Rule: Q[1, 2, 18, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{492974097}{95285320}\cdot t^{19}+\frac{1092720951}{95285320}\cdot t^{17}-\frac{62676676797}{4406946050}\cdot t^{15}+\frac{104814789093}{9695281310}\cdot t^{13}-\frac{239868945099}{46239033940}\cdot t^{11}+\frac{190151996979}{121902907660}\cdot t^9-\frac{17182210131}{60951453830}\cdot t^7+\frac{42668603943}{1523786345750}\cdot t^5-\frac{107290416779}{84113006285400}\cdot t^3+\frac{479989951}{28037668761800}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{65}-\frac{2356211304434044818586129471665864593424327722173334103572097697524246903422081432639193710961867947107291517805466250485979009915411128213407513504050092858934138770553603883753758695686497425466910730267006054120724891304211934007787090070642248406887758178993775118111693906869}{142613412129392393369055202412547665360653487321820463664180307362110603585972147656107801732571616345648546900715185172470122587124846257701875993533245222581491833175096567691251931643122819976177906257643002689181534344225196223293828237632908011481423530441616462689196548840}\cdot t^{63}+\frac{662448897184514317756607923106399232135794376879714436431252726783479446346687312739693820790253222125162149934279706349688066635411626659989742946545822898423373857022720769065597424209552315759187517835757784054756914478606650441420332299132882869206369828676365387649423414246361}{5086545032614995363496302219380866731196641047811596537355764295915278194566339933067844928461720982994798172792174937818101038940786183191366910436019079605406542049911777580987985561938047245817011989855933762580808058277365331964146540475573719076170772585750987169248010241960}\cdot t^{61}-\frac{8956525735092684761340828267977159763006564346782129977758172439855421237084700021646499170608541124878234230230082037965328136995657886865433924548666351132876416410989839418583052699723127934985530942553141978632995400873685973143993652612697270642694647771329265824815364091741374709}{13738758133093102476803512294547721040962127470139122247397919363267166403523684159216249151775108375068949864711664507046690906179063480799882025087687534014203070076811711246248549002794665610951749384600877092730762565407163761635159805824524615224737256754113416344138875663533960}\cdot t^{59}+\frac{181097402139795066988603788956056083218735020335297548692296131489938254270870862183950185821834711958335673501132711094306265252761108407795076361547213678990674947621077330167281065664760726044740410710192364245543504305438875359611816562997269824025116237495053208953466182984284669861689}{77830064823972425531091897148612839697050452118338127531509213192908497675961670761960051444805988944765600983591579432419503983504394618731331672121749880190460391985138344209998030100831780686041660263763968730319769933031582709663180299995931945248136559512052503589546730633919883400}\cdot t^{57}-\frac{545310523712385045586928080337407523212034279777818576664608961122098965381959161861090096728166213662489878860771085843168441668453862377199557074391703787958258773925988183635467346530156499767901057811158699185605497665079278704414069625960073842235525452265362017765829056935318865108232795673}{86508506202169470839936299140168914387470062781793420441910148009983759709319776860272406981159080742051689321266958497031440775185052140692968810221685600581097677993441195281133860447225028391438735591474970063594075879414269339704173219346978336803030026580443918002299138833255119998517000}\cdot t^{55}+\frac{614490977000860187682304657992648405772595931051614333904710050905947608788550087997022059224732635674236633648079874222497615776679167355875652601999710865549067337407147896612787578789112826481883476179188703962600199746505468990647989150151638191810912006535038732863488969542177058691565695191}{45613575997507539170148230455725427586120578557672894414825350768900527846732245980870905499156606209445436187577123571162032408733936583274474463571434225760942412032905357511870580963082287697304060584595893306258694554600251106389473152019315850314324923106052247673939545930261790544672600}\cdot t^{53}-\frac{6065800852611602818624893386543944321563495382996730225537613098066087818794926735120101877623013730115358533325209533197012114059023068851042766533360924743170689533641228636177095698114205642728105119081345413275209692053771585931436614714882459232000400574030296624782136838566012168814214179847}{260265698338719488206139903188550969167864477652604162249297589681373600066648697655557519612834753077423959423234175670748067273364226386919060174495830582283024351011283510508908609024645994508146698629753038276887845399777903371751699749757272792969971620075709883786596232660905510754896600}\cdot t^{51}+\frac{1880292239593393266087551442844373636873333744776621186818874552609747507527124435463771829202341480236351200229740008228634746362077605686536617747487328199472162159359220038812674621895687442282392123339592163654330966890450130092772735606151011568103087387116197695494265168677173983196525627209}{56579499638852062653508674606206732427796625576653078749847302104646434797097542968599460785398859364657382483311777319727840711600918779765013081412137083105005293698105110980197523701009998806118847528207182234106053347777805080815586902121146259341298178277328235605781789708892502338021000}\cdot t^{49}-\frac{2459672068378135627750391031825161164427362296724743756625270213496976165501742420724731956096094547587013465374138357940206545536098657315167928333078970470164542779568829885019747522245058975625481373034876021797439289497687051330634004000918114823537592829503084431701948696138860431651052215408048489}{62165763376694843355477546576101341740590269809712767174055975783344491243919374678518191347123644946308099828036599029836529608579412293647552117979201613731211781360800122902605365808581819018243379701209661957626046312963951109859752243728273392964842571313183684291847443152220585771360827393000}\cdot t^{47}+\frac{20925406647991778334925266350323502913564962621063569638401711948667355629331874334844000963600927762184010370314400468309735778951284936485032058071743138128244006515417078800358239781954392776313797176844687589447259782622534357280545046717770288998746001770400333758049695116328775342475574790832259753}{527057559063282367579048764449554853887613157082347373866996316424007643154968611404828144029961337588264324629005948296440142333608060750490115782867144116416795537624174955043828101420584987328585175727647133988568653522955237670550073370739709201223665278524818192909141365855783227191972232245000}\cdot t^{45}-\frac{4595957687565051242997186662917308382107994013818133134051301225108115914098640328744941862677882384789239876903259875263555529910145165740080488910118194922289263421267870195075967746496527718431382196916842844471685990725996131621871790614018877557804001076478870259192497512264199462353002426622829561}{135965573207629364389957507350754730423181365160373670359891803367352696350122337434868709619323359551755144614439215647487457007800340309546725520797611090901724066227685713040291887033136417020997335187711869347775681633458017833852047913031403243214220897938286432373662555249752774550972546869000}\cdot t^{43}+\frac{2224757995594234314207087843112914864954435082135257757829105147555675200821949886570544977435432729999524690218378252617458586255354568817418661601632720332415457871101201979520811581976569564881482819469790917787338372815562617104352907751661573582291518606760960653437627335638651503981713748004775328799}{90689037329488786048101657402953405192261970561969238130047832846024248465531599069057429316088680821020681457830956836874133824202826986467665922372006597631449952173866370597874688651101990153005222570203816854966379649516497895179315957991945963223885338924837050393232924351585100625498688761623000}\cdot t^{41}-\frac{1380324470800973711988253898412305152759289123842460391000328598825604770926251112878457258981298342970448087410546157455582560593592847547194942598539888566641205069480396900678279062622683409710860074939088186063307762198654930977773487218688111397755898556834659103151286184404278915155544267394457927807}{90689037329488786048101657402953405192261970561969238130047832846024248465531599069057429316088680821020681457830956836874133824202826986467665922372006597631449952173866370597874688651101990153005222570203816854966379649516497895179315957991945963223885338924837050393232924351585100625498688761623000}\cdot t^{39}+\frac{304868377776370882939272508852631871862345137996300988152659496194710416432569615351801475787832285725648478820769001247373482479418781722846222352500180142690638335802230046615415709893446823669252583025422298507749080203873149466292305313859391212861852169283345163385617864656658329084721188044683319}{37708539430140867379668048816196842075784603144269953484427373324750207262175301068215147324776998262378661728827840680612945457048992509965765456287736631031787921901815538710135005676133883639503211047901794950089970748239708064523624098957150088658580182505129750683256933202322287162369517156600}\cdot t^{37}-\frac{393117754783761199687216992401112488671392805931770360597906464032890090401523727051481666142967315989585035812171539563126069638253427858529728892995252909084210693211013295861086509635589194628979437242698862183715156286043550027194047133746208717024775220500751167705224436449196589626189271672483029}{106905653023595242571223849736640531658152225409012754723892037776353680382455750451125417673336850743857030674511919455345979388540958146810159798753892510657130706422672919023578624339554824751168897300752511456440638719236285749938109558899136849289789177205264757091707800315862154326305332145000}\cdot t^{35}+\frac{8900391787114287950581145827332248389433405457708158221504187983198873483034559724576478815646219846186834396212392143032030510681532170076819481714101930104818309046744812070609344364612654852575759503393426251528226687394909883496555833815601107619809132565187403348473101855074199613008372408235219599}{6221909005973243117645228054672478942504459518804542324930516598583784198258924676255499308588204713292479185256593712301136000413083764144351300287476544120245007113799563887172275936562090800518029822903796166764845173459551830646397976327929764628665730113346408862737393978383177381790970330839000}\cdot t^{33}-\frac{99583045494380545349595252066173106445934551324795969876478370324926345416696537584172707457096786903769534015587611700242470439553657863435629225961368654602200997382503123945100455028245773563076462470733445466282078548012922013088446815922619653462088616421629260219259214145880540982448045587779}{209724913404565447050434086853152625560537281113848462093589395577031186107760295151363444520450490891983658113614241827658206101496065127729507543313329427318064081767605888265489464272157306115145778909353698276362462448496707811588565622676029414118910914933980815813442342615808048733979517000}\cdot t^{31}+\frac{21497987446912528486061047159997812039876579266088775203197476198340755876399453890234939553151808661052797886886544875813590829126619885617486523573947748794544357494440714754128364698263657108417392339678229764175345892490092420655901009376986709946872926693291058136677775930303436838609128614467611}{160439558754492566993582076442661758553811020052094073501595887616428857372436625790793035058144625532367498456914894998158527667644489822713073270634697011898319022552218504523099440168200339178086520865655579181417283773099981475865252701347162501800966849924495324097283392101093157281494330505000}\cdot t^{29}-\frac{88783920691017151938750392834181494716460526632995230072816526313514723064022689127277630364450272619725433740709858425126407472992946482062762206373225577630120199506461274642375607960371811592840352087024132214915204899166782320997543798811328948349841845625662822660238607086370442584378317060854278471}{2775764806011475901555963504534491084739484457921279565651110451651835661400526062806510299540960166335490090803084598363140687177917318422758880655250893002852817409175932346754143414350034068120074897496707175417700426558402779513944736986007258443658527470543693602207099966741012714127133412067005000}\cdot t^{27}+\frac{234162986071321004585244320765926990663366237454543130914067489721834622842614931665377019121211696022036842595134012179683580199653231023877276220194322366406317016598067967506752800822610594327505467210207968538041719542646617868243464741983250550325969905967709034070983270647913607031669787353765068443}{36496166893854590557495075707768308706759888243039046140968304086533394807303213048011524308779291075892554897596112311811664590672616594077014912319039519111583340009535406781397070818306003488245429207827075824936431534378999508424088208519725064722176935260852267732722981044187389389449346714214325000}\cdot t^{25}-\frac{2988929394572157159895429753551864907920621129463924226462291967358113587295947566360888994077440970349976353474032695433855876202849443184953155976541887514357020063156039418900776160534060856553798777923541857555977671537220200347023275575642730571965617924183927856602347388170028827779868426949685015551}{2786847304014736534970323981045188052848185066238461563324339700047690027485673348346159996218386666555155491980439136129938708143761003123720858704681857679360503843128123661827480327685846426362420974309675509992145911965180402463263375602566205942185430776518679164070726832534149053778352115097405857000}\cdot t^{23}+\frac{3600379916272599947089757083442766599397025281134502597516366312986046852149696517220295903240607467102031998333290651178901126609633679815065621937659020874301935003188835289766071695644977532436902271431037601076226186885311372934342271426778498378379088215547447035989680468134062061061163816721565267469}{24354622091607045370827613921307947766195008622344816270790968683025465022809580131199050401734596520764619734263837667918160014647650505559473591288741451893541794455163167653361893298471962247775939818967164239496579491521793951961562543309382930190403112438271935303400699710407128687367338049329503359000}\cdot t^{21}-\frac{1749959789075628480674762687313170206229564518931413848262116850499068078757032046332094074399464440252192567129895681728644906220744323840562068465000263220473085227999876622823396800218712931634456155089273561327290077587629184533970756944235673268670231750565941419858851010130805462800510865152085682851}{105536695730297196606919660325667773653511704030160870506760864293110348432174847235195885074183251589980018848476629894312026730139818857424385562251212958205347775972373726497901537626711836407029072548857711704485177796594440458500104354340659364158413487232511719648069698745097557645258464880427847889000}\cdot t^{19}+\frac{9240723430540493090397806756172673661549259316219691507282968137059072971248117809694498636180912559546774668467551365404928642808961781495760867811293027110518202036695747357557074660752488460172523997862504335990373103133580064245287238396955786258805417171215295875064068356855376718558948663438962847}{6208040925311599800407038842686339626677159060597698265103580252535902848951461602070346180834308917057648167557448817312472160596459932789669738955953703423843986821904336852817737507453637435707592502873983041440304576270261203441182609078862315538730205131324218802827629337946915155603439110613402817000}\cdot t^{17}-\frac{9750006153917657987421065360926506575017407748184479524809106287942035350302865244548538721172546536461633490806860398439177564683805907925518888677768268613038233601295963750125409136775673793078219810312916000429319146765673430840017014332911498385370979878986255523921072707889679336674473353551543213}{93120613879673997006105582640295094400157385908965473976553703788038542734271924031055192712514633755864722513361732259687082408946898991845046084339305551357659802328565052792266062611804561535613887543109745621604568644053918051617739136182934733080953076969863282042414440069203727334051586659201042255000}\cdot t^{15}+\frac{16671592555490628668460756470314937548202753566786437465307904473002416626595187348697608834363730435570767834105628909648036013149850123501609521015632267283519828873089550305619788251223084876599809933779412807733901046630633450630879989283903103202549629247035061961183070900652559681381025088787403}{2969063051235982513238149011719553734497771724633681778962581859908475275585481635772774260399017308158005645353562477845095381154828663508102918631108292941838428480041204581782396199216957034468848588331035367645363058216211879906652552168151542214175315497589843775265387944235481161375557835510757869000}\cdot t^{13}-\frac{120308623614985391225650169101190404044451800916332698202396331751922520965969099421686039981764043108780551626627712339446189343627071298548070376091614567312628073936644616745098976565525007249246803132021751843927665751823326952452589349686359615227069301406375415293630168578415578588587025209247}{543409417865471600566133373497743256446541774535077036467952648099959665823337487714380434927141098840589892650917270480932576391732567061164725160600722050363001498999583862448236970148461632303317115636184191956313132670871670327742774800006515683761529892131828171069792488467501857121786447348122793000}\cdot t^{11}+\frac{1049569060818165427656125481677298544285375325296149871636626303158112142217486674458795065712772080906547736574620692815254344412719569939078391917993874604043319255211572677482846013580779611932776396088442695619959470372400081189425116003697475077671416261714363960543665238901755439812574294863}{171914979470167379088194921797467866584905943216551644264406837762532694278655859749640355776950093087750256947744736479422305985748121215713931232626410248660295019683504712847260423283331498219594869310356453455269972881330310249140441482183879507226374911328978366847534350896991496616710621524678847240}\cdot t^9-\frac{52304884780311415193070813290809685938760520658039033762620038861071418510108079427740381133459681207148811255629122252681629995199161587180824368908930038432388986331382299617504788984689741099431533831884336414397543570531644673358230611308558529910071897750977043854420671677607873840163016127}{477541609639353830800541449437410740513627620045976789623352327118146372996266277082334321602639147465972935965957601331728627738189225599205364535073361801834152832454179757909056731342587495054430192528767926264638813559250861803167893006066331964517708087024939907909817641380531935046418393124107909000}\cdot t^7+\frac{2726042289056089272308888535813591005661629489668156753319633194548320821864446464657114457357273699263488426794354611597646772444433458025844038189777674772779259710688023115084578360634935494130116346190065482862207207128911362246598047176446309822359978110575849738974942781436701540570391039}{2387708048196769154002707247187053702568138100229883948116761635590731864981331385411671608013195737329864679829788006658643138690946127996026822675366809009170764162270898789545283656712937475272150962643839631323194067796254309015839465030331659822588540435124699539549088206902659675232091965620539545000}\cdot t^5-\frac{8103063515013725259500309676621437447407655465722703485031240149427341549220177045807804920520469891904848084686453430460267485996166005165701655434974273004891417285769132424900426843793961554736534950163042439476080026547490339088533842480455627740703487965094669482041280619032156328421881}{1432624828918061492401624348312232221540882860137930368870056981354439118988798831247002964807917442397918807897872803995185883214567676797616093605220085405502458497362539273727170194027762485163290577586303778793916440677752585409503679018198995893553124261074819723729452924141595805139255179372323727000}\cdot t^3+\frac{3184198115873425872961506332270598324048178529760153893814805111333187714110074540413871216458948739590234290040997102081015126264213632444691957464550669872102300244214205319304740102112911319129176474764850396730782657245182145060758817742529968526787478823139559297332479295265525020053}{378739897300177176152153563346911966614256388312326419356451845645426433755659461134265151615886220404047500938518097607922704757874213406266323596782321429040879832636073601100286373133776289181099807867643527727127334891819649016305570315156056385651975379364607513169855370750077051933366311788085583000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.