Starting with polynomial:
P : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Extension levels are: 4 8 42
-------------------------------------------------
Trying to find an order 8 Kronrod extension for:
P1 : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 42 Kronrod extension for:
P2 : 35/8*t^12 - 87219/8284*t^10 + 102069/11336*t^8 - 891429/269230*t^6 + 24664563/47599864*t^4 - 792603/23799932*t^2 + 30429/47599864
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 35/8*t^54 - 733140364595117660589502677412405778715618649052413415229525805000986378997698796833668062691284496238912417716822465264951498733590394654850949593838179421019/13196440940441966463592419731046986619756207326511527615748610187199610451182456620855198955734631011417072367366509336012088606168880420119411564663529909224*t^52 + 83292282583307316715689344744430384673411745243713659562314049209816676157761003233874551781535113783352057547070322168622258272275509137315408482187098620083451/250732377868397362808255974889892745775367939203719024699223593556792598572466675796248780158957989216924374979963677384229683517208727982268819728607068275256*t^50 - 60801380230413759803294067692786238093622990542228469266005914009934931364663690431036821677755958101999398979752254946836403357820082545939471148303744014481172501/48892813684337485747609915103529085426196748144725209816348600743574556721631001780268512130996807897300253121092917089924788285855701956542419847078378313674920*t^48 + 40298400397170837037291740085398967958951003516184858511356577169592301005175586698338012002156065123539082494703571991140477819780527282735738862138741902892934053211/12329137850733769322688966925273251041639279990494873742022572154171384053304617615591043142366361724769213828702263926176034112749946176708113538104931064765025660*t^46 - 184788749956771885355345026164885480605325999028296952550552065728566140280663751080426363172386576187337636851945814099095737959574950862349389700823460163221965375366053/28818126812305112414853191291133696984727653049782717884603560153160193086194213214682504240967133895475560403208671701043862135141724193437544583966465870781770977684*t^44 + 280810802483641097429585715665775110518332503821289314210122180913228063010726128237709669427088790468325923900182445063771127920064944595551269889750085255662747176048843/28818126812305112414853191291133696984727653049782717884603560153160193086194213214682504240967133895475560403208671701043862135141724193437544583966465870781770977684*t^42 - 28104515562403913638210258262781670211697087831101894132887356825236268737508207416336872864179079421178448330305009692859936912631161444118093667194362115475804868103758693/2391904525421324330432814877164096849732395203131965584422095492712296026154119696818647852000272113324471513466319751186640557216763108055316200469216667274886991147772*t^40 + 357365663353743033138156171934410507911319759115856327526677175176955113175265648267880490381377966238033759271883481047237425275760107344082376001172820568402888440524228247/31278751486278856628736809932145881881115937271725703796288941058545409572784642189166933449234327635781550560713412130902222671296132951492596467674371802825445268855480*t^38 - 286471989924004129964673874726481909597847166522916600965818026684279167125473375879915082317448314884593665129310041398898820214148391326101254131062707628121677351739359523/31634697449138359975863260116295479398966474253480761591979284626779212242176217064719330984929739614567115858701615967384751521040612416089951761758859675403828714304760*t^36 + 157265846720990952696852462374488856145944887358682436585253874047249899899811380369219826959279121498187444873766393801304129947197299575569557650770841221697609041018233/26695947214462751034483763811219813838790273631629334676775767617535200204368115666429815177155898408917397349115287736189663730835959844801647056336590443378758408696*t^34 - 652873218181370384436691191784587634893511921910552340098228956699183950883543606490989841619809843115823827677120937262701476816364493872408896603868065294000961049291141/206762728425740914874923268733957381692591334990070337202478984488753021190694229181172097940717252382791606919618405015586611248631453699934325240253984806560971988920*t^32 + 62867814073043311420904274299295404830205626320365841068412266165555800751668414505154673846119844564976594659560066216393103085975104725035944554154355297563403888062613/45020916673346812109862324643684268594354564876870154068281714364486544936683420870093924551607788825285269248626588188877729868653622983050215979732722498202792287910*t^30 - 31173978763764529047216124618742184163808108397080960946068383070904190932980912189731867571621694669847692146286361185763676195974772034405929181408014067108071985585239/61235346433096238693490901335279369160903718510685458598620722603037254607366338731353805424600632310253910280698999260734077024413931643612362731054086156559353495050*t^28 + 1344995564929116443383609291039338441417120885738704970737829110529171390561527904658822899691151169619899854059088781789433668951190708960442953599027839248276771045547/8816923648157841074210721494034307591214933828954711001379315088800235870488644432719581451668335618636164596629244469494255666237114418113811596384513391378368451950*t^26 - 34449249136637208493089571548836793524662579977104865905309719515455955275027974774018477659224783137642050019690434659212404713927619324142654064019707282464293258891851/921544859705457549076504610556465829433784883802346393864166013081400653183473116107850653328374438859851923639688631951539602235103198981255588054109339666867070597814*t^24 + 118798229000082568780341493345912324140225726414664084703806331068399980713111489904110492739525098922314422439480025202696300883881256855405432009281580331350979539289913/15973444234894597517326079916312074376852271319240670826978877560077611321846867345869411324358490273570766676421269620493353105408455449008430192937895220892362557028776*t^22 - 19002522028808004598298224766095505820948547946282441626643207291291167527329379635054773529227344946411364992080476274719158043525884912112066964203785095940134330910837/15973444234894597517326079916312074376852271319240670826978877560077611321846867345869411324358490273570766676421269620493353105408455449008430192937895220892362557028776*t^20 + 8255128720847349875677326475560014738720407465297519381357860259305656288685627057444301717814457710096130724665626812338001604313307389786383106612820828717594558875997/54645993435165728348747115503172886026073559776349663355454054810791828206318230393763775583331677251689464945651711859582523781660505483449892765313852071473871905624760*t^18 - 2841641930108309065907336745100248318164449917707913114442344663290558224516614831701450255086471848587491087866999547650656066076059564394045709081458985911476400329883/189653741922045763092710577334541192678725883929684125763046425519806933186633858425415456436268762226451672458438294100904053124586460207267274891383368953938731907756520*t^16 + 24986444890742627988406805995356224162035742224998711717281101497353782527221987314666621263427770831897810414144117534962688533806038326550732516803917810974567092637043/21980868688765103942445155913073324231464329947450390175937080717745623556330864191505651400963549542045748837932998286294779757139570738022277159911332461761499028108980668*t^14 - 315530695538998319836576936637803286376092562976882574410718200893527727497067530926307562849337833148156640734468723024334423229412493058219345015000497378174602678381601/4915260406018473627745236018408011810835908242864483403188391818960502129096447861900532970969310655286691682451632770635301904154210164263904592604787958949282898054831292452*t^12 + 1421156380059235923736591751183785622675519643668367996854199904125919376525505275711296400259234842073765644816651568743083108392457606505098465613538800160584916606407/546140045113163736416137335378667978981767582540498155909821313217833569899605317988948107885478961698521298050181418959477989350467796029322732511643106549920322006092365828*t^10 - 196593137346406678892099790338061335258311198136164465632818880766132945523312427829742771876180003795397866673376674458983018405982628358844546284712500973543058044831/2730700225565818682080686676893339894908837912702490779549106566089167849498026589944740539427394808492606490250907094797389946752338980146613662558215532749601610030461829140*t^8 + 1215842268481585382044575267799351735253431449561132078373724404921073610697153549596143103171691782777386138284372598482601619997591465111397044081935704859494352281/963776550199700711322595297727061139379589851542055569252625846855000417469891737627555484503786402997390525970908386399078804736119640051745998549958423323388803540162998520*t^6 - 229490345724905289358486438269624615566518881073029915657280099548368201061822890048700375870505858180861431316622761652991276313912553469825689292830263265959749083/18568761533847567038148669402874711285380097806376937300933924649406341376586580811624235668106284697749724133706168244622251637915905064996972905395865622697290948207140438152*t^4 + 971365450948846386507885413285884508431290072573952363132174569708579049138439361713765566657987101806315450527376778035490299812828959077310864219281700029000849/18568761533847567038148669402874711285380097806376937300933924649406341376586580811624235668106284697749724133706168244622251637915905064996972905395865622697290948207140438152*t^2 - 2037813795658994778812080904213680205704106872617385792249603941887669919519578146210115534993011376641341319170831821832178506801913775119387780858280277501/49254009373600973575991165524866608184032089672087366845978579971900109752219047245687627766860171612068233776408934335868041479883037307684278263649510935536580764475173576
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (-0.99887170090216867445 + 2.8705774937988453097e-875j)  +/-  (3.95e-238, 3.95e-238j)
| (-0.99406897370525427452 - 6.9076469456665423911e-875j)  +/-  (1.18e-237, 1.18e-237j)
| (-0.91570076386084047255 + 2.4083870609043775586e-880j)  +/-  (5.49e-238, 5.49e-238j)
| (0.98548542101924250354 + 3.1370971177944266271e-877j)  +/-  (1.8e-237, 1.8e-237j)
| (0.91570076386084047255 + 3.0850237338042196285e-887j)  +/-  (6.21e-238, 6.21e-238j)
| (0.93817921352893227155 + 1.1044004483409027659e-898j)  +/-  (9.61e-238, 9.61e-238j)
| (-0.93817921352893227155 - 9.6141907231302451924e-905j)  +/-  (1.02e-237, 1.02e-237j)
| (-0.89002743129126455193 + 1.8849860158807785385e-905j)  +/-  (2.5e-238, 2.5e-238j)
| (-0.98548542101924250354 - 3.0583115688674618572e-904j)  +/-  (1.59e-237, 1.59e-237j)
| (0.99887170090216867445 + 7.0063857521380074953e-903j)  +/-  (3.81e-238, 3.81e-238j)
| (0.89002743129126455193 + 1.1348555219796501047e-913j)  +/-  (2.61e-238, 2.61e-238j)
| (0.99406897370525427452 - 1.2893286005974032423e-914j)  +/-  (1.21e-237, 1.21e-237j)
| (-0.82895534089967148313 + 9.4421793966067762762e-922j)  +/-  (3.19e-239, 3.19e-239j)
| (-0.79343746606417095165 + 6.6257924462026268491e-923j)  +/-  (8.61e-240, 8.61e-240j)
| (0.95739609950322130544 - 1.7284012827282688857e-919j)  +/-  (1.48e-237, 1.48e-237j)
| (0.75460829381543098809 - 3.0975702565413778898e-931j)  +/-  (2.07e-240, 2.07e-240j)
| (0.86113631159405257522 - 2.6936391640948299754e-929j)  +/-  (9.64e-239, 9.64e-239j)
| (-0.95739609950322130544 - 2.8209858299811767057e-927j)  +/-  (1.41e-237, 1.41e-237j)
| (-0.75460829381543098809 - 2.1626406709784669647e-932j)  +/-  (1.99e-240, 1.99e-240j)
| (-0.9732162594524303742 - 6.2923177742896165117e-931j)  +/-  (1.97e-237, 1.97e-237j)
| (0.82895534089967148313 + 1.0846956430342028154e-930j)  +/-  (3.24e-239, 3.24e-239j)
| (0.79343746606417095165 - 1.4107581025657909524e-933j)  +/-  (8.58e-240, 8.58e-240j)
| (0.9732162594524303742 + 1.3471927873355087173e-937j)  +/-  (1.77e-237, 1.77e-237j)
| (-0.6674742407002819824 + 3.2244749264004414147e-945j)  +/-  (6.56e-242, 6.56e-242j)
| (-0.71256854890893508494 + 1.0830265404986068932e-947j)  +/-  (3.81e-241, 3.81e-241j)
| (0.15561891131314546219 + 6.5140390315518993114e-952j)  +/-  (2.06e-251, 2.06e-251j)
| (0.6674742407002819824 + 1.43399989144739794e-959j)  +/-  (6.98e-242, 6.98e-242j)
| (0.71256854890893508494 - 1.5088245402104146164e-962j)  +/-  (3.68e-241, 3.68e-241j)
| (-0.094910344674731249321 - 4.7498529695712551252e-967j)  +/-  (2.12e-253, 2.12e-253j)
| (-0.61951703435655885724 + 4.1148383236818133289e-973j)  +/-  (9.69e-243, 9.69e-243j)
| (-0.86113631159405257522 - 1.4916221394045062164e-976j)  +/-  (1.12e-238, 1.12e-238j)
| (0.51589781592173125367 + 6.5187008775432756517e-979j)  +/-  (1.65e-244, 1.65e-244j)
| (0.61951703435655885724 + 9.1367872311405917355e-980j)  +/-  (9.73e-243, 9.73e-243j)
| (0.22322921381650481143 + 6.9713085011446262636e-985j)  +/-  (5.86e-250, 5.86e-250j)
| (-0.51589781592173125367 - 1.8595674737757038135e-989j)  +/-  (1.63e-244, 1.63e-244j)
| (-0.46074446158787890827 + 1.1386416013706124687e-990j)  +/-  (1.97e-245, 1.97e-245j)
| (0.094910344674731249321 + 5.296480239000024467e-990j)  +/-  (2.04e-253, 2.04e-253j)
| (0.5689125835773505467 - 1.2998099857297414069e-992j)  +/-  (1.27e-243, 1.27e-243j)
| (0.3399810435848562648 + 9.337690351742497048e-997j)  +/-  (7.1e-247, 7.1e-247j)
| (-0.28361367155605968761 - 7.0784673524827912612e-997j)  +/-  (1.19e-248, 1.19e-248j)
| (-0.5689125835773505467 - 1.938404337863442091e-996j)  +/-  (1.35e-243, 1.35e-243j)
| (-0.22322921381650481143 - 3.3558149240217378449e-999j)  +/-  (6.3e-250, 6.3e-250j)
| (0.35241611849142175407 + 4.5422658228033968793e-998j)  +/-  (1.3e-246, 1.3e-246j)
| (0.40387520494550287326 - 2.4186548056241630634e-997j)  +/-  (2.72e-246, 2.72e-246j)
| (-0.15561891131314546219 - 2.7208073779681586246e-999j)  +/-  (1.95e-251, 1.95e-251j)
| (-0.35241611849142175407 + 8.5731405107939189181e-1002j)  +/-  (1.27e-246, 1.27e-246j)
| (-0.3399810435848562648 - 1.4901567064434249403e-1002j)  +/-  (7.03e-247, 7.03e-247j)
| (-0.031739028999744234643 + 1.0117573714149972742e-1000j)  +/-  (6.51e-255, 6.51e-255j)
| (0.46074446158787890827 - 1.2035667405659469613e-1005j)  +/-  (2.01e-245, 2.01e-245j)
| (0.18035397587349104032 + 2.2821397111204378818e-1007j)  +/-  (1.03e-250, 1.03e-250j)
| (-0.18035397587349104032 - 2.2165007937104752926e-1013j)  +/-  (1.11e-250, 1.11e-250j)
| (-0.40387520494550287326 - 1.2521473403663863016e-1011j)  +/-  (2.95e-246, 2.95e-246j)
| (0.031739028999744234643 - 1.3144065583244787072e-1014j)  +/-  (6.51e-255, 6.51e-255j)
| (0.28361367155605968761 - 1.2286082692234386101e-1019j)  +/-  (1.14e-248, 1.14e-248j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.0028939947204884537648 + 1.0779796878512148937e-875j)  +/-  (2.52e-48, 5.35e-163j)
| (0.0067050852679728736945 - 1.0505323328174500448e-874j)  +/-  (2.03e-48, 4.31e-163j)
| (0.024079290046684251028 + 1.0881687823450506181e-874j)  +/-  (2.42e-49, 5.14e-164j)
| (0.010445936385426363422 - 9.3773787913754431423e-877j)  +/-  (2.79e-50, 5.94e-165j)
| (0.024079290046684251028 - 4.8223320472076330431e-876j)  +/-  (1.27e-50, 2.71e-165j)
| (0.02086602909757296349 + 3.5025956926137348543e-876j)  +/-  (1.37e-50, 2.91e-165j)
| (0.02086602909757296349 - 1.0830470185992895159e-874j)  +/-  (7.58e-50, 1.61e-164j)
| (0.027271947756603574139 - 1.1020595714997905531e-874j)  +/-  (2.96e-50, 6.29e-165j)
| (0.010445936385426363422 + 1.5885572514284649451e-874j)  +/-  (8.84e-50, 1.88e-164j)
| (0.0028939947204884537648 - 7.3279167660462613783e-878j)  +/-  (2.72e-52, 5.79e-167j)
| (0.027271947756603574139 + 6.4385498001210032583e-876j)  +/-  (9.54e-53, 2.03e-167j)
| (0.0067050852679728736945 + 2.0011782643800880324e-877j)  +/-  (4.86e-52, 1.03e-166j)
| (0.033846888596929098458 - 1.134785463276937728e-874j)  +/-  (1.69e-53, 3.58e-168j)
| (0.037184556458020115831 + 1.1687462462049659057e-874j)  +/-  (4.87e-54, 1.03e-168j)
| (0.017544286323736800066 - 2.4925470007926609129e-876j)  +/-  (4.94e-53, 1.05e-167j)
| (0.040456613024367745399 + 1.7295533561474746473e-875j)  +/-  (4.88e-56, 1.04e-170j)
| (0.030523726677175782955 - 8.3518285891616198358e-876j)  +/-  (2.77e-54, 5.88e-169j)
| (0.017544286323736800066 + 1.108136472784176977e-874j)  +/-  (9.73e-54, 2.07e-168j)
| (0.040456613024367745399 - 1.2356200317615535228e-874j)  +/-  (1.33e-56, 2.82e-171j)
| (0.014069662865167054063 - 1.2117253862344694999e-874j)  +/-  (1.07e-53, 2.28e-168j)
| (0.033846888596929098458 + 1.0630569755393419397e-875j)  +/-  (1.69e-56, 3.59e-171j)
| (0.037184556458020115831 - 1.3477144712664174332e-875j)  +/-  (3.71e-57, 7.89e-172j)
| (0.014069662865167054063 + 1.844040814942728773e-876j)  +/-  (2.39e-55, 5.07e-170j)
| (0.046559944993431795436 - 1.5724296880254655092e-874j)  +/-  (4.95e-60, 1.05e-174j)
| (0.043596534418700842799 + 1.3583533619720592713e-874j)  +/-  (3.81e-59, 8.09e-174j)
| (0.054783319102289704305 - 6.0267451330807660027e-873j)  +/-  (5.19e-64, 1.1e-178j)
| (0.046559944993431795436 + 3.1372214885689643872e-875j)  +/-  (3.43e-61, 7.28e-176j)
| (0.043596534418700842799 - 2.2812504484401119926e-875j)  +/-  (2.54e-60, 5.4e-175j)
| (0.062728581283555336932 - 2.5253123728996506101e-873j)  +/-  (3.17e-65, 6.74e-180j)
| (0.049318472671161750548 + 1.9437253065991413596e-874j)  +/-  (2.71e-62, 5.76e-177j)
| (0.030523726677175782955 + 1.1165134261586530539e-874j)  +/-  (2.28e-59, 4.84e-174j)
| (0.054134115313623011353 - 1.2621784541153648582e-874j)  +/-  (3.62e-64, 7.7e-179j)
| (0.049318472671161750548 - 4.5681997354980946309e-875j)  +/-  (1.06e-62, 2.26e-177j)
| (0.059737844330143400228 - 3.6389779888145318321e-873j)  +/-  (1.3e-65, 2.77e-180j)
| (0.054134115313623011353 + 3.9514307317648970467e-874j)  +/-  (2.47e-65, 5.25e-180j)
| (0.056111963870620981481 - 7.1579999474565653446e-874j)  +/-  (6.21e-66, 1.32e-180j)
| (0.062728581283555336932 + 2.0875617059671940516e-873j)  +/-  (8.51e-67, 1.81e-181j)
| (0.051851087173514424353 + 7.1870472435693002459e-875j)  +/-  (5.94e-65, 1.26e-179j)
| (0.03931123691936336048 - 6.2077487039191705308e-873j)  +/-  (5.27e-67, 1.12e-181j)
| (0.060141444089333172588 - 4.1917462366760204135e-873j)  +/-  (1.52e-68, 3.24e-183j)
| (0.051851087173514424353 - 2.614919026354590279e-874j)  +/-  (1.58e-66, 3.35e-181j)
| (0.059737844330143400228 + 5.7301538368701063084e-873j)  +/-  (9.7e-69, 2.06e-183j)
| (0.022270295964336142098 + 5.6268031534784856215e-873j)  +/-  (1.17e-67, 2.48e-182j)
| (0.057406655686451165302 - 7.9805570972580152459e-874j)  +/-  (3.27e-68, 6.95e-183j)
| (0.054783319102289704305 + 8.2478393044444230948e-873j)  +/-  (1.33e-69, 2.82e-184j)
| (0.022270295964336142098 - 1.1749662825792479946e-872j)  +/-  (7.75e-70, 1.65e-184j)
| (0.03931123691936336048 + 1.2601675880510937573e-872j)  +/-  (8.44e-70, 1.79e-184j)
| (0.063434019293915272828 + 1.6383623133783628683e-873j)  +/-  (1.39e-71, 2.96e-186j)
| (0.056111963870620981481 + 2.6429615121701267793e-874j)  +/-  (2.5e-71, 5.33e-186j)
| (0.012726467669414562959 + 7.2380172769510939907e-873j)  +/-  (4.19e-71, 8.91e-186j)
| (0.012726467669414562959 - 1.0422777923416232233e-872j)  +/-  (3.97e-71, 8.45e-186j)
| (0.057406655686451165302 + 1.8791525300048909089e-873j)  +/-  (7.89e-72, 1.68e-186j)
| (0.063434019293915272828 - 1.5375746326618230162e-873j)  +/-  (2.89e-72, 6.12e-187j)
| (0.060141444089333172588 + 2.3396213878375035068e-873j)  +/-  (4.64e-72, 9.96e-187j)
