Starting with polynomial:
P : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Extension levels are: 4 5 46
-------------------------------------------------
Trying to find an order 5 Kronrod extension for:
P1 : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 46 Kronrod extension for:
P2 : 35/8*t^9 - 855/88*t^7 + 45297/6292*t^5 - 24885/12584*t^3 + 1845/12584*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 35/8*t^55 - 2479258171004558368935870382278645213901795812912772597325922002117908747636488904860954829225202877748658483832592650/41000132726869641845569029518014914383610283969964712411633718105881204424117093902928994767357712611216005772049957*t^53 + 11095990880062025291626766173757636477628390847959465823838413290938736244363747764028032339923914870597928339719566048596269/28072134875964013857391585406512523639827823669691319152847020647607166569922188321833035853293548101497819696030252758588*t^51 - 20650668894574984229698808447696551391703063407288372319474054077291307388935878692419865849636607580176791016824541183820195073/12707319720519710272779257660681335700962061514480270469855418013150177400651443913683087562924212773944679715736361082054168*t^49 + 755018346628771857614489608429764747258745319849927950366919714065403932760033853269827254756966406439089560723975736979145975281/160138161784100430478391665417769893782532101738603408472157563737147643773515645238761358573585742610425300499330672819764260*t^47 - 2011536046612446275487413739978711817854178723647761229185563274367462771661350859883994819791432181728198274513268974632482669072/195958540077912368874874011629639475286519545548554170893561229309930669354433618515852715096624658720652012453128323318922055*t^45 + 50397414412852812133595828611596481813139224266147649399851014225872745723592839606846036534067722761686966982967574835517231229/2894162050054118229095668448609961370750996598145942823370853272486985092479259627257004244577393682516559502265435505314594*t^43 - 19095580397797012017369951184403812379971529689970836430584147637720068814033325829304408941353654668370824020752751596548497906505/809538470572280498938474117482614909132921619881393721165732958218502401582055764309887758697505261481060500776531817057996436*t^41 + 1218105759342342137742717817166641047908333745914330859303930048883276240836454728295180782585499081073357754058816248889172793744417/46953231293192268938431498813991664729709453953120835827612511576673139291759234329973490004455305165901509045038845389363793288*t^39 - 2783748067801051630092904549087736539549558108876249279421127657566933116617475582977834630127918349668544295616765858220147852677/118808783636620113710606019266173240712827565670852317377562023220326769462953528162888385638803909832746733413559831450819315*t^37 + 155942779616452346771142531408252033401385977137351213913755797196476793826146520933675186140190079825732151388042310004744749868317/8906826231338875621401560928212471336019718149001960825337230385936755233287225788727503491115493111332368014616549944893680260*t^35 - 167429210583693042025955662587178005976638923990819838181938222316211309181650906575766264567776120618042472352223447482268665159031/15397618359305966736894540096896051996382452510942460332132038209354349322398777249910334778788986714323976650397354156026183224*t^33 + 570163041431301199189034310937312965118780197107638892195653450553255939309871083534405753103857627568772260518460340331103673482665/101367654198764281017889055637899008976184479030371197186535918211582799705791950228576370627027495869299512948449248193839039558*t^31 - 873091171419376915788467632580199012466104237812208665811281185330782874458093355227423736984513263288376153588490685788991277716556/360311834251558687422318662170084853374190770569022425594633511284886358687272721863643817951797956674467846080945019581104172311*t^29 + 3349273341458446468405760036750750773611475926467893572613337403341409934176514599992999495154895635769688834050048365672061424593961/3860483938409557365239128523250909143294901113239525988513930478052353843077922019967612335197835250083584065152982352654687560475*t^27 - 137608764603344189096252990702607886527314103393214190358904880559835453598805763201662864974374665241041340844600308663503039513553/535261780634183642283867772454542008472037571256382520724628537317800247948125940090476164234457688995444704190252064090773393950*t^25 + 60152552886744987413428765937527473925650201842867327130360757426819445906142767090602688341472004385147546378231056611509920680533/960090604421735712054432299223725876248791601495658752962912660620559602635375370435969877742648317945513448358094228642818803464*t^23 - 21345451863097109198761428144108862731340106761335524636542844570950401620185348759510411685565180425763673257603210609311301363260/1714872577526013477419538683220890537225372602258258247802557841129078050574962825913008180389503038974992512614819133598588544617*t^21 + 1438962140556731836460582853803412033628797599616695137062560512863016455263477198661464254235846334197190991867862713704144984390419/722206336935241104490400005447883614820056918779620759217420073664074584727855772970221159398322136985468275312640972264091289932988*t^19 - 416830925618036690379373011489351805533883045538522543139567306969238232357221592306692550699837892441796942160641711011361081805963/1647137259676865676907929836986401226782585955111415766636221220637363087975811412037346503890910136984401329660409234988278380548920*t^17 + 3891103948588652872888850240453175860140883545137033945787942113101627783454517276584098957155664825184543444404320932519425688660139/155654471039463806467799369595214915930954372758028789947122905350230811813714178437529244617691007945025925652908672706392306961872940*t^15 - 13171974126106509309270974210881771056932070406269983585486419033817491287254753923140860886838939538796510562366175691768041490004/7041511785118600768781400053116865244495554958101302402369845718224727201096593786459656304133640835608315684298249479574890076846633*t^13 + 6541466220777061181282589536935049374530492457783940918947760758124431487350626069037138936147615630997737081848126336549379812995/63915260818768837747400400482137699911575037311996437190741676519270600748415235907864572606751509123213942365168726045372079159069438*t^11 - 1732477654603711426722213670495268648665079461819490491563639625454358141809337875925839645338305555337286201994907107729987251202239/444466723733718497695422384952785565185092809467623224224417618515007757604479550503290237907349994442829755207383320919517438472168871852*t^9 + 64178080475402284529260583777302741352612785308080297669350481462922133830624942072205286645344354391046883346468057131871333574749/667133289035016068665643735699112836632595445009882812188697010246697803811791917909421994519804085226079749531550013855805901800331445080*t^7 - 933653002860846372027919000864501271065260519770179407010356323176893472541590377182954932404757384574413073502306082051162116607/679046383482069927034673088122311280143891792242202148120638028286817407451288202157804530136229158176545459344613406960373864332480220885*t^5 + 5060418795494940566923280292391270575148958757840198265343973328243079837166580463037767885830406144380997373915315734990897491/543237106785655941627738470497849024115113433793761718496510422629453925961030561726243624108983326541236367475690725568299091465984176708*t^3 - 1006024592037147054474408548478197775725911260893438668831721569212157591918544920725994736972031859759579522748547907826986279/53237236464994282279518370108789204363281116511788648412658021417686484744180995049171875162680366001041164012617691105693310963666449317384*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (0.94662234082051271549 - 3.6992707611852567791e-853j)  +/-  (7.23e-236, 7.23e-236j)
| (0.97656025073757311153 - 4.8913106316751574977e-875j)  +/-  (9.25e-236, 9.25e-236j)
| (-0.92849579406246944181 + 1.5402590967936420618e-894j)  +/-  (5.2e-236, 5.2e-236j)
| (0.99479882703134433271 - 1.5001215219279172219e-893j)  +/-  (4.92e-236, 4.92e-236j)
| (0.90887053296064818533 + 1.1307848125189858908e-901j)  +/-  (2.93e-236, 2.93e-236j)
| (0.96286820971128734492 + 1.4082543688078878018e-910j)  +/-  (9.67e-236, 9.67e-236j)
| (0.99901044652676833542 + 1.3187805346976915273e-927j)  +/-  (1.63e-236, 1.63e-236j)
| (-0.90887053296064818533 + 2.4354606293789935556e-940j)  +/-  (2.91e-236, 2.91e-236j)
| (-0.96286820971128734492 - 1.8358646496004407309e-939j)  +/-  (8.95e-236, 8.95e-236j)
| (-0.99479882703134433271 - 2.0528430641680442654e-939j)  +/-  (4.96e-236, 4.96e-236j)
| (0.8868081745390022324 - 1.2106300698837058141e-941j)  +/-  (1.2e-236, 1.2e-236j)
| (0.98727770039572295194 - 1.2037632073811627738e-949j)  +/-  (7.76e-236, 7.76e-236j)
| (-0.86113631159405257522 + 1.883460333685894119e-957j)  +/-  (3.96e-237, 3.96e-237j)
| (-0.83176267729858451401 - 2.7491229669796334978e-958j)  +/-  (1.03e-237, 1.03e-237j)
| (-0.22911374331912892162 + 9.7562114891979952259e-973j)  +/-  (1.8e-250, 1.8e-250j)
| (0.79904426167251021301 + 3.0323629043316104565e-959j)  +/-  (2.25e-238, 2.25e-238j)
| (0.92849579406246944181 - 2.345805528465776753e-958j)  +/-  (5.32e-236, 5.32e-236j)
| (-0.97656025073757311153 - 7.6131230116551873732e-962j)  +/-  (9.36e-236, 9.36e-236j)
| (-0.79904426167251021301 - 1.143020436859131071e-965j)  +/-  (2.32e-238, 2.32e-238j)
| (-0.8868081745390022324 - 1.4129953808986566006e-962j)  +/-  (1.19e-236, 1.19e-236j)
| (-0.99901044652676833542 + 3.3919033342225481303e-961j)  +/-  (1.73e-236, 1.73e-236j)
| (0.76330566639270620824 + 1.7023485172279082209e-967j)  +/-  (4.31e-239, 4.31e-239j)
| (-0.94662234082051271549 + 2.6851089714471101814e-963j)  +/-  (7.18e-236, 7.18e-236j)
| (-0.72479708365499550285 - 2.3401417577808542135e-969j)  +/-  (8.36e-240, 8.36e-240j)
| (-0.76330566639270620824 + 2.630162128282763195e-969j)  +/-  (4.64e-239, 4.64e-239j)
| (0.86113631159405257522 + 5.0062154752907721385e-966j)  +/-  (3.98e-237, 3.98e-237j)
| (0.72479708365499550285 - 1.6347050540577022473e-971j)  +/-  (8.17e-240, 8.17e-240j)
| (0.83176267729858451401 - 4.3833982057254866224e-970j)  +/-  (9.96e-238, 9.96e-238j)
| (-0.98727770039572295194 + 1.3064493182411133495e-974j)  +/-  (7.86e-236, 7.86e-236j)
| (-0.59465638060934175971 - 4.3998495444595448343e-982j)  +/-  (1.93e-242, 1.93e-242j)
| (-0.28500787261799838202 - 3.1582518162799491211e-990j)  +/-  (3.58e-249, 3.58e-249j)
| (0.6402862174963099824 + 6.4927116452131908094e-980j)  +/-  (1.57e-241, 1.57e-241j)
| (0.68372726985821612894 + 8.6493059200748983345e-981j)  +/-  (1.2e-240, 1.2e-240j)
| (2.2451048917275026556e-1005 + 2.3958713196944683337e-1005j)  +/-  (1.81e-1003, 1.81e-1003j)
| (-0.6402862174963099824 - 5.1752209170566328465e-980j)  +/-  (1.54e-241, 1.54e-241j)
| (-0.68372726985821612894 + 9.3864260108394718215e-985j)  +/-  (1.24e-240, 1.24e-240j)
| (0.057740496198437180238 - 1.1468292735774820157e-999j)  +/-  (2.16e-254, 2.16e-254j)
| (0.54701780242693107515 + 1.3825336707815416455e-984j)  +/-  (1.94e-243, 1.94e-243j)
| (0.44643419183223847159 + 3.348076597050250083e-988j)  +/-  (1.67e-245, 1.67e-245j)
| (-0.3938505523042003125 + 9.9760303628876430555e-992j)  +/-  (1.04e-246, 1.04e-246j)
| (-0.54701780242693107515 - 1.2278381315297815526e-987j)  +/-  (1.98e-243, 1.98e-243j)
| (-0.17248187428499412352 + 2.779006137111692626e-996j)  +/-  (9.35e-252, 9.35e-252j)
| (0.3938505523042003125 - 2.5193316701757076835e-989j)  +/-  (1.05e-246, 1.05e-246j)
| (0.59465638060934175971 - 3.3147762599818074637e-988j)  +/-  (1.97e-242, 1.97e-242j)
| (0.115296028099304183 + 1.8681995500265169841e-1000j)  +/-  (4.2e-253, 4.2e-253j)
| (-0.49755029005705673302 + 1.0418303452510592168e-991j)  +/-  (1.72e-244, 1.72e-244j)
| (-0.3399810435848562648 + 2.446829526175316442e-996j)  +/-  (5.99e-248, 5.99e-248j)
| (0.17248187428499412352 - 8.5269750783474345285e-999j)  +/-  (1.07e-251, 1.07e-251j)
| (0.49755029005705673302 + 3.5362925122309948822e-992j)  +/-  (1.65e-244, 1.65e-244j)
| (0.22911374331912892162 - 3.4460307420079525347e-999j)  +/-  (2e-250, 2e-250j)
| (-0.115296028099304183 + 5.0290605335979223402e-1002j)  +/-  (4.18e-253, 4.18e-253j)
| (-0.44643419183223847159 + 2.5421424777103228571e-994j)  +/-  (1.44e-245, 1.44e-245j)
| (-0.057740496198437180238 + 8.8020129750631301529e-1004j)  +/-  (2.16e-254, 2.16e-254j)
| (0.28500787261799838202 - 1.0229589806717778812e-998j)  +/-  (3.74e-249, 3.74e-249j)
| (0.3399810435848562648 - 1.1797169352957484884e-996j)  +/-  (6.45e-248, 6.45e-248j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.017311452635623397048 + 1.3699252661042442473e-853j)  +/-  (7.93e-46, 3.72e-159j)
| (0.01225437258048253929 - 8.1978399614195893952e-854j)  +/-  (4.32e-46, 2.03e-159j)
| (0.018848492994577311827 - 4.9503158093580904248e-855j)  +/-  (1.95e-48, 9.13e-162j)
| (0.0058788435109129442447 - 1.3455415678323240212e-854j)  +/-  (8.85e-47, 4.15e-160j)
| (0.020584711171907210055 + 3.0406195639023146291e-853j)  +/-  (2.35e-47, 1.1e-160j)
| (0.015061691036871971778 + 2.5007600643699032148e-853j)  +/-  (1.65e-46, 7.72e-160j)
| (0.002538095508979546394 + 3.3878774507126930352e-855j)  +/-  (2.89e-47, 1.36e-160j)
| (0.020584711171907210055 + 6.1864363465576749516e-855j)  +/-  (4.37e-50, 2.05e-163j)
| (0.015061691036871971778 - 2.1276366160452481749e-855j)  +/-  (9.7e-51, 4.55e-164j)
| (0.0058788435109129442447 + 3.3389697126100956177e-856j)  +/-  (1.14e-51, 5.35e-165j)
| (0.023765240886079032819 - 1.9811536133868321829e-853j)  +/-  (3.83e-49, 1.8e-162j)
| (0.0091451143167158022589 + 3.3845749788165522548e-854j)  +/-  (5.18e-47, 2.43e-160j)
| (0.027573509565116434691 + 6.0342551710523906123e-855j)  +/-  (1.16e-51, 5.45e-165j)
| (0.031107596310533832079 - 5.4902881338904146417e-855j)  +/-  (4.16e-52, 1.95e-165j)
| (0.056293580315069542935 + 6.1109756536898054358e-855j)  +/-  (1.83e-54, 8.59e-168j)
| (0.034275306473731442218 + 6.0011239589711269215e-854j)  +/-  (3.65e-52, 1.71e-165j)
| (0.018848492994577311827 - 5.1209019960773284967e-853j)  +/-  (1.17e-48, 5.49e-162j)
| (0.01225437258048253929 + 1.2761460890753125338e-855j)  +/-  (7.43e-53, 3.48e-166j)
| (0.034275306473731442218 + 5.0733304133173091972e-855j)  +/-  (1.15e-53, 5.37e-167j)
| (0.023765240886079032819 - 6.4633511151688560058e-855j)  +/-  (1.86e-52, 8.71e-166j)
| (0.002538095508979546394 - 9.1221983491428853308e-857j)  +/-  (5.39e-54, 2.53e-167j)
| (0.037160828569696174787 - 4.4790445923397468319e-854j)  +/-  (5.69e-56, 2.67e-169j)
| (0.017311452635623397048 + 3.3825395729144079284e-855j)  +/-  (1.09e-52, 5.13e-166j)
| (0.039821907653313836716 + 4.6466007332172893945e-855j)  +/-  (1.28e-56, 6.02e-170j)
| (0.037160828569696174787 - 4.8018604047532156679e-855j)  +/-  (1.17e-55, 5.51e-169j)
| (0.027573509565116434691 + 1.2760537710144145573e-853j)  +/-  (7.88e-56, 3.7e-169j)
| (0.039821907653313836716 + 3.5011426663134769142e-854j)  +/-  (7.05e-59, 3.31e-172j)
| (0.031107596310533832079 - 8.5006745301876359062e-854j)  +/-  (1.52e-56, 7.12e-170j)
| (0.0091451143167158022589 - 7.1152132912985895087e-856j)  +/-  (8.45e-56, 3.96e-169j)
| (0.04666415328557807698 - 4.6385943800911476159e-855j)  +/-  (3.15e-61, 1.48e-174j)
| (0.055464142483741164838 - 5.8037411172196603793e-855j)  +/-  (6.57e-63, 3.08e-176j)
| (0.044565546140283855968 + 2.3733341393297774166e-854j)  +/-  (9.89e-62, 4.64e-175j)
| (0.042286228057516649042 - 2.8401276727122908217e-854j)  +/-  (1.05e-60, 4.93e-174j)
| (0.057771332116648417488 + 7.674338531694769552e-855j)  +/-  (1.92e-65, 9.02e-179j)
| (0.044565546140283855968 + 4.581473682178704096e-855j)  +/-  (8.92e-62, 4.18e-175j)
| (0.042286228057516649042 - 4.5797267111858338678e-855j)  +/-  (4.15e-61, 1.95e-174j)
| (0.057678828706479179216 - 8.1666492662163243746e-855j)  +/-  (2.58e-66, 1.21e-179j)
| (0.048583046482677857945 + 1.7725506649078360072e-854j)  +/-  (2.07e-65, 9.72e-179j)
| (0.051880098867986687695 + 1.4111851101041356249e-854j)  +/-  (1.48e-66, 6.95e-180j)
| (0.053256899784411292053 - 5.2811404288773001547e-855j)  +/-  (3.65e-66, 1.71e-179j)
| (0.048583046482677857945 + 4.7422352260144654701e-855j)  +/-  (7.66e-65, 3.59e-178j)
| (0.056939530504837976466 - 6.449428759191257014e-855j)  +/-  (5.23e-67, 2.45e-180j)
| (0.053256899784411292053 - 1.2806778017192773163e-854j)  +/-  (8.05e-68, 3.77e-181j)
| (0.04666415328557807698 - 2.0312665494950555522e-854j)  +/-  (5.81e-66, 2.72e-179j)
| (0.057401444990827353059 + 8.7126560008817858233e-855j)  +/-  (2.27e-68, 1.07e-181j)
| (0.050321921897235900406 - 4.8863999402755298269e-855j)  +/-  (1.24e-66, 5.83e-180j)
| (0.054451749210488778446 + 5.5270638122634211796e-855j)  +/-  (4.25e-67, 1.99e-180j)
| (0.056939530504837976466 - 9.3233505047658715499e-855j)  +/-  (2.7e-69, 1.27e-182j)
| (0.050321921897235900406 - 1.5714193402307302743e-854j)  +/-  (1.82e-68, 8.54e-182j)
| (0.056293580315069542935 + 1.001367037323630367e-854j)  +/-  (7.35e-70, 3.45e-183j)
| (0.057401444990827353059 + 6.8207316110267539972e-855j)  +/-  (1.04e-69, 4.89e-183j)
| (0.051880098867986687695 + 5.066973604859090381e-855j)  +/-  (3.55e-69, 1.66e-182j)
| (0.057678828706479179216 - 7.2276531912330431559e-855j)  +/-  (6.77e-70, 3.17e-183j)
| (0.055464142483741164838 - 1.0803970067890284362e-854j)  +/-  (4.39e-71, 2.06e-184j)
| (0.054451749210488778446 + 1.1722147897096031104e-854j)  +/-  (4.2e-71, 1.96e-184j)
