Starting with polynomial:
P : t
Extension levels are: 1 4 12 36
-------------------------------------------------
Trying to find an order 4 Kronrod extension for:
P1 : t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 12 Kronrod extension for:
P2 : t^5 - 10/9*t^3 + 5/21*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 36 Kronrod extension for:
P3 : t^17 - 8857204/2038671*t^15 + 28927370/3714291*t^13 - 6039926464/813429729*t^11 + 9865688404/2440289187*t^9 - 11887949788/9490013505*t^7 + 122410578862/592447985955*t^5 - 5464102072/355468791573*t^3 + 39745277/118489597191*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^53 - 807391969874254644104268854075870356723058473652373354121237926991625921315897972787982146042678129404211935741644877641909008709835790323492461893076416412932830146747419439045719871274662886277596/57531997917367161109547241335976542118500192152334279819059769581676144083556018819769016003091227362991602930823944353579372548451366893522724465060573754563280981975194835890715141298485120318975*t^51 + 1217894077439800083282878068887131260305650861289949278267517514360537488056090727630739745228772343968942519650947708722551863893305408581186083836465423013765240925920919836584312657532212770011918495441/13092154042069823283571898880138829854112259226761645718464698345314968376086258310683096588711448972404458137747089248933582755243238404390711747442579345309683910101221262439798809699307169435146907925*t^49 - 76057070588493707356874413761202161676046795887588144701779434697305801621763789312546816801205143905425920173608756422638843845093360383352095182559308161423769262820927278059957816221237020302176050134348/196382310631047349253578483202082447811683888401424685776970475179724525641293874660246448830671734586066872066206338734003741328648576065860676211638690179645258651518318936596982145489607541527203618875*t^47 + 722122016067343032028600257316634063100089104002698826050865991099637958195888228647205622123585936072151826285719233166967402711047418140728055167351389306373490897330347772788763972418580240896509677133010974/635689539512700269533833550125140883566420746755411707860053428156768289500868272275217754864884404855098464878309918481970110680835440725191008897074440111511702254964798397764431204949859611923558114298375*t^45 - 246798764663090203474439020451537894117034639789906104436416961477547753688649561833497214146261319781615816299087911353379316547272265185103226203040301809341738994706801287748610510551629486371357287527183196/98885039479753375260818552241688581888109893939730710111563866602163956144579509020589428534537574088570872314403765097195350550352179668363045828433801795124042572994524195207800409658867050743664595557525*t^43 + 6237790050849973269117728589239602018468353320064555034957011652775423478720242334279063222110864112087959167273347130684536346123546751731219506858402582094605906004840289455703039104327313493356430338045784072422/1463060664839796760341102376731349248224236229349138559363508300017074110562565024250489503413360287254170953532926221050203608735632128010384613343580059731314566463209982339068097232565600225495799785328186675*t^41 - 21569374199464033168955101314636132718035258357333143242317192797866667477815911984286131702949364221043752004994451933965919000917402627736155875756065840927828954967888789068108279645344249977489691656935962190473412/3717637149357923568026741139274358439737784258776161079342674590343385314939477726620493828173348489912848392927165527688567369797241237274387302506036931777270313383016565123572035067949190172984827254518922341175*t^39 + 5612786751912797110254803195630573644446243681621020769009495077009318851476486077293473284806028267083818230404401622459879649423738580816076793889643733437059791124583528062267082607576673516185470098181942747482611/877984481967120950613602833161960495214726376903951671909538533481906113514721460402950634183989184527325868774971615850876234432546850908256110578348803051312152283438460049426593976911077301312206166721742793125*t^37 - 369559365830501558314228474850505853897727042102133469370669048838873025984700173319080182391976762381404831975611893114876517844492664955137650028871525477990816745786499428203397991159700118696992273031217524891637272/64092867183599829394793006820823116150675025513988472049396312944179146286574666609415396295431210470494788420572927957113965113575920116302696072219462622745787116691007583608141360314508642995791050170687223898125*t^35 + 24002753280669733366802431483647484613597223871784209174434416025355840334157012253425562010586410621791975800251007225885701557448241151399568853481676427529363296685123049265985693744323540594903471776431879368754099/5598816422463471084521220964935881233121167642301932144848153652950167392634478737309150817878406492227774408851141621954316296319208879605936129890394615985585504793650559935147276724671363345770400691602069182625*t^33 - 547030826516220755842112085780987043845597511983451892615960176956909849180559860949863982959248141978847866358420847764105575596427716123301250159867167286624447244820358344074852731587576326242012654929083142817848/207363571202350780908193369071699304930413616381553042401783468627783977504980693974412993254755796008436089216708948961270973937748477022442078884829430221688352029394465182783232471284124568361866692281558117875*t^31 + 113500073988666696798922324547598813998430633148019670005246829816167062980437854164481917297791123936294129573403146403071702362831718203945582531518707959895510335096322890208546485328838309298971496434099482038867324/84368371607466788411578398678516555133584491713308425768918729184111143123491972696693065772857366796673704023032720303242628327292906220268761681451808523644857434304320506608943445816599509727643624214831180441625*t^29 - 102692255666272503611012436100891771537198476004285219904132062359710085228596274439793357806369572900455291979557014142333572914376688224699528986873682438384945670230218130822948427534833551818988671956882488397762904/180789367730285975167667997168249761000538196528518055219111562537381020978911370064342283798980071707157937192212972078377060701341941900575917888825303979238980216366401085590593098178427520844950623317495386660625*t^27 + 9277737145580507713592234317918655033714442222407578103850676547043514450414875090354688549452108000782293929195938481865875887704298854983430284941549626316293542886432686494198317104242548480448228624362779964501516/46871317559703771339765777043620308407546939840726903204954849546728412846384429275940592096031870442596502235018177946245904626273836789038200934139893624247143019057955837004968581009221949848690902341572878023125*t^25 - 1970571462308644725525209261266526723210335039919401643662958505019533378611479768835893807842700251583334011652024661868636627739007192709894239922806517939553976263030813762200616186225167385160350943272295351484408/34807047996510452803617368343697168156560944890418065510462123054700925713749828349263709260879319441719489485830890405299132652902484015511846606743886221832226207196081986784559276679891778409375678782350641592825*t^23 + 7383570329634047139769746705583769420659654135402596750285667021503076423755452082724485766225572177357195338874289799610837499204984887582247561412889022088841184835079893999222789114461884476103817439905935335099333/560077045034759104203661290621308978519207931418545235941072343698369441030338147074516049015967231016759058090187963794358770869430879158690622672151623751300367152155137423715181088394622252587226831316005778357275*t^21 - 3256540763454255038953517460038293920912367827410358045119601659845930191049250785628413537119316992290817243754638730397470345559968477909422377047547094130150506530232488440822299670627009766990760600651908569693604/1317514572605576178460041321747269692326136752956006412166141608509497637471366879308623467685180057725137974745489781497205870521423115735205560000204295872106577967450656606263330750794968537038524069857651688135685*t^19 + 114829981004022981948353286124460927694954348873873283421459506432567222875561904340540670362425022731746475739001976697467983210109358664156529187092598939464014161443955481909922627008718559442879484722004383796790443/312312591816181464291682894602488754259882767725565613550611404099020390262583955864181592179057155788821449159698411070112514395239099393722557746247258088747603145676095704882363227973532454086880544863625211570643225*t^17 - 4032004149816703468178041942205048249240338237936044816336561362232065912795417086112854689147710536368024603518450257538939567273253771821476086588533970588764636785880214243431906925812687110820803696614213584596988/94746516618392129616577956789519060281088030658317658043443909108691579068424346161043853807129698947170551992268057290933009985072535771129315271333437847148149268912972854290155136576240182700514322599077311375363675*t^15 + 42847018768857340085901762960777670679767540481115317494329432896148986498044351336887831122258583501942834939221875996361390419087980049839446460635067309522099400230862207457949449231341317445838828412653670059338/11472707454471972157653657352744484850363040447061593967165316885270136785156145317459731957598017967752624663009329386249031141049599569565318447821327848158075217596264740179352118578619559537885407770500517976064445*t^13 - 99063025683674387764835838729750459539152330069417496694818666297069512744412489414825136226286909990753503427421340427708097095165288728153685525851816638479205475540495743750387336880760773922485748842423819336852/412776782190617459798098371187904717168656245455467838888570317305698278039359214393918328124767849259351425812468529316442414130770557939954988909375746704708370591138336281278088462146836600156786174679896258649311675*t^11 + 4907331206418953955898428350763029607170796814891991169878252560085432902847333076413368107036588567273931211601962069978996244009888664724072351480450809590142673433655098351863051074415636330661116020003287809626/456226969789629823987371883944526266344304271292885506139998771758929675727712815909067625822111833391914733792728374507646878776114827196792356162994246357835567495468687468781045142372819400173289982540937970086081325*t^9 - 79379775086248093806854457880474831329440571016510701293290302391533445201598460082677711272512506243210986123487724051069713273869056392046520425542615058604549026163094862409859606144644365213296002407266971212/253459427660905457770762157746959036857946817384936392299999317643849819848729342171704236567839907439952629884849096948692710431174903998217975646107914643241981941927048593767247301318233000096272212522743316714489625*t^7 + 3644068374658505116133319371199635349410093355195857348592526903408618423311018506709277431852980402076127218060669899906092349085966166811262278755280101772872436407518915930630484202586672236315030598746220341/687961303651029099663497285313174528614427075759113064814283862176163796732265357323197213541279748765585709687447548860737356884617596566591648182292911174513950985230560468796814103578061000261310291133160431082186125*t^5 - 334257187609328501929742481391705398070134766386318865791737754404342553655577315159816224909873204582962359261705955105479353425890105437016701940018362022171903746648158342230997797849551552823739187527905744/7842758861621731736163869052570189626204468663653888938882836028808267282747825073484448234370589135927677090436902057012405868484640600859144789278139187389459041231628389344283680780789895402978937318918028914336921825*t^3 + 269571597260181399361358133548808572059592504570184410033996189514724915999197706712788058799604126466773688941410735525423000127365801325729184252427003874080096594646401266377167603116987127981369398543359/2614252953873910578721289684190063208734822887884629646294278676269422427582608357828149411456863045309225696812300685670801956161546866953048263092713062463153013743876129781427893593596631800992979106306009638112307275*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (0.9962698516849579968 - 4.435348369159177427e-851j)  +/-  (4.98e-234, 4.98e-234j)
| (0.99899237417521704921 + 7.4269441386332823844e-876j)  +/-  (8.84e-234, 8.84e-234j)
| (-0.93063579165241252562 + 5.3660641803863096442e-899j)  +/-  (2.51e-236, 2.51e-236j)
| (-0.99899237417521704921 - 2.7702768341194809931e-894j)  +/-  (8.46e-234, 8.46e-234j)
| (0.93063579165241252562 - 4.7959614104966597713e-900j)  +/-  (2.5e-236, 2.5e-236j)
| (0.9513564150696098629 + 1.3333773814575847669e-898j)  +/-  (8.76e-236, 8.76e-236j)
| (-0.9962698516849579968 - 1.0796248287402316419e-896j)  +/-  (4.88e-234, 4.88e-234j)
| (-0.9513564150696098629 + 8.280897212681805309e-902j)  +/-  (8.41e-236, 8.41e-236j)
| (-0.96827060709476223499 + 7.5411302277245041414e-901j)  +/-  (2.51e-235, 2.51e-235j)
| (0.99987497438543231056 + 9.7987172672942603473e-897j)  +/-  (5.05e-234, 5.05e-234j)
| (0.84645191475988238546 + 8.7889466207094524722e-914j)  +/-  (3.99e-238, 3.99e-238j)
| (0.98134104680391283312 - 5.3000266057698505683e-908j)  +/-  (7.25e-235, 7.25e-235j)
| (-0.81141684513575577466 - 2.2172589675920026814e-924j)  +/-  (7.76e-239, 7.76e-239j)
| (-0.9061798459386639928 + 1.2361272797098588303e-922j)  +/-  (7.18e-237, 7.18e-237j)
| (0.99060101262954956098 - 9.4790887939347813731e-919j)  +/-  (2.08e-234, 2.08e-234j)
| (0.87808166289875107755 + 3.761770510482996844e-937j)  +/-  (1.83e-237, 1.83e-237j)
| (0.9061798459386639928 + 1.8047812544963586551e-935j)  +/-  (6.94e-237, 6.94e-237j)
| (-0.87808166289875107755 - 1.1058997026982069338e-936j)  +/-  (1.86e-237, 1.86e-237j)
| (-0.77311707619283217349 - 2.7870555632541578926e-939j)  +/-  (1.4e-239, 1.4e-239j)
| (-0.99060101262954956098 - 6.298349572790391245e-932j)  +/-  (2.05e-234, 2.05e-234j)
| (0.96827060709476223499 - 1.0522856394230340501e-936j)  +/-  (2.6e-235, 2.6e-235j)
| (0.77311707619283217349 + 6.3352758771698202024e-950j)  +/-  (1.44e-239, 1.44e-239j)
| (-0.99987497438543231056 + 9.5122301921903253887e-944j)  +/-  (5.17e-234, 5.17e-234j)
| (-0.68735255126326749856 - 5.2008361456710010021e-965j)  +/-  (2.93e-241, 2.93e-241j)
| (-0.73170671326723134635 + 1.868145671618241268e-964j)  +/-  (2.13e-240, 2.13e-240j)
| (0.53846931010568309104 + 2.287587507359016798e-970j)  +/-  (2.44e-244, 2.44e-244j)
| (0.73170671326723134635 - 3.2801090087051576301e-967j)  +/-  (2.08e-240, 2.08e-240j)
| (0.68735255126326749856 + 2.7998499918492964254e-967j)  +/-  (2.77e-241, 2.77e-241j)
| (-0.98134104680391283312 - 1.0997226302543991026e-964j)  +/-  (7.61e-235, 7.61e-235j)
| (-0.6402333044609969164 - 3.8292347236403071255e-974j)  +/-  (3.09e-242, 3.09e-242j)
| (-0.84645191475988238546 - 1.3373168042569481264e-975j)  +/-  (4.04e-238, 4.04e-238j)
| (0.81141684513575577466 + 2.2253160239295130767e-983j)  +/-  (7.88e-239, 7.88e-239j)
| (0.6402333044609969164 - 9.3704238937335991723e-993j)  +/-  (3.09e-242, 3.09e-242j)
| (0.063162896262578493375 + 2.085994153873178472e-1005j)  +/-  (2.05e-254, 2.05e-254j)
| (-0.53846931010568309104 - 3.2137094411829888682e-995j)  +/-  (2.56e-244, 2.56e-244j)
| (-0.48423445201379278607 + 9.3500206822844747985e-998j)  +/-  (1.82e-245, 1.82e-245j)
| (0.12607197357542978503 + 2.084826538206893883e-1005j)  +/-  (5.17e-253, 5.17e-253j)
| (0.5905388269545384092 + 6.493576472575901011e-996j)  +/-  (3.21e-243, 3.21e-243j)
| (0.31075917285500584465 + 9.5561710768299045873e-1002j)  +/-  (4.88e-249, 4.88e-249j)
| (-0.18847441760531908906 - 6.8122222634723000098e-1005j)  +/-  (1.05e-251, 1.05e-251j)
| (-0.5905388269545384092 - 1.1098550626661090652e-996j)  +/-  (3.24e-243, 3.24e-243j)
| (-0.12607197357542978503 - 2.5149278305988561931e-1007j)  +/-  (5.65e-253, 5.65e-253j)
| (0.3701498540017078954 - 8.6678869729424322067e-1001j)  +/-  (9.15e-248, 9.15e-248j)
| (0.48423445201379278607 + 9.7328997327333870125e-1001j)  +/-  (1.84e-245, 1.84e-245j)
| (-0.063162896262578493375 + 1.6038498893849046623e-1008j)  +/-  (2.05e-254, 2.05e-254j)
| (-0.42805259810628644464 + 2.4799667003595824328e-1000j)  +/-  (1.43e-246, 1.43e-246j)
| (-0.25011941995116740905 + 7.7786790423936830788e-1005j)  +/-  (2.55e-250, 2.55e-250j)
| (0.25011941995116740905 + 6.1026353244664501721e-1004j)  +/-  (2.44e-250, 2.44e-250j)
| (0.42805259810628644464 + 1.1257602125962762272e-999j)  +/-  (1.32e-246, 1.32e-246j)
| (0.18847441760531908906 - 3.845657536053877257e-1005j)  +/-  (1.24e-251, 1.24e-251j)
| (-0.31075917285500584465 + 1.023652312498305465e-1002j)  +/-  (4.6e-249, 4.6e-249j)
| (-0.3701498540017078954 - 4.0913600370725817165e-1002j)  +/-  (8.91e-248, 8.91e-248j)
| (-5.313292763403346418e-1105 - 2.2645963555085316488e-1104j)  +/-  (1.23e-1102, 1.23e-1102j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.0040408742227783068523 - 4.4576723501026927097e-851j)  +/-  (6e-53, 2.87e-162j)
| (0.001598362739291016826 + 1.0226265073997308463e-850j)  +/-  (4.65e-53, 2.22e-162j)
| (0.022602179769375633027 - 5.7049785769698964167e-855j)  +/-  (3.85e-54, 1.84e-163j)
| (0.001598362739291016826 - 1.3953673003209251744e-853j)  +/-  (1.46e-54, 6.96e-164j)
| (0.022602179769375633027 - 1.6748857848548604405e-853j)  +/-  (1.02e-54, 4.9e-164j)
| (0.018827050940498475789 + 3.6630869201258692736e-853j)  +/-  (7.96e-55, 3.8e-164j)
| (0.0040408742227783068523 + 8.9948947384411373423e-854j)  +/-  (1.59e-54, 7.58e-164j)
| (0.018827050940498475789 + 8.4472994132357545336e-855j)  +/-  (3.29e-55, 1.57e-164j)
| (0.014994613054026130134 - 1.3490929805360289248e-854j)  +/-  (2.95e-55, 1.41e-164j)
| (0.00036178572065343931673 - 4.4193311643048066254e-851j)  +/-  (3.84e-54, 1.84e-163j)
| (0.033354680445709010562 + 2.9814285852853709398e-854j)  +/-  (4.76e-58, 2.28e-167j)
| (0.011150158749376141941 + 3.128430532093068359e-852j)  +/-  (5.02e-56, 2.4e-165j)
| (0.036692007251008474157 - 1.9697304730887390019e-855j)  +/-  (4.57e-60, 2.19e-169j)
| (0.026294133686343586016 + 4.0944131273647313426e-855j)  +/-  (5.29e-59, 2.53e-168j)
| (0.0074017260538234038539 - 1.5929051523783075137e-851j)  +/-  (2.37e-55, 1.13e-164j)
| (0.029883756391393514833 - 4.8955883528123466956e-854j)  +/-  (6.27e-59, 3e-168j)
| (0.026294133686343586016 + 8.646258762639330407e-854j)  +/-  (2.07e-58, 9.91e-168j)
| (0.029883756391393514833 - 3.0869381541287245201e-855j)  +/-  (6.84e-60, 3.27e-169j)
| (0.039881833348793389511 + 1.648395619990260958e-855j)  +/-  (1.53e-61, 7.3e-171j)
| (0.0074017260538234038539 - 4.5447960919588494098e-854j)  +/-  (4.36e-59, 2.08e-168j)
| (0.014994613054026130134 - 9.4657830298993079093e-853j)  +/-  (8.21e-58, 3.92e-167j)
| (0.039881833348793389511 + 1.3070192183581826348e-854j)  +/-  (8.76e-63, 4.19e-172j)
| (0.00036178572065343931673 + 7.9815005871658218876e-854j)  +/-  (1.89e-58, 9.02e-168j)
| (0.045767444746338972693 + 1.2434769360231937338e-855j)  +/-  (1.88e-64, 9e-174j)
| (0.04291108058435757713 - 1.415422845229067517e-855j)  +/-  (1.37e-63, 6.54e-173j)
| (0.05318788688644107231 - 3.1773595218722868933e-855j)  +/-  (3.91e-67, 1.87e-176j)
| (0.04291108058435757713 - 9.2447402940616921202e-855j)  +/-  (6.23e-65, 2.98e-174j)
| (0.045767444746338972693 + 6.7770423481632525306e-855j)  +/-  (6.73e-66, 3.22e-175j)
| (0.011150158749376141941 + 2.3616237670013298942e-854j)  +/-  (6.68e-61, 3.19e-170j)
| (0.048439393143734650976 - 1.1151757560428103502e-855j)  +/-  (8.57e-67, 4.1e-176j)
| (0.033354680445709010562 + 2.4239767927562040861e-855j)  +/-  (2.14e-63, 1.02e-172j)
| (0.036692007251008474157 - 1.9262091750599397091e-854j)  +/-  (1.63e-64, 7.79e-174j)
| (0.048439393143734650976 - 5.1258463735003038834e-855j)  +/-  (2.91e-67, 1.39e-176j)
| (0.063078239683749177052 - 1.0295050965601723108e-855j)  +/-  (3.27e-72, 1.56e-181j)
| (0.05318788688644107231 - 9.4778119052364765896e-856j)  +/-  (5.19e-70, 2.48e-179j)
| (0.055245423601710308732 + 8.9593946847256347191e-856j)  +/-  (9.04e-71, 4.32e-180j)
| (0.062697762523286952903 + 1.1203159600272974001e-855j)  +/-  (5.9e-73, 2.82e-182j)
| (0.050916182801450994624 + 3.985862161713418599e-855j)  +/-  (6.22e-70, 2.98e-179j)
| (0.060055473126636053229 - 1.579328211618445901e-855j)  +/-  (4.32e-73, 2.06e-182j)
| (0.062065307549920496068 - 8.4344336450973387637e-856j)  +/-  (2.11e-74, 1.01e-183j)
| (0.050916182801450994624 + 1.0191448793264358689e-855j)  +/-  (2.85e-71, 1.36e-180j)
| (0.062697762523286952903 + 8.6862714129165891938e-856j)  +/-  (1.59e-74, 7.62e-184j)
| (0.058686062359941985212 + 1.8289863680711289139e-855j)  +/-  (4.67e-74, 2.23e-183j)
| (0.055245423601710308732 + 2.5905283888165883051e-855j)  +/-  (2.77e-73, 1.33e-182j)
| (0.063078239683749177052 - 9.067478498320465221e-856j)  +/-  (3.19e-75, 1.53e-184j)
| (0.05708058472594950993 - 8.6013921601007133085e-856j)  +/-  (4.6e-75, 2.2e-184j)
| (0.061183379427584689911 + 8.3015743684665093049e-856j)  +/-  (9.28e-76, 4.44e-185j)
| (0.061183379427584689911 + 1.3867167786130385663e-855j)  +/-  (7e-76, 3.35e-185j)
| (0.05708058472594950993 - 2.1560689817021965645e-855j)  +/-  (2.86e-75, 1.37e-184j)
| (0.062065307549920496068 - 1.2370269135184317153e-855j)  +/-  (3.1e-76, 1.48e-185j)
| (0.060055473126636053229 - 8.2832617647715601979e-856j)  +/-  (8.61e-77, 4.1e-186j)
| (0.058686062359941985212 + 8.380770094089885475e-856j)  +/-  (9.38e-77, 4.45e-186j)
| (0.063205232931654072824 + 9.5952386712210106858e-856j)  +/-  (5.4e-77, 2.62e-186j)
