Rule: Q[1, 2, 14, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{2660449}{653790}\cdot t^{15}+\frac{276913}{40774}\cdot t^{13}-\frac{68094299}{11375946}\cdot t^{11}+\frac{17578561}{5884110}\cdot t^9-\frac{366222857}{436077930}\cdot t^7+\frac{90173083}{726796550}\cdot t^5-\frac{202159529}{24856442010}\cdot t^3+\frac{1267981}{8285480670}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{53}-\frac{3271318358407770837929980879030541931487183739349525916947904924829646075939854253015516058598502603867570929112738231532839609785253613384073733229524354842124438423779}{247659527735711005113376791936859483254252831015834426197558839385518027541075163444907567776717053022455421023219977057866704600719170235363746878709871604580125340690}\cdot t^{51}+\frac{39392823234357622572047195424574585710872651993577989960395822632388202925335532693518306590806485665048457122033709686755417473201737058682426918514018613523136778907413}{478808420289041276552528464411261667624888806630613223981947089478668186579411982660154631034986302510080480644891955645208962228057062455036577298839085102188242325334}\cdot t^{49}-\frac{217606696700986240887370730096474184907976446523632447997999012174117775291804740557967836807753688299873116561970372540277895303963948187465693949946438309867099119234868376}{677298058453945068041414752014536740084960539379328501054791139071976740155262482848985126646416075046533925797477288897310956200876619288343748584812746815656851797496025}\cdot t^{47}+\frac{263220790157308919272157697611496992586536504063339735456156850014097486409388530550034986974136760645261691852192353994094430592914233801293523416300035123363580178168188090549202}{298336926085852177515950411382115157809363503346345997473115455729563386480330173707803817570339999152572310169198593690776427298318334140748942720386903530107345736612846588025}\cdot t^{45}-\frac{48227940376533588385628702470977452236845407023046400241402571501181600802363724964934625030791539528019741947723325566259017725279336712069619611535850001063926557984692929393}{26625339231222862785894726584749233182451004314711824852576122778185041185214651825774548645278000816829300327460829423540957367096683100468446472145194424819932685106010405}\cdot t^{43}+\frac{34758178664427511927874196404724659548086192662597932008957284881016348541401917982881434574401343586469865451203493286103227049131055759554416721249562924022521557058928582888200097}{12046182104399853478810708832917849816435855235118015053525572956902592738550220569490656367229061743560530835054085438580905964467653625194240642732066749204556604520567605565365}\cdot t^{41}-\frac{1273610461119106632777403408309948403837597037306752029988875084253379841083219604504376961344023032747284273885778293468364313156249942589962335134544138262593027979250038178834402572}{348597977513478836825276050995668853918705287650107481779716965106673491403276382941721917334736386763651669242103610922625909525594714907544102291984885465442630355433656401053101}\cdot t^{39}+\frac{2856895294461046795367078855277817463186033243361164433030788440394085696065357581761088460090526856282739635332150352066146561639320470596653581210368397845152011284739201110029403379}{764469248933067624616833445165940469119967736074797109166045976111126077638763997679214730997228918341341379916893883602249801591216480060403733096458082161058399902266790353186625}\cdot t^{37}-\frac{28248201737535171012854493880735191547197025940469064216844441021771274752955372088712780470944128774206933709097282481732298794178196953374169325983996078953282873708621682954387129567}{9049663000883341069788460783315727715528266713534084697695355068558735729885908945499893302075304492797500659556743811291497651268995088282617164763476756393069706951158220937722750}\cdot t^{35}+\frac{14007321931498660228117365447437582155216896559005407249932714818724316909977944577099417533323383025543714815308403918087850331754083440061660734225346937819804477392165571796767299793}{6534163454875090331745566599478813570872951898246644205454612303739019357510842730140600926583185955816500476222326887474877965153545606115923579981764573260080839256260003592321850}\cdot t^{33}-\frac{210632110240761863953767034062596333239716004806619491868576694002710455209365734932474692262788834709960738230741633212904034358228343874046226572832928631016050433774346404339573760}{173350142879090861782575442336124144978975478512623581364651200316204286767198701560132853516586184595170892399485778813360887560378521749742097713299208717769886585938315246818783}\cdot t^{31}+\frac{51027304284824198827632216416045415079298046734338280102569449438530427591217985441528588485021266465940019852608935516983290049998169991289704398110927195797941937392490499009362524}{89663867006426307818573504656615937058090764747908748981716138094588424189930362875930786301682509273364254689389195937945286669161304353314878127568556233329251682381887196630405}\cdot t^{29}-\frac{16623087581693280890820207568183009159117671796096780276906711929602210982498291063617529125617104089122456377214084182856844630605451602069078453676783461927384224449167866198297938}{75559438488561495352730481452204441341087723102170294085715846708922829373536822648256280591305485342722686536002131408380859552664020522456357972670131657299931193018444266823375}\cdot t^{27}+\frac{220555864527079669889187807763822517083783193053962550621347214909742567814395235366578258132895940343253487438343529666996631252705113288704847332477529831158497654282912788347978}{3152737939747760471820446717883823384602347564975694408639807949880043044652966345848480531001494700188616550259817016102154946173041643928089948226742483591042604865748494958875}\cdot t^{25}-\frac{160235586258295293978702321511307802386962508044884329659115617146793060305381169834728471009079993404814736196268363281471035342266446613789698048292733672315629376145266619808328}{8807561815446062442726221874482402835013746617749490640716077977085175323004431780083378364577508962439967046783801855418136049627760975124327803191114219376947427737995360699605}\cdot t^{23}+\frac{233293762054499041921696769709993713086863110876298740181620475160042582310529589516433443198590295124274550396143187134595539641427974673464524773167119959614716428379856563140293429}{60798599212024169042139109599552026770099892902324733892863086275818965254699592577915560850678544367723092523948584207951393150580434011283234825428261456359068093675381974909373315}\cdot t^{21}-\frac{6696812857687824118801707665610385880224001245285641619968926377541319548044971335774556938524273416186091969602602921749049198989261253394824363130670515383035498048382259159223513681}{10319548906254235625419078202697297343778288488621251499415294510549005702564344180224867861721838264014866237731539692896283130758518999515141057702690244526012491099834833874617630666}\cdot t^{19}+\frac{2589513001682778430814882722763228492026064074448408123518443357482154669526957776834616217299220885462643637830989792658790349881055850686891618795578991138953701653830262324576352601}{29872378412841208389371015849913229153042414046008885919360063056852384928475733153282512231300058132674612793433404374173451167985186577543829377560419128891088790025837677005472088770}\cdot t^{17}-\frac{3493663467741648198264831660774124918350461565986487838405992534589116012975732290100757366353504780245444230009360439424209780722114445300128235361052639132438201004088047828089736}{389639718428363587687448032824955162865770617991420251122087779002422412110553041129771898669131193034886253827392230967479797843285042315789078837744597333362027695989187091375722897}\cdot t^{15}+\frac{160746432446625211720791919399651330150139568770230769342250104456727447055656691611477328475837231460446061114302556588753555145847690693510034981515057904891409138700709121929010}{229787526252624679918238583460870993484941646507760660918154331206556807142121024256019324856154293328266252257180033647488085907578358288798687519695531760700683000198751361580554529}\cdot t^{13}-\frac{136960222159641938810292719617316650277677426279477494555503049345077314119140068762650955445639220825026894510880244529564331845382347103522757661245276981331377449790432327181579}{3446812893789370198773578751913064902274124697616409913772314968098352107131815363840289872842314399923993783857700504712321288613675374331980312795432976410510245002981270423708317935}\cdot t^{11}+\frac{294124898928114912247743948808863288215431276631756120087299401234732631275456259859901373517191288199393014946786137544329020201817040101876481320263891445216722714807806426551}{188007976024874738114922477377076267396770438051804177114853543714455569479917201664015811245944421814036024574056391166126615742564111327198926152478162349664195181980796568565908251}\cdot t^9-\frac{20754169103693988008913303984223095737943622816854978385496067238725071783627317110634336083732502743507877846902468825186118606973196898428429168298837910244720967057549663508}{522244377846874272541451326047434076102140105699456047541259843651265470777547782400043920127623393927877846039045531017018377062678087019997017090217117637956097727724434912683078475}\cdot t^7+\frac{33771515334709432460981348088421046790653505654513181371547392963776637032495127780629225501076332583173188047489429458236462798730344367582625807608089715043231089151209119}{58027153094097141393494591783048230678015567299939560837917760405696163419727531377782657791958154880875316226560614557446486340297565224444113010024124181995121969747159434742564275}\cdot t^5-\frac{2520057067294865810269910817896409428960359332446955796277147355264053721087415215307782480896332433275179738016703909669710107566089958566662351692428990833904037600003051}{626693253416249127049741591256920891322568126839347257049511812381518564933057338880052704153148072713453415246854637220422052475213704423996420508260541165547317273269321895219694170}\cdot t^3+\frac{32853360849143957871461303828707745412977059997013676108812175246922430991543943972958808353862721808060123927063458964943836335288345917871880505846535155150150013918263}{3969057271636244471315030077960498978376264803315865961313574811749617577909363146240333792969937793851871629896746035729339665676353461351977329885650094048466342730705705336391396410}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.