Starting with polynomial:
P : -t+1
Extension levels are: 1 4 32
-------------------------------------------------
Trying to find an order 4 Kronrod extension for:
P1 : -t+1
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 32 Kronrod extension for:
P2 : -t^5 + 319/15*t^4 - 2104/15*t^3 + 1656/5*t^2 - 1208/5*t + 152/5
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : -t^37 + 56218741002438921180070557857334371383360955800817255281353721355827005323715744088914599123307165258973932107333481606575647184058626578775529928568688113269139860112513/46641248820534759456827689451728598714289669666892312164672454447553344126146313140806908942672797162588847958244872365503044499432094337458115603386116304718142473649*t^36 - 23186132272956504486273192294359875417261846641832745273708585119741918560123220255532843952538276001756271528682969805529707662701158049602674668693151468992423725152236026216/33814905394887700606200074852503234067860010508496926319387529474476174491456077027085008983437777942876914769727532464989707262088268394657133812454934320920653293395525*t^35 + 58003129574865107455197031270887773757332903694383817134949298855455958365643203850849834707499025540201621414072521710673376851039097892762250283822671463211280070931358288537928/236704337764213904243400523967522638475020073559478484235712706321333221440192539189595062884064445600138403388092727254927950834617878762599936687184540246444573053768675*t^34 - 2924910954116082369996359412604710761476279412318927179948192302935405769015950030573607145877579899269585519085288378446935262643216645650310758805339997866057655965721664956737384/47340867552842780848680104793504527695004014711895696847142541264266644288038507837919012576812889120027680677618545450985590166923575752519987337436908049288914610753735*t^33 + 2769757687536143535198113515843731923464205823750297415317082998720686825928212448235684084987065719386966595127535607046379815461324853493184765988072665291985613721193419545281746984/236704337764213904243400523967522638475020073559478484235712706321333221440192539189595062884064445600138403388092727254927950834617878762599936687184540246444573053768675*t^32 - 14125503065225120423135389678174087343849330144502359980199161141644665663346637434148154307546421245290478587057572649653740118662010428228363447879826926140151777774394644757367074816/8162218543593582904944845654052504775000692191706154628817679528321835222075604799641209064967739503453048392692852663963032787400616509055170230592570353325674932888575*t^31 + 48561132169338358642570170369020921574437044499078083293091719370434266988669961892214354817596754984632830759856075133780076519658272098354508401489822590412730293498862232305206540570624/236704337764213904243400523967522638475020073559478484235712706321333221440192539189595062884064445600138403388092727254927950834617878762599936687184540246444573053768675*t^30 - 313327971402305423843763249776279776811780613269395346901252304411273917485135847241332822032225728311698687701812447078668353079046665223329532307627335211132958455198580320210309595346944/15780289184280926949560034931168175898334671570631898949047513754755548096012835945973004192270963040009226892539515150328530055641191917506662445812302683096304870251245*t^29 + 173043927345872024990194563442964855300221023977533534141977815970704876498227271821644858128420793772253096509968873130542684912468746964084209674363020664857042011499605556996344003950592/108829580581247772065931275387366730333342562556082061717569060377624469627674730661882787532903193379373978569238035519507103832008220120735603074567604711008999105181*t^28 - 8271254140780030827411133795419810601450993742497698811470654448265126053049788860987980251129307396013536245050255161418904459624224045806694274349476637302482703516080946276934003764772864/77735414700891265761379482419547664523816116111487186941120757412588906876910521901344848237787995270981413263741453942505074165720157229096859338976860507863570789415*t^27 + 465927936001701307573294827006844454331911741801080819112480151088377017798953058258041478820182074646651389103604557084348818212367843754433055682346215568672123258007849439525936905339060224/77735414700891265761379482419547664523816116111487186941120757412588906876910521901344848237787995270981413263741453942505074165720157229096859338976860507863570789415*t^26 - 22213159469811080419605907462947183807165355318663071714128979201353494863743054283670246406410105538574708795136610058532904051263756051149451924710686903907839804097953804166403564789653848064/77735414700891265761379482419547664523816116111487186941120757412588906876910521901344848237787995270981413263741453942505074165720157229096859338976860507863570789415*t^25 + 179946142366146591488412541546956519689922608520156451103330547122215655896797274002664185749316200246453530741499468091654256724977649241113141884604707841541965284947983515882040894390259302400/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^24 - 6208199086434188046007982164671078513851152029452043821749121973610123400846679471134682918652568065735387691329871757710878005364741634450010467438456729818002504366016666535431683747538993152000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^23 + 182702044965614617849264558757956738394443364798243213054259553307617515023395955253570899827440322059556328642572856467476586870645397669433728211880276329224490861433624620045147839753142416179200/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^22 - 4588665440724486453091239730976410165575208773966576787931035199936355716591245025812054003094922629798210625104521708383659901071949413724982115636137573594955393901529637686345413965755343860531200/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^21 + 98313981354293015379641554770378231591623138449370071421506243846953059127889509369694683355683634588511804008357107887312956874931319226944233899671509388541137540454482437026501580922655451542323200/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^20 - 1794645073351008752702535503352656050776421304301182891649967648043640381876205505908996287520940102428801336292539034020049553106248224318267281700329428607238033336708122778927267050397668733485056000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^19 + 27852018826263126975707548887399728819138273825206874317475980036916561809168400699130435068240424509385179766028193985192154393344379611562244152170261322824659765346353778148918685320596315488256000000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^18 - 366398341554144523215155980084987284174335812983315654574748078162531152102722699135769394557748543610697575707493055563649837051387291019303866190463082685162780071345544160379424476708484021666316288000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^17 + 4069820046160459895446766949241127641527108823259005714405891739873467234222553891472905393556695665749941498587292368059111627952513583122627769241381222035665059927077594642154913076587373876058390528000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^16 - 37983526363385423931159010831004089901876892639653730938200303027053049669652303794119411504538609459899816246774546326390056170004029133262527665275241446542859524568217555147322260535500696209816813568000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^15 + 296076249921620100673453641352930631469086677370929830696057622985120849447360869046951031434693337966604969038052599513739781886082608592115485559195444651313776874211022964132894797101949198681002475520000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^14 - 1913533414954934406746531867771334184362362499232475016645647271224072055104639447243714987622337284727003199243336581368882575238908122053021190171225239268954068287370160416738441306382811611469866598400000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^13 + 10164366831692523494624981614314338029278143054315059711585622637509843419455374612675184543557037622620357336190657773165979260598496916476582174247146277403323949134076154291307520727122297428944627957760000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^12 - 43908607829365351470879996954248406613518019050835703737950708540376503265562650733559670239222568290559074870276368007345425090493503642013573422878919502263104934662892661757649216660312715484376869109760000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^11 + 152305166911319428848668952183127867672491460585923420508372079472428126130404201335942762390032615465958710648848260156313717313079576669275933844102317519910992745917270383119578594630846438547930522583040000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^10 - 417710535101719635422282164823507348689463024028229491487598138528357544547612252563569386238873766608114400773333775006999283277076332801708702830622246305072473469366214750589492246866915325965913890488320000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^9 + 888885909541749025527359771591018453065485688338563819981186089091732439667438999076800115293068416645017157510502562463072995653896923650182151124859180810061731885162497197146372612611056567306857270476800000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^8 - 1433829320461795031113911139462252075773168496715083094319086046705353492494653205387331218180826395659707579431534106426817437123745940539595713667126016381412707299689988846879628576283756376662605782056960000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^7 + 1702372393754078899514443540967015803744220665843094636962080447771198158168904007506785520543856989123527199996282980058789647289868539944237621355877891974992150710586736429289519885539401037552193539932160000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^6 - 1431916193406699148603016388925432363887717007609131178811037689768255380184150207129787675207299471244395101386327585685489054823036386377579599839796493213706285460716721715706219886162274886207104677314560000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^5 + 809992729172015093091230130544512502623079675927698923714960635465009290373165250545685277121863564456527540673717495808349500522933817970802219685701553140724021375551878616924238234478428726620747884134400000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^4 - 285532294186236884948080247316524340463267705321156272538542274929540501050959969607102662380377274774845973773872422067144484208224080197969188800960297086563303777387146266092367474459767403919624372224000000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^3 + 55411240957684934992534081099078333023537771905201231613187359975902891077797249933457223672870250153442458316056186819845923605404006306280499712777829781410255277779603744479874099768762146505201234739200000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t^2 - 4678390119512730102401187029955976443900398975257245351506712000279524416684284399898026880408556827936027496502466964594954876005881256718397505283667981401711771186634560987542056536388996823858230067200000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883*t + 95245055205231339709516194825634047163313324968915865281146767400881167187212375552612949459938463849224313050156771789386120824350156991368998259993660422071056478346412895659503932816638264537723699200000/15547082940178253152275896483909532904763223222297437388224151482517781375382104380268969647557599054196282652748290788501014833144031445819371867795372101572714157883
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (121.46450897245361358 + 1.2734237707994564768e-707j)  +/-  (1.57e-242, 1.57e-242j)
| (81.115205190545935924 + 1.8692286226292173068e-703j)  +/-  (8.64e-239, 8.64e-239j)
| (97.742749544009188533 - 1.8614629309778752203e-707j)  +/-  (3.67e-240, 3.67e-240j)
| (108.16195069225838483 + 8.2018919625871334043e-711j)  +/-  (3.52e-241, 3.52e-241j)
| (7.2006596294946185985 - 9.6881201785477562029e-714j)  +/-  (7.87e-243, 7.87e-243j)
| (22.398070162825463933 + 6.1402231911606654195e-709j)  +/-  (8.92e-239, 8.92e-239j)
| (19.781507287039372811 + 3.5581185240465622448e-710j)  +/-  (3.59e-239, 3.59e-239j)
| (25.216297763787681504 + 1.3174280857446393761e-708j)  +/-  (2.16e-238, 2.16e-238j)
| (74.131691797745035469 - 8.4108176777412118339e-717j)  +/-  (2.92e-238, 2.92e-238j)
| (34.981391996626399601 - 2.9681106536019649973e-725j)  +/-  (1.43e-237, 1.43e-237j)
| (6.0165843328122930598 + 2.7076261309008567348e-749j)  +/-  (1.06e-243, 1.06e-243j)
| (4.8508919418346799483 + 1.4185596228298187811e-751j)  +/-  (1.15e-244, 1.15e-244j)
| (61.967020319797884094 + 2.3313505283042116087e-742j)  +/-  (1.19e-237, 1.19e-237j)
| (3.7857922649996502914 - 3.0459671224867800717e-765j)  +/-  (1.11e-245, 1.11e-245j)
| (42.722108744566002078 - 2.1552903076971990788e-756j)  +/-  (2.31e-237, 2.31e-237j)
| (2.0551836400058970572 - 5.1584663562602118708e-782j)  +/-  (1.25e-247, 1.25e-247j)
| (9.6361593045537045914 - 5.341458575399334743e-773j)  +/-  (1.14e-241, 1.14e-241j)
| (31.495920704240330897 + 3.5973654857290150086e-770j)  +/-  (8.09e-238, 8.09e-238j)
| (88.896865738089222224 - 9.7486410027163940838e-801j)  +/-  (2.21e-239, 2.21e-239j)
| (56.602168588497756067 + 7.9970818873900740637e-841j)  +/-  (1.78e-237, 1.78e-237j)
| (1.4169408571722039039 - 8.7754307715760339216e-879j)  +/-  (1.36e-248, 1.36e-248j)
| (0.72243537223568602083 + 5.6679976840641007615e-880j)  +/-  (3.64e-250, 3.64e-250j)
| (67.78480055379864386 + 4.8951720214417514868e-883j)  +/-  (6.24e-238, 6.24e-238j)
| (11.242378555161742866 + 7.6546530010463617743e-903j)  +/-  (3.98e-241, 3.98e-241j)
| (51.633759770764665314 - 2.6235651934717047715e-910j)  +/-  (2.37e-237, 2.37e-237j)
| (13.08520978346979401 + 2.594797965738373744e-931j)  +/-  (1.28e-240, 1.28e-240j)
| (1 - 5.7272131008900765159e-940j)  +/-  (2.46e-249, 2.46e-249j)
| (2.8500082985710811872 + 1.312188809798958582e-937j)  +/-  (1.12e-246, 1.12e-246j)
| (17.35951676670243998 - 1.5511158987752964565e-928j)  +/-  (1.22e-239, 1.22e-239j)
| (47.018455285789886324 - 2.5837498123088437387e-927j)  +/-  (2.46e-237, 2.46e-237j)
| (0.02888332559484638439 + 4.1082824225248344927e-954j)  +/-  (9.98e-255, 9.98e-255j)
| (0.15769548012154955374 - 2.5946264094973755351e-952j)  +/-  (3.4e-253, 3.4e-253j)
| (8.3320577166010315934 - 1.7764168112144334523e-941j)  +/-  (3.49e-242, 3.49e-242j)
| (0.3989368109225353305 - 3.5588250833053539121e-950j)  +/-  (1.45e-251, 1.45e-251j)
| (38.71724619598426209 + 1.1927400262647371567e-935j)  +/-  (1.84e-237, 1.84e-237j)
| (28.245253816261139279 + 5.0487399727421792518e-940j)  +/-  (4.42e-238, 4.42e-238j)
| (15.1275123556775554 - 7.3401336048574418255e-948j)  +/-  (4.5e-240, 4.5e-240j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (2.8048995830559807838e-52 - 5.3348821033412820954e-744j)  +/-  (4.15e-91, 8.51e-209j)
| (4.3487581297765262634e-35 - 7.1899403595362931634e-735j)  +/-  (2.23e-85, 4.57e-203j)
| (3.3824054514812081768e-42 - 1.1408050630262274272e-738j)  +/-  (3.32e-88, 6.8e-206j)
| (1.2214166791008796566e-46 + 5.0280880123096692785e-741j)  +/-  (1.13e-89, 2.31e-207j)
| (0.00085848661229524648631 - 1.4834919158133337896e-715j)  +/-  (7.8e-54, 1.6e-171j)
| (5.0883639817488197497e-10 - 1.2855695123366347226e-718j)  +/-  (1.35e-69, 2.78e-187j)
| (6.4580802172151471952e-09 + 2.3528511821910306476e-718j)  +/-  (3.47e-68, 7.12e-186j)
| (3.2686619797898330387e-11 - 4.4991223566802230479e-719j)  +/-  (1.5e-71, 3.08e-189j)
| (4.2406556598772284208e-32 + 2.9253178125711251819e-733j)  +/-  (2.74e-86, 5.61e-204j)
| (2.3175072966493191634e-15 - 1.2343155210117394829e-723j)  +/-  (2.8e-77, 5.75e-195j)
| (0.0029140759232877094335 + 2.0644350622185676276e-715j)  +/-  (3.28e-57, 6.71e-175j)
| (0.0087835636155439785635 - 3.1021923281916190483e-715j)  +/-  (2.55e-55, 5.23e-173j)
| (6.8350408605203480901e-27 + 1.9281645506353947634e-730j)  +/-  (6.07e-85, 1.25e-202j)
| (0.022759349205686102918 + 4.9451638151797825013e-715j)  +/-  (9.47e-55, 1.94e-172j)
| (1.157988571698599995e-18 + 2.552133959792965171e-726j)  +/-  (1.07e-80, 2.18e-198j)
| (0.092312996277169434973 + 1.5683026975445500046e-714j)  +/-  (1.62e-51, 3.33e-169j)
| (9.5587064540031760266e-05 - 3.5262226365885842654e-716j)  +/-  (4.31e-65, 8.84e-183j)
| (7.0561890686814929312e-14 + 3.1277113413734939021e-722j)  +/-  (1.02e-76, 2.1e-194j)
| (2.0387901317532902116e-38 + 1.1815258837518195661e-736j)  +/-  (6.44e-90, 1.32e-207j)
| (1.3505537824194313757e-24 - 3.3669270069013119396e-729j)  +/-  (1.39e-84, 2.85e-202j)
| (0.13238055528128853329 - 3.3531982544233925799e-714j)  +/-  (7.5e-57, 1.54e-174j)
| (0.1555191934164451492 - 5.3937421612088505596e-714j)  +/-  (7.4e-57, 1.52e-174j)
| (2.2102816851897054451e-29 - 8.6168787185357168683e-732j)  +/-  (1.46e-86, 3e-204j)
| (2.2733521130867928361e-05 + 1.0818878838417207318e-716j)  +/-  (2.76e-71, 5.65e-189j)
| (1.8016504968560934665e-22 + 4.5992755810001134036e-728j)  +/-  (5.02e-84, 1.03e-201j)
| (4.0384858610459907414e-06 - 3.2828747134636098889e-717j)  +/-  (3.38e-73, 6.93e-191j)
| (0.10544920456613517563 + 5.8671776256730676009e-714j)  +/-  (5.05e-63, 1.03e-180j)
| (0.050142644092601826484 - 8.4297878675298723463e-715j)  +/-  (1.7e-65, 3.49e-183j)
| (6.7229540607418836626e-08 - 3.1163753923574915977e-718j)  +/-  (2.67e-75, 5.47e-193j)
| (1.6926931898343895038e-20 - 4.6702334531672093697e-727j)  +/-  (1.66e-83, 3.4e-201j)
| (0.072794265369833938095 + 4.010693611017795345e-715j)  +/-  (2.23e-66, 4.58e-184j)
| (0.15776742331311449814 - 1.3546775719161948305e-714j)  +/-  (2.41e-66, 4.93e-184j)
| (0.00028013008107934114752 + 9.1393142270605294766e-716j)  +/-  (1.57e-71, 3.22e-189j)
| (0.19791510331900614493 + 2.8012080204277502686e-714j)  +/-  (1.04e-66, 2.13e-184j)
| (5.9249385057781060959e-17 + 2.6713028617923769367e-725j)  +/-  (7.09e-82, 1.45e-199j)
| (1.6977331244787269414e-12 - 8.9977038132246707121e-721j)  +/-  (2.07e-79, 4.24e-197j)
| (5.7562406645947602996e-07 + 1.0314564798246092912e-717j)  +/-  (1.16e-75, 2.38e-193j)
