Rule: Q[11, 12, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{88179}{256}\cdot t^{11}-\frac{230945}{256}\cdot t^9+\frac{109395}{128}\cdot t^7-\frac{45045}{128}\cdot t^5+\frac{15015}{256}\cdot t^3-\frac{693}{256}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{88179}{256}\cdot t^{23}-\frac{12651587}{6400}\cdot t^{21}+\frac{789222161}{160000}\cdot t^{19}-\frac{2441459691671}{348000000}\cdot t^{17}+\frac{2534636112998717}{404550000000}\cdot t^{15}-\frac{135276693963330437}{37083750000000}\cdot t^{13}+\frac{112286339079265435357}{80657156250000000}\cdot t^{11}-\frac{4503009063482496203}{13198443750000000}\cdot t^9+\frac{149818674831913373}{2932987500000000}\cdot t^7-\frac{12461832089366933}{2932987500000000}\cdot t^5+\frac{1435426957014869}{8798962500000000}\cdot t^3-\frac{27152552055083}{14664937500000000}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{88179}{256}\cdot t^{47}-\frac{865434324060062253898830630136849941357773846098183975449145040873931884238773525593481603769452117674131378571858544565083395478262359500350854649349909726817214076065321164070751984052089454994672380586094347173741}{209756782100800994253508485587030252310959555858242217183821271457798846917368122528485746305936281871220025239725016632829683773510112530715099727049145473048896168707628164619942725379628378013792954574137875200}\cdot t^{45}+\frac{45027638354615385550851915715532235168770498351730048145991984618870538954410871361679984520347503614953815281517325034853615867858556155899877047352958995580884278855080023004705267338425311430228792050130269120009774683}{1945494153984929221701291203819705590184149880585196564379942292771084305158589336451705296987559014355565734098449529269495316999306293722382549968380824262528511964763251226849968777896053206077929653675128792480000}\cdot t^{43}-\frac{160319652833046037404417177287729623038003771728319833004081875770536130940507329483384416357177436283803993730587183297249018343577378004204490762139048648121147994467862472671085520017623149550083422955173999804896318206692397}{1984549949126176675826944624736386179907096689437944385409869634298463822584648017380973280824584261568753716210475903569580435488067367568859379658996069309598771842455873495228981901112316474189944091472657002989036000000}\cdot t^{41}+\frac{9813971709514585503715141218285821721703486070395551878320914195467160714735352776057141655409352063653884327457672172315233998107782784809464896449087248899373814813658682049873859529223855109082275520255163718163649550116686199327}{49915941561316811980401809458994513302345088777294842075752334642684316192146135473534616588376531869957721312048492783646696998969185356555833533377521588748476381773770799935679869771840923681500252864381579663817412300000000}\cdot t^{39}-\frac{3783313564930356769326141517813546677683231689020294436538489941685360235551133828175797527409626080938099661770162158682895724791590735815252066964555373768632590639522448933880937944810194444109859124561680328596363422880229622644343}{10676465278392762562474831467618270900779366210699174555091471576351923185542367865172681881402758205518734836188149845391099080335075756818886616861303228704535226101612087764020416590088197565209776307103837872538724297500000000}\cdot t^{37}+\frac{375735447998179947858148573645652896500040005885799720044353660085167921011246561893260628126358583121696446266607074786993640641443472455318096779961294629746792735199493911910023746525287329401738720880326581402369009193665638541956683109}{766303295356640532921631028588301393903439009772933253691690372392659286642303453522769242037682970201107192867404455152946136491050062445675586925220039240268015853443207599262565400753580380242931694442377963301466936453062500000000}\cdot t^{35}-\frac{6176384209642506118899500413988194954949336597526247478869772584983362734963889721123924750054761796717118653380979995434962293693696445723150126619617165910803633145876244208909033559143608190635487795237898864357996930748077485891984619}{11591142282705487052596099592091953857362943004968738291134812355519216100471816944041887694687641566067167623204437136767252484738572373127866020717614038928423769211745997299769896818121383902834260924338490201198659542987500000000}\cdot t^{33}+\frac{1209613868209831389488882201842346009484253583736550936428620146511347425742682410621778535773705111964912131291637970524958812302555573295062221630180404570203069806235090638600324490038119779602918436517135046847876794679441254310719}{2621244297310150848619651649048383956888951380589945339469654535395571257456313194039323314040624506121023885844513147165819196006009130060575762260880605818277650206184078991354567349190724537049810249737333831116838431250000000}\cdot t^{31}-\frac{496439748577332453275043865129309600003825223411685267067156389375494704681792836558715321371947714047285350819660746741867502006379370689883547331000210100129651173298756871597210311907064475228068076794526740629021658435492253828479}{1545073618062581585256744813661950660805510931080876871652201060453107984600348832850158317073799195690104988430343526628532722572456994551834980100988274983794157452912023100475859346590427073158392551897959237696435556250000000}\cdot t^{29}+\frac{343600443104420385645876613482224344447524467365803943125276129843640467974072875396814378344326810147754315084725152853264808422725323682019121802663067030604656888323120893304309816894858128806359295319526739089006052431318637901091}{1901712707946133140474346712944934346058296001731494474679591593759666337133012039869758547897308088150593683859726128130403752131757412717212793945551367309399001678496219847102236451222137192789604907297347436123199006250000000}\cdot t^{27}-\frac{18480474941216595413393605233470489285392025339911060483210330418624507754798381538863191393391593706951906289747098441864214992334798311629373917832922297830278107665933196711323738941983938063211251892190911872239307696077517947582155823}{225004660730846642761778765317474249624898510511531641909631952733441144282220343593560611776966112575626659471944718564800813273750603762327248776397438822039893622483277466431840183941997573330073937208565842177946148200406250000000}\cdot t^{25}+\frac{810074819832893372422688779951722923143217544899689089072547228252076604045988397118557431541085992034239476019291262122924207922706697411764771034476242641641861567234887769660373690183450723844601249965356997245324354523923952945059696221}{26901557236980024608598269181357221285152865916758723106715596268810223210382264280046106744054068419541923406465710551607585235009622185823845863706077785563089681504100653886590812392105229867343639932656132090795241478840571250000000}\cdot t^{23}-\frac{714617101997971710515923597828269765322972813381517640520254737292288777538109595447367152352370875718517252229988814834661915670712153538620948006936765087130580464077903095908718650399807308653059389528832761241777349732271498946416156251}{80704671710940073825794807544071663855458597750276169320146788806430669631146792840138320232162205258625770219397131654822755705028866557471537591118233356689269044512301961659772437176315689602030919797968396272385724436521713750000000}\cdot t^{21}+\frac{7953502030129086484019997202294360430511015659984937650974011862706890284808416947482483462545003312187298609239845020032054574374208949551497012202450679335136426868352186369107731661449642843827674708765358842562818966675509061055840131}{3843079605282860658371181311622460183593266559536960443816513752687174744340323468578015249150581202791703343780815793086797890715660312260549409100868255080441383072014379126655830341729318552477662847522304584399320211262938750000000}\cdot t^{19}-\frac{162039962600113528774781987964969463852325670858952633562458233914839482765971540665079015430823385145755541714261996851164439521578347634942263922687507911796905666770420181502593586621051036965840475014976447513187629327809824676776583}{427008845031428962041242367958051131510362951059662271535168194743019416037813718730890583238953466976855927086757310342977543412851145806727712122318695008937931452446042125183981149081035394719740316391367176044368912362548750000000}\cdot t^{17}+\frac{40397730038797832747884531400611656954625881693213664803470839248252095262136320231591117854281414700225227919796090293337329108381234624736205087796272450088603784931955380742235255023531494662299952679136935715194499920594020165550687}{753545020643698168308074766984796114430052266575874596826767402487681322419671268348630441009917882900333988976630547664078017787384374953048903745268285309890467269022427279736437321907709520093659381867118545960651021816262500000000}\cdot t^{15}-\frac{17528183900471786358237397669445702739004331164024492017477135013181581241153917749536721876960946822367567765885225012130077945839454472403674283649385821268048048319798916012728738310367688210711144438494872573513882492036970822658367}{3078769655772823944801562619395024124671356403438573352749363958735383688743228324967261516126235921564221726390233380456090186959884731951028378159238994266123909127720202885780301058080070324954094045914227202067802746277872500000000}\cdot t^{13}+\frac{6555079618795936474999281831466057484808987162850076085116748056185529661493830695094419418664695485668827227352632295712443204515462256790809731465776455793551671158707514289930365970957540339377694503409368133619748374157143216598969}{14920191408745223732499880386298963065715034878202317017169994569256090183909491113302882731996374081426612981737284843748744752190210624070368294156312049135831251926644060138781458973772648497854455760968947210020890231961997500000000}\cdot t^{11}-\frac{669036065845975636161661294273343421917160428448899550509884206484452099436956236384402150117849282642102759874661224161885769732352826134286533990528497344758279200096898143970410612326130374659108204933656119352583586457414967094339}{28484001780331790762045226192025293125455975676568059760051807814034353987463573943578230670174895973632624783316634701702149072363129373225248561571141184713859662769047751174037330768111419859540324634577081037312608624654722500000000}\cdot t^9+\frac{233318879491557671472288433903008895853243767769665458306508366048998142616462321826341822700156900125549176171875913921655984274913885984496653707931089964322116411721219286077812107318914245331359917169377957381080658723522031259}{287717189700321118808537638303285789146019956328970300606583917313478323105692666096749804749241373471036613972895300017193424973364943163891399611829708936503632957263108597717548795637489089490306309440172535730430390148027500000000}\cdot t^7-\frac{19274711775901331237320822257614203897275858171247330460544177569457485374819608742163770318786295479450632630067692574165358073495129027154882435842716434543009017112634781632180686390505316145695016573119675660850368082915864620113}{1191354677637686804095066206602962656913912633456457737583119263333024170745500275259184727236680172865428036572052895856907346121854696800770316821269159074936828752324457529263307405936088751268075482731914421163789265491511012500000000}\cdot t^5+\frac{3169013541977967783358858453834809688294535116899514044709797797101988625959647658900555437013827253260477396010196737337652888389146376679119143046690990179415254837226170670581994646517564949394248731412342478883714460659729459503}{20729571390895750391254151994891550230302079822142364633946275181994620570971704789509814253918235007858447836353720387910187822520271724333403512690083367903900820290445561009181548863287944272064513399535310928249933219552291617500000000}\cdot t^3-\frac{2990186883139381433360794958225224392050134763184555130163204803291075603723428071930842771768677679186490270926391395590776789733660033298397965941957660405203730220936914224005004422471838697829633767555864147034862456373895337}{6909857130298583463751383998297183410100693274047454877982091727331540190323901596503271417972745002619482612117906795970062607506757241444467837563361122634633606763481853669727182954429314757354837799845103642749977739850763872500000000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.