Rule: Q[6, 9, 54]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^6-15\cdot t^4+45\cdot t^2-15$
• $P_2$:
  $t^{15}-\frac{13845}{191}\cdot t^{13}+\frac{360405}{191}\cdot t^{11}-\frac{4272555}{191}\cdot t^9+\frac{24327405}{191}\cdot t^7-\frac{64538775}{191}\cdot t^5+\frac{68923575}{191}\cdot t^3-\frac{18129825}{191}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{69}-\frac{654084090707239826925000155738407747094396278443516534969460435085265557896004317429791873868504659752314754253501518481501230516840804040701949511339423554698899615564610829300845949811561784155974}{338690922085910473310080545230717830993660889982406758677647221792841852501038810647127921823208848177945514225496825849792734100204979430574361060060400089606636018036565317306808099529576135889}\cdot t^{67}+\frac{1184675088528384730680293601289633159807260667409612563725329329628986450654956829759630827476110304572803580146546092295866004964780416844956652009307890671356969528921348247730365769031240741729348649}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{65}-\frac{31463091789227665314390526929552121450105221162570715459422558520137204768710411139761180594956794237879264118690366001125577581471504714291834364985312328349747643379559134583871666876837895382992249522605}{31836946676075584491147571251687476113404123658346235315698838848527134135097648200830024651381631728726878337196701629880517005419268066473989939645677608423023785695437139826839961355780156773566}\cdot t^{63}+\frac{286434819813098962683025153866120384710775417229047694894048383343312607572813277521269843510192195636287730487373697296629539515441247555423009357183497148589402829864813665171210507575620835297484646973396315}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{61}-\frac{84519494714490459053165315950594228821599580811148641562138230905593333365012411260982790970294573460572423667404139997842818767494009158429929049014405181216974445453214741870426319860523438637174475682872036905}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{59}+\frac{19319768497069608185794356789430807250616394783516019202159986757818879417531405166883237757691355745688112994304270917383283732936780590054980938300237469371818082434000521133293433748210319463753203766634103629445}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{57}-\frac{3509760491143152938157404865937817539327225586832063515187217192946468223326505321973947913149946227077055167152138653601061445054588346458773175580620481264136965715055255298802016126881295266782102604805816223864875}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{55}+\frac{515876334528895113557040675068361494537536493026967139132415816232758984436271464630851339043293081636941484793582960745017974316735592225098082343948715652688451877407448110508524538431332696566328940769920252816874075}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{53}-\frac{62139926159520172371023036387638362136265808672396975522065238731558064325896148587813049854665341139947353762765643400820057306058618307984407971254676671235537602160544850638575218940337292313090157992930647982777250425}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{51}+\frac{6191310644158821284518758153315693130233735429719289364151841045073707200187438443097415249968970729970513292939780530290447099003418385728504461835545349076171289517450452783106310130040511869384118580163192251707359264625}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{49}-\frac{10929071143282853825425353217257019058742971878461244434292554793442525579584428801210206969494683032645517333718649304978714408322175377469774270686848834813785795492032817148561016556188209759190596341141200129350107789625}{15579782415951881772263705080613020225708400939190710899171772202470725215047785289767884403867607016185493654372853989090465768609429053806420608762778404121905256829682004596113172578360502250894}\cdot t^{47}+\frac{32981440614259943619627566215383756323352607979833233821048102294065165023635502385835510426082980171049019598343255300286385565010983681671830080895544606537498375162946416704085747998140289746047097393441124277267995887375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{45}-\frac{1921004592952466145401466102694033535248015349538340675820006427900811369265549221088022985780228334305173226724598157627092338071965090049443315609092471910281168356050885904267676760531533346693745372738869216708063524323125}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{43}+\frac{94053466068264667698076169312265422712888700561215082366148808918897966069342779384317996340040829450005341660197507967595858524253193216362447068616837738805667305652651060660806575844344224835019037758906784883002168210750625}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{41}-\frac{3872952116049722605273828966563220440820959105339095693660048172049817267788200892999025075889685204820183309179542426552426237415406197242986970267853510535556256983103758596737933510096912810506755193490472683727001525554769375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{39}+\frac{134061035259403013368332863825721084699992416693436529495863038102726240258939953883203604776553279057842612585230129317090699600375954088022737000966959884776078640500744004837025533584492816121385655834458911063259579989386821875}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{37}-\frac{3894884851772274456924775811000170150108493007307754069664673063070733159255089727892500576276443854743329425293901640133621465261849494405242390410402711875409907218031622143442323170544272800923250272493523462115435464877561318125}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{35}+\frac{94739812865300617857282766241750919049028080738932641945818747392008999260384271518600304326037637092557692133326971969684285660098738056801033427853278083933199492222073805545101781390380109514340727281332236949304797827043781734375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{33}-\frac{1922643760094872279707299967338568027986418975765552282774458875336000168145752916227660769783861974593953423387949032214743865271094666502558739138183946530995178069743211248255391616523851463312053212660594391873495855233295164715625}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{31}+\frac{32405544457387077697461517043349501350915592848418906941120768545969780747831040494366207592340353301536534547190319183651849764650014476237616898645746962783575406051190208694438449011141774453704815563081506890040682760979448419565625}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{29}-\frac{451042613802695364298543665275234727190436016562019447526318022275603742089194508062299769625158234213367487292053586395764584938576739951676715604735386816748734205152515557428555321557929838955243522815577738125803646788448639247321875}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{27}+\frac{5148063020880304083141749935610645211727532416591873053904959792950107109276556761441574608589806393884408546036764766290267467473163623320651720723289827893023327884188143737444280306350948074477684132073145357593565005405949365179034375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{25}-\frac{47771641231815699870286846440762424173866416984127007772201320887070463079389040364558041156526287138486180612124381071991301895225796563460766173513488453349219299392454550859044567633901875419987669393174051417205763629341191995273515625}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{23}+\frac{356646350929677999513768508737179863609687142692290462670050592826825021584697224585338462046215472072136134979034579488443445497733854224382475431356041822475624814067224057666494013832611225138847410553724458084098211013304000075668515625}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{21}-\frac{2114634767600846235261503870619832171198505610649129137375338080659055793422650334839796048484322874397377125187488003275249585988187493322964869013197559949562116169748068130947824889773949780763463905608026772335914183379471096162405671875}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{19}+\frac{9798734244487225629254842263300740851626722021357409713399360796277508875885695212338278217519655409510426878006693330463812574603506417642492334558036583760293355985979154875056456345466776924349692188007952288538856711575087993309184421875}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{17}-\frac{34766753894914701855892818469679389381863339819845449094971129707757496482790731060935189423399793398154309683438702535584807476846782666290490988554465818648587706995888170290905686825740229853553758231757135645132684059921197346789845453125}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{15}+\frac{91971504555503827738972443767683980942458275259773180205271597746928344844014956127179412350849332811015197798566178912088717816258670941682441314774965576132406658727052909958946245309093320356254333038735795727511627765647925771696649453125}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{13}-\frac{174999463909956025176430043481543854726116805180573192239725425460363355937251735479974191875391487294687272655013596197867149468737210648036771525519802457478047722177625491103457588727317944180389422992622588012479078136265112456112400234375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^{11}+\frac{1191883163844104158333034972500576733814518378539541621831236170780655188689694189085556268537111637919677613352385373988449326338943627426782376941448715725395461801584287590578166449852461320700817221466129339910314644947577141535515703125}{3546501801946706526807126128070343780038333926517348258404682950710385890063233619341653631656637153695764546863841108374793027227277271524338859267648168477556398094623720600071289000309697758}\cdot t^9-\frac{187587348858333146293021681593200172755070996824701969325301550184237149410535585381334099403373423186078996794021873724880867946318803696126787179857705611800318792333425413638884331293061746372080836596973238336018196295184063381175388203125}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^7+\frac{86423417695739807735231100028934828310258545569806383868480217242817185141733661558412493244748074742068894031539507854625614788621462368253771930194324269736930247601817624292555197795182940717225287656068862777879891411102972677645518359375}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^5-\frac{17644848187376533628145120802113920418683221419288435428290870219985211385324614815506392322749234776487996282163933024719760430683066058419994271507660492202451976612086264711193088003077525361095843844650807674157376462360546499130563671875}{677381844171820946620161090461435661987321779964813517355294443585683705002077621294255843646417696355891028450993651699585468200409958861148722120120800179213272036073130634613616199059152271778}\cdot t^3+\frac{458400343705485634332282027190158852865316547884414175528222215593517294832336504644347287719981199552477909057526912734456571944589531631773134314563668325327381676544176330712323269435276910834674246722573419712882191200342244743338281250}{338690922085910473310080545230717830993660889982406758677647221792841852501038810647127921823208848177945514225496825849792734100204979430574361060060400089606636018036565317306808099529576135889}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.