Starting with polynomial:
P : -t+1
Extension levels are: 1 4 31
-------------------------------------------------
Trying to find an order 4 Kronrod extension for:
P1 : -t+1
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 31 Kronrod extension for:
P2 : -t^5 + 319/15*t^4 - 2104/15*t^3 + 1656/5*t^2 - 1208/5*t + 152/5
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : -t^36 + 55303803532240483977410688658082832897486338102679720224146312091611745661631448971167355920191894001446595096513507280104032250920836777112694928627733263837620593/48920136581471761518287210806949818872360327254409620266446577293183931811036258890514607810997164044491982958279914769592414009415561148106576935283883783615680*t^35 - 265012216315532128355414490577656030321104417798172679660580476198704937516611985839657265263808493965980183925561195488833347705043643396860412519342483515768055419933/440281229233245853664584897262548369851242945289686582398019195638655386299326330014631470298974476400427846624519232926331726084740050332959192417554954052541120*t^34 + 8844991133742692004762664823039293217876468013705073143916554059511954602358939835241946153788586349387293504090489773914964212005915605572636415888063514249209526203621/44028122923324585366458489726254836985124294528968658239801919563865538629932633001463147029897447640042784662451923292633172608474005033295919241755495405254112*t^33 - 1484205047582473662968490709090678617584229735144221164717264131941270009005743164691574102652238334620852448866533729836287302271505148475285778087395025632479956577926601/31448659230946132404613206947324883560803067520691898742715656831332527592809023572473676449926748314316274758894230923309409006052860738068513744111068146610080*t^32 + 2743196341210165542609022756185824079917250282231225981530888511987588847700910912227591735944950631856672072889434048883538855386223918924878089897389387324316904179270010083/330210921924934390248438672946911277388432208967264936798514396728991539724494747510973602724230857300320884968389424694748794563555037749719394313166215539405840*t^31 - 53725860159992684636428070245076706466238085197052104754820264040172374026514084474596647589561959707493178703947262671976583168957075124086351160289515014271789337005778678789/47172988846419198606919810420987325341204601281037848114073485246998791389213535358710514674890122471474412138341346384964113509079291107102770616166602219915120*t^30 + 21804334132468888643914587471930781700804232506373435666679658421713967958931162995609392250520077296437491381871435206521456726322890013842721318477564239093966157125327613363/174714773505256291136740038596249353115572597337177215237309204618514042182272353180409313610704157301757081993856838462830050033627004100380631911728156370056*t^29 - 122520383862904604654632501542751342096293806046035907634977734341310465709761959065727924186771689996033682047513936349749490591500464737629261588031772984751068722949331341672935/11007030730831146341614622431563709246281073632242164559950479890966384657483158250365786757474361910010696165612980823158293152118501258323979810438873851313528*t^28 + 321879355756324347481409248649719009416743624823768759684113369282073893593317049672725215879184403601427575657736982109814368490392027289629526977941116295528656468184431810682129/393108240386826655057665086841561044510038344008648734283945710391656594910112794655920955624084353928953434486177886541367612575660759225856421801388351832626*t^27 - 2190807069835084413903226147248221467384820249533580298358351882692863236484771072522028213664227423952503734133724517617953780497960405524809494695175275948665183619116760832136621/43678693376314072784185009649062338278893149334294303809327301154628510545568088295102328402676039325439270498464209615707512508406751025095157977932039092514*t^26 + 56274800619384532647847284304267219273775290671597617672910820918065514161495121855293272543129919762194636933439932138845793223540902903012907432237460151358027577281368646753230823/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^25 - 2437016672069243035900060308211874145085634010822908244933009855916100462953506105002740271815736342665251419592813870208512437681088104691059822026311872165040523088214659769892724625/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^24 + 89277303882129486978369601266010324028553966750904432049686982704385288417294505957947006266285550501191548956443549113109954164073165049809702913547921240875701179194036707790125965000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^23 - 2772846872951631111703283906087595383635522995710818977237324587692154786222169696119441042655318544856406009931037595027451430372363207686359633564497411650636108808893948569535118517000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^22 + 73094774950515856300045328324923741458285850801134110999232978243249525692767265195574167853432801777740132889286595568053930128289280965658008134066938174172132619246785690296025911762000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^21 - 1635522080657690335465447456748077099673944621764659726281815619009066023482949095168483955654996750191825657270713102658852306630993123546957344005959514405542695931662934736231570550662000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^20 + 31035739610547692258268463216062536472838305165581636641478269706751113826491633196602257848571900765893656744491332632923523091124372686082447696140731633441099365892032882160343506133960000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^19 - 498581776328950742514667036432354269671229036667052286839873262511498067935745857302185825549911619931492494865273121313233537632520684242641362658209903237392129784527499024753872897877800000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^18 + 6762699984449257611921600860607154523764527989053750192854786712525398195517492140408040912863649252367599501144090523876985942482771702452052992763510059953092046579177822663671691008312880000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^17 - 77170079971140339653985185883669066738077283864358439752326177699270770060675660740018915382051267890747595194302615308011741736205533243575822209647488669461872515750899944618563615807619280000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^16 + 737439206492408381876713284457107898316365544018902178088171084210189277695450821568811007214232848440215828556360623852606331165005431248063233631682446416124488646387484675054398024745626880000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^15 - 5867857693509885769632251149529876088336165808108658122558436114444260930251088527373901879766710312024935053301600739936793434862230405880002722160546863338035911737397405506587337051011923200000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^14 + 38609875911861693491392718204972914065461116304159772628198131145543324485792476747266092318043394808250861889226760353502510568486623324197599447108199532073775870514650927869182615573531200000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^13 - 208328003226034686230380419736795915063963919206157169389295816412142787898277822948469827034855573556041721290096363500952776976116702033559951213503045312964832107607744064392401611789913177600000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^12 + 912538580987967395144308060012723101207491416959340764376962331553904427248788399129008414267924669790004559552843052339928182503771341787641956866052399612521783703690088694094623322792681625600000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^11 - 3205794813724745683533402965484966238955551007915049691530737418284571999387866688980482690202446897520774201143628675057563889842446018011341009854790605758046827194575195385677571553061960038400000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^10 + 8900594938423357225260962956951618900043204114892810152660456965680073684501392412627504578404567821016788025414257987703045256993873267496520405102512337841042718535930487855859534547834901811200000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^9 - 19183037238808282354044713152628158854416951332856758307919721387896893681978941490316755220257544273529641467084385049629826271072370978063293752622703143146505858123843237231782469857576472064000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^8 + 31391763537776860762531384256390774100818792939241060788096579420779176172670754781538762479498254867182922168250908579021126001487545104819203684004646353396342674768361680573837975603699149209600000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^7 - 37929796887189315864782820170941772947488761143994290135784935157176379698351598340108322599307731952335207349029645339949828836796886395126099269684309571198677463253428997313200495983249713561600000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^6 + 32623601554697665018954194977583318176637193007208833414013607977227315419491105790362996419909022905142009581410538720907730867191413630176422044411651562298724497767535551084533379287738071449600000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^5 - 18985225515570361527055408536853177152736784055019844248477551525892123946209409514560241150444135730010063140886905155081726045093918284171363621776850596004984184916350166564778989361694203904000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^4 + 6922099549444268556765453929037188657546357202323560855154016704550590047294449048234941288804065979750541688368551828679390705125377175237191785006620025587531041811275083819325502570222223360000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^3 - 1388481997029827336629080585367184863005576485032483389675937745310635496349821803519982272388714091285243508865867309607948108785826436419593433092376403496518645062969138585824724333159022592000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t^2 + 118960884215825048769876186714152771656891850911538419303939828766224135130031239803947784997227126511870829441768524592199827292441585708686322508902448970201377886651261297366074235678031872000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257*t - 2303170931084104673042221748115181866022761749114111978622256676817494983212614815604573484532607959902090470581216099679617070581236433123467184334697041708564438534140631271408321087209472000000/21839346688157036392092504824531169139446574667147151904663650577314255272784044147551164201338019662719635249232104807853756254203375512547578988966019546257
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (117.48927769171939359 + 4.1434115932458717497e-611j)  +/-  (6.73e-243, 6.73e-243j)
| (77.643737234421614447 + 2.2319639213171396358e-605j)  +/-  (3.34e-239, 3.34e-239j)
| (94.044347571657253006 - 1.4081502339575322986e-610j)  +/-  (1.58e-240, 1.58e-240j)
| (104.33613864126663312 + 8.0699539369011895985e-613j)  +/-  (1.5e-241, 1.5e-241j)
| (70.766200757133946287 + 4.1129497518252221002e-609j)  +/-  (1.05e-238, 1.05e-238j)
| (6.0165843328122930598 - 4.8239516635548754398e-622j)  +/-  (2.46e-243, 2.46e-243j)
| (32.405634413251311161 - 3.7678452251128138439e-617j)  +/-  (2.56e-238, 2.56e-238j)
| (20.20633210065557177 + 1.2083026206899111362e-622j)  +/-  (1.24e-239, 1.24e-239j)
| (13.208245166310441418 + 8.0516599170589150647e-624j)  +/-  (4.14e-241, 4.14e-241j)
| (9.4524355855760207991 + 2.8741491419316504441e-625j)  +/-  (3.17e-242, 3.17e-242j)
| (22.929218140491911226 + 3.0106643823249383299e-621j)  +/-  (3.19e-239, 3.19e-239j)
| (64.522325340125110119 - 2.0150034992312218699e-620j)  +/-  (2.17e-238, 2.17e-238j)
| (85.315155578105616081 - 1.5176500993828733021e-625j)  +/-  (8.71e-240, 8.71e-240j)
| (4.9696403569458383301 - 3.4193337504168540759e-629j)  +/-  (1.9e-244, 1.9e-244j)
| (25.862209863687397289 + 2.0272464455913229842e-622j)  +/-  (7.65e-239, 7.65e-239j)
| (11.242378555161742866 - 1.5374404150223046312e-636j)  +/-  (1.13e-241, 1.13e-241j)
| (6.5276242512333805867 + 2.0846806516112261505e-637j)  +/-  (5.02e-243, 5.02e-243j)
| (29.016604761625108637 - 1.1188406428024864827e-631j)  +/-  (1.48e-238, 1.48e-238j)
| (44.152229033020211438 - 2.6982750322071974599e-655j)  +/-  (6.76e-238, 6.76e-238j)
| (53.540009867343696773 - 4.1492346276336026972e-685j)  +/-  (5.36e-238, 5.36e-238j)
| (1.9946689645747350571 + 1.0333483902964138637e-711j)  +/-  (9.62e-248, 9.62e-248j)
| (1 + 6.183964724180886357e-713j)  +/-  (3.72e-248, 3.72e-248j)
| (7.8428895436433266525 - 5.7637992523917957603e-709j)  +/-  (9.72e-243, 9.72e-243j)
| (15.353514901706366491 - 3.3772714098713036556e-713j)  +/-  (1.56e-240, 1.56e-240j)
| (48.669937998775632421 + 5.3569827749483101772e-724j)  +/-  (6.2e-238, 6.2e-238j)
| (0.15769548012154955374 - 2.2448559129279225063e-762j)  +/-  (2.63e-253, 2.63e-253j)
| (1.1056251392220948474 + 7.178071238053244869e-759j)  +/-  (2.57e-247, 2.57e-247j)
| (0.026600816495556660612 + 8.3075865102380810317e-763j)  +/-  (7.08e-255, 7.08e-255j)
| (58.805456190186334925 + 2.7200352419725621184e-752j)  +/-  (3.72e-238, 3.72e-238j)
| (3.8433663660604184038 - 5.534765812792357082e-782j)  +/-  (1.08e-245, 1.08e-245j)
| (17.683865151478372498 - 1.7344575940472614326e-780j)  +/-  (4.73e-240, 4.73e-240j)
| (1.0836749147348039199 - 2.4751314683962733518e-802j)  +/-  (2.74e-247, 2.74e-247j)
| (36.04490305832330338 - 1.0714436378924856056e-812j)  +/-  (4.12e-238, 4.12e-238j)
| (2.8500082985710811872 + 1.4614267490218347388e-847j)  +/-  (9.84e-247, 9.84e-247j)
| (0.43008284880750137835 + 1.3340969746715979719e-849j)  +/-  (1.17e-251, 1.17e-251j)
| (39.952982230171141605 - 2.0862858591783888224e-840j)  +/-  (5.11e-238, 5.11e-238j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (1.4779167562668305415e-50 + 1.0646094208138767269e-648j)  +/-  (4.21e-96, 4.34e-213j)
| (1.3790654621930463074e-33 - 1.6241865799840133173e-638j)  +/-  (2.47e-90, 2.54e-207j)
| (1.3485286764552840349e-40 + 3.9205073362403818232e-643j)  +/-  (3.25e-93, 3.34e-210j)
| (5.5367507868227263804e-45 - 1.2436801259579847027e-645j)  +/-  (9.02e-95, 9.29e-212j)
| (1.2082965721151437496e-30 + 1.583705105849498691e-637j)  +/-  (8.93e-90, 9.19e-207j)
| (0.0015190706039098968218 + 1.3883902654113145753e-621j)  +/-  (6.15e-60, 6.33e-177j)
| (2.9640307914462100233e-14 + 2.1514202907311830062e-629j)  +/-  (2.24e-81, 2.3e-198j)
| (4.3954048030186894317e-09 + 1.9485606559987863934e-626j)  +/-  (6.81e-76, 7.02e-193j)
| (3.7713053899195942851e-06 - 1.5964151667695695391e-624j)  +/-  (2.79e-71, 2.87e-188j)
| (0.00013360166118194469928 - 2.7834834502190087089e-623j)  +/-  (1.17e-67, 1.21e-184j)
| (3.1129337236820426988e-10 - 3.9969831006626155195e-627j)  +/-  (1.27e-77, 1.31e-194j)
| (5.6750657918523377543e-28 - 2.2021402452455016057e-636j)  +/-  (2.24e-90, 2.31e-207j)
| (7.2261159969072985146e-37 - 7.5227135408928006705e-641j)  +/-  (2e-93, 2.06e-210j)
| (0.0081733276898318711675 - 1.1301462828239010946e-621j)  +/-  (8.56e-65, 8.82e-182j)
| (1.7835934810574656383e-11 + 7.6037058055247396095e-628j)  +/-  (3.94e-80, 4.06e-197j)
| (2.4609508569993063936e-05 + 6.5487749866207604142e-624j)  +/-  (2.06e-72, 2.12e-189j)
| (0.0013452216282551556459 - 9.3798780719806340746e-622j)  +/-  (6.75e-68, 6.95e-185j)
| (8.1791263137452617372e-13 - 1.3359436967404381305e-628j)  +/-  (1.05e-81, 1.08e-198j)
| (2.9091332801614945216e-19 - 4.4230462417565085195e-632j)  +/-  (5.9e-88, 6.08e-205j)
| (2.8313337166486005857e-23 - 3.9976478303786905709e-634j)  +/-  (2.38e-90, 2.45e-207j)
| (0.10781908267098198726 + 4.8885634902705646685e-621j)  +/-  (1.6e-67, 1.65e-184j)
| (2.0369099128259419805 - 2.8270504091473683734e-619j)  +/-  (1.61e-67, 1.66e-184j)
| (0.00059270058409919590023 + 1.3818287192128871452e-622j)  +/-  (2.57e-73, 2.65e-190j)
| (4.8047308618478106331e-07 + 3.8408609042924531442e-625j)  +/-  (1.84e-78, 1.89e-195j)
| (3.4187192414087761707e-21 + 4.4880571617469994102e-633j)  +/-  (1.79e-89, 1.84e-206j)
| (0.16824798490971903985 - 3.4034595365573043818e-621j)  +/-  (6.14e-70, 6.33e-187j)
| (7.2283533069425673418 - 1.0695714719655595167e-618j)  +/-  (3.96e-70, 4.08e-187j)
| (0.069152770714690286681 + 1.0832398187672189465e-621j)  +/-  (4.65e-70, 4.79e-187j)
| (1.5846458614489787812e-25 + 3.129016902383621614e-635j)  +/-  (1.35e-91, 1.39e-208j)
| (0.022781001065035950337 + 1.3863888274875566772e-621j)  +/-  (5.3e-75, 5.45e-192j)
| (5.0667601367894630576e-08 - 8.8909153880796809215e-626j)  +/-  (5.47e-81, 5.63e-198j)
| (-8.928544745104922022 + 1.3442582723715174036e-618j)  +/-  (4.16e-72, 4.28e-189j)
| (8.3612813648360738751e-16 - 2.9597639255276483429e-630j)  +/-  (3.48e-87, 3.58e-204j)
| (0.053382498962964344614 - 2.2900990055038685182e-621j)  +/-  (4.95e-77, 5.06e-194j)
| (0.23010534816571304386 + 6.9177390304514182723e-621j)  +/-  (4.21e-76, 4.26e-193j)
| (1.8032222918534677446e-17 + 3.8452016481968619146e-631j)  +/-  (3.66e-88, 3.77e-205j)
