Rule: Q[8, 22, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^8-28\cdot t^6+210\cdot t^4-420\cdot t^2+105$
• $P_2$:
  $t^{30}-\frac{6293846973611}{18480916529}\cdot t^{28}+\frac{920636615220012}{18480916529}\cdot t^{26}-\frac{76275612520750650}{18480916529}\cdot t^{24}+\frac{3976311393915680775}{18480916529}\cdot t^{22}-\frac{137103210398023202025}{18480916529}\cdot t^{20}+\frac{188302269395303528850}{1087112737}\cdot t^{18}-\frac{2998483272238319296200}{1087112737}\cdot t^{16}+\frac{32370599322094287783375}{1087112737}\cdot t^{14}-\frac{232354608261896447452125}{1087112737}\cdot t^{12}+\frac{15054285343794980283000}{15311447}\cdot t^{10}-\frac{2958969575127402325739250}{1087112737}\cdot t^8+\frac{4427866251098037244121625}{1087112737}\cdot t^6-\frac{2944702489166228915499375}{1087112737}\cdot t^4+\frac{568275793353555633596250}{1087112737}\cdot t^2-\frac{6105340625746309447500}{1087112737}$
• $P_3$:
  $t^{69}-\frac{35655039142320394793084951904558420051683049603636053588407523880916977863146060787525209549855571610528762651413694479491633814915164780333090621129303419774380273849166285473349202341977301967739531906945261698455609621315285020708365004319985237319796666979707119070203125264235407153945921575977348596107808147}{22263323134231526656612775484931530714433050079489523912352006737550236001726751507412394189064457667666497270672330058151077367470998657739588483866459386584170204068330137480482532489139282417787416071878418447679002938450943313869282513124627316323010223179664712779751076904603305341318101521633098475251803}\cdot t^{67}+\frac{3827591299405828799554046418664202591619260159104547926639046439321914665993125501939072399821645245321669873268810307208361815256793175475174066631329328714785889663770008435593546151482496520972883758278444035713333981113796034084935090120520073445521448534160371345498804733014095792636310933746688125546036011333371}{3183655208195108311895626894345208892163926161367001919466336963469683748246925465559972369036217446476309109706143198315604063548352808056761153192903692281536339181771209659709002145946917385743600498278613838018097420198484893883307399376821706234190461914692053927504403997358272663808488517593533081961007829}\cdot t^{65}-\frac{199176014039339404231341742040528520783543826407619585542828434749610379577452293699973849181857989409781293834837491307354411705823820842557319984738074576015243975401598467456413593603218370245458044309125913493921612084184095783595017644855615927945204027576965910931381115271181662537770583998105447389440140105119465}{353739467577234256877291877149467654684880684596333546607370773718853749805213940617774707670690827386256567745127022035067118172039200895195683688100410253504037686863467739967666905105213042860400055364290426446455268910942765987034155486313522914910051323854672658611600444150919184867609835288170342440111981}\cdot t^{63}+\frac{196023358807213868251628312907916485595608852235675228662220734991701508416388603296371787563901325261666799883986961472047160055750174395761978484473323117253921666305085478102211803411958627170970313416671244774558214757658814932186900767527635919791834727835854452543503034968896711262230328702686177416356110239080770013}{1061218402731702770631875631448402964054642053789000639822112321156561249415641821853324123012072482158769703235381066105201354516117602685587051064301230760512113060590403219903000715315639128581200166092871279339365806732828297961102466458940568744730153971564017975834801332452757554602829505864511027320335943}\cdot t^{61}-\frac{1102833380309516495722024000399561829545560506683687674228478252796819493564931180229350943162243070534004463528521209442252787261809518904180465121232706703322501995067735517384497120076261494849682749302290488617806547832082865410606889784582556516336371582820140939031698067241653929531954850474976007271025171244834706397945}{24408023262829163724533139523313268173256767237147014715908583386600908736559761902626454829277667089651703174413764520419631153870704861768502174478928307491778600393579274057769016452259699957367603820136039424805413554855050853105356728555633081128793541345972413444200430646413423755865078634883753628367726689}\cdot t^{59}+\frac{69687198263015769458220252062379409131237919022230594519812287393934793084142608492640475532692310146143286104932468429920581820592908475464868417109416633201589391181828495357903770327674217162898799478962722264073670523959629065660578582665303320210613511909289368252097680765503733674909042305178594145069413872073671769608633}{8136007754276387908177713174437756057752255745715671571969527795533636245519920634208818276425889029883901058137921506806543717956901620589500724826309435830592866797859758019256338817419899985789201273378679808268471184951683617701785576185211027042931180448657471148066810215471141251955026211627917876122575563}\cdot t^{57}-\frac{3501758155497107311593660990299184664546250454911018406937717109504595057113181334048357442160532083693611326677285017140801006737032973608562737497260196520768316017371351678118690057324095598181456846275430612803277628690669324655543566863433065545431574431357772756722121697818412969632931508270285407841502597902425146199454073}{2712002584758795969392571058145918685917418581905223857323175931844545415173306878069606092141963009961300352712640502268847905985633873529833574942103145276864288932619919339752112939139966661929733757792893269422823728317227872567261858728403675680977060149552490382688936738490380417318342070542639292040858521}\cdot t^{55}+\frac{761918605582820926185151409930072090215260926208258638888303136023396207275686201571361308126273710066592899147851152670612514199348495328537045715169349640088847666548286859640831453202980456130234548164956843412817665787464884122242940988446926181671269148173082384680656438023603693884748671020014961878966586374335314352105595}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{53}-\frac{76288904654729211301247990935033433974011077988973731753792453076713673663450076979445946289323267341479567528104807680919848355453705634026711210746929178458475918046723915095845738164746836513195310173960943657296885928788672745386243458436217503299726755201838082692385119305921862616941380574172433762230275970484297715348551185}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{51}+\frac{6325203344392092752213321395714224564002242588724527213618247404175994776180433778502967829610259456040204495052747331526243761111659528923624655831519285466287986825844635904498607402587939638683741716877125441028887024422561056201358278946357620954357632116608957697846032136150712951949415856571368310096690297335569540200982385755}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{49}-\frac{437218918535783372942102180564915744393121535456917365360627551937266912217648487099569720878490690922845661959333341572032959420645165053135493222909726363886078180373425100775260050621616260204008716144767065669295970634256090856693201767414289256258283427099198481572130153511050535004343834160944203136154801009042437972108908002545}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{47}+\frac{25316260574724079194102021584321002698070057007078237845475982450412262136925076138215925928242629699189550588061237555385900985370855213609624039902076146273667847985099963201140414225977469784493646958152386512960256403350146861188291236265674964413352602723268681232316491160673518348490549547714331445573298296516253892524655074300535}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{45}-\frac{1231747408343184663234777618631473341708164303720430134257118250967842946455452325180043843180997207588143067485827047090406383199940802810722472532359362348468562043969011095994011242578200382552893002744860291811430736064436848531220240017171793225535526043632442307968638862657041327105338793765653942324647179533051999732677256175640525}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{43}+\frac{50442962097415994429834076089060551795771159819275448821700620935125437879538706835082921781165253216576301489162470848744888378799202993243195219925544531343156588511590200463738041712337581309429162691575867664264097714219114801778853192214772890516936816666258204966166978918630119320433412014492680137790183058801104249755541260053266775}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{41}-\frac{133810024518368621068997350824691394689851830747536571145508634785903645058644580684160997718030385105418941641481016755344326536568235270517444428342191882091828690084083408718912297042665744155942693063753356966333135327872548273374207507501311212719190579530719597643413002111570574367240978934041903764999488796484333395264779923221462425}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{39}+\frac{3883026315495594144280875831886270694673096695800120671589776623241038577744027211032397862746023823749294537036567280170336580833497128494732242736850072773724936233908581193706801784035393653957780452235163641382405082262593600140378693431670755977682912839881781661429868638774192725805889240592138622906080522241355115165335516232882404525}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{37}-\frac{94650174155497021044033007861578975500658366276142473038391588367088364552766056321555152826738503243759729929162202906787177874598326599241383755607306292912609639433296661349063910284705135096576713446662723005074293905932880028656860907723362692650382759811291677523988943970979654317580039827473068916584247588835449495467927337738863277075}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{35}+\frac{1932335126336981354915508832232517200537156019738260608880325057358401487741083733888979700984467694228325022340622907075449244281297889326945867530445518916941244329475016087128974392389135411893123708106669991107956139084043563286827216169903725319052047587842776052553085545115595255831421480547365695003882450955912787979477741875902569005625}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{33}-\frac{32907683489329568611665898328355928254832212151348753918926779943280474087829979452309500149802703604476541242424058645108493564869914314490152110224624226365316587889581236838376757334121192294619283528351647379736632023474368833557199144141963109229847282944386788787326643385750368836788312416693367759102056713631021853013377109477996522868875}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{31}+\frac{465025105811072941413599375738076486261133413723053227070845564863530229993881913898114232058699605345505923434395623552550124232016446693813353253006418509752713418427231415931718191810227769055502214969512601328410170771814021951972374452222608121378496253156799461906047943705337671938845159282548432473795226863058022057961566935655170611802125}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{29}-\frac{235510729003942968882836081116053262473704461456612771928076103547061761227146248838784760815683543209302145457917059887920089672708334894754434550786665278431802321402287598314778707763391068962981632493099970772585682646973743493881165297143846219068437136151698339394305820141975907065278269910065820695845647077508892732045336026837037158585625}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{27}+\frac{51585390178847046434847804066843912803154297060352840278270484410912726494841391224353332590456144133490189040519337830599762717614644345138978799527656008042790311467352340658324384273046633125896730875243228502879772683058587375282035820523672901875780160299436463897779503973584073725716146792628952007116088292147566709239245768391013073851988125}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{25}-\frac{397639347731125545403667799404817866439907584835643153895418720951424065684648236103086512635316855833370537520912567748804907207084847212828092964544373354124981470544953107611741300977941772371580648607307694292643558356485321955252578513825472987106530719398784960081117484005600545899648385241220177468456394421454033739857168459247060163945284375}{371863785103358833044367346516648661170631918539040704418370482907520281800809938032305785293015632793267565160104278385965707662914284043580635532990970146286067315593023356609366918845463685990639484134497911617005858812179881059545023821253760548605109029144726502494026702110294860457746067536355312222797}\cdot t^{23}+\frac{106557661657667717199426523315882900421667374236618129398358039206780891466922609709871651240577343690644341517333950294843965310487953038400900424492516384672743930617141315312203454236645213836126493962539228560891175825675337543962824191827138067824192802201194182459226567737070555433814726691652309072519343442247837918713751654707243375487846875}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{21}-\frac{517310104006958201468870010358731986845418930769782316629893467262617644642141344108511292312389339343292092555523685095546556513756728770377448788060833137356319232620185852686718299130338254336616875981167120685791463435459329463904142430551053964172234066501041652666795410786882400715024554386526941996566372017845631285678429201553253888943890625}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{19}+\frac{1941694585891139544392704979814950859847634653681389202511052609390895373214086460079907170922672878092494720103892239470720324452962668576122189433930901138299983354678392177439374702127113966570064332396459117841482874414817644913148759579873573947153313740694984951037588415473330246349271062895456170620213796132820216725999759115999072996430096875}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{17}-\frac{5503974774769890352309516211238032620166964678331289792182659457218653134576411554002032534842094194772863959557075426097326720608041935277787734350463506637662738977483981236544070498096707194675075389030191876390392409127173578732871926129174239759107777889413236508563075953314883087630384804547543972533340946915728701650946145363017998645505790625}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{15}+\frac{11429076200360171404596752908810945244369291994035506965429954903364463264141049427739069454378469638183502478752893498268228130521565698968586222094899427666079337222598857647575737400601451922721658664477584628231077327515897035385942389276059117924792902692066691216659974079629898507286075590004676652656524209840096227195569080090449792609893234375}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{13}-\frac{16686448127971431468956353913796490635294757872419768555308294513596524883943732408178990782385764900797398166997813002238818287237388984627316957186341309536929396756712360859931040533495488726034608821877986463870515846630085902237424667464575529808592383219985060041840542883663243639576794807318388660969011554700835775750345683393653365150547328125}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^{11}+\frac{16161993224277420078181720217478196766354829033825594832747299929863602124358772116073332060988152374024907473338381253575635903708067142310287812674204626279267988256728224142951930511057682222103159134397657086759513230064972139943658177336658602503737284549404810050947991737076322316831607404119947390749047855117847525904969550133486727859417234375}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^9-\frac{9516071837586835279108100985565091075331142326627287573940072494653435033868976390370434722412607422681195247767468467427133362787509430026147836928046743766726872874506856758048724879388261766064768704023237960204627709155724034927288252912226141412659878185119390453384755919403234266746593181987676220591849229653596585135250417674306942868810703125}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^7+\frac{2956100513437901371283059191157559604304927065513002654663716398075760000745437420473682400188555323344583627589930586406555622718481380472331815008310827591338294818055385690452575000579531078982863948065514322962627922810384165609524750589357347161603359573293279097444240852891339622405175281907115974218191009000804101660429597912872608540781718750}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^5-\frac{366864220647164313205803330637077548382828642742768188211707020288471251777718480133138887899921831072664220225768208898917749596585733794128854909728242012037416828671779482735677974291338575333432432312406885745044609106398463447328599733685916185731239728535076340226047343471559166854948298706822106294458663352307912903102963236471092937625312500}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t^3+\frac{3813822523132159018520959996435130502292323029657953911703634977951578860303036490358894453587932636560447589847645674706992686262191804374633670198657855191608888555923145072449621503501082836703165281135861882658361599309307390940956531360442700855483425531027284641887364218134374828655103478928095030965582710455537830255067447223085019612500000}{16167990656667775349755102022462985268288344284306117583407412300326968773948258175317642838826766643185546311308881668955030767952794958416549370999607397664611622417087972026494213862846247216984325397152083113782863426616516567806305383532772197765439523006292456630175074004795428715554176849406752705339}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.