Rule: Q[8, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{1}{40320}\cdot t^8-\frac{1}{630}\cdot t^7+\frac{7}{180}\cdot t^6-\frac{7}{15}\cdot t^5+\frac{35}{12}\cdot t^4-\frac{28}{3}\cdot t^3+14\cdot t^2-8\cdot t+1$
• $P_2$:
  $\frac{1}{40320}\cdot t^{48}-\frac{89205727310245638862657681650929889233331350168716190612333716200463962040262942238134530781603914365779711586033345429609514086610210140876838427097481700197992739278815863551645505056342550193}{1827890986937951644596353947788604060551390776825329713819652122185107808124923085556267639452360473942566206923749716670806890090031111211269563048043060646104896846699303847692205690313525587840}\cdot t^{47}+\frac{11582165583550797547625997356674398860021430480560574164886340448884361394080586130664853944870518918034977538879989584415947648618146877341552958106253184311013894614248710258198194656589300651342783}{252248956197437326954296844794827360356091927201895500507111992861544877521239385806764934244425745404074136555477460900571350832424293347155199700629942369162475764844503930981524385263266531121920}\cdot t^{46}-\frac{54221402770320058888802991738067803163423725507372089451229743101316518222054971654013509035364008064784914759113402991084858705888767997147452770916975533233497570939135944041411633636809019799680507}{1970694970292479116830444099959588752781968181264808597711812444230819355634682701615351048784576135969329191839667663285713678378314791774649997661171424759081841912847686960793159259869269774390}\cdot t^{45}+\frac{562296358628304047363469448997181074543653966341706161484472223529137737697501447102804798999372965030629095530385974020201086604402543706732864051197247506701485750385548107726473331514745870725243783055}{47647025059515939535811626239022945845039586249246927873565598651625143531789661763500043135058196354102892460479075947885699601680144298907093276785655780841800977803961853629843494994172566989696}\cdot t^{44}-\frac{4180705565000112694972530279417362746581309231016169272644759547993245954314131331779087627455642405304700959918375801568969558583353293926042179452417972358653088750743891167487743029203850006431582546929}{1082886933170816807632082414523248769205445142028339269853763605718753262086128676443182798524049917138702101374524453361038627310912370429706665381492176837313658586453678491587352158958467431584}\cdot t^{43}+\frac{262671258116951968668335762446023466652558413670992128338425916245814438888320548894663168329408057846041507337139953780713418029054257832723682399454322341536516237429484636938687667768646350171995856328521277}{262058637827337667446963944314626202147717724370858103304610792583938289424843139699250237242820079947565908532634917713371347809240793643989013022321106794629905377921790194964139222467949118443328}\cdot t^{42}-\frac{58407693084922205984053732106805650700981678529806441175190869403114002771058012325661578605171055027940940729995544263535514435118027961681266807316662865930139561265177296807101358283908882773054199113261547}{275271678390060575049331874280069540071132063414766915235935706495733497295003298003414114750861428516350744256969451379591751900463018533601904435211246633014606489413645162777457166457929746264}\cdot t^{41}+\frac{444794652087684845024283422429623878621999112698129981807271248144433648102202169417153360313385255339955144008854790858275491301169143397846825323865675234745471181044044858854202821079142210775171271501041884619}{11911756264878984883952906559755736461259896562311731968391399662906285882947415440875010783764549088525723115119768986971424900420036074726773319196413945210450244450990463407460873748543141747424}\cdot t^{40}-\frac{986790029471438479662614843431699783405177277769997142659584054212228499203103757389403684901220192792440207498059432665036435264365111839795010564514963704879640482014550716142563687382319034815679108523492660600}{178028965915310915385165723039827582980786497534550341918893201483653729228833654686990650300828858660031187861844373446583796066060321769014275151033360594177924849131650947665855450046161085899}\cdot t^{39}+\frac{2873438870861148017636037628065036792287659063232982121202390038907357103458253991476425066225245599421178901280055743018476868577349101796480306947980404991737726982469538874080577070913392003332216717495711882496880}{4094666216052151053858811629916034408558089443294657864134543634124035772263174057800784956919063749180717320822420589271427309519387400687328328473767293666092271530027971796314675351061704975677}\cdot t^{38}-\frac{312979775370301448988467629824033157725989512925838055721939722984495882312930323778364839306153597745553986710536497823114887414827289009938395656700757196939861475585597105824441056773326080089096965592880597553980320}{4094666216052151053858811629916034408558089443294657864134543634124035772263174057800784956919063749180717320822420589271427309519387400687328328473767293666092271530027971796314675351061704975677}\cdot t^{37}+\frac{29530499547671129533336788669071486280752650171698450759213889356338557230029839193965786416612388295162350541943495781829202971569122414002959150447639216812474824974279847555404943308132699635672604661306101390533429990}{4094666216052151053858811629916034408558089443294657864134543634124035772263174057800784956919063749180717320822420589271427309519387400687328328473767293666092271530027971796314675351061704975677}\cdot t^{36}-\frac{2426782499676892069969722901877954533696610828619646991806261026488221922155175656812506235936765299913197773458206179667212296077333416470482026739285554264817755081244061846088512635103808508011541980421642848687848843180}{4094666216052151053858811629916034408558089443294657864134543634124035772263174057800784956919063749180717320822420589271427309519387400687328328473767293666092271530027971796314675351061704975677}\cdot t^{35}+\frac{1465989792357305193762828799067534848210620426449272536531590762097154260749063367204898704208233053273586503328651603716933840493785655172297250628819840384838194915870187039318583188062606522664818249796864845523206344250}{34408959798757571881166484285008692508891507926845864404491963311966687161875412250426764343857678564543843032121181422448968987557877316700238054401405829126825811176705645347182145807241218283}\cdot t^{34}-\frac{92502344500069300003084661666239385720783124625539583052564196026540373904129997516148910671256191391564387969616593234657380621958545329485213952996633831005498207363561570954538279170722277016519228583804058116810161281200}{34408959798757571881166484285008692508891507926845864404491963311966687161875412250426764343857678564543843032121181422448968987557877316700238054401405829126825811176705645347182145807241218283}\cdot t^{33}+\frac{42454498671805741687230144643621456366895139904027121504732105227473229803850519068504030573676862074358637234572579612989868864369984852748559052727968129893852728310131977716404813153306211023384726428621882038124615553300}{284371568584773321331954415578584235610673619230131110780925316627823860841945555788650944990559326979701182083646127458255942045932870385952380614887651480386990175014096242538695419894555523}\cdot t^{32}-\frac{22871138727869140663872789324402486291761013582824349746599665433485074509382829265997036632815380384628644808427871242483154139225477787806686395202910205849020190779341697721288148999313072907206627976869766715565321300249600}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{31}+\frac{989262526178294370853678658044622234368633480233997773827787620693876853500569437159556793029428866071726130646965866663670554272937722497299902859536649668225828859248125920020719281864657682603273873882185416620128475455603200}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{30}-\frac{3438873123078804326177409010715409051542136397715528665359628952098694953873696410769341805494690454681090706198652225047779451553504518301782333268830195888411016895590526099540553925456381675464467805915143917434573393848320000}{284371568584773321331954415578584235610673619230131110780925316627823860841945555788650944990559326979701182083646127458255942045932870385952380614887651480386990175014096242538695419894555523}\cdot t^{29}+\frac{1279394118303790925760722593467120573240695533629080185951783537859775462301612829483175239855134413351149673210681596438148046855184494323369250381656810651300795456821093626944295352262030043415338036288043462941978314938618496000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{28}-\frac{38277238013006498864069678552861838980389212988241560740116118482654578019920915419848734788761884808349375929149747213292433435134586310773797971534089892508263001410462932042312383936789380896379795162530765202865797979467666944000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{27}+\frac{1012715386616829846375771006572220224030731427777113244836664040312788009792483529059977644956687576071061994153912825170642915321111629730153389696435890941033885902922565435957573527897557191536364705684462705628355683238147436288000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{26}-\frac{23678141746464166901307222156017681049389455576858183797565131836747927006540187112382083960495621029516811691825448292571842452274426507557707627294593867868424189882563955257731226017081663730198939008319871315874981842302635186176000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{25}+\frac{488718922419645382905502923883744163497197526232876352556913673899099295270814484991207452146934360798575741912350969051282388476686264083552087399966257009412051907639768400510355349510534439708085424143141030149403178274801800640000000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{24}-\frac{8891887963746822879476697913674126357350172411099120004875274081903433769716837501465623240596236144007750116567613238879932483756406288036084390435981988691785571877481819471354419214436439234954263626369310078980317556806588811673600000}{3128087254432506534651498571364426591717409811531442218590178482906062469261401113675160394896152596776713002920107402040815362505261574245476186763764166284256891925155058667925649618840110753}\cdot t^{23}+\frac{6189078338753949492317968440795455083932947566057115085196625622571402281586192910658074988090931106669735957843962977960567061354560117621345475654301767399215255968919700984704976457749262689287490033081137839928641430118479693004800000}{136003793670978544984847763972366373552930861370932270373486020995915759533104396246746104125919678120726652300874234871339798369793981488933747250598442012358995301093698202953289113862613511}\cdot t^{22}-\frac{7907553298457586890457056173181894831286321797045237586811945833361960383583636916541799649441804361013568138651917964855726005686273524670941537790860148384616703589168137865816672024273000732816892027497520156094802443907519814041600000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{21}+\frac{97305033798735003592769964188650930633497548208785780835060970098900095680155231144707085063095648661048558789599187750102769496460375263555918400961334713620998146443846343248349173722826110318462787111536946466944361609324666409779200000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{20}-\frac{1045068601020636495574184292925825370825088643710493550095276187349702662294835954832761801083512950421202503140258639997207592534935164022466266601668478759690093386338791964326247163678897703485277384847184982653876156748332573777920000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{19}+\frac{9760679602848078306178930037764873037029547128200848868516669443446503657200061608416597089506660966620702311525755264512078119506240252148801903328563335815469292926131310348606038435245210387972954535433161156761983216242936776781824000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{18}-\frac{78941192534427032875907183124487923735109727358690216688735691055206022863568087723688113932876623755762566728330694607903670610463487218585422380460394243425787459621045423517214590448399476051562743480599320556591947500740440787419136000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{17}+\frac{550174837066209488140796447641230676441319558763599692533589007955622083236619627800035956023831356792763667097077280001253544555897924805210302215909626284174102145496190549427890898580802675194639016162923306288295640209611000489172992000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{16}-\frac{3285791483904192575697373870666904274920949868098091736959546482700860094114490450638827789282987306872598176100948793796325399145302716772699738306054881331792073481936893469782566523980377025106657237525883273976499778505275916844007424000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{15}+\frac{16708028472568760487933991660166233108610091444903721187441266710081598052589046718916831577469490414773476978097686184009028090718470050389580454195383778691974272506600928228637897205703759950485298836810859869678810909295063681489305600000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{14}-\frac{71801338820490818914358802317898840889382868382099913327423779795687036876362812027103670008104803528940128128725990347733772016803349024938231752234330861767825716835506671443294897999609015564899121761729135935083605530620288031690588160000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{13}+\frac{258541383780933055522018355074042736113922380573654396209600822104211703547896835846902284253567834336577274729881449725485753506773607558576635896606277427443014860438352187830881240318677159586630383795420312766587181513541327449970442240000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{12}-\frac{772274149316915966808007930993992712812516647424062254390893796921140455466830072702364000995611017933310722496304706200331610885472056572242585285240057360836056325127429712558048957091952510249015747539376597453466252101852020391600455680000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{11}+\frac{1891266788844407350074280395950808359369544465890677057329166368019258496684951535729856053580618885258843307548403308840809621216900183692511625802613382000385872359966934547980093193495302432466183993124138815311936039124733147299653877760000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^{10}-\frac{3744660688225723106733157795744077282853912965390341322049448608864380595469265832324086894554183376641603092872769282682631174869821533645781961500070524817838075749366811184925333830350462895054229350199228498339483409118922374613827584000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^9+\frac{5894439312430341337280737793351961783549788750970695085955392045078745144002255303094277554390380465057228969203132238943419220114264034062576229899676309152857212759388077627243175315707427604790867953963037479911997877125591592623118745600000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^8-\frac{7225204952249827561417401092648314336299153497678469930427451758248132457329338634638484143644752370166737937634760427191134998741385006803261951650577284327126524532567536118995953693504209726420822076158859880388865099374024558440244838400000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^7+\frac{6718258490432129572834124393216244352036371047633247331628491745366853297959980829531728550280415558006043532717070055633998232254748983710595950302387971871461694335789683560638618940745441746430318859549373808815811331149535067371261132800000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^6-\frac{4578262713401876534896003650059722339096481001345077842984549284203185798676134237489886304451998754315038570541758142759264136580229202595041135832500083692339830239077990972332576725498700964512764692890075489998105656944959825597012377600000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^5+\frac{2179918144002459769229264685902424744539788220244382412243834893029961592641182588839294824315938960835588756153884453745075854547886399528666111758272256094390384490706442817669627213338715236205097019228307887872213380006738693728501760000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^4-\frac{675383189562488400319300415543682920637468450879124261424968831829762625218933536813461477886086303694283951119155561107241369329110220213483444734939251755995864386810756588554530273540887257147687903333723463665142539644323554119385088000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^3+\frac{121078804812149199554218441901405934474431617902545892932000169886832532659040030753180897970971520561250216666900074031665173869754587269124735249939743677367025059969245216469776835956309245678251895869200971114184491875213353242591232000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t^2-\frac{10037667552369889438569598571481083298705124013292231018326558057757546144408207863954243098790532284574945175299432858034692200592490304004844360115258156087560012903260403887982224914036541929300813550699905796184771770637613493387264000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}\cdot t+\frac{218253481285995297737423901192407654758124373231530874635586262476744071194721762181864981716290584818819355352445455246411523484719844657887482030628769421232661372993213203323263452902256915592667491946096215609366900656946731286528000000000}{12363981242816231362258887633851488504811896488266570033953274635992341775736763295158736738719970738247877481897657715576345306344907408084886113690767455668999572826699836632117192169328501}$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Laguerre type can be downloaded here packed into a single file.