Starting with polynomial:
P : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Extension levels are: 4 8 43
-------------------------------------------------
Trying to find an order 8 Kronrod extension for:
P1 : 35/8*t^4 - 15/4*t^2 + 3/8
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 43 Kronrod extension for:
P2 : 35/8*t^12 - 87219/8284*t^10 + 102069/11336*t^8 - 891429/269230*t^6 + 24664563/47599864*t^4 - 792603/23799932*t^2 + 30429/47599864
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 35/8*t^55 - 253900383663612091245122196372369070761695629800160929916777385954178938917267258257756485095369528159016485364602852237972038728502810818074533736900672347/4234323040554546827566638218205399210368106095526626648361377968828143948262690377620863375985909043858215153725376422224027187456064098618667584271690056*t^53 + 22456578171054225623924593669338886026943387520837380308458106132849367322150459239336703843958230502903039175232351029023739028123534181690162795587033401947927/57846745863980005167876994515937894748611831268222545734116719817344939110928303787177063989738219577463227856030424667961657191683923923763097346758262228440*t^51 - 5315479496862316164851224178436744514356587062832327777216920493479075417435221264884411891940131726121026343767690403437906834228053240936385891011743664681918505/3366680609283636300770441080827585474369208579810552161725593093369475456256027280413705124202764379408359861220970715675368448556004372363012265581330861695208*t^49 + 14028572483512674919815941675814971118453556997214113484424281351349872719445868862777308410962950477110883046225056735063367221885027933903801920193499577469733062503/3100151727715348426959447828595401624314979567242216782255650306811058649302425120714286801870045532705198038874310534017735113045320692884273794556142168477670700*t^47 - 16626082760007749755007792368558623413954199871971648251260295304918673054205891529012101158842739402738833268949518319385965687706793550896221301187105213349484713463149/1710663723353329261996223311818942616297005725204255220448667839298342162685078181610143457271891124946728277850844552670986235378407958333542279836079248565978692260*t^45 + 10473653332986255492835286057781381766783292043887414377370620242671943337069879808939690570456130293932546558074855647688284276400468488339446054319110517476152249393358711/644920223704205131772576188555741366343971158402004218109147775415474995332274474467024083391502954104916560749768396356961810737659800291745439498201876709373966982020*t^43 - 47298600891882134037811317453209498842387921687322034926319322628154861714662856132492478144196283360402207003817074977373609641299044684105200103513348285492661274915913/2186170249844763158551105723917767343538885282718658366471687374289745746889066015142454519971196454592937494067011513074446816059863729802526913553226700709742260956*t^41 + 42520494590046236131687264995121813455120699591629339891247675345779429824757184992333041887711540747977226291223822392305407495400345361983693658504017098724149763633310154179/1819964871293266881862210004104302135822686609010455903504015022222470436827678566945941963330821336484074534435846414519346229901675956423305630263925696073853334823260440*t^39 - 6857702238319323167431566915562014979477496717077846480779079368047430364539307436508417706624235537933913018793614658063885431665156153952767279411834067435006577280693431313/331572547401607326655058502772038850655955050224576986468342817813810403470629698431446916396303482355398194532846512766682511520548251170237867861848811025600809988043400*t^37 + 713690782243883576771090382760068380317750183064997018701887401279755433169598486220872516652049866581855675368000301402228725921201134876811143436113415974352466102556136867/47196813053562123974323642736920845408685493635570417893692040733857697070594137254205957469023378569507130392963737853275528666888850166574399209164064992833268448748520*t^35 - 25465586746629188968279380264371187346474211217653464410724071524125233473188109105550090706705720274005370359173770179166239518923840674479986753478949773875637863840223467/2776283120797771998489626043348285024040323155033553993746590631403393945329066897306232792295492857029831199586102226663266392169932362739670541715533234872545202867560*t^33 + 144479948007067485423900287516993094584724039945464539023612787263280800379491428084340004296464227265836607201413996751889867046843323954610862617614318582378332045595730847/31233185108974934983008292987668206520453635494127482429649144603288181884952002594695118913324294641585600995343650049961746911911739080821293594299748892316133532260050*t^31 - 11427609082308732788202132323352503888299541095404855224999629429897442010763511673756823718401786969936788342360450275596763172432955817395286230402389391198515190086547/5891942106956222407660496696409772971223096678763909154810251764438442159017544349121886231526937302694887944792237323139359915470993978649555479022778512038508495050*t^29 + 22500405069683705827584535279472817051685096674184956180252106104372669885068409427343686563649152985295855538785092012234375695085672258590800403080051120815648759556918351/33346022003834937588458777768525586947536602967507671370014319713023245315722454877498620139199896825142786214902595107516939448036613450314498557915296524713574773967750*t^27 - 59719082204739762073045265626134798448153215255076375109356564062816618551718256407965748327901604701485399256116069709444144155104539940300638225048649293854793750433537/307809433881553270047311794786390033361876335084686197261670643504829956760514968099987262823383663001318026599100877915540979520337970310595371303833506381971459452010*t^25 + 1260224776537491068278954897151311845959273285575461149317642164149319230793590552785625184395201522036279841049020576933199967461999677782458445159794613339695923653473081/27497642760085425457559853667584176313660952600898633622042577486431476137272670483598862145555607228117743709519678427121660837150192014413186503142459903456117044379560*t^23 - 3153266495266704347226918428074499783735337481226689840728862755035542390898846870875880668232772574910688977457120184925771874885083114025945932910405258001675330595367781/357469355881110530948278097678594292077592383811682237086553507323609189784544716286785207892222893965530668223755819552581590882952496187371424540851978744929521576934280*t^21 + 25744036960693547140000644624209354425761735411294393058415884708291335287143431130723055795601232584043848261006048139090857888956463563698625764003047214153993552273793/18814176625321606892014636719926015372504862305878012478239658280189957357081300857199221468011731261343719380197674713293767941208026115124811817939577828680501135628120*t^19 - 12132015210562267420151702647974229079638211447873637190956490614039840656605956417893349628491696791582912700206285551413956743719441203169526053745139190726096041656569/71936557685053202822408905105599470541930355875415930063857516953667484012369679748114670318868384234549515277226403315534995069324805734300751068592503462601916106813400*t^17 + 7975274670682888419176740729742110938462855847738720575895017804765628084394525680825199881105496316604417452263655028267526253090611550412103560232405519493587592586684743/491909375106162306219914334002599739512773966511681671369664086680873622424985107085582927107453898234273040417201868511959849783549954091721965882142397927618162530000710540*t^15 - 1696550882813136679075901094758801489857885294414603325219847168548139348738778747067875869725958945955256923452309559329616347276715481183918274325664727269521055548809991757/1429980553433613824181290968945557442763633920649458618671613499981299620389431706297789569101368482167031728492805831764267283320779716544635754819387950775585998474712065539780*t^13 + 781567176584067905612620203946303705570273458633018219095378427295633950557594732229729411400094910920213013777225045216438696768501886972877032158891623342014687614480419/12222056012253109608387102298679978143278922398713321527107807692147860003328476122203329650439046856128476311904323348412540883083587320894322690763999579278512807476171500340*t^11 - 29630382852272324794624482209511027027137394226023358158924273529407534007678140709778875593314066345939225485041754312883265691545503424160220018481972940984695478355371/12222056012253109608387102298679978143278922398713321527107807692147860003328476122203329650439046856128476311904323348412540883083587320894322690763999579278512807476171500340*t^9 + 22141973620677055612131668570574215143957063415411956117558235772076596669310449589817820310990661846858084330117925460174616287525693170779331978842963906800977403926709/366661680367593288251613068960399344298367671961399645813234230764435800099854283666099889513171405683854289357129700452376226492507619626829680722919987378355384224285145010200*t^7 - 6242717846831369966824217884370160617146032666263122719239428384742261625353433576445744082025323394988283141695398160510467375659057303340232541398718918680138352497/7043218718925520791273923358561343336804802738241575117316363754797071866324884544998528951100467679802850756012660912644515085166813032379779177728406537211346363630336118840*t^5 + 33109090340418434796312633557440180075886476041093364733202213396627199923403350168686407602552521403448082984925484389820095003621102991833493761426056708212552139/5260125372362097806141284533609104517360548880458897872426145082696547343204660609555863393859842950738837906389202453747169493985341378612746474506025135385689056382149759640*t^3 - 5689410499567552878527801417859291574849322162687922941583114345517456517120022979865663238908308212755442069634930694317142521494656954546610188556447167129746989/415549904416605726685161478155119256871483361556252931921665461533027240113168188154913208114927593108368194604746993846026390024841968910406971485975985695469435454189831011560*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (-0.99607042445535024635 - 3.725697840996599457e-846j)  +/-  (2.93e-235, 2.93e-235j)
| (-0.99212890831776055514 - 4.0485876857878686179e-855j)  +/-  (3.39e-235, 3.39e-235j)
| (-0.93899782839179278851 + 1.4865680322513153659e-865j)  +/-  (2.12e-236, 2.12e-236j)
| (0.99912640578875602737 - 4.4549214082810844622e-863j)  +/-  (8.26e-236, 8.26e-236j)
| (0.91650550949912793098 - 5.1507976359101168334e-880j)  +/-  (7.47e-237, 7.47e-237j)
| (0.93899782839179278851 + 2.0849411315733548338e-884j)  +/-  (2e-236, 2e-236j)
| (-0.99912640578875602737 + 1.2212334040708248326e-885j)  +/-  (9.1e-236, 9.1e-236j)
| (-0.91650550949912793098 - 4.8854180685874518904e-893j)  +/-  (7.58e-237, 7.58e-237j)
| (-0.86113631159405257522 - 2.3966593358794347941e-893j)  +/-  (7.09e-238, 7.09e-238j)
| (0.99607042445535024635 - 2.363143885432157735e-888j)  +/-  (2.69e-235, 2.69e-235j)
| (0.82845376910023965021 - 1.5133354779827497777e-908j)  +/-  (1.84e-238, 1.84e-238j)
| (-0.060325504623748762685 - 2.0686803014030686953e-924j)  +/-  (2.17e-254, 2.17e-254j)
| (-0.71194478004416096721 + 1.1048728949896646964e-911j)  +/-  (1.55e-240, 1.55e-240j)
| (-0.8905221911629609842 - 2.2974234649583356291e-908j)  +/-  (2.39e-237, 2.39e-237j)
| (0.98474572270256027292 + 4.9593366200808284277e-904j)  +/-  (2.09e-235, 2.09e-235j)
| (0.86113631159405257522 + 1.1318278279463007422e-922j)  +/-  (7.83e-238, 7.83e-238j)
| (0.8905221911629609842 - 2.2906215799026923544e-921j)  +/-  (2.44e-237, 2.44e-237j)
| (-0.98474572270256027292 + 8.9928282402481158944e-919j)  +/-  (2.16e-235, 2.16e-235j)
| (-0.75370967385054019039 + 4.7308642673341364518e-926j)  +/-  (8.32e-240, 8.32e-240j)
| (-0.9732162594524303742 + 7.2935872074436062026e-922j)  +/-  (1.06e-235, 1.06e-235j)
| (0.95792529483595662201 - 9.8488426840620291514e-920j)  +/-  (4.46e-236, 4.46e-236j)
| (0.75370967385054019039 - 5.674131266016313549e-936j)  +/-  (8.36e-240, 8.36e-240j)
| (-0.95792529483595662201 - 3.0177804268769555764e-933j)  +/-  (4.76e-236, 4.76e-236j)
| (-0.82845376910023965021 + 2.5080402196774059114e-937j)  +/-  (1.75e-238, 1.75e-238j)
| (-0.79259808556485477026 + 1.0209553638785771445e-938j)  +/-  (4.01e-239, 4.01e-239j)
| (0.79259808556485477026 + 1.7096971068549491294e-935j)  +/-  (4.3e-239, 4.3e-239j)
| (0.71194478004416096721 + 5.3183916568458655962e-937j)  +/-  (1.53e-240, 1.53e-240j)
| (0.62048195043111616983 + 3.6591804392070513106e-939j)  +/-  (2.65e-242, 2.65e-242j)
| (-0.18035397587349104032 - 6.2693551608812523227e-947j)  +/-  (1.97e-251, 1.97e-251j)
| (-0.62048195043111616983 - 4.8445209650327039313e-941j)  +/-  (2.73e-242, 2.73e-242j)
| (0.99212890831776055514 + 6.4519171081967563848e-937j)  +/-  (3.62e-235, 3.62e-235j)
| (0.51971712023772268121 - 1.0163795052934298199e-967j)  +/-  (3.89e-244, 3.89e-244j)
| (0.6674742407002819824 - 2.8962681820137101087e-966j)  +/-  (2.24e-241, 2.24e-241j)
| (0.9732162594524303742 + 7.6299737615020009164e-974j)  +/-  (1.07e-235, 1.07e-235j)
| (-0.57116259034192298067 - 6.723811085558600217e-981j)  +/-  (3.13e-243, 3.13e-243j)
| (-0.6674742407002819824 - 8.53392355518159902e-986j)  +/-  (2.05e-241, 2.05e-241j)
| (0.060325504623748762685 + 3.9162078759434790342e-1000j)  +/-  (2.17e-254, 2.17e-254j)
| (0.57116259034192298067 - 6.2922629503854323586e-989j)  +/-  (3.72e-243, 3.72e-243j)
| (0.29895480915671020913 + 4.6574208101725104215e-993j)  +/-  (3.42e-248, 3.42e-248j)
| (-0.35241611849142175407 - 1.7285686885140555013e-990j)  +/-  (1.63e-246, 1.63e-246j)
| (-0.51971712023772268121 + 1.1289695503105196642e-988j)  +/-  (3.59e-244, 3.59e-244j)
| (-0.23977053724959224032 + 8.3336485253161159237e-995j)  +/-  (6.97e-250, 6.97e-250j)
| (0.23977053724959224032 - 9.8161555335863813665e-995j)  +/-  (6.48e-250, 6.48e-250j)
| (0.4663395801499783734 + 2.4664868177063097758e-991j)  +/-  (3.95e-245, 3.95e-245j)
| (0.12049546330624018156 - 1.5592451074589504436e-997j)  +/-  (6.14e-253, 6.14e-253j)
| (-0.4663395801499783734 - 7.6169967599931110548e-990j)  +/-  (3.97e-245, 3.97e-245j)
| (-0.3399810435848562648 + 1.5839365948766167801e-991j)  +/-  (1.02e-246, 1.02e-246j)
| (-2.0323474716146429632e-1005 + 2.0282121132512795595e-1004j)  +/-  (1.12e-1002, 1.12e-1002j)
| (0.41114914178597847404 - 3.1091012597475661842e-991j)  +/-  (5.05e-246, 5.05e-246j)
| (0.18035397587349104032 + 5.9231500841456643171e-996j)  +/-  (1.98e-251, 1.98e-251j)
| (-0.29895480915671020913 - 5.6879187100613893016e-993j)  +/-  (3.67e-248, 3.67e-248j)
| (-0.41114914178597847404 + 3.344509780338352076e-991j)  +/-  (4.58e-246, 4.58e-246j)
| (-0.12049546330624018156 + 2.4268212827984821694e-997j)  +/-  (6.14e-253, 6.14e-253j)
| (0.3399810435848562648 + 3.1630267114462119878e-993j)  +/-  (9.92e-247, 9.92e-247j)
| (0.35241611849142175407 - 1.2878427260217900752e-991j)  +/-  (1.68e-246, 1.68e-246j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (0.0034620222732510385186 - 2.468340939126874947e-846j)  +/-  (3.2e-49, 1.75e-161j)
| (0.0051752055411145422055 + 4.5245588137935117784e-846j)  +/-  (1.99e-49, 1.09e-161j)
| (0.02072131597523186664 + 1.5107852110516911586e-847j)  +/-  (1.43e-50, 7.84e-163j)
| (0.0021801929867222986216 + 1.6964798317413231817e-849j)  +/-  (1.9e-52, 1.04e-164j)
| (0.024251169998385622594 - 4.1943122146963643175e-849j)  +/-  (3.03e-52, 1.66e-164j)
| (0.02072131597523186664 + 4.4558859342347523898e-849j)  +/-  (2.13e-52, 1.17e-164j)
| (0.0021801929867222986216 - 1.1076020485173644942e-846j)  +/-  (9.96e-50, 5.47e-162j)
| (0.024251169998385622594 - 1.0082258750935119557e-847j)  +/-  (5.15e-51, 2.83e-163j)
| (0.031053345256408181408 - 5.6383918559864265748e-848j)  +/-  (5.08e-52, 2.79e-164j)
| (0.0034620222732510385186 - 6.4746671405300087403e-849j)  +/-  (4.26e-53, 2.34e-165j)
| (0.034291139411732789093 + 4.2337069201264625562e-849j)  +/-  (3.4e-54, 1.87e-166j)
| (0.06027382095602058292 + 3.7659915133087497098e-848j)  +/-  (4.25e-55, 2.33e-167j)
| (0.043147335884957242733 - 3.3820993100318494763e-848j)  +/-  (3.81e-54, 2.09e-166j)
| (0.027700763490331747858 + 7.297175208831305284e-848j)  +/-  (5.21e-52, 2.86e-164j)
| (0.0095568749831603221779 - 7.3489189227714235479e-849j)  +/-  (7.49e-54, 4.11e-166j)
| (0.031053345256408181408 - 4.0965358799810597273e-849j)  +/-  (1.89e-54, 1.04e-166j)
| (0.027700763490331747858 + 4.082513336340755117e-849j)  +/-  (4.03e-54, 2.21e-166j)
| (0.0095568749831603221779 - 1.2854075608390812021e-846j)  +/-  (2.63e-53, 1.44e-165j)
| (0.040353954313545594251 + 3.5753104624558292302e-848j)  +/-  (9.86e-57, 5.41e-169j)
| (0.013442019970436226865 + 4.9746951522549617907e-847j)  +/-  (4.75e-54, 2.61e-166j)
| (0.017122320214145297378 - 4.9302666473990360341e-849j)  +/-  (4.01e-57, 2.2e-169j)
| (0.040353954313545594251 + 4.9521361465906683814e-849j)  +/-  (4.29e-60, 2.35e-172j)
| (0.017122320214145297378 - 2.5255438948103718562e-847j)  +/-  (2.28e-54, 1.25e-166j)
| (0.034291139411732789093 + 4.6084326689555529204e-848j)  +/-  (6.11e-57, 3.36e-169j)
| (0.037396807610558254424 - 3.9628602711274361645e-848j)  +/-  (1.61e-57, 8.82e-170j)
| (0.037396807610558254424 - 4.5080038227431853607e-849j)  +/-  (4.15e-60, 2.28e-172j)
| (0.043147335884957242733 - 5.6260690385381390431e-849j)  +/-  (1.04e-61, 5.73e-174j)
| (0.048189009961900991501 - 8.1784245163450787627e-849j)  +/-  (1.8e-63, 9.88e-176j)
| (0.059653424634391518321 + 5.7198136118638132169e-848j)  +/-  (1.15e-65, 6.32e-178j)
| (0.048189009961900991501 - 3.5200365530246592676e-848j)  +/-  (2.09e-63, 1.15e-175j)
| (0.0051752055411145422055 + 8.9697352068055826407e-849j)  +/-  (1.22e-59, 6.68e-172j)
| (0.052441889682019353504 - 1.49036302975699588e-848j)  +/-  (2.89e-65, 1.58e-177j)
| (0.045763058532388516299 + 6.6362621583736685193e-849j)  +/-  (4.08e-63, 2.24e-175j)
| (0.013442019970436226865 + 5.7732835348697614356e-849j)  +/-  (4.32e-60, 2.37e-172j)
| (0.050416048453479886569 + 3.9250263728764643393e-848j)  +/-  (2.44e-65, 1.34e-177j)
| (0.045763058532388516299 + 3.3596612059983414454e-848j)  +/-  (8.93e-64, 4.9e-176j)
| (0.06027382095602058292 + 3.3358775149593847505e-848j)  +/-  (2.33e-68, 1.28e-180j)
| (0.050416048453479886569 + 1.064152196389353107e-848j)  +/-  (2e-65, 1.1e-177j)
| (0.059782755943322712035 + 1.1756520628568066186e-847j)  +/-  (1.63e-68, 8.92e-181j)
| (0.071271774941863996889 + 6.8892324414231661123e-847j)  +/-  (7.4e-69, 4.06e-181j)
| (0.052441889682019353504 - 4.7424331846964091017e-848j)  +/-  (1.19e-67, 6.51e-180j)
| (0.059182901499127696719 - 8.7591151495741601221e-848j)  +/-  (1.96e-69, 1.08e-181j)
| (0.059182901499127696719 - 5.3603319560811433912e-848j)  +/-  (1.01e-69, 5.56e-182j)
| (0.054288407911437482564 + 2.3412370620510771949e-848j)  +/-  (6.83e-69, 3.75e-181j)
| (0.06003987017398552425 - 3.4693492887021300374e-848j)  +/-  (5.53e-70, 3.04e-182j)
| (0.054288407911437482564 + 6.4633738803082895689e-848j)  +/-  (2.32e-69, 1.28e-181j)
| (-0.017474456735155082492 - 7.7912183876483823274e-847j)  +/-  (2.3e-69, 1.26e-181j)
| (0.060351309091254920369 - 3.4360005807072102955e-848j)  +/-  (1.22e-70, 6.69e-183j)
| (0.05614137158960833597 - 4.6447199869431194229e-848j)  +/-  (4.39e-71, 2.41e-183j)
| (0.059653424634391518321 + 3.966039844739464142e-848j)  +/-  (5.08e-71, 2.79e-183j)
| (0.059782755943322712035 + 2.183997968099878466e-847j)  +/-  (1.3e-70, 7.14e-183j)
| (0.05614137158960833597 - 1.1174393955165020088e-847j)  +/-  (7.76e-71, 4.26e-183j)
| (0.06003987017398552425 - 4.4242437716655754595e-848j)  +/-  (1.38e-71, 7.59e-184j)
| (-0.017474456735155082492 - 3.8260020444390045613e-847j)  +/-  (2.28e-72, 1.25e-184j)
| (0.071271774941863996889 + 3.288341399414519454e-847j)  +/-  (1.96e-72, 1.07e-184j)
