Rule: Q[10, 12, 41]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{10}-\frac{109395}{256}\cdot t^8+\frac{45045}{128}\cdot t^6-\frac{15015}{128}\cdot t^4+\frac{3465}{256}\cdot t^2-\frac{63}{256}$
• $P_2$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{22}-\frac{5564559}{5888}\cdot t^{20}+\frac{7182734559}{3385600}\cdot t^{18}-\frac{1868043574397}{700819200}\cdot t^{16}+\frac{3999135573000799}{1947693360000}\cdot t^{14}-\frac{1386904017410797067}{1388705365680000}\cdot t^{12}+\frac{6564262289282082838453}{21559650802182000000}\cdot t^{10}-\frac{26732588628921841237}{479103351159600000}\cdot t^8+\frac{185727472669565827}{33041610424800000}\cdot t^6-\frac{746786462661752513}{2874620106957600000}\cdot t^4+\frac{3403953492432493}{958206702319200000}\cdot t^2-\frac{1772896747853}{4791033511596000000}$
• $P_3$:
  $\frac{46189}{256}\cdot t^{63}-\frac{13814716413524368033905100373307542208177707459237027168734948558081749285180191015319602557316674063955502314990461525364777886516174592322741075946411500556788850638552026048311915619953335015574655163793876336976022753186111335491385759731778307516237226550007360348906703761775535763811637507408820967035242999959500788502585431645868158006359654831875551932089389601704774676111054233113039}{4871774300702106199785478672202131230675639713297881203986927652389426734156372011810796829522498039262932072715870486405397284133534332983217397836361313361947295996717952346680069085954902834511312350070601850679497417763857277689427815710579060503447535759577825285469190368112474309998661233266372464197500698820535414681558005475406304326122906622420511640305606693274971701259183437568}\cdot t^{61}+\frac{6004356132333895288958293876211944299807888841924947208818261176147877027488372518747835306896189176295170665450317078503749386136703313521925486570270375390460285252385267238352869748838315572541540926625027728683234337089268822917600808840323094584179176315734964564768599654651117228158738085413401285024372833793473943654553351151839424725710706947222181297959515551813435207997347572428252207449}{282928292513274817552541673888138771221487776349774450921540823412515957586131304585912025874519073630194780122974178497993447276055006388000350379346683273495089215009395082533445012166830982114244464730350202478211812536636011401813520397391878938737715639237482203453623230628131945553172251121944580858269853084002594207631481167984221123739587802097071213510748108711943981550627078136761600}\cdot t^{59}-\frac{13618629663059868387990006880171619522702199777691084866335928528233030632734725617510437078254186824946254889616676317398884309557790715867624791715585658217918722164246752122769298487409764688099800189646781854777285383299986685884069713296446031501155347444331802636874982077288017551145863240867988457734664954087456136629977176197650904295242858998040236170766776262928549137295470045152259786280421}{135308016857469256711593119832917124761062550696380064132098264824420131578001898734552202994955345937143841569845823503057624836951961503281960669350315528279427321481562082746770650818682030722153671770525067523114469933469132487301783254876826517288047524158091057920631054675226274237136067269318944549080848014552826864332448700647350440177391145768423471040709155852619002762953342988922297600}\cdot t^{57}+\frac{24774861837005697157578795296641722550635809269097386912957113816535317152309397949035596411100388152117465939651100636276061351580377687195128199133905606415268749690291561175977111973845072760090094027008406361086764359387536966498712440836719580248441772917324618155667972624853088090663246704331937572271102710568724335917528209267951458036942702648555821261674969805927167888832454999499153139674483326593}{72952444855511695333194693833915875457633216395875781410688546965626317441376207051889941513088466056560578381062124456869377244382957977506996444552467203034588902271129876596944286144315905880771836749010011197316525751879328356632817290060631657016828223045869444636724238386937205973903886802147219944841514880779611210795375820693191051075308581167260251273857013954238307164669319483669031103520000}\cdot t^{55}-\frac{1308778502216670915183888788082361687147318488953704536401977486257562841546244913449516473543633765810502143256629610375327290415626943839747006540285822859313032641257523126093764785225078223894318345163595944410319678963418102196458135158262424130005397244414011392517415002457456003115390074857220794050932786325335217164554158234166966478869797994653572144114701347500386696771086448032376415213343020876627521}{1508437702277415324404466684403878556837482015417523532228807085608255365735335833211928320666130212651503079185221547394688113282106422100912165484011364357146194732260152458395017004606019985896719268459280001526913802971608872430096763106583680772136957167919442506753547077126700607922410667407998066799488003189880021005615985844473111363084155532795440215589541477531785477243867518963824556127483040000}\cdot t^{53}+\frac{40846804983372038953086754636053197693989275295204989483444060287092870668446105026124165374056945791119055639532987018131191620282843359547777634585796527524225033145074088817876347191243873581375865908659557764644151975658482918869647058985563266490979727392544170502562164830282649618642559417535205563190103797390581158143413642876654527658530614533975646615026841704170065658280307398497631190882418462454544111209}{23418495327856872911379345275370214594901908289357052837852230004068164553041088810615187178341671551414585304350564523302532958704702203116661369139276431644694673218338866916582638996508460281046566642830322023705336791134227744477252247229711643987426260031949344917348818372392026937995425611509169987062051249522887326112188180235445053911881514646649209347027631438680969534211043231913376233879174196000000}\cdot t^{51}-\frac{883804972857544711338512661753391181852090414778239591665028169927929920333229388291865564577378725560151091007791489194582709199159290675036699987116308180406266195516901208799585408211526022539123692574212108082805761877787831413217552773453096485843024919738087650254433182567470553390691680001738534813390390284069486738975711984815996223248616512060515150201624614643079545960669778763261305145197844850808157103}{312246604371424972151724603671602861265358777191427371171363066720908860707214517474869162377888954018861137391340860310700439449396029374888818255190352421929262309577851558887768519953446137080620888571070960316071157215123036593030029963062821919832350133759324598897984244965227025839939008153455599827494016660305164348162509069805934052158420195288656124627035085849079593789480576425511683118388989280000}\cdot t^{49}+\frac{104890183482999577530171251046306358101445241877712510843266943697738582771575432003512682840087159317754203171351731577478354686837481969621895013207003599261718362279566631070028267357953323362535098914002711837939002831045535834388959128973814765572946752092776312045190682023948222385848656014168978145255936606223710090608807046643797948679598551196282800250875927747000779847569776745629702258991861396338198749879}{27789947789056822521503489726772654652616931170037036034251312938160888602942092055263355451632116907678641227829336567652339110996246614365104824711941365551704345552428788741011398275856706200175259082825315468130332992145950256779672666712591150865079161904579889301920597801905205299754571725657548384646967482767159626986463307212728130642099397380690395091806122640568083847263771301870539797536620045920000}\cdot t^{47}-\frac{1614429577267768595788302382049260181330187703729345993090358045280674874124508200649605597948260041187874240198437435764853674797632850996325704840998878874878591744837892908664082782682028305981257417639955996092117355070859769312933571841230183694260830808558884293933582739819509217869547396021803853024136243179808165628992892957799955344696062077559291086845258377095936627051706229724733633439037910443098197417587}{385434493248222886276504922732194644964556567097470195431572557707535802797327276766478712568288925806499415290328624568743312017730550868802975612309099809173638531792381896016636349999925620776343810757446766710155488021502527474465894812231155527215663158589608029883159595600337412635726451325424258030538375087074953087333991086993924942383900337584358088447224048797444293359875784578117486757138338897760000}\cdot t^{45}+\frac{5182362812617423363299081619187406460935599252724736898830517896363812605676440993229338726724935758701481072709656133179449347391825727652650846709665112696255413814085537954750064679696741083779320001979852659804436894015851699171926517819126578916796609273747543146183956800577319434066479035103433931260277280737425859518890278979206198080082770033861621834912106392760899438890185504506273468062294508956220602990409}{1327607698966101052730183622744225999322361508891286228708749920992623320746349508862315565512995188889053541555576373514560296949960786325876915997953566009375866053951537641835080761110854916007406459275649974223868903185175372412049193242129535704853950879586427658486438607067828865745279999009794666549632180855480393967483747077423519245988990051679455637984882834746752566017349924657960232163476500647840000}\cdot t^{43}-\frac{1693932156404339215296314439700313038140288261218839855801121851015792763320484984466488013646554039468641462761351850343616384796688876321060060945915299177398506128739144303972301200312482645821131166743385473543193676832454453963009188552969482015214863913180158646257103105351619214210302465231945124759906916178138997049467285805061611509151168794485809219160596697160314790983916829785332503861763358089822523009453147}{550957195070931936883026203438853789718780026189883784914131217211938678109735046177860959687893003388957219745564195008542523234233726325238920139150729893890984412389888121361558515861004790143073680599394739302905594821847779551000415195483757317514389615028367478271872021933148979284291199589064786618097355055024363496505755037130760487085430871446974089763726376419902314897200218733053496347842747768853600000}\cdot t^{41}+\frac{797576125580940330645989449735943599460616633468107082818933300040081158466338048991244818374142779207071270716091588920729131460024037379714921716090779339687419657340377694424565382962217309886383263767108110711231025324895913037667417065708803960181615971658677828721313990280228739588100244849923183605786492025523947908793137241767188292971845226890369270628762657891756616069433184756434522883435868691733097206850181}{388065502615178146848044543291714408410618974968526839809083726905800286320769902090493371606255071952222041733832172136451690278025494194298717663227905403523215107857225546350315128562968591318164940248269338117698723309301479509835075050732037762771004859280850136869753337187696237582848584058384762748399006603973682114930140504413839995251477396410477402355320317304452934840636675803281158297176196254583840000}\cdot t^{39}-\frac{274748476708174616587856738167093512169148422141780729187342299121697006680119157196840454009634409373995075319347203252215245302292003748548182618283478988694614888768899318955652004297298125081405886398201966669934687177053935662439431050910860295219180200830863983106224351537442614092806476056678902483932880573792998711985034182625922525391474153417070731603827573979415143809229683717016390838157046486694286379406921203}{235038339417259564274298978387015026694031559172604422644368377262613040081612970699475485402855155245729149943457685590644240411724107650346923331361701372733893950325526272572840862866304643475035232143701795786619526751000262756456777122393370871651638609771101566230780604556681354562678625744695037971280331666473393467609355098839982423790644809759279146693205672180730327535145613311520621541989716198192945760000}\cdot t^{37}+\frac{1463864081618299449117324593671044877787927799697512929714468778456105192894227845792815180071981011377376048143666908036822418008520184246503019061624563065928831529007415880146823086133639807977064705148404203189652464536843238616285648033375586086575784955079245817256519271360367914206741515114421391893083752371369688477580165714048694218580113743082466320284846920442639980079024179651864521705593207576311407784668360933}{2585421733589855207017288762257165293634347150898648649088052149888743440897742677694230339431406707703020649378034541497086644528965184153816156644978715100072833453580788998301249491529351078225387553580719753652814794261002890321024548346327079588168024707482117228538586650123494900189464883191645417684083648331207328143702906087239806661697092907352070613625262393988033602886601746426726836961886878180122403360000}\cdot t^{35}-\frac{35108794345742021442560835882264311209841466864048027837092347277399404740391243619145686705932858995460632550268921428160111631024112997199636332836211725926763649594684950141780045081108477533206410373144474885411325032004523331131136725160936535353744020870518367359869760169867767017127599788923339629447199752873829998849886241610158451654967287076082266035949171757722918698907226355231197057189154144815575680152603}{150397799840407826410856082864069338090741843764908624514704258468789005384608370870620644765424557213761987166094501977660729733772980366379119088677946132570568471591165051770747797070511325366179672185802784363994009296765187686321435769750468385699591005185916395028583394312842672667195707906310369124886099182243906235939153635944531945546804357471277093511471812984470170481074334859842559109698360880464736000}\cdot t^{33}+\frac{11531845706442338552400929204472048220306629010007117410849106670781594676649564358227612942162592735870823113246764385316248239051963106146949898184161833144722691211989538827003991250143185714217858160837532568801150001841529703363880764297496132844844512941681990625773766528396250967326583747835686372036779062089429442742029395838599327363176918525400160627197889802409665075047839072396624480384374962851439717162427287}{141023003650355738564579387032209016016418935503562653586621026357567824048967782419685291241713093147437489966074611354386544247034464590208153998817020823640336370195315763543704517719782786085021139286221077471971716050600157653874066273436022522990983165862660939738468362734008812737607175446817022782768198999884036080565613059303989454274386885855567488015923403308438196521087367986912372925193829718915767456000}\cdot t^{31}-\frac{110356763343678060803023186109133457131094383607132522055810450178719807959826821292618708570342950747625053608384300147785932873715584850575751540942515418467057308166599405783831208642138419640114581799451368313631961448307747753069623328640492556230765922429210839080862385792172487575753902762637766266038722648579033574544152749129392170589086688956020414855650538489365113021394235143832926604682351624702714416908053}{4549129150011475437567077001039000516658675338824601728600678269598962066095734916764041652958486875723789998905632624335049814420466599684133999961839381407752786135332766565925952184509122131774875460845841208773281162922585730770131170110839436225515585995569707733498979443032542346374425014413452347831232225802710841308568163203354498524980222124373144774707206558336716016809269935061689449199800958674702176000}\cdot t^{29}+\frac{103597344348365335856619846825672549696331918257541635502396669533635936180291622241652097221248162683812221467760097632811215107153044112515721402981335036898582138843246491647630917231079675889809384812830368052891693993561270752723248724102249478242244836126724368098178632893717488648964512147343329231771456008831845613894740091099745201287640407977600728241799011764776704091792191950683454111260364181962502518256099}{17077535406824688251832268374015374353341647881150746259321626699437023112492724411668229929382089811625170271753788679400313441261199901802737521695824620319219079905743466211855356131731945841812348569106341825119007216212833329534768277680461607715556211335092718916790421679246302647423990916177396974731959137323739778981360483933512404807569431561152518200222685769572085644711581158518939932283390725323652076800}\cdot t^{27}-\frac{19654327451537966722253423346187051197693469495920350765585862845427438605490815897213415046117398750155945853347737358345201999125256395938508854158168152836730883673994666850498869320170584296770579696559442967034619869266285926780604191310776952798757331042515069382157284828679258652471624056827743345129085444161152194387651525876250917514753527145816229605806477617909939340758871033970585267123975050707067033089531091}{15467819569403620414761411966168369622628518479020055547100384479064162970963317610642465293445889123825686629471811190916098711334912725873553559002644114440981577744257646896700842007463138354130406824351688493825382276758697743473065119654655133951256561044433053374448509709850678934916803624263638630261854100120446529444043356836816513317374461067703141947646140018329087201534137675243728742370011858807033760672000}\cdot t^{25}+\frac{17101782327753534936020049374542208952387015746534353136087878625372567712989184179799271601343694198764947171790075679661748023936500618050764537713803660006695491045220526934813136336204525836574250510544224175139264376685463458484220728642376749816227554196228807528067292151502536660656368738028467836833715928373177395121333735394799302080960150521164168074873134075784952911787135990411767074485150287599394625458323027}{77339097847018102073807059830841848113142592395100277735501922395320814854816588053212326467229445619128433147359055954580493556674563629367767795013220572204907888721288234483504210037315691770652034121758442469126911383793488717365325598273275669756282805222165266872242548549253394674584018121318193151309270500602232647220216784184082566586872305338515709738230700091645436007670688376218643711850059294035168803360000}\cdot t^{23}-\frac{624494800142125808004329654156658702190316091532725211412344540053545649542549034392685578555884831167528703031668156444881344974015556581804962400427954089227247325797761147206262955411097126821147352648491493047865771941204724266869226652305315082954273023771725787938735326702593301159184623952470075320745834947278290782554370681312283626628759850820049697424461854314321348286218049192012484100361219911495149836356657}{19736820811620876710706905627908600180102551934477386567661171121679224962949412830214865922638894439664155907171025621679332004066287504659071176421143246214863071790876959650799751143738409053001936874172759420287586080930285400461850578009248044266726235737225540695184771368902095049279475323965890501751893227941968633978694264394803679563757582647825370160039970722820668924452822175405513990736782617570411698400000}\cdot t^{21}+\frac{111188056490088643157409664431753637866310913424719208476342751985219210998031995694743374823171191403373094951777643519454863511442662544824636819348871585329715638439950354307653364513510686948243474443579499876548539470605249950211913688520626640341257321702488330367702652634392931325537730835549422178470558510035529918170037291376595212114037345709074872397317575258836177220466277906509860162111951410084494522180989}{30263125244485344289750588629459853609490579632865326070413795719908144943189099672996127748046304807485039057662239286574975739568307507143909137179086310862790043412678004797892951753732227214602969873731564444440965324093104280708170886280847001208980228130412495732616649432316545742228528830081032102686236282844351905433997872072032308664428293393332234245394621774991692350827660668955121452463066680274631270880000}\cdot t^{19}-\frac{10303009644036394692630826134861644353336222141355307642429642902943265177347857195564183953236596062659474775081898728451741730111117774361441817905352892855890293050817860440357840900474889273925395613833733443062721317626918739677268670955050557496338137681862679916385005969498720160918684409878928637202565421367489668522737521798792177624727372949391929858586565079969083559702692700747065265190562685355197368719753}{30263125244485344289750588629459853609490579632865326070413795719908144943189099672996127748046304807485039057662239286574975739568307507143909137179086310862790043412678004797892951753732227214602969873731564444440965324093104280708170886280847001208980228130412495732616649432316545742228528830081032102686236282844351905433997872072032308664428293393332234245394621774991692350827660668955121452463066680274631270880000}\cdot t^{17}+\frac{291751905459720777064134078294678107357641527875495102799896992127895144430246275886719178930301550080157176105188406608843820400892128912288251275736786185889192230170917252888068019141700821757699519599448370139708368427500556844666215367410042338742403534112177620916270546075080098420759756504873645488739038374919325079869310357966246520360479440324965016881472201473753801266494733697706168140332554861674408038079}{11842092486972526026424143376745160108061531160686431940596702673007534977769647698128919553583336663798493544302615373007599202439772502795442705852685947728917843074526175790479850686243045431801162124503655652172551648558171240277110346805548826560035741442335324417110862821341257029567685194379534301051135936765181180387216558636882207738254549588695222096023982433692401354671693305243308394442069570542247019040000}\cdot t^{15}-\frac{1351339419625271107202894387857625062880654282345980034088187804125314424846998215746852085220719841083004647405807312007381283218722758235766132630382642948980874086987357690306138530397856110557872513942032919275435115337593540708692958496624600098504745129492469512339692155293494124740441847850109729710747214717156752628685572017232309356769818693305397344711440193090003045388220988372938138206715698063167456362157}{998683133068016361561769424772175169113189127884555760323655258756968783125240289208872215685528058647006288902853896456974199405754147735749001526909848258472071432618374158330467407873163498081898005833141626666551855695072441263369639247267951039896347528303612359176349431266446009493541451392674059388645797333863612879321929778377066185926133681979963730098022518574725847577312802075519007931281200449062831939040000}\cdot t^{13}+\frac{848939137917069291826778149536857553856141828849190085977097543890086687766351246764219115726202906952981756100752889343071723518388081513438526325421636782747087564632619492675114630341366081096011727617943080107253965071881506383746946841337700850621204830729434025743375765325847009266824338953147662901018742438260510408752921020341260644984977495510411608965586780844178843872009452546982113654862043413535204907}{15653340643699316011939959635927510487667541189413099691593342613745592211994361899825583317954985245250882271204606527538780554949124572660642657161596367687650022454833450757530837113999427869622225796757705747124637236599881524504226320490093276487403566274351290896181025568439592625290618360386740742768742904919492364879654071761396021722980151755171845299342045745685358112497065863252649027136068972555843760800000}\cdot t^{11}-\frac{136067542512393733596555161389292797170467317662715886068281508164309786436122209967080248941876081825230554596808791355341506642400089294916596525234914431187099389958084369170393807402594280595979399220978152431981239080432549477035017853617893279587518138512995418065501026581507323969544980239592495171488184027801945569900161242268090897804283504168757281694841974003858319073108736807858599690557280869339397543}{90789375733456032869251765888379560828471738898595978211241387159724434829567299018988383244138914422455117172986717859724927218704922521431727411537258932588370130238034014393678855261196681643808909621194693333322895972279312842124512658842541003626940684391237487197849948296949637226685586490243096308058708848533055716301993616216096925993284880179996702736183865324975077052482982006865364357389200040823893812640000}\cdot t^9+\frac{263561124277506101320057778661869619512517266630568416458690205324831042695016354856203576713345655573060002632677636969181446234497673312529236163639509368354501230508799451643339501550127001957228185821638997915658813242790688957233592032321346184308973594435577575125308136071683081424287934602788617263629971159027617565731580977459264953595319219649114637754440173576669214617931033800309585909570147409741939}{10087708414828448096583529543153284536496859877621775356804598573302714981063033224332042582682101602495013019220746428858325246522769169047969712393028770287596681137559334932630983917910742404867656624577188148146988441364368093569390295426949000402993409376804165244205549810772181914076176276693677367562078760948117301811332624024010769554809431131110744748464873924997230783609220222985040484154355560091543756960000}\cdot t^7-\frac{56971128865970712902990082902391165759440813677158037345786069091833446476963843875444345130743901173475249602559161866607182043290130853053657368300680718581158329947369909145936805639789018228849933094391799824810846390400759053823850944723808449366390431108805919011820442960369044319561054957093183331167226681930410779521875538592006304615454154932263536257698648890981892217581149980800054053685638609618641}{232017293541054306221421179492525544339427777185300833206505767185962444564449764159636979401688336857385299442077167863741480670023690888103303385039661716614723666163864703450512630111947075311956102365275327407380734151380466152095976794819827009268848415666495800616727645647760184023752054363954579453927811501806697941660650352552247699760616916015547129214692100274936308023012065128655931135550177882105506410080000}\cdot t^5+\frac{8114713875414574736235720105351331327386138162862574456235093338125514170505895007655881813930073705377102582858629226942513159424048399178474016717408459240728221171537122985611236283621170251171537183846607197601426558079154970726108878926993587318685413718475191908576234376180627734934630542509531578506241526309832655317380582434180093279023362754512859423613879471802748410817473990953595184859676725133}{9280691741642172248856847179701021773577111087412033328260230687438497782577990566385479176067533474295411977683086714549659226800947635524132135401586468664588946646554588138020505204477883012478244094611013096295229366055218646083839071792793080370753936626659832024669105825910407360950082174558183178157112460072267917666426014102089907990424676640621885168587684010997452320920482605146237245422007115284220256403200}\cdot t^3-\frac{516860761758673369406137575101268836112489370989595047925644087748451917090802661885723518101483884412082506905238569778252209989564033443755789153024586425920012960832224972204256597156497205068213608411266680982676461188920277559707080255041677802758585544123623677133135736607205376450514825740162433649748598514855709311684591091828545135293662939176570672033328598764517108541084327073410164841971610761}{5800432338526357655535529487313138608485694429632520830162644179649061114111244103990924485042208421434632486051929196593537016750592272202582584625991542915368091654096617586262815752798676882798902559131883185184518353784511653802399419870495675231721210391662395015418191141194004600593801359098864486348195287545167448541516258813806192494015422900388678230367302506873407700575301628216398278388754447052637660252000000}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.