Rule: Q[8, 99]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^8-28\cdot t^6+210\cdot t^4-420\cdot t^2+105$
• $P_2$:
  $t^{107}-\frac{255535838022690951188088348160440589063011268508632275311707646258794211321945780439459762704044924724814200580734293973265861090147184092199706959600098177072552755231782990371589}{48310278524389195686720057905863812357212454055539571314914533565799360795876334775153498435474048067901902102868306775551783078098339910670627986815004196367533251175746522963}\cdot t^{105}+\frac{20148022089833283364213129851954016958299232016570906254118082833897144085479711784898506855336077682643473057159926650890656547125351349645958592771559581297806832191006679188957434710}{1497618634256065066288321795081778183073586075721726710762350540539780184672166378029758451499695490104958965188917510042105275421048537230789467591265130087393530786448142211853}\cdot t^{103}-\frac{755077092809278532975909652760265123539185786415221093344578078401061296674194612727525048677306908098652494623452044768693639493669566091185413400116849944096831851022084724620448680297750}{34445228587889496524631401286880898210692479741599714347534062432414944247459826694684444384492996272414056199345102730968421334684116356308157754599097992010051208088307270872619}\cdot t^{101}+\frac{11518182918456487204770463539178639773350907680318862336086757798342276316812873654554146114089911403508296929786413483000364179313913673496498166787923593031858119483467059110989554928220911335}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{99}-\frac{10373373424151601759399703781077713749260221351523740670720608504726651172505109316994875089194280930729086841660232486498148313584346045138106359270383001996975567503408603728471227625211510357985}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{97}+\frac{7462708663186349212048598580555374644143190645384867700808291992848726375629276082791448523477559283064163654126391942396651284970517346176371523495038358473956655848774595939118553528815664051679080}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{95}-\frac{93768998286786625711374943688532519118966024147485297376385270341109032478096870295575868683152681730796286811855223382184439495602523169283539855571466547797960498877824548724545701456646397700252200}{9527403651969435208940600355945780356148983758314814606764740672795622876956973341082931425498062798752824055138007138352967603210500268766086187442303699917673738407404138752001}\cdot t^{93}+\frac{65022255719215102876300683077482115038127209392025373397249287065830183373812951116713905023678429445297624690945610669958894178458864836080879135198014334900768228665980953501585437559982677521360550}{13362417464192756253773633037792118311569402185574775044550828433093440220136007490999903822577928188994143134835914640046237872665498273164216251672235203250594303516695846777}\cdot t^{91}-\frac{2101149355755609760413171277126274306164497262992520263168881795234176158507934622296446303847755686485234363133418947701058057075810497512372005967637324634127110593485253682209014700685934306295489650}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{89}+\frac{758563897381332793145432182077332607418390105337374830668194064373583456325041600352769565556470414500733642877520418907719922380521754496252814680691076060233619305298000002982885096530718929061096077900}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{87}-\frac{237478924194683777961112969766365049067605700035184811449425481185870301407464468482174874289221403746376678573350377090878536535497500406345629165251266603279763586893033286934310720309955334949098800887700}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{85}+\frac{64934287195315347128173022814762637684785512605598054824861038891358833038820848297202130503765596108886982356475245506726512718982803544514930266483431681446690082190508898571629084845097357278876920402111750}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{83}-\frac{15597568902152933070716034316024325039155087649968123780702648615090487044130747170582243007353416125809217989585977788749754994215373457022393578857760246501997810758833739969366476690709590952574120937499322250}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{81}+\frac{3306873499282154537993747672633256410213820537828305262651430566604560290872108459742731944272150854462722978146502284181087347186937932934404798709288364908898200678653847899495164009173556890291568885586280159000}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{79}-\frac{47783093775112131574814528330554241244928531417890968902852443167664126078209375679298609869275562879907486578328436824986434609289670818073001075292954665468951715903492364486912142404296845866211216059144371693000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{77}+\frac{7977370084926277273562664510981630323565922656896529177921482871050002428318301496770477078871664885742379758822850916484052351212325797910318185323983673115798291910256016728139755363577303435637325094614300117535875}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{75}-\frac{15426047551254851022957485315626558960242793448653415395399379092602518363144548247525401155448239871081079876641062598991086793701132536026894535463874005580433215960363840429302131141936780273333498010656960499944740625}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{73}+\frac{2048450329310368099337693282662267432874937357038801643167073450175340927291365456811509788532540535764332315842477582268934461582113248269138621684426727393151235281641751794754152464178523408410310401887956314713223106250}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{71}-\frac{243203498944316838713935620725743813215287186216639160543896928724698779928586516333055987301260290673362831181463565118730322747775429567485237409279716847821880848643362268244717285766051254028237881079904308554426658143750}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{69}+\frac{25844350000756676291179766270248624999295196460763999597498041410261927126935681029617781675827756341692967330784603178700071145108751629344951579798509747822690324815252540000039055388524415778321078302385646622996882050534375}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{67}-\frac{2459975947046048995280729546196469724086787545839933216696305551282328773774351853969009239187163954193672697091726468148810148943024887570866368487997011397356036630183673294723414277890009986041853072646813667343762122997790625}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{65}+\frac{16139614541030007955130519541812257178219867479130262094712183354874676580878170422097874727182395461442152605101380380523541125757868904225611010410958656011320209707718663917666810093742550160998107903210866166299553138386750000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{63}-\frac{1233594351226666608402640526602089205118904033188327778172465576022534891632639093378612715247670599879180309510699617480543279481870467807588391936989843447206952605629033460174496302579423121560606886103874954596084511381127250000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{61}+\frac{84474761735277218843022603670330931291141803471649774102778745831042207991415653410742340318945909685711004058126676858811258888732221602265851112074739371186586209897328933757897900340701109571709794520406465861868229694005385562500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{59}-\frac{5180020214760812554075255296944795278826880987042962982870960852559236503285510618824903578807297349552192329279527443895468069335095969741054584029855270808279211400719673336551245331238757929819665105848216145580971866537513076937500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{57}+\frac{284206975739263563510665915022797305323385041405051814190690293935990682131290574101875687699369491589501957129091627246945270861953300450724000514888652484343754301239434361690357790862378683433642928050046599878048083716871373536125000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{55}-\frac{13936697580138790554146841809947906559650543197866080324500368196770402958417949638681614019626389338818137759438379251134261256289268943662131160303372811882288811159705071857555052423540066377767490871341205045314655372215239098876875000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{53}+\frac{609960566476567598962302072009532797968564297058686888456748085596788286529581215681274826387517952706845816607384430061151544835052005092512868942644854507118456827924993903779315522731165345698543439675124824615630412769474990873812812500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{51}-\frac{23786068622475722995189663720192742805624550456843276257068313737996345860455030633496227186688568731855435993627100888659063426312235038093015188639790560899893089977021496221251744021297042539839754426447762738976403804807045628163234687500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{49}+\frac{824794372670748444322793627262986588941622312701438586489173454875309836555580788939586166777736053209259117702353924332334985422459143519523615680231755931202811738151883184401009801323066506191231118465213225706425063575840501933461348750000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{47}-\frac{25371472473376778261297869615407510075817002776824111343353332531908747753545047742969457323720824738189886266274452777262274276947846122985271317971684685605413895393048600059913900993715851202202994738233630779458249157324360802756143421250000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{45}+\frac{690458224750708050846414072414500120444749897899873191094468713949760649385036070397024289273147774723038350745910746036101697553992988555012255980944408085928502044921080659655251427748180667022734396141726529670606920036877846828190382940234375}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{43}-\frac{16571451015786307283243185027026235153721609405235655405106935090332896436791067312688241903320248439351634795206495753898857627925571242125422859691589413392419331636664174365739972216648753292213712565867298334608239468470166699599482584206640625}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{41}+\frac{349510763739610118771754247140339335178661414806354154655863523945520060295335178429826519162320067782902750699894040857591576189159591729380411383451329875234038390760645861297161477722832819389219306221845049327649571270479184471150901829057031250}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{39}-\frac{6451563376695560934392881866738998314043556808181448630780502180002753530075434978402157927659377484069238766969778394114085951850730104302293077438609877214009560785666459130985906557205019746758281209332509741168234354600975145796143092790299218750}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{37}+\frac{103741718858384150873649753560814394076551792671680747000676302202553749002308407567484812897635649040517330480945887365656052360704354083948311870547050162779165552619964718153335722062712667679258454780471703247452888701564727528286529952769368359375}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{35}-\frac{1445507223953982330947766273591708717289718206478591273537334732534636378398243863882714798281512741116848837743670013964261642387174531923665566798154761449180539438176913432368265707631967794884724944866232638489752638316426018130728196329127634765625}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{33}+\frac{17347103475012334755902626604983075811309379883371004078835827292144519542038707116482604126560050036804850099224806064094840260021432849276899523568001149039605569105151039945419465556908708973315859694036286588480918461715710087684229266770381421875000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{31}-\frac{178049979040692451053504913587282445978930760335748739882947360960815340614384047946310650290259206298596464287286934962087996692065345265954521061416898344703930233339191383888656043813733516299840687055968233790332743399676229124480468756269709203125000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{29}+\frac{1550467895216555815579828143355598225196360198889421305993326717363747906607623299524539923651981983372233521746545359169993195842511161363913691729190651972243569579900335162743711261458428381245581677643877122038861231271612845725846854289367858714843750}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{27}-\frac{11347899572621299301208206108873862261784311546813258549441525400688210311445784273663786860200935121571379269602659155231325288695249401070331978943442223113018545271101862467326091566425057064675739149697115455654251546735936352956569857836199267628906250}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{25}+\frac{69043244029684556991919785971785251625927032224414245701967408193255847475975916947835480417790373279146323300962152720896300302935839581471395303134582919888213499613401283547181892851628695726411115967535676009695428938285816198798048843649939689648437500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{23}-\frac{344681212315991783903559324220240405833398920206707879122736137166655764107660371733899696258864390002088204043577318215434453705951990011378218440034540509532310810790017437001460787023542127941881862806075341367833462892727016357576368263675197046289062500}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{21}+\frac{1389998992720197534464520072731723503806039958610680798979546553100410175447556175841809519872927813411114415645323675947771086762447895140621063397389389063206539873621766204858723578959546119707950875131609599203252829910786045046730418824027925075292968750}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{19}-\frac{4442732504473132582983802865006732372238119661002626362155914787653982372291511727783407865303553044819245652755040046298546510119303682068078685167332342927632340140561053851083165429372238130558806243668666902541937863724998570649583433520443624869238281250}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{17}+\frac{10992440848457805223368440166796650145336085320393192522480883649415351442247518885096151153695660998008031912123611315968152702009342210849844662842655381966703217355178847471253040206570896394308387555211952860764452228567977692897828941902086372596484375000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{15}-\frac{20436062892214887216611488946308114092281151716148600707102314903782038457022890677787632949306031021129535846516181526033676632924966337090172313191022065616568981930358325504782104967680354002668674184247110631035226667311501175747308135339890855369140625000}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{13}+\frac{27460146648467129075783607300066464738477692690919640472933846024711941750688596354542690043085464490648632257379599330237124969370269696681179179679155657027937577262777378903065762537547915344537517130024469858309530502428255172350427947756532236559814453125}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^{11}-\frac{25306546312518331430062501037401968048405662426572181540468213652781656789783752184755148192374736808201646586208090325926358151991250613632441172416241047484853208176408615731294092342965532432732504992142384517260461147007810057508205479033622448918701171875}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^9+\frac{14844135766621661538796134997398186900048332773183969978765121609483116493101545928476015793950299363232153210744797060897139274457128717191086673413361393268301287615977371329219035690632485663566805692643984567611884651344633763419335745476821346159667968750}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^7-\frac{4939990536256994773572187688322559987960125890076703717073505289583706571981710381747414736751914222726409964146121047618179447396250025062687833812862023859642988571982548574376692168889910802305305029152556041355180947940063369484074978583858287023925781250}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^5+\frac{762393330966873788259843180517118718341658871949309488368041833423329916318921913193700490236700949471971906558437854384864302089038613165919760103304965867114952815653363451620988369285007007668471648657899485015885058323405180333548052408118640665283203125}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t^3-\frac{34506512110600174544141728929957740770802610468812097877609781032229847574277763444544148473414977387931938359819818756758250008087511051048446615720306064994117709268885309669859630555778682596901935888079557491122676555365098579909910705064993309326171875}{79067558959720451205761142235456321370233149027069674819827387178067693610272233674555643920579456739610314407313104378971821731748510492095954151906717178997599429092874833}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.