Rule: Q[19, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{4418157975}{65536}\cdot t^{19}-\frac{20419054425}{65536}\cdot t^{17}+\frac{9917826435}{16384}\cdot t^{15}-\frac{10518906825}{16384}\cdot t^{13}+\frac{13233463425}{32768}\cdot t^{11}-\frac{5019589575}{32768}\cdot t^9+\frac{557732175}{16384}\cdot t^7-\frac{66927861}{16384}\cdot t^5+\frac{14549535}{65536}\cdot t^3-\frac{230945}{65536}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{4418157975}{65536}\cdot t^{59}-\frac{6842735357076067485672459341799195454933928754838069821060007652553657200791641803234189918900445506393097592335175}{6827821516433242301162716805399947572360765532835978320872081491201306897739246356515883979291474413974388736}\cdot t^{57}+\frac{780563643404234196435857541566314664717629805560685880649441387051504445003820368883324237920182152888046046028201505}{110383114515670750535463921687299152419832376114181649520765317441087794846784482763673457665212169692585951232}\cdot t^{55}-\frac{233022856158828658871093924246424997608959622104692937919214410920533974365540338739560788016595984172258244705213680525}{7395668672549940285876082753049043212128769199650170517891276268552882254734560345166121663569215369403258732544}\cdot t^{53}+\frac{1471715816950558537608602842433663649222701429112748944484207788320368430033603870218566846445130299006798265161753061475}{14791337345099880571752165506098086424257538399300341035782552537105764509469120690332243327138430738806517465088}\cdot t^{51}-\frac{4145694999841682628791478134544428732375569061294465894530826415131810873196062953997653673154912085637563386403478021874975}{17498152079253158716382811793714036239896667926372303445330759651396119414701969776663043856004763564008110161199104}\cdot t^{49}+\frac{24576943235314682713199538017163084426577944459883461864618589596985934230932152990533831755951393080168793421471849460194275}{55619126251911825919931080344305329476814408765969107379801343177651950996731261075821817970872284185597207298097152}\cdot t^{47}-\frac{2832084713854284789981358726878894821333289942446421117073375985649628948479882021863101350203564270587588506614358095605561}{4278394327070140455379313872638871498216492981997623644600103321357842384363943159678601382374791091199785176776704}\cdot t^{45}+\frac{5588894745256383319936558229824097183177123065768258878536727048829556257012467306659202724804647703390931847818570785440783795}{6896771655237066414071453962693860855124986686980169315095366554028841923594676373401905428388163239014053704964046848}\cdot t^{43}-\frac{315186007725331638481990340254630379626991857230110009470209146181234745585325655122080491305254765329901890977918180434370711397045}{384101903795117939798881485544309192604475883557986569665606249493528293250758311263872319023221975270409692990562661105664}\cdot t^{41}+\frac{34741568069081195938179599975703479046378841212278985736306776560542799919149162999618021312639988534506425940978654475570164316878315}{50125298445262891143754033863532349634884102804317247341361615558905442269223959619935337632530467772788464935268427274289152}\cdot t^{39}-\frac{631126040196095261148204835950523791592894506840051977424768984551816653531725345846032134436196962773759128916364169995515047708355}{1285264062699048490865488047782880759868823148828647367727220911766806212031383579998341990577704301866370895776113519853568}\cdot t^{37}+\frac{2759665504190055142519558839789902443412462142399551782907289214366151568130268943360593513759750521541121306499416090953897055534379}{9425269793126355599680245683741125572371369758076747363332953352956578888230146253321174597569831547020053235691499145592832}\cdot t^{35}-\frac{4160430918019739458243455700963551259613530517948949375330749251705887554056974596756522120647690236549750104948967890951200540003355}{28275809379379066799040737051223376717114109274230242089998860058869736664690438759963523792709494641060159707074497436778496}\cdot t^{33}+\frac{3212489177636438880725186305687375095525771919587627860214753216450247221596954848105638943518895092145326011371785186249639155}{51567327182597034619863908192219577911604202729443402653154425925485725085515309741547985499025208709130592833257644032}\cdot t^{31}-\frac{2642337721939743969528936936940012789818688731797835973190464310205212635593523931534991895878709173197307930288324812174358043}{119138307628758666190720063754438335175085571823196826819356777138191157956190543195990173394299620121094817925112487936}\cdot t^{29}+\frac{92666132570681150166337140522379447902214534044570099786314622200699780381535908499733447346687553069590278034003172498567019646119}{14007805657758928936040102215991841696545861192684190110112692428799963587857059306811740627008172135357844312363025881563136}\cdot t^{27}-\frac{4814036200761615932350982375064804778746028051564093688656373024896620847191035872427417575808972492665879625142249486740837252093031}{2927870832140979548127014527282739219564350730487964693528255498686351363598669960240009547294742304018598997084083743022448640}\cdot t^{25}+\frac{727206668200395291502399134117485717165546957608706913120986677847006507168252412038980943602899881220168757931259227339587051323285}{2151348567964458885362893283090360556984240319358547970462065996860840784557283579480702667360049779909318393509609359003451392}\cdot t^{23}-\frac{11133466093120167578407920580012188197191736936492198439639655932918934112410532149152546028939020016067556253422399226108379448945}{195577142542223535032990298462760050634930938123504360951096908805530980414298507225518424305459070900847126682691759909404672}\cdot t^{21}+\frac{12370581200248195605258644504411881521474963523033738087518108164719297565992635949334992833780405654035968340375304879828638443506135}{1594976730618573441317505035571145772939546784459821949177953236749598729351007626079616331385858444520462359741970384775020347392}\cdot t^{19}-\frac{17445096706491841741920311399616180656322520948777427574950552423053790393990320505389394870299923820472686791519870418099538297918265}{20734697498041454737127565462424895048214108197977685339313392077744783481563099139035012308016159778766010676645615002075264516096}\cdot t^{17}+\frac{369003609977132704021497472371510431323158999557434634170453113849188030057962934758476077487980778948387621766953027663754873391489}{5183674374510363684281891365606223762053527049494421334828348019436195870390774784758753077004039944691502669161403750518816129024}\cdot t^{15}-\frac{260765273391737995659599976931849160846267554353380502960142105597629099485214417707701042983695765295322839727512748676703202154205}{57020418119614000527100805021668461382588797544438634683111828213798154574298522632346283847044439391606529360775441255706977419264}\cdot t^{13}+\frac{3775926114018415861449146860418081367133813087894930935641998562052685655024971383991581156827678688098013191571366843197787329355}{17544744036804307854492555391282603502335014629058041440957485604245586022861083886875779645244442889725085957161674232525223821312}\cdot t^{11}-\frac{33784869316017972045614008369819489538442133554228692225807026103792653300420921917975644808032564676167707934599644525123094105}{4784930191855720323952515106713437318818640353379465847533859710248796188053022878238848994157575333561387079225911154325061042176}\cdot t^9+\frac{838893116882914327324560284607834966877185771411210122090275423207125161542236408920630943026452653827808027942762233404453755}{5582418557165007044611267624499010205288413745609376822122836328623595552728526691278657159850504555821618259096896346712571215872}\cdot t^7-\frac{1478239801784108806902681965997356786587042476808488944105082677516961630890685954429941177967181854864101492694142011163027}{797488365309286720658752517785572886469773392229910974588976618374799364675503813039808165692929222260231179870985192387510173696}\cdot t^5+\frac{155650465428066198291395442159703276161089848495867840768853857159338324643310221115788177611533383905792272317412788354015}{14354790575567160971857545320140311956455921060138397542601579130746388564159068634716546982472726000684161237677733462975183126528}\cdot t^3-\frac{90891026909797021672458776799894176078066802256116557435142327431977425367872982261193072412308200425562106688407567735}{4784930191855720323952515106713437318818640353379465847533859710248796188053022878238848994157575333561387079225911154325061042176}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.