Starting with polynomial:
P : t
Extension levels are: 1 4 6 46
-------------------------------------------------
Trying to find an order 4 Kronrod extension for:
P1 : t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 6 Kronrod extension for:
P2 : t^5 - 10/9*t^3 + 5/21*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 46 Kronrod extension for:
P3 : t^11 - 319/117*t^9 + 15994/5915*t^7 - 219098/186745*t^5 + 23263/112047*t^3 - 383/37349*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^57 - 4268141106598411685233817599726580216649421516075011318561455984618787029220318903436009137088174955512753043603880077652114503175265026749461965625086121813/291623667317455253037740006621614769790387434420790806398878786872411352474947524924465628698907117426064368019784495965767905811805649184343758152150198125*t^55 + 2869186616900495240149021198634540322901679323879663590263913955269266626944688531555150167353424624250247628171235039162495704563725244584312410531020753859244823/28258158388861023546205183997630498223826668162913976665567515120664536608010930196665764741546880334315181622496305788385330612420480322573399558688462908193625*t^53 - 257743101115838040889990424072895955922797128272668180066829587315875700544755417735870616644744073415321053456333359756162936633838012152810055586351301767501463787661829/580321550390965245479876795778538904486249583727570663244177356711893206210170867164061727682421891969638653751773696600241213222177262608504427032038716879400265290625*t^51 + 38902893864151810675187064646608556498349805508740444962726293403095558455584375417395533604469232146975438644558436172263662322535766687838382010048833834261647323229384/28301252080404036607113146903226884733618003831862420479982505581223550026338146865215680032777739326825012274470612654712618241604421555065323993015462814128620278125*t^49 - 83222537156107009597010954546970397895859424739463758481884153838735937422401025020927852956717978723438326204504581749784506872377511050518646539481743203145063066425022/25990945788126156067756971645820608428832860661914467787739035737858362269086053243565420438265270810349501068391378968613628997391815713835501626238690339505875765625*t^47 + 183196094426137239606957243634048347789853683466924107636089045500340490410064021632540465681985679264567551488834259700473407138341857915993656170333822020349809260626224202/31423053457844522685918178719797115590458928540254591555376494207070759983325038371470593309862712409712546791685177173053877457846705198027121466122576620462603800640625*t^45 - 77215815807323204886039909374813694081393284427943051386769855987258762279342886824279024067520909168587975869732667540728359050995412109189238818965297691055045637111827022/9077770998932862109265251630163611170577023800517993115997653882042663995182788862869282511738116918361402406486828961104453487822381501652279534657633245911418875740625*t^43 + 39865310535901930345334929756659878302412952162731826970761085530900473874798058296061919610299033161147557352871836683901037385376178767487555356667536208581986428130559691/3941081067829388915729792171144201922835878625590738474750200953667302905225698579489590944120450759678852752084525744089250538615570505595379895534289555542030633858125*t^41 - 17007342571574033876481302375053931432100291693156517671672685282666999699889660367761202003593504667730828649689090475083991042552971591421125660036965828999280827738101069989/1714370264505784178342459594447727836433607202131971236516337414845276763773178882077972060692396080460300947156768698678823984297773169933990254557415956660783325728284375*t^39 + 7294846139133519093382564305433594961946595929939438386817368450015636442399534800854925211700334887520208868933319330407474775672108087159068414068366925734316857315702333571/901901244368648617253548593011846209264364531625572843260142141320017395618957944152425619904487770003429764419343391435809257875486327242019629939577802133657010440609375*t^37 - 3987447641012605769329265432126307936460257806628402842262305625059718284475255972844136693475873251837768042154700524759578095937717786057540192853736224302535325638328568115661/723625431731779073909763821126504608566441809207584611242387378052427290418277257191629489036700687466085147652453181061997627902098529890513749754854589911904141376848921875*t^35 + 309880574842571813468848645827394457320747550796944365035187718281549429555019019878924063327269537311501475660534007227123630275551390876734460670484735539703838511732964399426/98510352891216983170909024388650207216608044614814039513669542222263210964504971147095779179786144007988062117392785993313962790033581380053132319568439971200395716848340625*t^33 - 5040397159837391396580351427841112939950538938450007882125237593840455874428284885707441759952862037478647917344152978577044165548180099575919955606793264925840861732096427868/3347233496088663084086801258797146825854638935299057686701029606691954265030491492740028625893808764142390067644744126224431423833399109257719334729422261387024198550975875*t^31 + 151580573768664610809691220857085696888952562973919566391758317611034275083483681595290983614517384721170241951577947818111307051392172601240305017167983282623494585582990767036/251042512206649731306510094409786011939097920147429326502577220501896569877286861955502146942035657310679255073355809466832356787504933194328950104706669604026814891323190625*t^29 - 131279897290777115750096699464291615932643381760004579820153421871279364054789660019529395644157052907485432550782976860069042330157750278143094532558220844323716576826947301068/649247876396507925792698520025308651566632552105420671989423846125594577268845332643540035194919803389687728637989162414221612381478275502574870960448283458690038512042734375*t^27 + 98792315061069299738431371068299121002365618406986225382863310174932289728951880526941332167544245852580406111826652394027747088210035588736004074933245118423852922982630659203/1755373888035002910476555257846204872754228751988729965008442250635866820023174417888089724786264653609155710761970698379191766809182004136591317781952766388310104125152578125*t^25 - 34708736751726410527254559946202368344618224097063816247241986833542754627148695889799955102782928874880656526026404684431634466050260023567600814984277273601344906850696777639/2684371761087373681559532194306350220796466737656611669566756303280079414004669802124247979134687793365385809995998267982948640320502941710418107500401615061508066923694865625*t^23 + 3912744887101794361087961731433508914284819346323410353365435639452409094163845654920702207222304748290034418946719642752251658138898177538527605261965929055012067056918201303/1610623056652424208935719316583810132477880042593967001740053781968047648402801881274548787480812676019231485997598960789769184192301765026250864500240969036904840154216919375*t^21 - 123176252595420251369466966612325156947908032509497123386424369636837624269182575231636452118347000468395211912846841775403530280527233446905069750726847246994302842289410592283/334012543415300353805478934462975863187674646928415537741806391450992738514009628235745712832330438288750148643787784487592609388451151747110595947549972388367646612934032565625*t^19 + 1825991275448985216918695267147851691701671260307476057172805680609208011648130061535161660011747847477647842195521173334869284636349159992948806412991183642132287537539817522868/41009317830434098995006024731287592091375609428433241022744006950371886228664515466722112519969459367674323805709500206532203708248724742284134280226968832127361056365789553890625*t^17 - 90969098801554512057821367019897433494384889752258790071087463397915995672005062712160917015118764858595503332145327862247517816742078935885147263851040452819089421612890369934/21710815321994522997356130740093431107198852050347009953217415444314528003410625835323471334101478488768759661846205991693519610249324863562188736590748205243897029840712116765625*t^15 + 79256316966663156576032454755067672874639945421700851743292702967236775717905966760728570188178581935394565672187525755739010706427393899124374864179127082683997977356556845274/264871946928333180567744795029139859507825995014233521429252468420637241641609635190946350276038037562978867874523713098660939245041763335458702586407128103975543764056687824540625*t^13 - 154608226327827597435799376366766305336972744793905770915726537990690062308609922387446153320481136864356047068564270430679726917609103395985090419300031154292061159892489454/9880365565082186082295222069580138068047460720235897427392557831496900267769210838524236880686771896448316040841032079760376448129060507982337272453964525690973919122873286605625*t^11 + 546776148608270923317059681819209670184640342228143772604215453215027111905614569478306694830590469540130001227617718044457406355953283128393921498500040104432829422192177711/958645595650062738237884521054832383437769448362128528872961465549667601929759507307446527727393754256662562696791277105864373100117073337779939156451115055966013798440806858634375*t^9 - 567401993811360627120981180283106001803245763941785689518353567238786375849409110406063535202744906494066646335244208832228583809566669865893545744548366935065960277649783017/42073890031308309067107153979628754606435436900337863211646642099124300306917222820715708716924503659042412473914728272979603041616249329824786218533132271900730605598235412128953125*t^7 + 1110754241013980124299879120308936240296810295701657541794384019636349609761841517759017345740222023723211642564543522315714208985474711157715450872760226962331288306968929/6010555718758329866729593425661250658062205271476837601663806014160614329559603260102244102417786237006058924844961181854229005945178475689255174076161753128675800799747916018421875*t^5 - 73629340960529341848456630461094166624020640557143688934229153771613106408631070765434080576266315611874118099506633374251023281716848897701764465355133148928281365563453/61307668331334964640641852941744756712234493769063743536970821344438266161507953253042889844661419617461801033418604054913135860640820452030402775576849881912493168157428743387903125*t^3 + 47765767372791110072872001400866143907180596971354123783491322845306866356542336892436955048847280956541386241868022950182290689113147594945853743872944975520593485678/20435889443778321546880617647248252237411497923021247845656940448146088720502651084347629948220473205820600344472868018304378620213606817343467591858949960637497722719142914462634375*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (0.99997533289919109434 + 6.184075414119512345e-846j)  +/-  (1.34e-234, 1.34e-234j)
| (0.99767239222393402199 - 8.4860072227166477174e-870j)  +/-  (2.99e-234, 2.99e-234j)
| (-0.92724589999236023284 + 1.4060772987049605927e-880j)  +/-  (4.6e-235, 4.6e-235j)
| (-0.99997533289919109434 - 1.1468130068285965428e-878j)  +/-  (1.28e-234, 1.28e-234j)
| (0.94510208815619701406 - 2.7133572862162459564e-879j)  +/-  (1.07e-234, 1.07e-234j)
| (0.92724589999236023284 - 2.9612943398855197532e-881j)  +/-  (4.71e-235, 4.71e-235j)
| (-0.99767239222393402199 - 3.366200364122671461e-884j)  +/-  (3.21e-234, 3.21e-234j)
| (-0.9061798459386639928 + 1.0244572421882120682e-887j)  +/-  (1.56e-235, 1.56e-235j)
| (-0.9602708784056130282 + 5.2077382253574129206e-886j)  +/-  (1.92e-234, 1.92e-234j)
| (0.9840853600948424645 + 1.1508208977311055768e-883j)  +/-  (3.46e-234, 3.46e-234j)
| (0.85425642602924799676 + 2.9304641556806224078e-899j)  +/-  (1.23e-236, 1.23e-236j)
| (0.9602708784056130282 - 3.1747330655948156974e-896j)  +/-  (1.9e-234, 1.9e-234j)
| (-0.94510208815619701406 - 1.4682911901847127583e-907j)  +/-  (1.06e-234, 1.06e-234j)
| (-0.88180723031449875746 - 3.6263168029386267445e-909j)  +/-  (4.5e-236, 4.5e-236j)
| (-0.9840853600948424645 + 6.3593107165077552414e-905j)  +/-  (3.54e-234, 3.54e-234j)
| (0.82369439048897837543 + 1.1227007122655642747e-908j)  +/-  (2.67e-237, 2.67e-237j)
| (0.9061798459386639928 + 1.6983494895927135446e-905j)  +/-  (1.56e-235, 1.56e-235j)
| (-0.85425642602924799676 - 1.5656041882179012998e-917j)  +/-  (1.26e-236, 1.26e-236j)
| (-0.75416672657084922044 - 6.9898147238544794564e-919j)  +/-  (1.09e-238, 1.09e-238j)
| (0.99231567108294221003 + 8.7246637159188557522e-913j)  +/-  (3.7e-234, 3.7e-234j)
| (0.9732815811690173158 - 6.9233956640911677143e-932j)  +/-  (2.74e-234, 2.74e-234j)
| (0.71550281323313448978 - 8.3107927679766126191e-950j)  +/-  (1.65e-239, 1.65e-239j)
| (-0.99231567108294221003 - 4.1685635086219504156e-944j)  +/-  (3.48e-234, 3.48e-234j)
| (-0.82369439048897837543 - 2.3994814261615619101e-949j)  +/-  (2.89e-237, 2.89e-237j)
| (-0.79028056441214670608 + 3.3617322497409566772e-950j)  +/-  (5.37e-238, 5.37e-238j)
| (0.88180723031449875746 + 1.3184182208549079556e-949j)  +/-  (4.74e-236, 4.74e-236j)
| (0.75416672657084922044 + 5.6179497685542554809e-958j)  +/-  (1.01e-238, 1.01e-238j)
| (0.79028056441214670608 + 9.7546695212185913759e-959j)  +/-  (5.68e-238, 5.68e-238j)
| (-0.9732815811690173158 - 4.8470799446860287088e-964j)  +/-  (2.65e-234, 2.65e-234j)
| (-0.63113877821890168832 - 2.3832919576039616491e-976j)  +/-  (2.58e-241, 2.58e-241j)
| (-0.38691473097804475924 + 4.1852411363611687111e-984j)  +/-  (1.19e-246, 1.19e-246j)
| (0.67444114640909208701 + 9.0031549113345011582e-977j)  +/-  (2.21e-240, 2.21e-240j)
| (0.63113877821890168832 - 5.3463661209133891184e-978j)  +/-  (2.61e-241, 2.61e-241j)
| (0.056557070881324993307 - 1.4723032761459878624e-988j)  +/-  (2.21e-254, 2.21e-254j)
| (-0.67444114640909208701 + 2.6408326023080348798e-975j)  +/-  (2.1e-240, 2.1e-240j)
| (-0.71550281323313448978 + 2.0858302882898863579e-981j)  +/-  (1.52e-239, 1.52e-239j)
| (0.1129595009348159129 + 1.4005621249216649901e-995j)  +/-  (4.5e-253, 4.5e-253j)
| (0.5857585498369285146 - 1.6660025182150467319e-984j)  +/-  (2.79e-242, 2.79e-242j)
| (0.27963041316178319341 - 1.2153325084029503666e-992j)  +/-  (4.24e-249, 4.24e-249j)
| (-0.33377472760917114303 - 3.4776725286538863337e-991j)  +/-  (7.32e-248, 7.32e-248j)
| (-0.5857585498369285146 + 3.0463857091772874221e-985j)  +/-  (2.86e-242, 2.86e-242j)
| (-0.16904937745795271939 + 3.2441397038954497356e-996j)  +/-  (1.17e-251, 1.17e-251j)
| (0.4388664532310234808 + 1.3577238490292276053e-989j)  +/-  (1.66e-245, 1.66e-245j)
| (0.53846931010568309104 + 2.6030985572435839216e-989j)  +/-  (2.6e-243, 2.6e-243j)
| (-0.1129595009348159129 - 6.3813314767982729139e-998j)  +/-  (4.36e-253, 4.36e-253j)
| (-0.53846931010568309104 - 2.5751233261142969995e-988j)  +/-  (2.57e-243, 2.57e-243j)
| (-0.27963041316178319341 - 7.3247261895386222406e-995j)  +/-  (4.34e-249, 4.34e-249j)
| (0.22466310970234726017 - 3.2549194373376389993e-997j)  +/-  (2.25e-250, 2.25e-250j)
| (0.48944553448385698703 - 1.1070787447177960713e-989j)  +/-  (2.18e-244, 2.18e-244j)
| (0.16904937745795271939 + 7.602129283019398852e-998j)  +/-  (9.72e-252, 9.72e-252j)
| (-0.22466310970234726017 - 2.5501713463337358249e-996j)  +/-  (2.1e-250, 2.1e-250j)
| (-0.48944553448385698703 + 3.3798766066828866328e-990j)  +/-  (2.17e-244, 2.17e-244j)
| (-5.2457443747700008292e-1005 - 7.15268234185272206e-1006j)  +/-  (3.02e-1003, 3.02e-1003j)
| (0.33377472760917114303 + 1.8758222673414308645e-993j)  +/-  (7.65e-248, 7.65e-248j)
| (0.38691473097804475924 - 1.267930306107703682e-992j)  +/-  (1.23e-246, 1.23e-246j)
| (-0.056557070881324993307 + 5.5843716608854149013e-1001j)  +/-  (2.21e-254, 2.21e-254j)
| (-0.4388664532310234808 + 2.0694709855562607078e-991j)  +/-  (1.64e-245, 1.64e-245j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.00065437004631086387629 - 3.2704886761335499082e-846j)  +/-  (1.99e-48, 5.79e-159j)
| (0.00385489462352153817 + 4.4890938137559376139e-846j)  +/-  (1.71e-48, 4.98e-159j)
| (0.01941096701552764924 + 1.3874296935775895292e-848j)  +/-  (8.52e-50, 2.48e-160j)
| (0.00065437004631086387629 - 2.02338676864902767e-849j)  +/-  (3.11e-50, 9.06e-161j)
| (0.016396209631897409535 - 5.3408131834721750412e-847j)  +/-  (6.13e-50, 1.79e-160j)
| (0.01941096701552764924 + 3.6764812507644536061e-847j)  +/-  (3.34e-50, 9.75e-161j)
| (0.00385489462352153817 + 5.1751450512158017172e-849j)  +/-  (3.37e-50, 9.81e-161j)
| (0.022731465967661903033 - 1.1917185110717088943e-848j)  +/-  (7.26e-51, 2.12e-161j)
| (0.014044249574123426372 + 1.4521298887670026464e-848j)  +/-  (6.35e-51, 1.85e-161j)
| (0.0095788860082511675817 + 1.2276818634439569599e-846j)  +/-  (9.82e-51, 2.86e-161j)
| (0.029083901014182895533 - 1.100413379348569303e-847j)  +/-  (1.27e-52, 3.69e-163j)
| (0.014044249574123426372 + 7.1693016541466182001e-847j)  +/-  (7.79e-51, 2.27e-161j)
| (0.016396209631897409535 - 1.5067150837844854998e-848j)  +/-  (1.12e-51, 3.27e-162j)
| (0.0259893880987780084 + 1.0083156349900256555e-848j)  +/-  (4.78e-53, 1.39e-163j)
| (0.0095788860082511675817 + 9.8322755404615982157e-849j)  +/-  (3.05e-52, 8.9e-163j)
| (0.032013665155673318935 + 7.847488956685812224e-848j)  +/-  (1.54e-54, 4.5e-165j)
| (0.022731465967661903033 - 2.4218653638977919174e-847j)  +/-  (4.02e-53, 1.17e-163j)
| (0.029083901014182895533 - 8.6478421034272668695e-849j)  +/-  (1.96e-54, 5.71e-165j)
| (0.037413958542778969807 + 6.2483778873369746912e-849j)  +/-  (1.67e-56, 4.87e-167j)
| (0.0068314234816024702243 - 1.9325521053505128931e-846j)  +/-  (1.27e-52, 3.69e-163j)
| (0.011960604677546200019 - 9.1794351956959722567e-847j)  +/-  (9.27e-53, 2.7e-163j)
| (0.039888518571722210695 - 3.5248477448695818078e-848j)  +/-  (1.07e-58, 3.12e-169j)
| (0.0068314234816024702243 - 7.4299866533942669477e-849j)  +/-  (3.13e-54, 9.12e-165j)
| (0.032013665155673318935 + 7.5855991416482059934e-849j)  +/-  (6.49e-57, 1.89e-167j)
| (0.034788797331420029351 - 6.8106320676951468338e-849j)  +/-  (1.24e-57, 3.61e-168j)
| (0.0259893880987780084 + 1.6057047025698503877e-847j)  +/-  (2.6e-56, 7.56e-167j)
| (0.037413958542778969807 + 4.4589742480373777955e-848j)  +/-  (1.68e-59, 4.89e-170j)
| (0.034788797331420029351 - 5.814534292667513788e-848j)  +/-  (8.17e-59, 2.38e-169j)
| (0.011960604677546200019 - 1.2417722314320876405e-848j)  +/-  (2.07e-56, 6.02e-167j)
| (0.044368942959871212109 - 5.3804350419333028551e-849j)  +/-  (3.11e-63, 9.06e-174j)
| (0.052576631062108243546 + 5.4847352335333152115e-849j)  +/-  (2.25e-65, 6.55e-176j)
| (0.042208656328545996147 + 2.861972994094822167e-848j)  +/-  (6.75e-62, 1.97e-172j)
| (0.044368942959871212109 - 2.3794017728147572289e-848j)  +/-  (4.47e-63, 1.3e-173j)
| (0.05650569656123219993 + 8.0574547383530954711e-849j)  +/-  (1.99e-67, 5.79e-178j)
| (0.042208656328545996147 + 5.5641476412975361711e-849j)  +/-  (2.17e-63, 6.34e-174j)
| (0.039888518571722210695 - 5.845147731453065827e-849j)  +/-  (1.09e-62, 3.18e-173j)
| (0.056272886172727565954 - 8.552118197506608205e-849j)  +/-  (4.38e-68, 1.28e-178j)
| (0.046363365745261207139 + 2.0202150577227858737e-848j)  +/-  (1.93e-65, 5.63e-176j)
| (0.054585696583238550673 + 1.0469361169509525293e-848j)  +/-  (1.88e-68, 5.49e-179j)
| (0.053672675613268780554 - 5.6665471308053338335e-849j)  +/-  (1.69e-68, 4.94e-179j)
| (0.046363365745261207139 + 5.2770959327677283753e-849j)  +/-  (1.55e-66, 4.51e-177j)
| (0.055879618729778937094 + 6.4714747711797679038e-849j)  +/-  (1.3e-69, 3.8e-180j)
| (0.051296051653279546759 - 1.372197115526882288e-848j)  +/-  (3.91e-69, 1.14e-179j)
| (0.048186019864166150685 - 1.7476456507596980207e-848j)  +/-  (7.6e-68, 2.21e-178j)
| (0.056272886172727565954 - 6.8160902214607292614e-849j)  +/-  (2.43e-70, 7.09e-181j)
| (0.048186019864166150685 - 5.2426260327387351379e-849j)  +/-  (5.78e-69, 1.68e-179j)
| (0.054585696583238550673 + 5.8936521304061983087e-849j)  +/-  (4.58e-70, 1.34e-180j)
| (0.055319457135238553663 - 9.7347368283162126134e-849j)  +/-  (4.91e-71, 1.43e-181j)
| (0.049831637612709460697 + 1.5372239943585922867e-848j)  +/-  (4.67e-70, 1.36e-180j)
| (0.055879618729778937094 + 9.1046787868657418934e-849j)  +/-  (3.85e-71, 1.12e-181j)
| (0.055319457135238553663 - 6.163011212162117843e-849j)  +/-  (2.07e-71, 6.02e-182j)
| (0.049831637612709460697 + 5.2691530859106254024e-849j)  +/-  (1.78e-71, 5.18e-182j)
| (0.056582728475151068555 - 7.6075520053086893301e-849j)  +/-  (3.56e-72, 1.04e-182j)
| (0.053672675613268780554 - 1.1344567264833014645e-848j)  +/-  (2.19e-72, 6.37e-183j)
| (0.052576631062108243546 + 1.2407786072938911585e-848j)  +/-  (2.34e-72, 6.82e-183j)
| (0.05650569656123219993 + 7.1948100392800090854e-849j)  +/-  (8.02e-73, 2.36e-183j)
| (0.051296051653279546759 - 5.3511928385675876996e-849j)  +/-  (6.5e-73, 1.83e-183j)
