Starting with polynomial:
P : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Extension levels are: 4 8 41
-------------------------------------------------
Trying to find an order 8 Kronrod extension for:
P1 : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 41 Kronrod extension for:
P2 : 35/8*t^12 - 87219/8284*t^10 + 102069/11336*t^8 - 891429/269230*t^6 + 24664563/47599864*t^4 - 792603/23799932*t^2 + 30429/47599864
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 35/8*t^53 - 1881324289176379515205215538064670132925936209105070295104987229934811788896852364860732263490061178988437128550126857229794360024391545327967954953366620201/33829857503272247249047714572376763496311338293274740691871764781760904987172054773273646664980549001434909618650544924893788298957897229053944271215272436*t^51 + 5741126222481410781163098511087300012359305938025571036008791770044029080089230480364005643101621511007005983552058035304459143052190865707679287841198445189/17246594021276047617161579978074428449099897953434181529189527143642814307185753413825780652735181843868777452645375844063499917115790744223579432384256536*t^49 - 521707325257194745813016359634326124053468411490677259282611358710242258575561474678377017809074127834104681755244476803849158285683570919979249275132956340061/418174627471004167384062027352990548773848487236312766885637092441211186646987899280743687942120675156625966119430346988270438695451785192472366685855450945*t^47 + 181450474342027684960590569194920480210207802840208404713971881080164335925558760574654943404313752987277841967878352213945392099204090992630690865850683133737691/55266710541179094589194283039739505965140622991779834710287839731803398447376746814604714101689890218677497347002106892301485484397551439864460291075350069612*t^45 - 2786372599885537279470191108866972722453666869535484517546677072176938700443266219804509015586566880744537923579833459274301052161314327529766636282493497154354991371/432029087418820512252829909568817008047165106697241597902771757823462466229551925974234150918593486821105109677739969928269428945783059197327130172051190719168606*t^43 + 703884772813526858819703605889080950594853390062550832556896635417621509199310653228610248876435186487024710619531143643459316878663928646614674879986152959805204387405/71716828511524205033969764988423623335829407711742105251860111798694769394105619711722869052486518812303448206504835008092725204999987826756303608560497659381988596*t^41 - 5737775606613837258579807591398292157696075822308618730040587321047342746713993197581458816674178640444561097493601939703968792410131034246906839232869877679637035114207/484088592452788383979295913671859457516848502054259210450055754641189693410212933054129366104284001983048275393907636304625895133749917830605049357783359200828423023*t^39 + 23830454658359169720846548682100688927821726666116677187563864335604020047838594012515671336776743786526044009829684272081323653009325943247746123530787607866923659880857/2064399395615129950572975826184987700071850562066746430529252610885505305231137474292913356126231371479666059709511647398944438087246613150758375129008657320671817480*t^37 - 210213931673178799877748030310873237738466085327150678680524885309998819402294136485749755573089995293191887200960151950704579282354207357747854958996820032405656494159/22937771062390332784144175846499863334131672911852738116991695676505614502568194158810148401402570794218511774550129415543827089858295701675093056988985081340797972*t^35 + 100412306815173739215940860690957870080339319652944657692026734606914533116347220496155612714957733086108061605939497994434077031526422669276526888026090142310346172677/16814112724467121769372653787932026516422312270226894004310654749293708368398404767996579371163875423816284649217741924516289540982099111635136087023599923878774984*t^33 - 367543095302834937622907728577883616958445554918613817462305794447469668919087003498992406944315158666703717350287454546056851326534934145933340884019089050153746289974/114630696663213351717921325034105554339689470865268120762146633312354376735704641701355990109443374836218779684681300907801427976954109604466552777193939136213774855*t^31 + 2402900571460696006438072767515924647782994572283743099057274887890884917424254996857153784948862520778853618746420799807841098301169141385859777962635017872950167711777/1691932648240546890230824431865400260827387960656538069170321992760843453038106503678078735737232321059315178285009308739520718312175710936176574682740650046338081910*t^29 - 226866833201886011980662716400062835928106521850131188255711135371918817186769993913508373829259839399045092494873031623422832029701782212921089326118887104003041280539/437568788338072471611420111689327653662255507066346052371634998127804341302958578537434155794111807170512546108192062605048461632459235586942217590363961218880538425*t^27 + 3117340155897817628324397339197236842309589675284264083779639893810256439465998587267442083524341412075606188548363655036956482506338121485606900133687144741220549501/20045886371727080750745399988502531825894782204065084108649261452692574951998786162056812607319993901144848266153072269769741490170782074752224669097015659258116974*t^25 - 14900245760902104615035249100003084391530679343697469036240775946053605441321192424888367712263906541264772938254288689434077811933965230284105308508370315068617659626/390894784248678074639535299775799370604948252979269140118660598327505211563976330160107845842739881072324541189984909260509959058330250457668381047391805355533280993*t^23 + 77011823166444502960218575402704191375045337503513474950250275827726650332300406221602787066505992123799763433742639864074172696769213179305428276476992564394680221/10164111399748942352490625346282973883552283934455535604385541018266657722140229603296412026246757471003021656077614108615643572480959925226480113908345968074538184*t^21 - 24565733518236226194305823656535714428588730780079575445089991141141242893884223259946483649587652948080430718827410903413318951274605366539861793700725886072000191479/20326528780931259881255835588341567271457309154921995286170351113030271001326769168325607983822473815760876141879215281546517871033173023798755814464373878487730611636*t^19 + 31011339268302043511744205069287548906806882319467710356549107467989748914096737235454310525648525329591404950475018472959530936881790144229143537278172221357614018337/203265287809312598812558355883415672714573091549219952861703511130302710013267691683256079838224738157608761418792152815465178710331730237987558144643738784877306116360*t^17 - 32545997474787142675303533996720045870061360547095252193755531934283019765577886299456818352702409993782814524038162856007998874616532003510491721857547489521364711/2174332550901389805992515853627996015540658976886297239515805084814479029352239006523146220670776308656129176337200506547381343577480837154943460411076254930899467119*t^15 + 4646001489012438632461386493975697919450866654940372708511499755550466962664117619785921130382933051250194831598806396275041454459562900644330274648263517517227707705699/4169845093706581445820465880099154134768566771968162878990844338380368884025177407497820198625293745986633414373527860502297315617358213621148164046665050554608520862843948*t^13 - 3256012567050572274442994259041694337795742428828308260028295937218658226165087708687949419242405234892924124569709422473730219664599750796487304466075621566855526897/53459552483417710843852126667937873522673932973950806140908260748466267743912530865356669213144791615213248902224716160285863020735361713091643128803398084033442575164666*t^11 + 12735240016461805620582321372861756190040409088965991467994152212038839794023743869910415037773189880698326805218009332094095281888058189101985209818914242207343954335/5452874353308606506072916920129663099312741163342982226372642596343559309879078148266380259740768744751751388026921048349158028115006894735347599137946604571411142666795932*t^9 - 3419893773696028476324014896783582002297052204268890704496550737864325284590732260577612424655176869894261411282714137066693579981753310227944159658405377660935923/58257204629365454124710650856086144223426721830587416948425668764354266131186732353273293373298811375552899444732062482362799445673150584779354691644728681318495113961495*t^7 + 644153380438687657795311442240429920923067407988480474188944595160136058301732147258631355190681238204397675422670363381238814743232274785031358525898962048499/742342162318236540204603760142898795087161005151859264362213953623791342982653073074178784254410012218603415428074473943115925139882498772765311978482962980247926304104*t^5 - 3754832794087231822858273797392230238207503294441053772466902244013393477128417323309724520097190640075935534503080356421369900738218124667401229938616099534371/605874928145400722896990768903295899923637907038109136263626955149284367764342016474042251082307638305750154225213449816573114235000766081705288793105178285712349185199548*t^3 + 16421907990307073278433690100007385650818192389140616208624599182814485504237343311895491037438156837089111878432833423605465128455186161409688677457524625813/1211749856290801445793981537806591799847275814076218272527253910298568735528684032948084502164615276611500308450426899633146228470001532163410577586210356571424698370399096*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (0.99406054751410196627 + 7.8337939581929129916e-907j)  +/-  (1.17e-237, 1.17e-237j)
| (-0.9732162594524303742 - 3.0452816221630606829e-919j)  +/-  (1.94e-237, 1.94e-237j)
| (-0.9382650164948575574 - 1.6493861452183497893e-920j)  +/-  (9.75e-238, 9.75e-238j)
| (0.99886968742195814939 - 2.9092661124791030927e-919j)  +/-  (4.05e-238, 4.05e-238j)
| (0.95743077810508583545 + 5.6123805666726539141e-927j)  +/-  (1.55e-237, 1.55e-237j)
| (0.91582336642578839565 - 1.3353035502656440693e-937j)  +/-  (6.1e-238, 6.1e-238j)
| (-0.98547382288248195518 + 2.8358066228018753738e-944j)  +/-  (1.7e-237, 1.7e-237j)
| (-0.91582336642578839565 - 1.0024993526642165075e-946j)  +/-  (5.65e-238, 5.65e-238j)
| (-0.99406054751410196627 + 1.8440604018262761174e-945j)  +/-  (1.25e-237, 1.25e-237j)
| (-0.99886968742195814939 - 3.5437949894912185743e-948j)  +/-  (4.11e-238, 4.11e-238j)
| (0.86113631159405257522 + 1.1850073874807545695e-947j)  +/-  (1e-238, 1e-238j)
| (0.9382650164948575574 - 2.0381690330221251972e-962j)  +/-  (1.08e-237, 1.08e-237j)
| (-0.86113631159405257522 + 1.361962993279143611e-985j)  +/-  (9.89e-239, 9.89e-239j)
| (-0.82880026756204150662 - 4.0889647583425813274e-986j)  +/-  (3.15e-239, 3.15e-239j)
| (0.98547382288248195518 - 1.5465407498052075021e-985j)  +/-  (1.63e-237, 1.63e-237j)
| (0.79313611146951028609 + 1.1520884392445685004e-999j)  +/-  (8.9e-240, 8.9e-240j)
| (0.89012868225057452464 - 1.5452506135261581528e-1002j)  +/-  (2.52e-238, 2.52e-238j)
| (-0.95743077810508583545 - 1.5225248262606447647e-1014j)  +/-  (1.7e-237, 1.7e-237j)
| (-0.79313611146951028609 - 1.3989100117271287143e-1017j)  +/-  (8.93e-240, 8.93e-240j)
| (-0.89012868225057452464 - 9.8102042582284853248e-1020j)  +/-  (2.78e-238, 2.78e-238j)
| (0.9732162594524303742 + 1.5103266423317303325e-1018j)  +/-  (1.95e-237, 1.95e-237j)
| (0.71228163463534300505 - 1.1539723979414490018e-1029j)  +/-  (4.21e-241, 4.21e-241j)
| (0.82880026756204150662 + 4.0542565053901177627e-1028j)  +/-  (3.26e-239, 3.26e-239j)
| (-0.71228163463534300505 - 4.5653782494623872897e-1029j)  +/-  (4.32e-241, 4.32e-241j)
| (-0.75424103825075626303 - 2.3149659071770829336e-1031j)  +/-  (2.03e-240, 2.03e-240j)
| (0.29778177219388963324 + 2.4044899458007675621e-1039j)  +/-  (2.41e-248, 2.41e-248j)
| (0.75424103825075626303 + 8.0890601766465352867e-1032j)  +/-  (2.13e-240, 2.13e-240j)
| (0.51858307611635671987 + 4.244223506763775397e-1036j)  +/-  (2.06e-244, 2.06e-244j)
| (-0.3399810435848562648 + 4.827646518992592714e-1039j)  +/-  (7.25e-247, 7.25e-247j)
| (-0.6674742407002819824 + 1.3812236016486355124e-1033j)  +/-  (7.44e-242, 7.44e-242j)
| (-0.35241611849142175407 - 4.8978010160693847142e-1040j)  +/-  (1.23e-246, 1.23e-246j)
| (0.6674742407002819824 + 3.6551787591245421871e-1036j)  +/-  (7.73e-242, 7.73e-242j)
| (0.62006982077389007542 + 7.2310917735221065999e-1038j)  +/-  (1.17e-242, 1.17e-242j)
| (0.12068297653111148356 - 5.575304700657540076e-1048j)  +/-  (5.69e-253, 5.69e-253j)
| (-0.57034338495191142711 + 1.9149263737178388907e-1036j)  +/-  (1.64e-243, 1.64e-243j)
| (-0.62006982077389007542 - 2.3959241362359593041e-1038j)  +/-  (1.18e-242, 1.18e-242j)
| (0.060484864830117876199 - 1.2930410926587674812e-1050j)  +/-  (1.94e-254, 1.94e-254j)
| (0.57034338495191142711 - 6.1623201688905933615e-1042j)  +/-  (1.56e-243, 1.56e-243j)
| (0.3399810435848562648 - 1.233544000232503447e-1045j)  +/-  (7.08e-247, 7.08e-247j)
| (-0.18035397587349104032 - 8.9817558437895833903e-1050j)  +/-  (1.59e-251, 1.59e-251j)
| (-0.51858307611635671987 - 6.3009420549979412353e-1043j)  +/-  (2.15e-244, 2.15e-244j)
| (-0.12068297653111148356 - 2.2724190617704574084e-1052j)  +/-  (5.66e-253, 5.66e-253j)
| (0.35241611849142175407 + 1.4081285532579074323e-1045j)  +/-  (1.15e-246, 1.15e-246j)
| (0.41001759389867170909 + 3.6317480966031384716e-1045j)  +/-  (3.23e-246, 3.23e-246j)
| (-2.5778436013211032917e-1061 + 1.2944026110809424217e-1061j)  +/-  (1.53e-1059, 1.53e-1059j)
| (-0.46507020938629531966 + 4.4190424212193896058e-1045j)  +/-  (2.51e-245, 2.51e-245j)
| (-0.23935000487252102257 + 9.2194173747742643148e-1050j)  +/-  (5.12e-250, 5.12e-250j)
| (0.18035397587349104032 + 6.4227785994476712791e-1051j)  +/-  (1.6e-251, 1.6e-251j)
| (0.46507020938629531966 - 5.698041952129049883e-1046j)  +/-  (2.56e-245, 2.56e-245j)
| (0.23935000487252102257 - 9.148681557178880945e-1051j)  +/-  (5.4e-250, 5.4e-250j)
| (-0.29778177219388963324 - 4.7539259582113823509e-1049j)  +/-  (2.2e-248, 2.2e-248j)
| (-0.41001759389867170909 - 2.3939740210627534682e-1047j)  +/-  (3.17e-246, 3.17e-246j)
| (-0.060484864830117876199 + 2.6983546220460342172e-1055j)  +/-  (1.94e-254, 1.94e-254j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.006711639783112655073 - 4.7895224273613555149e-907j)  +/-  (4.76e-50, 2.51e-164j)
| (0.014047113044678455112 - 9.3943709917091063486e-909j)  +/-  (1.42e-50, 7.52e-165j)
| (0.020814972689081996105 - 2.1047621609919971764e-908j)  +/-  (1.33e-50, 7.01e-165j)
| (0.0028989086669605829205 - 3.0306755786854504077e-907j)  +/-  (1.51e-50, 7.95e-165j)
| (0.017498378950438112155 + 7.7481356231779635311e-907j)  +/-  (2.76e-51, 1.46e-165j)
| (0.024064740948648673997 + 7.0429101761975858446e-907j)  +/-  (1.18e-51, 6.23e-166j)
| (0.010443695209295357914 + 5.4900792480332924892e-909j)  +/-  (6.93e-52, 3.66e-166j)
| (0.024064740948648673997 + 2.8850834065189750898e-908j)  +/-  (1.43e-52, 7.55e-167j)
| (0.006711639783112655073 - 2.6445875612331863665e-909j)  +/-  (1.54e-52, 8.15e-167j)
| (0.0028989086669605829205 + 7.3133231748322935523e-910j)  +/-  (6.17e-53, 3.26e-167j)
| (0.03066021395918294818 + 6.6737923446624597039e-907j)  +/-  (6.52e-56, 3.44e-170j)
| (0.020814972689081996105 - 7.2892678956452636549e-907j)  +/-  (4.58e-55, 2.42e-169j)
| (0.03066021395918294818 + 4.7817499461128379281e-908j)  +/-  (5.51e-56, 2.91e-170j)
| (0.034009566617418548603 - 5.9350912624326885365e-908j)  +/-  (1.01e-56, 5.32e-171j)
| (0.010443695209295357914 + 1.26565146017037468e-906j)  +/-  (4.02e-55, 2.12e-169j)
| (0.03730227208005754465 + 6.5291771091197857861e-907j)  +/-  (6.82e-58, 3.6e-172j)
| (0.027333348934352047342 - 6.8500195047246907662e-907j)  +/-  (5.36e-56, 2.83e-170j)
| (0.017498378950438112155 + 1.4543360634443826414e-908j)  +/-  (2.1e-55, 1.11e-169j)
| (0.03730227208005754465 + 7.3403854125060192359e-908j)  +/-  (2.7e-58, 1.42e-172j)
| (0.027333348934352047342 - 3.7784702989225641208e-908j)  +/-  (1.47e-56, 7.75e-171j)
| (0.014047113044678455112 - 8.8663753413634020767e-907j)  +/-  (3.28e-56, 1.73e-170j)
| (0.043422744366450398963 + 7.0994764122146406154e-907j)  +/-  (1.56e-60, 8.25e-175j)
| (0.034009566617418548603 - 6.546549055401988956e-907j)  +/-  (4.29e-58, 2.27e-172j)
| (0.043422744366450398963 + 1.1723807606545580911e-907j)  +/-  (6.33e-61, 3.34e-175j)
| (0.040459757214248961582 - 9.1748544585363819176e-908j)  +/-  (6.2e-60, 3.27e-174j)
| (0.058520565951952128193 - 8.8430890511007626129e-906j)  +/-  (4.32e-65, 2.28e-179j)
| (0.040459757214248961582 - 6.6885353273642196966e-907j)  +/-  (7.78e-61, 4.11e-175j)
| (0.052681233839087472384 + 1.5212921068900020385e-906j)  +/-  (2.91e-64, 1.54e-178j)
| (-0.010535166063139785827 + 1.5218252339464358327e-905j)  +/-  (3.81e-66, 2.01e-180j)
| (0.046150051999899215501 - 1.5462990287199176365e-907j)  +/-  (2.77e-64, 1.46e-178j)
| (0.065373208251273374676 - 1.3106688778785104888e-905j)  +/-  (3.88e-66, 2.05e-180j)
| (0.046150051999899215501 - 7.8669239205477792627e-907j)  +/-  (1.32e-64, 6.99e-179j)
| (0.048612788729577218188 + 9.1701767068112336884e-907j)  +/-  (2.22e-65, 1.17e-179j)
| (0.059968534584329965967 + 2.0108693622850461326e-906j)  +/-  (1.94e-69, 1.03e-183j)
| (0.050791768558430167702 - 3.0764959707287040991e-907j)  +/-  (2.45e-67, 1.29e-181j)
| (0.048612788729577218188 + 2.1247113109938078468e-907j)  +/-  (1.41e-66, 7.46e-181j)
| (0.060386916458149902384 - 1.7135106548121793888e-906j)  +/-  (6.82e-70, 3.6e-184j)
| (0.050791768558430167702 - 1.1358714775008013189e-906j)  +/-  (1.83e-67, 9.66e-182j)
| (-0.010535166063139785827 + 3.1038706216473495851e-905j)  +/-  (2.1e-69, 1.11e-183j)
| (0.05934770437864168151 - 1.7857964517966818122e-906j)  +/-  (3.01e-71, 1.59e-185j)
| (0.052681233839087472384 + 4.7819599603101642244e-907j)  +/-  (5.99e-70, 3.16e-184j)
| (0.059968534584329965967 + 1.5754728879910606967e-906j)  +/-  (1.85e-71, 9.75e-186j)
| (0.065373208251273374676 - 2.7504096990452617146e-905j)  +/-  (4.92e-70, 2.6e-184j)
| (0.055815274325255795024 + 4.342173382494135262e-906j)  +/-  (9.13e-71, 4.82e-185j)
| (0.06053423697017803815 + 1.5624843960883742317e-906j)  +/-  (2.82e-72, 1.49e-186j)
| (0.054305473514688518777 - 8.2981029615872887079e-907j)  +/-  (3.37e-72, 1.78e-186j)
| (0.058647174522839043849 + 2.3532907259184786213e-906j)  +/-  (1.58e-72, 8.33e-187j)
| (0.05934770437864168151 - 2.5774220854270779455e-906j)  +/-  (1.19e-72, 6.3e-187j)
| (0.054305473514688518777 - 2.2888919480124038493e-906j)  +/-  (1.96e-72, 1.04e-186j)
| (0.058647174522839043849 + 3.8459428485274840966e-906j)  +/-  (1.53e-72, 8.05e-187j)
| (0.058520565951952128193 - 4.7662591019172038829e-906j)  +/-  (1.53e-73, 8.08e-188j)
| (0.055815274325255795024 + 1.8061785114550154936e-906j)  +/-  (6.03e-74, 3.2e-188j)
| (0.060386916458149902384 - 1.5169492566437665024e-906j)  +/-  (4.05e-74, 2.12e-188j)
