Rule: Q[6, 16, 33]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^6-15\cdot t^4+45\cdot t^2-15$
• $P_2$:
  $t^{22}-\frac{5235757}{25259}\cdot t^{20}+\frac{4806478961}{277849}\cdot t^{18}-\frac{210162507107}{277849}\cdot t^{16}+\frac{5251767962010}{277849}\cdot t^{14}-\frac{5911194422910}{21373}\cdot t^{12}+\frac{4541750070270}{1943}\cdot t^{10}-\frac{21104415208170}{1943}\cdot t^8+\frac{1686288299535}{67}\cdot t^6-\frac{46953925305525}{1943}\cdot t^4+\frac{12547692947475}{1943}\cdot t^2-\frac{263693655225}{1943}$
• $P_3$:
  $t^{55}-\frac{120260213464748388799032253008008576981087053285291797989167719501183897112663155048740672467110462513458849465587007495200633913953359587360446817047367926172061872348419}{112490115103490528415354466061137884280249170466112431364621910875159853124553106034513354476051951086746342677770928229290213164283248067104493102976469542093397326549}\cdot t^{53}+\frac{1154727308812506634238429259503300741535204691384801383175525990462203188345205644571023606998992946848916418071488801528125700085131682791806685752189953300369193095972788597}{2189230701629469514544975377959068055607926163686649625788411034724264833885533525133221437110857201918986515190464987846955686966435520075187442696388214934586886432069}\cdot t^{51}-\frac{4543451654244566648870580659855223181312761732106413516447961401516665765874879959165606943900204348440880341281974854574265567935622802800587453878720577927020814938363108311475}{28459999121183103689084679913467884722903040127926445135249343451415442840511935826731878682441143624946824697476044842010423930563661760977436755053046794149629523616897}\cdot t^{49}+\frac{2837648545285941983066842030343373790872900568753503930243303938030039673113135177708746650104741891480594985080150148344229084187357173150722885889617537898446765253385728225569674}{85379997363549311067254039740403654168709120383779335405748030354246328521535807480195636047323430874840474092428134526031271791690985282932310265159140382448888570850691}\cdot t^{47}-\frac{4750501155624883397769155243560137684163558701930878999199508839074735910192700843031339849316528061075986600823319206741152279290385276517732332619865204543048081432694552386677608370}{939179970999042421739794437144440195855800324221572689463228333896709613736893882282151996520557739623245215016709479786343989708600838112255412916750544206937774279357601}\cdot t^{45}+\frac{10418765349843427375918684965648761014899698864308461607033084036954239887736802523551256312395696651168766467016024859135058552593971889994530411235580500832937556657534515809740688523970}{17844419448981806013056094305744363721260206160209881099801338344037482661000983763360887933890597052841659085317480115940535804463415924132852845418260339931817711307794419}\cdot t^{43}-\frac{934134988169384380561835067893224178315677397590757502832605070182482176480063083743312701065422545067760402306103531791524848427581013233996545699783087812190837462245595686844461635309430}{17844419448981806013056094305744363721260206160209881099801338344037482661000983763360887933890597052841659085317480115940535804463415924132852845418260339931817711307794419}\cdot t^{41}+\frac{86425775031707034418277147722940666471619078642333481404482912187344111959223616372556299213284724320790640347095343897804538676362701538084222697682827605238592619571449314990532255050307525}{23335010048668515555534892553665706404724884978735998361278673219125938864385901844395007298164626915254477265415166305460700667375236208481422951700801982987761622479423471}\cdot t^{39}-\frac{4875717503083899095329723729819762531388799482400157655818628731232652054159255654690560484683085219460425275556493909365416569220399093972057193829595283718794138792843809755400048101621582915}{23335010048668515555534892553665706404724884978735998361278673219125938864385901844395007298164626915254477265415166305460700667375236208481422951700801982987761622479423471}\cdot t^{37}+\frac{220770768926362528299533479923320380929671802173681393683228301153656030013161358759009618437062369310914726388440710177231102169003226097587619224815791795718763398391398564930120026938547009725}{23335010048668515555534892553665706404724884978735998361278673219125938864385901844395007298164626915254477265415166305460700667375236208481422951700801982987761622479423471}\cdot t^{35}-\frac{243985268401893124494170049686299231898634521491436033454596855104327047812646378221007495039743112014663534126809384435765984110483412167212032989371293661150800922252816201576648551410025497575}{707121516626318653198027047080778981961360150870787829129656764215937541345027328618030524186806876219832644406520191074566686890158672984285543990933393423871564317558287}\cdot t^{33}+\frac{7174055884942981796547868869803488482791027362556881372367802834609379126398920093373490028502562317157416270339306104269044698876912750925556536734473368025323184800639379353762683688832120813900}{707121516626318653198027047080778981961360150870787829129656764215937541345027328618030524186806876219832644406520191074566686890158672984285543990933393423871564317558287}\cdot t^{31}-\frac{8940057178580188421244188139737617563812204512924602958882585150855519564878822631882701468895686541637626901364777571332391006297336497247953041534588210986783274366698197630096771980337598469500}{37216921927700981747264581425304156945334744782673043638402987590312502176054069927264764430884572432622770758237904793398246678429403841278186525838599653887977069345173}\cdot t^{29}+\frac{1661207292521804255676333357429396245944669497882789972515559384793392156507919005714594857564438017653493732404601439888574989265965952238800313968021831963748327351008228285104114064499225270500}{363932844377930341326828125105907865137087056546982928013204716529046598736504029139490748423472401554211345551477195612231954138012698396441350484268344531071314625609}\cdot t^{27}-\frac{1688094958856175254329459610300593355364086452221963333537670657767123744745396816200182798022989914921921535859717464428552238221929705994564388133628405296020924025167011572488756429473789646374500}{24383500573321332868897484382095826964184832788647856176884716007446122115345769952345880144372650904132160151948972106019540927246850792561570482445979083581778079915803}\cdot t^{25}+\frac{20278055712885802494816351491792271395040089554001478264361912346019472536944214572000859314728634242327979931904708165418964651090051193796786079086279544227558955507549604163016514195869881960008125}{24383500573321332868897484382095826964184832788647856176884716007446122115345769952345880144372650904132160151948972106019540927246850792561570482445979083581778079915803}\cdot t^{23}-\frac{8302022393035981613775148138512258493259238581838101585729922075784345211033746184106500027400452263209947551138152572413288254008152470218033989693229490478601837558089372889462220363306080291008125}{1060152198840057950821629755743296824529775338636863312038465913367222700667207389232429571494463082788354789215172700261719170749863077937459586193303438416599046952861}\cdot t^{21}+\frac{60469504833845021315990979319593642661679924429185501143811632813280359559640324019423215664575920287292411573312688131433020894797118068919969020833076014404079731541378634826985171003921305704796875}{1060152198840057950821629755743296824529775338636863312038465913367222700667207389232429571494463082788354789215172700261719170749863077937459586193303438416599046952861}\cdot t^{19}-\frac{17627393330045012303753243264931047256371904283577167911172488290341118671271438674605085997045312742926798333424883863549785835480184983414368021287983805305329751551747894340409358081156354794906875}{55797484149476734253769987144384043396303965191413858528340311229853826350905652064864714289182267515176567853430142119037851092098056733550504536489654653505212997519}\cdot t^{17}+\frac{4272475656690980412385969089464771769835285474426445598723129363155857026198642605502488160205572753146294446308100124188541829841473418154691900238483782880031726066315379115989930373989001735181250}{3282204949969219661986469832022590788017880305377285795784724189991401550053273650874394958187192206775092226672361301119873593652826866679441443322920861970894882207}\cdot t^{15}-\frac{12728563798794370225303280549698103416659022176558961464490560598932415604034105539685098868950341174511352040182491584082085266790842661648767631341378689909437654878308757105493027355903515914118750}{3282204949969219661986469832022590788017880305377285795784724189991401550053273650874394958187192206775092226672361301119873593652826866679441443322920861970894882207}\cdot t^{13}+\frac{2399652784434391913967083092060283661662261483293647203369640750119770984382110583066523323318616343715763135813978242999002039676232571416205840925614762390527221699648776094306520117762891386868750}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t^{11}-\frac{3285785207310179779274726786694588085671683102378901758046063490807169521022323029064871798089982670626346052736622948924871785133798214249067849737946220023871230320782938514337944105334561301656250}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t^9+\frac{2745734663197811664547416612326356122656627574766954750231532738876927688799988774511777193956892175086916833561759195638773683179217162560138944769171763164713138977519189966186304417066893377665625}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t^7-\frac{1225788260133817464043384661090073548432869465938098927550980593967923889553213634115586968417015561983841163541420833917556611417852166413755202442116660848441406058134296964285749925379379799859375}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t^5+\frac{219340144641304835190266933015265390085958476001747263221340731563942293746788454520976629472478819540713404425599754497621108474839549685852090720345211061712959315441144536605960333264814945890625}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t^3-\frac{4418439935472241170002629981495347220159722356994732571553872475823678427523010041324687212649745352238517031130555084162158702462696858546878044942407656310795145202031270064956541460745398421875}{298382268179019969271497257456599162547080027761571435980429471817400140913933968261308632562472018797735656970214663738170326695711533334494676665720078360990443837}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.