800327908686948195348799676763943449216257154059908965571895864183166604782729330210840231247229185503125}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{35}+\frac{9914288510062060604558777022281707750143415014488247538791239538295636873047479412811459791739388336986548452392504077916301262440205075715677368332369332154645708802075621082019888935584353210345400514923734801752151120767834375}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{33}-\frac{206464600578316845833416475608754716308521060714209120920964711635461477161787427818560164154891529718043139077624857119255896902419911846017467703305763255929897576055682980524176153845960323805315968493647353461585227874710578125}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{31}+\frac{3584820648351957823257099843280316223895528211740581022687747564881160023288619062693527991190650478820217360276449828001116730248410664969631948609935589053697603622954513630827450768404904180996027627003825389693953337103121115625}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{29}-\frac{51580728020970197490425845562035178784380794156659755123411386944527672631614747916835990374206008111981959216421054433984277482384504102004597019230066133227424169988744891324103787106285324010318843203054245481938647232631182484375}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{27}+\frac{610357510533434776120953207374340394514222342611491937516569895044260998741010715672928950208274117552199862385178834484356424748555543842191459426043927783819928704402860875640683057133842937325101284073454352234448108494487324609375}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{25}-\frac{5883392533237492912731508771996503174199176149299894580208510371918374413322529065980169955544530798943067748481164818747763628761383921675080868674877656740558399511705469640587689186456390413230778207227202595811920160992111156328125}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{23}+\frac{45656877220512753864056390964673039690327078562331771630389663585473151145922088479943432010447853822337640720879959502528383666983026318975118168027155892041466108777759137056814635751043232492856355532562949347338217888462410478515625}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{21}-\frac{281117334219138938563394685345233364826739224085359849909341289922385141563475635530426897500087189711290918234920689427719663350629366470343080663389047388700532819095922894179768489810115558179418959668047997747276050530463289696109375}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{19}+\frac{1348608059343817903301590428815875323114965524448658946490803933868636509509160276201324910870063211348109058766643198438602654100297578552423832376390595314714668592350279200708116108973636818281353758359232523143503105419992921436796875}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{17}-\frac{4926903890948784593933761938685053177274111221693892890618570555343910806042873571615060757854411742821146924554004797937415545326208765790825945174502243415916490957149290224711108523699141159697829596235385919936481433014261674999765625}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{15}+\frac{13312195130836065524853384333156596539236336634331948950470215178690515326767003975573180774886791722016474303939699515536811643315074312285492273388674893907528220247765553284144116805895786458076615029060297319187438481512585550200703125}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{13}-\frac{25600812200280044716718500203668613135932267965799676851096098157673265510140018650080267440307522901981216884261181937340687291674461497823074573920436159650713496964581720833857779486282219343519535144226844448538429578459705008660546875}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^{11}+\frac{33262366431876258943048163878063416910433763288325642533194159554452308636818708063479229366286432252461526921105486839281008623350682747577147126648834938967048579043658505694459577871940324050456881275048576885919718041018766099153671875}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^9-\frac{27101027021149435399435294778494669734622906881355845155135265515319099741879597575510388031186247681371233503782824546049900464214398007358619804725667399712011869889851412439361044493479666141383513713608410670815386358821604494572265625}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^7+\frac{12343162498536899302115468157701084230416130602513319423943835432434743062072063200683379766247702175263216287219385348394680974093928540891858247668585120386433710447093346423970716939942458443870808691509557333224035819799602824883984375}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^5-\frac{2570915119915574517866702323517167006819130459826623770595807973664525764012650904048709104418242568523616727266969869819011930109970242610449437844632769146248252798724508102258945800503882310665984603210613788305032416474030798828515625}{74520986477654207291481797765623888007588729779055263576313812198306246104581384576258838775885254931645789904113870051072344227791731809477118937066761816633412998165238511419477119034255306}\cdot t^3+\frac{77949429020464535904706855082359621354688644781788581208284801061957889113243682829768632582494360189193950798404808390604555768604518057485942414416392264111953707972876714640761914540784391636226127759080415513123995602155169617187500}{37260493238827103645740898882811944003794364889527631788156906099153123052290692288129419387942627465822894952056935025536172113895865904738559468533380908316706499082619255709738559517127653}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.