Rule: Q[14, 16, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5014575}{2048}\cdot t^{14}-\frac{16900975}{2048}\cdot t^{12}+\frac{22309287}{2048}\cdot t^{10}-\frac{14549535}{2048}\cdot t^8+\frac{4849845}{2048}\cdot t^6-\frac{765765}{2048}\cdot t^4+\frac{45045}{2048}\cdot t^2-\frac{429}{2048}$
• $P_2$:
  $\frac{5014575}{2048}\cdot t^{30}-\frac{1125679225}{63488}\cdot t^{28}+\frac{1246045465377}{21649408}\cdot t^{26}-\frac{47214967905675}{427083776}\cdot t^{24}+\frac{8279453236577043825}{59273676019712}\cdot t^{22}-\frac{265097233046280722625}{2171571948722176}\cdot t^{20}+\frac{176605704398010038878576125}{2337777550961525184512}\cdot t^{18}-\frac{726057371676924810034804575}{21792010317704287209472}\cdot t^{16}+\frac{408881368963226674314966702481875}{39317820567521923816232876032}\cdot t^{14}-\frac{972372203030901002393719292625}{432063962280460701277284352}\cdot t^{12}+\frac{311688008849533074398432775}{958013220134059204605952}\cdot t^{10}-\frac{1160376599085174624439089855}{39278542025496427388844032}\cdot t^8+\frac{59657370593305414314756663}{39278542025496427388844032}\cdot t^6-\frac{10030090644588215767730265}{274949794178474991721908224}\cdot t^4+\frac{71779444292607314301405}{274949794178474991721908224}\cdot t^2-\frac{2399833002338835885}{274949794178474991721908224}$
• $P_3$:
  $\frac{5014575}{2048}\cdot t^{61}-\frac{442799083005914620950914851595346172156583831681167477707445592711532296278363482653776108080730405764964290197256800613391097308843309641869325606028754774895197893283046410968884150770562326626301284300150628062984061944484348940987354891279407081938655409962270653498791228859262418783593483246342599837014283626687325443931877390742987675523857176373022476802400517196958394992306438452174032420323178409775}{12070092762452681807783951076363788305004990518386698857828016324036784693979675952008033469685062218664243602826623116382947275603291248320771615017313644789938978488904026587124597660476292965375331784954498909546341485590252854808648333654337432853831135882164381004925546137319336351036147608920122317720794764034735580802536491360767989233831807876015946516618661677433387107717513439482659366170243072}\cdot t^{59}+\frac{253536710991029101259126391777792045166814182341684972708861525105093410424896613414291711837335269300234590443659070516559108349261714049689104704883642604809347155058407244819610701211142211757613015895959076761439790733176968655994894632895251783795410069660332639894848002296281928221421430968705268556119270681987702183825435201281688874619223162533320443018050911733551234547331663179533706185189522650177091}{971658475458027692796910162378155467555958772526572741740643149650377662274772375245336360136530380037774878255133116602403360390674498926490975448701463675676016069389252792818685449331021260493835396131522778264779622668908710585113178456433651855917562713230256761587494428969508060789379426480415894484107162582732599845560159088349993913150030602729994591068593536467973117591827096485037742981168984064}\cdot t^{57}-\frac{46587579083785294154720646860022815978439069837698119584320023761149753308899564978760765978046237385466959726632357431567415317631289218073406422935260726481620142068727242285419492889919408932284804182708881609419611763340105028498622348601308830379440697115711499173017971713846327835117763761564861462749955455679147756625035818045017907527111645070595557720608325404290390084854539520832566827290531212549286374455}{39745204109372893760011211736997260322642715610813194714530137714873873086518426623222861143204706930255162507587092568063008255100345041338650105241409020921689599310332690863851918962160759149870089961061873483531678075460376352128762008171190312340379944003327037704355665869783242472559170750468171955925161431865385630382715527429412326020445426789369063750365284312454206388534891468172226357773226708645888}\cdot t^{55}+\frac{62702037325810896923441945746613647540460259410277355723621050344870050441709181489895053417701645019678268281391857642661558841813711731143482344408150721551976910300290853243666992893041592488233458817568880576517421778949641818508331172797075950777388465295779081651365072909210069992372513110616065237082570977108053840666998138814801633113833854372063122108476073788070444759835827466706261801410039951295398568388652245}{16799085548306586319097058859270763521941235285864607603393096042876882500542200121624295107967761875857484409500582622196907667679135288450086570657333730168460082095698663281078858661777006989496015988797041534347592606315799542566087773612712923721752220741914237362981157115348348204255348421515007006524910019825826611701047180620825993132898658318349227490835019537702863187138848309406620828526830846330003158016}\cdot t^{53}-\frac{1549745197441916571679134741483880301260820411945755396113775603113593197556230412556522696422166473647380268572486078808769078983224018195262541329511132094632435466451142752264310392032368964227675404884385892175793301596138046093941520937334519126236420859780210979303749178282052219753542168081907738602839810681624276794361948068499143558246725845760875000033239861359036988908675224115516377790933395341445751241047635179855}{172896188463171386396146929779614698167819193562118541454121744473288874695580323651757245251204205226325229542579996347650573715753660388728290985205278750893791164928930642488863613347008955935892996556699151471505423104202208892090175366022041410944273855875781330939802069031165199718196045954232452111154373924047407487627177582949541121323792991412450249335674021082037867922033026800412941567198143070428392502300672}\cdot t^{51}+\frac{33384827363051771880294799343355953684256524560904050220017805253506251756671610851766414772058281851903063186159313329006530331643723499181265249333028078446674808303406745387342946591555181687098874547351871709661501288071693225020072969367597030896838464503760961660601749779427057932866582488787509903262166985472921721030119487588327880451084276993960971614353638137614436179980553494254812093957638879458226689352788904175157080925}{1979737259330047706474510254478761544874025438912231069689392333664981389080386065574703579556953428487518235038310150798995687647240627307849583500342946815105551212757659657049540983949511882397630667599693675276233085423858036584136135527938057831491340186000425707265016263515146218296021014240135484719194378200495472545218251655731160687709690896795785420552925902284588602331295929363493562225766738141213012215651204395008}\cdot t^{49}-\frac{1213857209385260683641253741028870633764621806693065291895256813795653374280655299996556407181259479543488145176291389164915351710787450157012682388207255142314593217900247529057633344985017655005446755945445208683764085629481264265059040530085303313653066250835641487097107237173638847301033002496427435241586604774653331093212828021992561046068209799417514490512194064613305237032660976520706470175657599745276638705287026774638876080105}{47627214034785866697923679112487422023922250280733395656970950003333428679535839645326372948310408474048526373099145686153633615382569770006331729288139209623435946138106350633166923331580394715118936806180538043477218441988322782188308869336104109669705732782625684576977703547515116389757634392305653553759717267398623985832919226418690528146659553594777743363272989946363807176142654683250399761797628212024836737144436806554624}\cdot t^{47}+\frac{6870527649609605568177740126744510033460028411171756960970718022707868796626823519349589793840128231951934519087834434634874714644369877149133758218702391620010488040465807897854021768110886462689688103069246420110272466096661667385426992021353093926556287188847365607532125872738596140000594220237492430692471756367496927004318230716231905080816159902933992351641820487739239193113492905625430826443623761731522861381849518050863961781740975}{218217569024129267038244471421523061497454802872980422500098460188985784642439821950897294210036706715684050058044762683942690985332716242858441505174559952974881947276101270124068801095906988011294996860703793220243839352476784782505598001602780010645416663657084084415272384494053555413557338208982487097461710759379324669701973473937937302834520544044747007029625073432353573953784583020510621594787237046747227439246293038569535488}\cdot t^{45}-\frac{3646679288378492407296552944413834477156467137126725434471020176847731317166345549870344741491884912465772012560199084911837305747212143429308543907937963051969219466599874775782142595789871845872227702240809137335025872192489810605599788667067983345237268545830249057505047954836966635365860532930995231630516235849886551449977461823313450711490890069283349226747101676790793075472847834834012622515391742583921776440299244648774586810775432075}{113327657513197799348528295491577643271011527625367832751717800324813284157640414199832661459745729687678583330144580087194237518382790635457817288353988135578288691285388592951099730702474362440532535036325503279046633903719610230381240562165710418861853053992579001172998125013911813111440777643198238299281781787704329278465224890798435439272061002540571945650718621469202289406665460115318516148226171772944060116781908184697112096768}\cdot t^{43}+\frac{7158934621201041210920407067931157496438070761289882257334339831804769574980180160879957416161167769176114087266587646818920071995732402731047168798777092681004048899318823672959378396788225759993520959359552654568949589971391941783000643956974281004493643769760740058709683183332523452093177922018497549273287638897100590788059818796399102622652267329184264436152721480178350273756468641250820872374383664184436812258834584558919775705455184675}{260917164972246096174518633806190387996049796160730591684187493771081747246660488506591476384065749746050691853123568107726267774881308672333114222024298265633734428773336527957183100919650276316574906246423833130828296662052125879249832922195472824821475635936402816654111962241331848791456674108758734689044102255412292989954820097419653685765907889570154014405142872684907596540927454684105420899404441988871208175846718843837537153024}\cdot t^{41}-\frac{1601431658239872111793330452459832944304948110231507472508547972943328241772500084361513654747286089449081741781842603232839021902755876404361364111431012488309700950041522258167678149441302317386066499526742319214935448652217129780002294830621091211620942479950490153831066918798654126638141893353432041461449781466353153050807742855244839086901861329837199083353067585664623165550717460462164862015713313567914772285135290889942059850553095}{81587606307769260842563675361535455908708504115300372634204969909656581377942616793805965098206926124468634100413873704729914876448189078278021958106409714081843160967272210117943433683442863138391152672427715175368447986883091269308890844964187875178697822369106571811792358424431472417591205162213488020338993825957565037509324608323844179413979952961273925705172880764511443571271874510351913977299700434293686108770080939286284288}\cdot t^{39}+\frac{450472671310745132508769197316228821733713011288401166806971194934780958284535710380780643852292823191800851553904753081476140133110563156377606723450387807358510091207271948734822825433847666714331578061297451295592863247865951008828319362603379570607796768707943578440273440928747350637978328806029041115967635501596355813399702297504116691033170785579575781879761518811803073216748680545163026763296837827365115224156527715573565493807411}{38110000314813273156723822043875114273146735474910042480451005681484324196275827581317260012978235229192585665324901533130420764656719898406181309378651905919808318609712677094565682838976600544906393682515577483231314520188812369216652960476693020642681219659253727622613535842991016721374839253402352956868872116072283668836592415730216689068372214870068741612284700883423108510265151909440696660449202176545077063964972017692935424}\cdot t^{37}-\frac{172672475140181766582259063453975949149753022522708406755993925912301776190341130140280103481991933889342611939200016357394722308835602590059519187182145908947557168815243160614899672291987289695393633046457084475460428112698370399206660886989274424542539369895867014901728302150414179479660239317350288445277888671648446545668302262506984602857078757883164971591425591325269835409243521296158714010216921453768779819118361099923693238807647135905}{28775513997704373486012725734540007202532308715753189770621948176158235322336290142261409982391839055842246195290880580877447352085257546918207093599585803438616366536768596415143312195139518060823338476074627952848828660156939599277145045535077831928612896342126427460923849063559202341178477382683482926443372240664348356526650439526541348309330523479279445982948910923863180657021988454961979550163790737659270908275635068305904664080384}\cdot t^{35}+\frac{1447040824237493388416418256680771322893702658256921131232960544155444878477295283640403017381202645003804627494525285794797235285029795808129834146323365719171138812488671392443184963077725912557812015140209877536772189456763736458885423167685505908442138584965840163636061025932246780050603067405746651658615351883758765349670015334115108708110550601530674768776558118757551176292850608649435831751447331473994390042991762649156863390116535}{563662102558311756596594106570684358828079934100275994018176885392220237063647923493396994816787899469985821928872707309894955085801601279469689009022072112957951196583193207089837852248526337600112406731986208944953647532015819460483536963724076549501731530080241865211726490442091287950842831338925445661071717315318962537984573064710609945139772452631279426121895965286932296272785811344772473608034920719658202743837242528175837184}\cdot t^{33}-\frac{17768659536532384282024677734637546909364022195107173684395664661776221775088291208736794753371734584208374268235081897171538634547128730902351613190421466099192648195488173057275316342100029361010121901269126414800168998101174614815324000079262185842649321277065561027165744894542599948712325372670684198110621175036708415213404432591825610479435252838697910441824673591765593678937926557942493981302429292708478456581707424260333232715016895}{19234969249802388693858773886724603745008227751171918295870286214009515589796985389212172448122887069413266173322781136950165342302979643661903137432878210854690084583401468191940716707980961270603835879729029380246543222030039839089000698887084112251746588463988253650350166486336365201322511619440830833184072353385259596608723555833249564377894734946042410416409699815416564610308815812140360661874191669558336168633445901274000443904}\cdot t^{31}+\frac{2074140798984254274140600321708214789972517966392826630916711229796727687264168154928732700735326423986695441183954271256291176151294072325391543744718795176852889749855973010394986872072911195801411266330987403973950055667998655609658904166867042926449502517888050710974380422214205254761515895219605290003106257054991611913651054844563917390506236811165460982571989412951132032299266765771710483913946632034675669243049049910390359389908385}{7445794548310602075042106020667588546454797839163323211304626921552070550889155634533744173466924026869651421931399149787160777665669539482027020941759307427621968225832826396880277435347468878943420340540269437514790924656789615131226076988548688613579324566705130445296838639872141368253875465589999032200286072278165005138860731290290153952733445785564804032158593476935444365280831927280139611048074194667743033019398413396387268608}\cdot t^{29}-\frac{57769365381553280519804494473804020674821530480507793590972525485174722607714806375142603884665447138724754857716283181909184830513416524725798888665638204913966402321124706113756954364518213612904992063374666562350702396563939664773248273108287712567593764953382187578293514377252313242290868240008450645892224500885612260833901234991175036292310351696932064038468608650239657809103081353671298640296433830251817027310845584840630771}{825067559208137353608892672011978607982510416451024912254328488177342178719280041045500492850954017821402674820877128834946728171207631994869394322839949311975612987851728010390451051632522418798210436100601563263024016395516523345864941377814266207712037555539170148761352113155070315597478861004137921305407480018698612836433126688462986033881719854083873438076211316972082988537974175789797614191162900839372946092646962941952}\cdot t^{27}+\frac{751688087054465873321969094943643516211122700322019212014317126562894053294508438011074000953061689539979841202228147440682948897188879295552076059811636014213666256312378398511467503919139643456214956367170697467053446641106732661716989349166824497471810562218500821493080211403226821018336441848363310709644642541670989521969044359495041263324565052535954157402909744242852506555906850361359686179219525568493772994316305273410576114125}{51622001976975529803247587809773465565641729226091275685016570519791768095929194328093829336205640033031701155517819319816111941487947911022993394597127108602378177810919066426099350947492030176947632355506338008677623633818282316180731787185705193817919053737419258697551517663773284435987459896445897322315429802329916109337111437517063647181877566110465709400114313468992316343855430256640267327098489216817047118178642530389110784}\cdot t^{25}-\frac{832643381700631582723913535754259123992015875209721691963256171729588835002335762719367905325946334322795989792876607179214608807036853918716708778347220777639490828971658574970533904462755736408491014079601084868248208694430545710577809735010140301162327144772110380160398002101647008797959147259020837510520342130872727861908389709057024575982513738828800653357943191740667058900739984398962618901260426418161910156023753705159067279825}{335543012850340943721109320763527526176671239969593291952607708378646492623539763132609890685336660214706057510865825578804727619671661421649457064881326205915458155770973931769645781158698196150159610310791197056404553619818835055174756616707083759816473849293225181534084864814526348833918489326898332595050293715144454710691224343860913706682204179718027111100743037548450056235060296668161737626140179909310806268161176447529220096}\cdot t^{23}+\frac{401919332179927933841720505698027381625571581309312092362066379879261906212950713000560114407268930148552937171931437807149677283674992182510545505199642147899105522060049733568992206896101076429270677665357769453232541971764446957295084306142211382560427634146729603371691013595012959480455186914026408255995647123826845358602374199709374241011091268616064707228018313533710797000141991073589157996349021613138805765621872441333769360325}{1174400544976193303023882622672346341618349339893576521834126979325262724182389170964134617398678310751471201288030389525816546668850814975773099727084641720704103545198408761193760234055443686525558636087769189697415937669365922693111648158474793159357658472526288135369297026850842220918714712644144164082676028003005591487419285203513197973387714629013094888852600631419575196822711038338566081691490629682587821938564117566352270336}\cdot t^{21}-\frac{4717649509030271404591950468521714415944822381238497106743090194871737312605764940408535861161182987587878725295384995790776285416828429557554292200017298796699683561067443487200440003077220543082150460722050609091430320686609679965775597244821926333276928918945820355003602405835002428189170467460360421437670195940831466248820119060284173172996179407145219981991335754696642361772296976950177361538836649996675468424387322028230262103025}{125493086806027512951694885965559294790075043748627891190275282933613788241203871411596099116315910920300065509063818766472968129757201371696896942265616001012381350258344250481847522153353125360159694256235907699095303053812244310635358974648449326171361219635666217893747739440632854463885515008259976390548809849464026061798517904603981726299144363214542139551677896043120321031912550953892489872176427286082241544292279991375928315904}\cdot t^{19}+\frac{3128360829028697198079611104181211550762280685267324251873016843280339864635547590731093112101596549201318285923018270819446035364614766199587929664011627774082362396120083535121827411196767408374786499032134160064875468476354920193072979695224750650364259820222528745045322534347351691089721638047352603623938573083125374421287964771542287230229657878291501415759042998305774134621586667843379187650062101584628383363200893159972583446485}{970920197920318126521007801944064017586370075318331579208971925854801414287208899868664556320970468699163664728020071509027700793384663244181255290160292218358950446735610780043767671396995233049656581877193601671947870995284205982284093119648528997220531541391733370020048299882791031904798458221800869968982897256379570057072743788251858619261801125923036553373507932544141431141639210011694526905786042687057342474261324143803234865152}\cdot t^{17}-\frac{998406444630926017616229134758860574287588573189681599404355509468195141552225459754764088145626776782652080862824020123533000470396935005640293202999386950413732373949884382315419606424762553829305008153587841300254373904519772181646743013674677597182621064969870966068365945815354471698613254264303486604407766691798040729012783904174413458792665410607141893446587877379764333344053728046523126027283992261553760925672047862934208675}{4759412734903520228044155891882666752874363114305546956906725126739222619054945587591492923142012101466488552588333683867782847026395408059712035736079863815485051209488288137469449369593113887498316577829380400352685642133746107756294574115924161751081036967606536127549256371974465842670580677557847401808739692433233186554278155824764012839518632970210963496928960453647752113439407892214188857381304130818908541540496686979427621888}\cdot t^{15}+\frac{1047031015104412264001107211859308330250336201880104156276041861916073090750244896377807399360022756663648930664595214864614615517647984586358997479313195127016953359882076994297845537888479948769354329434879836484928367477866355307517311766899406920719213381611564740113548482510524186803759571237496220589761983741209030691130712788257818972599498737576436655524160585323374930886087143911770000082839685840189754512746336882275075}{104602477690187257759212217404014653909326661852869163888059892895367530089119683243769075233890375856406341815128212832258963670909789188125539246946810193746924202406336003021306579551497008516446518194052316491267816310631782588050430200349981576946835977310033761045038601581856392146606168737535107732060213020510619484709410018126681600868541383960680516416021108871379167328338634993718436425962728149866121792098828285262145536}\cdot t^{13}-\frac{817390328076072002391429019159630298154592098428549549635771046634748904131552571909128412497165120596097661834054352117357541845128338455631451206363599270448106234659010672874744861785896380119075400573208780927020175163165497959615186940568485134078438279095404944184249082612937690736904040444540760721659120859309003875178651242722045438081369440955562960787843043152733568569359599557012223981871487113375367109633474228745825}{2453403567642573863806977462748707337146025341640022207556313851545892978453898025172038310031246997359348744391188991883892057008611419139671738701116093635155131292803153525408827047662384381567563790369590695886099691649363627974273726517299567895662152922362610031783632655283540833984035594025823435897412269026521802459547980425153077547643970641986870294121222371710529560973760711670850599808943987515041765669227063417966686208}\cdot t^{11}+\frac{5614628704903494954457673541607969519157589836496163747490731362043589764264812252716729451087907071509267561398005883558726452765884472439682840463027173332097489717586830584600683992343686975567926541122330988241472671543321750673753064802376438873047720491962835357420437459666346221473175853875454191482701780285262082015077530491725434969005770482939480925507736986367622478420086569113253692537086457650100847393142149272825}{779763924599577739659581984284472874596798751994115585347355565220012497027983093271733106289000983656847275349137586567748638274054792129663110749967130535204344054301777477067921774838432245304419499264753632025814630679255106565466843311699862664512777285402069855063015029973838559638336894225261712184448860698351890704197420135126171933747308498615982031464884629768462883720342551771355616993540337117183816995645810853772357632}\cdot t^9-\frac{10601316812202408117154637684952120211916925041242503832163013989567103790565110273719367284580013011376109505609628017384790240601869827016584440535826547961832494416892918385050168566309478937258219182436987477216689703596823081948877835862959644937844625781975492120877084846493283665601401805924936437888312940399690742574569788078228739550644425076618124550476827803148979191025016875564036201402982251292983877558692866622603}{117354470652236449818767088634813167626818212175114395594777012565611880802711455537395832496494648040355514940045206778446170060245246215514298167870053145548253780172417510298722227113184052918315134639345421619885101917227893538102759918410829331009172981453011513186983762011062703225569702580901887683759553535101959550981711730336488876028969929041705295735465136780153663999911554041589020357527820736136164457844694533492739823616}\cdot t^7+\frac{4770330929951281258553468784952427647401706942674846281865459944263728941504871172081948403830794018967254556137737019189292969870685527300127643319516305075145171525838565117017089500333339607482646316950345268330776554966448306698122598633701226391486907991811550623858763162057608813517309226900786784097609260984990074409109053043844839689100141075960578368054601678987552766448300192742127317677546677798242836283226126880535}{8839306378770238309563563926100748947319986052761295011049454267888409164747087847441707526253829025611063607448405039133677594894900866732844815572783645855759543656558161757857327749346613128740236391227839078440631426551200981137811452426015680682083779210157188618262455502904687182240232240825788611608889228768929739036443929974273394269467770726748445310931999052476574191993338124061115854786649069018256101485516456112006724571648}\cdot t^5-\frac{162065321439552778987384230734997468099513221036126904134446348275759453338955646888434290088516993191754887172552061110305625384478942293336705044520718021677742181669525295726190245254289498973726456269464512964299555993417418440858460252950266126680833403268219088843260391292665925158057910995932194344656444619713514239260002449968286576592492225234539144810224472701777971855921349559862009031067536121674484446587243278265}{165000385737044448445186526620547313683306406318210840206256479667250304408612306485578540490071475144739854005703560730495315104704816179013103224025294722640844814922419019480003451321136778403151079302919662797558453295622418314572480445285626039398897211922934187540899169387554160735151001828748054083365932270353355128680286692853103359696731720232637645804063982312896051583875644982474162622684115955007447227729640514090792192004096}\cdot t^3+\frac{37106964287978984837140672461980465822355785075937516414663247083009058020866548924897084083992881230626905689152611029825199860216462243894942322395657381374065859316516537916014368398794034259875320049583821010122012017932832620031692629360857579629377239513484097652424395866029754277827074838815807077100292977877912749260261358525324011690580267952813982522439478506978144211227064900611360289912142214342517232824368215}{1145706903779759339203900811604645431631972652322224566502597809520484508076702353484369302276130102061362648236786696339918173896048934876809294217527750679745584419109191219769601429596062419052865945018864700833750950348476791958932857176419910386248680640535303583910750570536115510456752731008067474128160628299777522231540582247557464173668855465840709287062021736341658499026066098258588199619482664307305232158742433428827613389549568}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.