Rule: Q[1, 2, 4, 14, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^7-\frac{77}{45}\cdot t^5+\frac{749}{891}\cdot t^3-\frac{31}{297}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{21}-\frac{3154018538165635741}{615710013135283035}\cdot t^{19}+\frac{15784144210354208674072}{1401971699909039470695}\cdot t^{17}-\frac{531848177167294518650266}{38348049438688432580775}\cdot t^{15}+\frac{777993620830108091277232}{74139562248130969656165}\cdot t^{13}-\frac{115588780310935249587724}{23008829663213059548465}\cdot t^{11}+\frac{274874270248970502583382}{181978925518139652792405}\cdot t^9-\frac{635706267685701386834374}{2325286270509562230125175}\cdot t^7+\frac{11707428706438598797703}{430608568612881894467625}\cdot t^5-\frac{8607252137819757485089}{6975858811528686690375525}\cdot t^3+\frac{20717832634270166122}{1275156987053630900391225}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{43}-\frac{593078128618678972981236949857955650118892389331650849833729157378287200496796363032087584601306145856384010206291784611896726121489465397505148098936654851821526661483284418986788924377965653790176258209732178940760197976695710817618222602203973789110786317746498922608247150966180223423282591671294977}{55198526648720377278063590740630065925845221346658436129062153682795335132598508887579813504141950665676894343820695499196825122299622972784777891717207157501066377505204012974507870431460925446277219569812517369954509316445063549345314616126386662874329459549631437375109690089733981594929544746741945}\cdot t^{41}+\frac{317506990957850965012823686404613535705536879191578045487401800479573135718644979790752713774918239845784131282318745313776711758016966185499787177009241638439926086492209156622787618817541009666537166422820307364352521929517871373584416058835371917381279797403156613765662574673050849300166658188536291408961}{5907291123419406055921087417471489025318029743298039176096102624979073970555559822639904061399767418290075555781347011628545027763383350924454145193683792788606622654229428264518857785704516780335141761141765796415161632536634255987386224903229774274147864431542006796446863923713240976307764949251576211955}\cdot t^{39}-\frac{17722909773998812575784623029245379618748050832451358916475192732059812374857840943855371562079464776659772308018251788512988508766227278626125462657250928480106167139089203890733515572226961545229961572396370190609612548700494569296247578694004803313794904021256980943252105095279898339506897794909975037489875191}{106629289910049106312128319288731954856547399607322015328160150609338184747605380053115104628293710885325995634378668717627796180687143749345908436266535043376526178282774920823776527967323666301767642943954846155201128904391946790688679262332798893727584474745893014497137006033898414731889842681695155887702275}\cdot t^{37}+\frac{36305517799289160735330799821409377304351911584089718884100937549857208904340112157508998712206454658516308817514779443198406972241594419456929442032899855303881049077924515288301014752972469334291384451128502067838973422339096643304980665913499092803973973709889332635979376091192192635605935294959038945900515605262}{102044230443916994740706801559316480797715861424207168669049264133136642803458348710831155129277081317256977822100385962769800944917596568124034373507074036511335552616615599228354137264728748650791634297364787770527480361503093078689066054052488541297298342331819614873760114774440782898418579446382264184531077175}\cdot t^{35}-\frac{64985498753119521800302742477367294105194283593439683331788730998425318394064538537717668875810548812631145266068706240966232750985842417242717239259200303881896594755366286944882009303369719149179977391244107809069388783102005819861145635650273754238586478491475091675985295398048243980980928617804580181487653484}{116179389499715743537806605190872653659638551906118218598538061631654621787618613333014597870144684611677773611499490659699963125143373701848995491658907821455030989696336545611029378290013755579648919503641124596425973846113578457710511636492396821211345361288599182019461231242247570662336143582218896604779215}\cdot t^{33}+\frac{10292301056716357613055437167363357148957051044659351335962445650523817191271682769944400792146732254560157119385457387864608081726402089528807607074328138354905810711129352134504629049298782980582067211476467811471302706706657974511476038632368750388070834420849249949340771053139551367571179981261316322470849485124}{15388488227371439848598565796645586943826670011564931318006359617938253085869119966018388099709164134474046922904977990107531479393990498508544221031548063259998195635232940632297254924413640170868043246982283503362967626707953073898565041306311106227720926490680818927486819447268610041365796472662993850287574205}\cdot t^{31}-\frac{15202830626317356830254482593899073839682226529167774919937346195463407531978407673639281070049929434724967545942496066215837464339612000144306937684567882172079186147040347735314500726416107099248413284662264284402561597728603808487323947434645890364767325048575075746085598839366817249969469038162845232157157884204}{24465568840751828330721222119090910118065443105944245643834995705938697302418646950582229928109039752965650637798236896714738987976620838642616388275963510712900357115923338793283654142500948658753340646123906952351261894996515255737349950463950837090155390042787477096695634605104472185581565820593239070733700925}\cdot t^{29}+\frac{304757657045785799978723420039421950139452509125878362030282580525415271189924367355787292070148464943496853709644380128658671883115471480924281756253900472485194622535395892853721914929742785510440701009817390222703530619931006572025807209239362128868506107511474490056148765931825312020432785125890823468000908274586}{670694042358541500790461089126802535995242319628471561615476606421422908807683597438374923891265055296816974381020632168559223980738398852444138919978999690232958065764105322091741553216836351162376062540293311279974248500766538907282524504097962602988742589104001527305966534864070875432322235426607760732182490875}\cdot t^{27}-\frac{5448074401857107253357139822608462558257254147626092289280952399501708445420213414904865651827237804984319126530593909218222089412452858527847288497846403901223592001002002995854685594761962936767393832095374422822437803173575656922254182960481684451915120790733852668231910657192403579038010853193420411306794272429254}{20692153232765372968831632860838018980890253787056178178729333820335010482844460617265418948200881150453649617014451355422586428739077268299480285938611360813483484028944434566756322734430543722898491114669049196156242555597723218880234922663466772158874910249023454527624819390435964416115719337420898692218815366625}\cdot t^{25}+\frac{1570593448883557934229043753175998664121803275123524822830746829018160595785544461492914668791813894478317679031103475149490560671823801069073299296060457698502561676262191549612324874112006779823218029631342665264635420631875580898653097779228083007216871883385380660469584418178154555870722308345703854150438050384554}{12967082692532967060467823259458491894691225706555204992003715860743273235915861986819662540872552187617620426662389516064820828676488421467674312521529786109782983324805178995167295580243140733016387765192604162924578668174573217164947218202439177219561610422721364837311553484673204367432517451450429847123790963085}\cdot t^{23}-\frac{13211556053413507873222956756484037322177484129924484551106670867726638032443257096449771208667072122529602865589449709921651067032084679064389975261140514799649555182425370624887515148650668469643306808429379367159395556739255913972980467621346944546312256294876878795346465618016296720025699353293755710584954628453134}{299370474336304587352539745685759095481784384790470167424085787915420786446579248478314817791448922244563323763379514479583472175096319643449350432562274627143250615020502175931905824048222075183987039274664035239693533600030364274547259689804139265373357179759349770809236300015716153004637685509572967340118826147745}\cdot t^{21}+\frac{1262457531132422926809091730939766005162155607644447939687051040661209092732493419773851142800452854679313598209926558338446042266953235679943419308304171880036573902711644021737487625828963796751559148462494821259103939735127600549603981879895842583754156539843812557420072254946085012423088740313239907056939773180784}{99790158112101529117513248561919698493928128263490055808028595971806928815526416159438272597149640748187774587793171493194490725032106547816450144187424875714416871673500725310635274682740691727995679758221345079897844533343454758182419896601379755124452393253116590269745433338572051001545895169857655780039608715915}\cdot t^{19}-\frac{15486184214347799219469371791416643179460293077873422562556772082974280690680280414383015317021533706071111604277212171601935778116106307933677051520701963641728569336084495429731725809731641599427560781216542366390641615087975221818714187499565759440756859664898053060213767507724764968638071828185334548014914236680252}{5488458696165584101463228670905583417166047054491953069441572778449381084853952888769104992843230241150327602328624432125696989876765860129904757930308368164292927942042539892084940107550738045039762386702173979394381449333890011700033094313075886531844881628921412464835998833621462805085024234342171067902178479375325}\cdot t^{17}+\frac{6056462079308607390266709135394198852377867964199494399789034435545616461925907892265548314765543594227521000437211550827940209331563832201802850600955990387996067643383339249936619939069130406210043886796746014205001724177872604082748957384824368644599766918966905877390685384256548845526632795362710459647156544604}{12578591358668259972795787633855424179906906923969334765717890248547091867503329767996420915607097573300979990057962793259809755256147884178544135821944312064842462815987486383693522018832860301848194927506892236961913176471864045149044524781686523755183074779804612218875474790576308949774692668469452409248690174275}\cdot t^{15}-\frac{46368617557811495058172746606863163077352024925316712966514911786610803085065439489606248561947900372564757088891358378407526812372738410108942418301955142020661381540148968391071139036961228561304237246152084533072101718513576465182355730508374866007070415857916192596094577807454172885499500733064113468357332}{755285378669455278259524899546437762924621175052063006211396559589606760787885190359784001046306249113298833978206778164567304281326601304424168203506577323143465110815591856877255068135928727969268507342317282712852670330470288472062500464524423490308217050562792294591174555508280239348899365993416722627449395}\cdot t^{13}+\frac{1095820381253766042000143859013032478009338651872115615807645653756843452186062389212197203442827114672572943694888842356001537712337984696288995435062878837713550950916635921123343494594329006132324992830777284269697154033653785481766835333858037064741766665442695586055621358714260578182310377712617938808432716563}{193710306923491203581055129561373532370566366629127755392055509827625214759551278427144882100349302628835091846892627016201070230944677416349579691657942405798573927366207290308880239090026048648462201883606140449213462917666706295295285681637972465829819351608991028170682311774875157826530267094429567102429828683835}\cdot t^{11}-\frac{3795072862744685789567481209892252546496368407855909956148458320844375112752944149539830061806238074458481846711197257476678237211876033459889908838681785705758155273612547902975917718328327110847558077009151502701865476642524965819307738087418822350529821584788741601280597415546130581023197416101224292705133887}{10566016741281338377148461612438556311121801816134241203203027808779557168702797005116993569109961961572823191648688746338240194415164222709977074090433222134467668765429488562302558495819602653552483739105789479048007068236365797925197400816616679954353782815035874263855398824084099517810741841514340023768899746391}\cdot t^9+\frac{3838145571546102961556995933493097851272596227787559584696120223819960358941179845712053265284124290739681755223687691711437927696812175454939196085631342108527993637723435457146728949103490115357836316848183312431289348532109963292318551581680577049814009525771276844376621660297785727395123753870833255809318521}{262160584870775203613805991984704292653539997980355231360075125010679219769603296690049699195901598575747543408609179346527899362372483303585589361848319588741264662871061227510990975861437410471853056991937431989562133943529415042682628541918879017699832558546323245623907494364045218732874809344541299083154904253675}\cdot t^7-\frac{51192437954136467726802622803365516525232025625215384066786120404941098588440862527113026326617602893051614184489095630207685010822926831277320107421318296000645160032177845227638617785437210051412618901511267437612303726173519936313984649266253891178555758044534080637951537813612909738717733859453287817537789467}{149518920237965457794407350761943014910068978848129266952362846297757381675263746878891678441395878387701348924043435287303078603006439644144981132707491605445434612724128586757101853232973136439113526837734982044713603725792943046009992478407733999761471169224253024420835240952293789750649599596170054243759347059345975}\cdot t^5+\frac{1010873686097974567728154521608605317489378665486557381324033068187661098875886769942562179929501701639183179859639503028538654059004904441029926072435511232217718243333256202676951808413258611815753314883706537516568352197637277611560464647983760118444069295783412160278688455265606072750474835438900853451893762}{269134056428337824029933231371497426838124161926632680514253123335963287015474744382005021194512581097862428063278183517145541485411591359460966038873484889801782302903431456162783335819351645590404348307922967680484486706427297482817986461133921199570648104603655443957503433714128821551169279273106097638766824706822755}\cdot t^3-\frac{11786479210360020552910820613955009565520614910503838957200909266664177073173474981702553702250283660781281067109712361927218675031978698944919995259903410834223186258034725281377779154170470682183322872136418657687740718847523409835378372339888516297077629442325673268027018878156455526431438670234049864}{968188218551670908132447041918926482543966450197795790710213878615724635547094703453900938547119297991785032802275668552238284050160953458239228565217571560962893703088498171297565395048337256644989867175784211213461857299083368346366737036279696520110110205533750792178861681772696379740659404458304455544044380315}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.