Rule: Q[1, 3, 5, 12]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $-t+1$
• $P_2$:
  $-t^4+\frac{49}{4}\cdot t^3-\frac{153}{4}\cdot t^2+\frac{57}{2}\cdot t-\frac{3}{2}$
• $P_3$:
  $-t^9+\frac{8913807221}{174577516}\cdot t^8-\frac{346896933499}{349155032}\cdot t^7+\frac{3329250396937}{349155032}\cdot t^6-\frac{8538378231899}{174577516}\cdot t^5+\frac{23551735187795}{174577516}\cdot t^4-\frac{8100489458905}{43644379}\cdot t^3+\frac{4370729197935}{43644379}\cdot t^2-\frac{409117906830}{43644379}\cdot t+\frac{10559938470}{43644379}$
• $P_4$:
  $-t^{21}+\frac{3392040043516215157705309950753528572525270432907098703671771306397703258595527168056954761117821502423487060462828957844479021890338745956285457761079548252155315903233}{10261443689634649376880927520599216006763645692983685124232585151388222619118029343563539733993351071428989709801581055306090237176603130239857793558815513687365632380}\cdot t^{20}-\frac{200536347286346438276854002583871935794264634304016381061538828705844835664562691381279840399841304546915532493775947848695938302664474443032191928498795737847566224967003}{4104577475853859750752371008239686402705458277193474049693034060555289047647211737425415893597340428571595883920632422122436094870641252095943117423526205474946252952}\cdot t^{19}+\frac{87929615273342895034143962418712262594084046080034635729591351332957546887024850674668804455862658470843251259469072653772354262113871654755874610488422758219073094411755981}{20522887379269298753761855041198432013527291385967370248465170302776445238236058687127079467986702142857979419603162110612180474353206260479715587117631027374731264760}\cdot t^{18}-\frac{4480205182363514720444093823038587759597092686465699637251612128852415625697132070316482334454123978061742706720398678919553819698935129996819034860862294868127956994312708721}{17957526456860636409541623161048628011836379962721448967407024014929389583456551351236194534488364375000731992152766846785657915059055477919751138727927148952889856665}\cdot t^{17}+\frac{367440402291407615746281927165463318062790278299145712718575626518384682761444277477214004138621219113300926971333892955076814958855567863286630405247791377412448938764232163699}{35915052913721272819083246322097256023672759925442897934814048029858779166913102702472389068976728750001463984305533693571315830118110955839502277455854297905779713330}\cdot t^{16}-\frac{21964752082006563033185638068228517635339299367088780136197349236348233925589272715282929099418611620216686939581537270850348130077067305924196186112946234909575178938612433608341}{71830105827442545638166492644194512047345519850885795869628096059717558333826205404944778137953457500002927968611067387142631660236221911679004554911708595811559426660}\cdot t^{15}+\frac{97731746902033817880584824531503339284652166194056637038947227586085059293975024244640556880247285186577332812999943495038982179366054077789927559398771965967524730438179903871175}{14366021165488509127633298528838902409469103970177159173925619211943511666765241080988955627590691500000585593722213477428526332047244382335800910982341719162311885332}\cdot t^{14}-\frac{819371874556570992491110419424587268345117880944031089615446970026940219090013258880425102297285332410844117948815199982729408003212565977446947274374932822702559447683394285058335}{7183010582744254563816649264419451204734551985088579586962809605971755833382620540494477813795345750000292796861106738714263166023622191167900455491170859581155942666}\cdot t^{13}+\frac{10421554071538799159786304974140879405600852593952995820311416423779019206772001211194255303480036279937092579089426358671691003966041821805305296212464172253115809146600293133655715}{7183010582744254563816649264419451204734551985088579586962809605971755833382620540494477813795345750000292796861106738714263166023622191167900455491170859581155942666}\cdot t^{12}-\frac{7192362531457892782747213846485910314851522098235055332195442606621832588229653002696579757319715810891635171445565126071051782488529833699465303589296568630033706070419401451722370}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^{11}+\frac{368410240926084189281318026182639615364566685755189193346202519005381749221061974052813475366658757195861735575560113689516899377509866317087000348491351451350320376336323860859951370}{3591505291372127281908324632209725602367275992544289793481404802985877916691310270247238906897672875000146398430553369357131583011811095583950227745585429790577971333}\cdot t^{10}-\frac{2026004574946786710086594031137974986362817640097163291329805097902959387632340583826399718803866385112218737968860280871880114253989537862168663264640578496700964752905918830649301500}{3591505291372127281908324632209725602367275992544289793481404802985877916691310270247238906897672875000146398430553369357131583011811095583950227745585429790577971333}\cdot t^9+\frac{8264195779509047138652658028924660568733453096762209507467750934545950370396041049042864960994597304519051207133556354908711539055643653758118994643148260227320490365719353297021072540}{3591505291372127281908324632209725602367275992544289793481404802985877916691310270247238906897672875000146398430553369357131583011811095583950227745585429790577971333}\cdot t^8-\frac{24508090347784907888225877308510605678117391738581520397584371922735877584156769851024359376628914575332412796484472213712033527820769639150864672221591739119766212070857760396825272160}{3591505291372127281908324632209725602367275992544289793481404802985877916691310270247238906897672875000146398430553369357131583011811095583950227745585429790577971333}\cdot t^7+\frac{7327239454599439512477842059338936296617168327348860290948208451710382518578684536718646257387621421857523185438630582173797731234402909537593165987647095511329127813093533045536932960}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^6-\frac{10349363145920596289709081304656502734102981505275731729638515313757037183395032597300535161781189033140719916276313566455480962084407903900093559042571128314509300164247338573658832320}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^5+\frac{9207815491995562406585403417854234336062090410725102574664643960537469047563917115350686276632418737718091073023819448964757791770910105710763829930730766005404481822934474554201848000}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^4-\frac{4612050230607015547509976172475431123184684225126246035973685213140183808414984477013882971237802837633998919846761531475717958825456281205495999924206914711547409902649151205553849600}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^3+\frac{1069466639057257185683517411013855823715050355191180025043726668947514746987148181593669805930746559576487286459059875250466425133248394286468672847996141398284697863210713597150918400}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t^2-\frac{81164279515491916556667606939994400152051227222017338953545379333125743038835046249227449364891708021027733757507305369800633303154911806537798864632700864298933296342639422324236800}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}\cdot t+\frac{1914781584550850170138149282767433766664556290397490013765944663666218751667891302941474485239077567049392968557105267794536224387751988659486509704504646101185015519598676584153600}{513072184481732468844046376029960800338182284649184256211629257569411130955901467178176986699667553571449485490079052765304511858830156511992889677940775684368281619}$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Laguerre type can be downloaded here packed into a single file.