Rule: Q[1, 18, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^{19}-\frac{171}{37}\cdot t^{17}+\frac{11628}{1295}\cdot t^{15}-\frac{3876}{407}\cdot t^{13}+\frac{75582}{12617}\cdot t^{11}-\frac{75582}{33263}\cdot t^9+\frac{16796}{33263}\cdot t^7-\frac{50388}{831575}\cdot t^5+\frac{12597}{3825245}\cdot t^3-\frac{4199}{80330145}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{59}-\frac{171914093822198263725425749843114357063628104376920961079410214939961704128035901694754380302109829200852383}{11564455998597563101639733358755404366028518282238671777600113609670182276139165429279527613851221617907061}\cdot t^{57}+\frac{1372739395822735312289645572931390020035665109780627364879627143117305473369743929589441475016477953787996405366}{13087109371746242243355631584324865940888939856066763561650795234943422942497488877467998749674965797598157365}\cdot t^{55}-\frac{300524390912709656618263673642436843009410935957431526713049166926902967052654754867160984690359316048115612780982}{643013307131798702223540031843161746562343244928080316329109072543553513908043286846261005234029986188656131867}\cdot t^{53}+\frac{29419606535743299102620746475435555206850603280614671553907202165324706247548303252744964446679266346962484061204459}{19933412521085759768929740987138014143432640592770489806202381248850158931149341892234091162254929571848340087877}\cdot t^{51}-\frac{2403301449183584132632740947561987670942358876112733851901928356598151230838297364636320969944876571384094716755639432971}{683855583360889160392672624045743851218743600816177193781385093504302402450940472296874965503479868821401003394796239}\cdot t^{49}+\frac{8141430471325774811825933918728972066775302512590794820577586615978777384987876767050544681060502883699807344586948061348}{1242105039165696638264242113062677607315677152502852454011087210650671710574157184375956569996116496430707944941568679}\cdot t^{47}-\frac{70362353139236889192083446630531548356106582421029096076357167345332396235525019176723014911889795542548782773027530325604}{7165990610571326759216781421515447734513522033670302619294733907600029099466291448322826365362210556331007374662896225}\cdot t^{45}+\frac{53227569002441745904157697426896163649305933959697703605111686179329107209642545777706692617187120984675541407795912242293179}{4428104464625708515412023133068445670080389048672668998549525905969644648196870362300285172036155309775473823716692340635}\cdot t^{43}-\frac{3001771502146015604590384192901241710733255783143904852097229963630807100812625286876957060050045384094303723599220766041625822829}{246614421948399584348841804349980944703787107287726954536218746281167419392028301087589782086209597667325463664253746526985055}\cdot t^{41}+\frac{1985232461090354053610262855754484516935933783558799184931815803459588566808523599978172646436570773400367196627351684318295103821618}{193099092385596874545143132806035079703065305006290205401859278338154089383958159751582799373502114973515838049110683530629298065}\cdot t^{39}-\frac{974712031190880712197999746641735585471651748015524289459102678844504484218880843005455033878296467604261202959635783776857216538}{133817804841023475083259274293856604090828347197706310049798529686870470813553818261665141630978596655243131011164714851440955}\cdot t^{37}+\frac{74585554167298787635663752426754120092228706551339237375872681469355447787304566036772797669182446528138413689173407863618839338767}{17173284954598012635684940201044930858322971223705643123057477976481710421072740010247026509308919904089535146432805072601589225}\cdot t^{35}-\frac{3212687967582810392465988958273012555686123952084130791761196333363619732862528646144032525596671997335714366755959761352278409269}{1471995853251258225915852017232422644999111819174769410547783826555575178949092000878316557940764563207674441122811863365850505}\cdot t^{33}+\frac{640177193201930777078129043355312013057819787188965571845012473075152018253223036115210151903130171557170459359180009714712}{692778588022548418589980763683438189338574283616808310423939251126627377232225026074958928722560955137129808870137941155}\cdot t^{31}-\frac{81616609171883983614793418901622016673936331484103041642948704562323170211382978580231409911311480253198700549446326244767816}{248086401262557425070929318305258813664865308115881182888021004239656045260574375716843050854613638589623898797116638582575}\cdot t^{29}+\frac{357784295639695560487788187345094393444843760789845945120905877222779074832184974902445742651303293704981768471054720071687334541}{3646125839355806476267448191132388784432525433379105744905244699310224897194661599910442318410256646351702440621223237248104775}\cdot t^{27}-\frac{6195670786050985755921470238178641928888066990429979007279759362801313831648694816508902928969076567137554215112290201725659269103}{254034209120929479706895856165648341092015411604803507098740054477582763136454271868404179192942525032851519046700895347300291375}\cdot t^{25}+\frac{374366367155930651996087070330751977948801522578484897359581301336940286830503172220839610606383465235608112191124441358860772882}{74663967550325360122548521203468816773131486193411813390760120359498238208801342514365750058447455183568533424160784893380433465}\cdot t^{23}-\frac{40120598533766369651920434522566443953844097068440354737440201560068231035713629366315481185365837895738941453774411625615781798}{47513433895661592805258149856752883401083673032171153975938258410589787951055399781869113673557471480452703088102317659423912205}\cdot t^{21}+\frac{3184190785134670683464258559694177997805653416482300666027827069425816619303123796482623638038714454063312314124917600985492520851}{27677358432693685417735486436885863694593894766619348363851770770186308456016436121286811502435252809970520197771601723169254528295}\cdot t^{19}-\frac{4490372382623382687752975907237112138049554941770251628043900237594283241696350194437424677039877431267100847238061883680704838589}{359805659625017910430561323679516228029720631966051528730073020012422009928213669576728549531658286529616762571030822401200308867835}\cdot t^{17}+\frac{5698897451384288865196872160177767279122146711311731801860279750566610502825682390092294633019008169087067517636340195579225843884}{5397084894375268656458419855192743420445809479490772930951095300186330148923205043650928242974874297944251438565462336018004633017525}\cdot t^{15}-\frac{268484193968327408658532794781826677833994907957148522996285308208627129457106221578070571926585086533150928934376060413594030532}{3957862255875197014736174560474678508326926951626566816030803220136642109210350365344014044848241151825784388281339046413203397546185}\cdot t^{13}+\frac{971924353672693915430925832797446941347184836008991231825482255354616642220069854309287299054743549059977655488125313564424023}{304450942759630539595090350805744500640532842432812832002369478472049393016180797334154926526787780909675722175487618954861799811245}\cdot t^{11}-\frac{26088702174531252544875682138856748678333693864269260406028591585940272818857854762915555836318582761519465586563432065732119}{249096225894243168759619377931972773251345052899574135274665936931676776104147925091581303521917275289734681779944415508523290754655}\cdot t^9+\frac{3023038259037529107475892917505711592350218996076432872397388912458108690242293365479751146041270824604713614208152192448482}{1356190563201990585469038835407407321035100843564348069828736767739129114344805369943053763619327387688555489690808484435293471886455}\cdot t^7-\frac{79904854150492367940685511675532799274975269016675078059734198784700628696793835374591415025253073235897377983467135738542}{2906122635432836968862226075873015687932358950495031578204435930869562387881725792735115207755701545046904620766018180932771725470975}\cdot t^5+\frac{841353867178736206980515903565963654924809991869555896047858687347774727801676870896152311413693967058336607121150207319}{5231020743779106543952006936571428238278246110891056840767984675565212298187106426923207373960262781084428317378832725678989105847755}\cdot t^3-\frac{491302848161064982013290685404833384205766498681711121271039607740418515502016120330773364390855137435470846964365231}{1743673581259702181317335645523809412759415370297018946922661558521737432729035475641069124653420927028142772459610908559663035282585}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.