Rule: Q[10, 12, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{10}-\frac{109395}{256}\cdot t^8+\frac{45045}{128}\cdot t^6-\frac{15015}{128}\cdot t^4+\frac{3465}{256}\cdot t^2-\frac{63}{256}$
• $P_2$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{22}-\frac{5564559}{5888}\cdot t^{20}+\frac{7182734559}{3385600}\cdot t^{18}-\frac{1868043574397}{700819200}\cdot t^{16}+\frac{3999135573000799}{1947693360000}\cdot t^{14}-\frac{1386904017410797067}{1388705365680000}\cdot t^{12}+\frac{6564262289282082838453}{21559650802182000000}\cdot t^{10}-\frac{26732588628921841237}{479103351159600000}\cdot t^8+\frac{185727472669565827}{33041610424800000}\cdot t^6-\frac{746786462661752513}{2874620106957600000}\cdot t^4+\frac{3403953492432493}{958206702319200000}\cdot t^2-\frac{1772896747853}{4791033511596000000}$
• $P_3$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{45}-\frac{5423567074148259975248591531939896686431470261356742296170874833008968967494376952142384011924488320909668834324667032970584103048980328812612710290913091777435818253787952068921317941184082230924841213251461594624317}{2738652218790920185969803517558712107961336830785440683813532583892547835611174377243674920119308783978525715314625227330273209112024686371237290566284541606306799119001479526444249966651446316045626403396917255680}\cdot t^{43}+\frac{3186037485662416493916027021142138981515216493935041214677372338701085041838950889118929199691952952862160764885967942066895298129646875169554979132274903066457470546645377795717740715960845836200434135623884993899383583}{314945005160955821386527404519251892415553735540325678638556247147643001095285053383022615813720510157530457261181901142981419047882838932692288415122722284725281898685170145541088746164916326345247036390645484403200}\cdot t^{41}-\frac{36427904641168993130824627622490659796367461156439962396013072236806441960753245020401623151841479469730430261105940433762254573073193795867029927267150764970276875361262618524369812989986466141720930103502289369190424193873}{1140888281195562462972695522870989980275343406994829770868170005292336771467670105879999425785202548045654081428631436890450190500955584033677814783782061476417333677987028852222593982982409392185657389325113267250592000}\cdot t^{39}+\frac{18878964399815242066756929772350801878429179091052125876026988264144704888185980378831206172099962286343221432120947573564490295845748147562693785667663389566735544389596309108182853353007067027448814688335743860963848023629407261}{270779375399189124597325365977803154410200233668992060175993859197754286287446379321313963715381460421945577731339242424443523588655549110873120625628487622530786989578173083643887308082697530482504079496913487110311547440000}\cdot t^{37}-\frac{1196552803411889616514816992880248110612386014350681382085506180041632279582679075592497067010057421324526085593968802695393253892711360243666628445096212607111014628061171867279621877326003428950223387187038277684346233299422177912829553}{10707423425822627570169545000352950578779459635968279655698121654379613787578766428575131640918054781835785541318793036404921764395734605380273591436814773487982459313149906683068562945767946793919049165464860082533307314188971200000}\cdot t^{35}+\frac{4525960936085282858800827854815237593163951612523135078327693789758747623455126839909791469508131838454643669222404886138780710564022920088138405367946709912525457479691457100968494168670841723999802733601340829468696472259432293829017089269}{33246549737179258605376437226095911547110222169681508330942667736848700810432069760725783745050560097600114105794852378037282078448755949705749501411309871680185536167330460250927887946609474795118647658768390556265919210556755576000000}\cdot t^{33}-\frac{891849487222897371742457657577542557247700158239709030253981220030132630287492031612179633039149175300762573672966885272668526983043006718344070530070041323297017894783646142658968587024409506434439452259862218204185293864795443876469823563}{6926364528579012209453424422103314905647962952016980902279722445176812668840014533484538280218866687000023772040594245424433766343490822855364479460689556600038653368193845885609976655543640582316384928910081365888733168865990745000000}\cdot t^{31}+\frac{8560122910021030032226971625996175159817993344539889887279313072713467440508749628355324105396219234139176845074755490416844967311928348446914775814630555645323380068292168037377650799682524744537116834274598634687190491273469070480972633}{89372445530051770444560315123913740718038231638928785835867386389378227985032445593348881035082150800000306736007667682895919565722462230391799734976639440000498753137985108201419053619917942997630773276259114398564298953109558000000}\cdot t^{29}-\frac{8872559534898490708442049243600593084988130909332448549192253014809161528785066034729796800640254175204860118282828027715574042229788011180590030449662244697406029776349501670597004711695272255103607647708463118591533648201500075849320431}{157286372848545772251090822785125331685129863599545168431449883070961938905970255463135067773107539977522889760176968157127173897274013989118646276880982309477250679213465490551156393216151884355983659737784239643961180022203028000000}\cdot t^{27}+\frac{2232047777696412769045701720092977170098101416189887530342506665160239374825946822744344593733276945258267366003204910274264413294137130468192742531988939220210371075447346662983540359747135993998381283477829244142053274215687921672491453}{84692662303063108135202750730452101676608388092062783001549937038210274795522445249380421108596367680204632947787598238453093636993699840294655687551298166641596519576481417989084211731774091576298893704960744423671404627340092000000}\cdot t^{25}-\frac{5430279371066873563886749085355077473718986731684802317949494745571905825535894917252225191759164253676631228303687252955753996656000496122091733226336430577146231269808189615169447914173471969236939007344430003770508934032334545614508301}{557277717954155251529634099806374829032083193645773112150198585711423608154537689740923170894564099335746484796442396409021356131418544949138834424087541936501705098813247730368174113195073522572046720578641698307757842447897805360000}\cdot t^{23}+\frac{110303973255114137565571428962528205267564518426477790833145216590880317755670909503623075899283050584958620398910566674895361978247538794999279276322212355925435781627207383275394595347351024426603979091987634280528697059874074988241433}{38940213211082276892598656042370911966527552351024518706147416703437985041854341674443389270582895139920173627080602233549628922226451122222434082428477309227603617153099608488459371263630913844320034823041733577405439301483542300000}\cdot t^{21}-\frac{13297540049745032652396558604701782972065611897976203061101125665282969605452018846589072143643450092004152815964523884935317140608134566554047175377638244296927230321769986334760483249265025944177968090853161174115646968909569293535559}{20768113712577214342719283222597819715481361253879743309945288908500258688988982226369807610977544074624092601109654524559802091854107265185298177295187898254721929148319791193844998007269820716970685238955591241282900960791222560000}\cdot t^{19}+\frac{328442457815166667909811348317599424489733536414642859126813864902698799703439951578072632171283880136369418059151423393011440521400680530864022623418338192025555997975348964620563294212735705770862315979776142364720965644124464780909}{2966873387511030620388469031799688530783051607697106187135041272642894098426997460909972515853934867803441800158522074937114584550586752169328311042169699750674561306902827313406428286752831530995812176993655891611842994398746080000}\cdot t^{17}-\frac{43445005855263037587048116559269494338497297883706479395683369957589891653351417704091248189228352396888272259217057164255833460110829991638118086545407207152013311280972480203611039287965150653974565037760330351458767499514025241825327}{3037336630464417597622695171304931133389149083379912459079498502868162833264638650606584363105465820913773542912286974216871055933663187533349858429421230119753082137941769462099830958563211279856962716197255219037624265515716299400000}\cdot t^{15}+\frac{5413536358432253606818038367104884246595070766831182934918839334955930711133831025043223076891176326441180730125909366386005403894821944901183823396080741272426270927793478781549354542707649453850986908580307094144991385831635733881131}{4049782173952556796830260228406574844518865444506549945439331337157550444352851534142112484140621094551698057216382632289161407911550916711133144572561640159670776183922359282799774611417615039809283621596340292050165687354288399200000}\cdot t^{13}-\frac{816650980900501479758081768274397352115087858068353332758394385519578239455679519651228240296112163645098386974877409418871218795374328577597628214181486019991559004697897771298002053832654544508960121662026049591942405301482096969}{9468744853758608362941922441913899566328888109671615490856514699924130101362757853967997391023196386606729149442091728522706120906127932455303120347350105587259238213519661638531154106657972971263230352107412420037796790634296000000}\cdot t^{11}+\frac{15638647627753520778825617734053099948386405185572181073490889432835176637993261910644383148861233726738803199796205102646703828771370176371111559062481235166082103959896442022719141981064512956082752921922150408344833407475297730387}{4361303879641215011971049476745542140251085863314746095088510670785054324687686267537659598305284255671059446233027450157558439289362525688912617231989458633491605121147156150707449581526662350563843900180674160669409201766156737600000}\cdot t^9-\frac{92416641848816328705041441370784144803041386860350544385239910822860721093357714959665412946101213307140261418059781532672370001963410508806510621265857617741350728143966937330293293333653578564435303516491356347297537435278880389}{1073019208483156074373829633167554018633203664783786737680506593605846698931097415029106726567173110522244784390665483768923108079128875367907072493584708076493966339329855878348658230375607403710152070679372214132949882974213165600000}\cdot t^7+\frac{3062210915873175200404108575577264847169275780005525333368697609721200478237106486755528655198845314973859019155735713936610693464187262969538726469250904919367191199382334198104146020028251143221928817063040042677025373598426401}{3111755704601152615684105936185906654036290627872981539273469121456955426900182503584409507044802020514509874732929902929877013429473738566930510231395653421832502384056582047211108868089261470759441004970179420985554660625218180240000}\cdot t^5-\frac{215144514089075663207448697068078632964415917270725704268603302081856768745644716994678476445986950423116594711611615926705953367086382093021639674077773332664143668134554533260671584241321729839913906036541260422022417136952523}{62235114092023052313682118723718133080725812557459630785469382429139108538003650071688190140896040410290197494658598058597540268589474771338610204627913068436650047681131640944222177361785229415188820099403588419711093212504363604800000}\cdot t^3+\frac{7122453609124672427879232868914011621255731882869248459314023683191474044454380859474819423836054465320634236504866707973084483484473047612805835432379135320594338131811260518153703013506037736558883964582685558597781462680227}{20226412079907492001946688585208393251235889081174380005277549289470210274851186273298661795791213133344314185764044369044200587291579300685048316504071747241911265496367783306872207642580199559936366532306166236406105294063918171560000000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.