Rule: Q[1, 2, 4, 8, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^7-\frac{77}{45}\cdot t^5+\frac{749}{891}\cdot t^3-\frac{31}{297}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{15}-\frac{646576627207}{164781456795}\cdot t^{13}+\frac{343884350900909}{55465438357197}\cdot t^{11}-\frac{36142899049575851}{7185295423545975}\cdot t^9+\frac{1577324700316391}{714327615206325}\cdot t^7-\frac{3801532399394821}{7540124827177875}\cdot t^5+\frac{2102662882898711}{40716674066760525}\cdot t^3-\frac{233879228435939}{149294471578121925}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{45}-\frac{2517273529062345517422349374301831060178942713321899778376671013604288874812987878708730693641167312821362738929268586384430940753526450903232647115514783986768319932036903538532608159711259169068566795407177393430667042271990293796309898102801578450943286711773489795621}{213837544728470890371539790331862414327635926708585467900320230449290346138639452240180622699551688160712016405929629485300532174504429226434583029723999530302065769262331400145762144473973891628227061072229515395876175630981125576747697053669780727331029497199709586385}\cdot t^{43}+\frac{2383143458863701606748605351215710969426882499180622913501651164312653199870641224748704517541235065374956255532816780084927190784345320461460302392242036875983485100158466039151072253667174382467706070794205584198089987700411667367112632368476155802204170275482652735094411336}{36780613670913287168219809940535198106630631247286142801071620469877107690745946247886891573941909198031684673062551688508353315398415538462737011028405201610734097684121082886711467831099141692173287894782264444830731486585394150127103437243541826530828134195042768103144601}\cdot t^{41}-\frac{132700210179127531151527140981459815648428808814201620033295122673769099266204549059956294813902731603524095592821311973579250630734423104698256778716957917672124901922728809812129956902690513519473673890983599388295852628042808788739401262758989437887309156453137615284734984390283578}{599125852692898944508386922588117435618575012747512255161645813367410435668406598972422957053965198760847767184333690400658056116354985428738754151618622299947529595643743040331148274007644361373606816843489892438125630562999637755396660132361570432180302372826535782116540455994175}\cdot t^{39}+\frac{101757158785288055065040411496121752639970728970470381969977462877083328568439238484705245251028342709193144907848080670154413603473448162912392047648423801820139815185580622367629400471425098101619132732586592314487418285317078297336822628053929192984296302146253139205819821543648412959}{193160277104164980758432043445646212532676368583526889703606405478121080285584352093266959329486288730317533641166670675313913986846588898665475176215709158002381603142895892143254593534008428578294253914610767602376047593969199000542533741270325961968024854481285053823783578242192175}\cdot t^{37}-\frac{59892893722292168748723757335231229532595398547483433123257428853086644780532332566181875944211400223394896457492794796587399912713609978267332014706942521408693539086858069064973129551181805198242686169490698839715347585889961344434099318710417511923241249807681166950017796140895239806233}{64708692829895268554074734554291481198446583475481508050708145835170561895670757951244431375377906724656373769790834676230161185593607281052934184032262567930797837052870123867990288833892823573728575061394607146795975943979681665181748803325559197259288326251230493030967498711134378625}\cdot t^{35}+\frac{1218408458914319867911130355327249830043548441454758199921284003995506076029569848699368180263700792975725095665058560713523980847980788333262681503954234041194491996677115473996367440612418402862743760357070282412035744483953379468693522261125271806666772536946604636451979913148179310638}{978786950368163726028021194938862740816839077780392558750207247926949675732834994220504003997312874826735065425407583337935211210659605931893122111412374977104505098278707755986407730260563717921944832861431032472544173942549806700228133159546273571989235186993402415594466367059175475}\cdot t^{33}-\frac{272059618064961636535573295225284953147109057178677242111518960636748783298406058150683668009676941222693070070704088828864651733385558408414208253609823991889896371624614119616715535940211374260698934361312110980481657304073966945362672636864025002413484432506522048468191079415717650344}{207621474320519578248368132259758763203571925589780239734892446529959022125146816955864485696399700720822589635692517677743832681049007318886419841814746207264591990543968311875904670055271091680412540303939915979024521745389352936412028245964361060724989282089509603307917108164067525}\cdot t^{31}+\frac{41594564241121796253676708629969622827296006144021320890806593465009418755733275110563158755178901446097692406434613757345145029510631943495573413308535507585165679196216519399740549003308277552174076130478981427827215362154192758122771852100362251502391036329500899437790708020419114330598}{37994729800655082819451368203535853666253662382929783871485317714982501048901867502923200882441145231910533903331730735027121380631968339356214831052098555929420334269546201073290554620114609777515494875621004624161487479406251587363401169011478074112673038622380257405348830794024357075}\cdot t^{29}-\frac{703020923204033154044441595433579991644474938034683623213971784524377945468627604383299852193837454324816585773799205768541016465430903573232938576006213588672825515160813359164178553307795360761999927863742704614397982974497628165447887134820640909848889551560038636249048546883994109397314}{960723882102278522720413167432263728418128320254081677893271605078843240807947221145343793741726100864023500127102334299971497767408342295150003585174492057072485595101382512853204023965755132945748941854988259782369040550700932994760286702147374159706161119451615080106677578648901600325}\cdot t^{27}+\frac{9292985765091904597983404055325334476830039290072972692956407484924748156515440668539935034809932978085378495191013255266379613895411245158228164848866534057269218976383798945194144434994068555455795696136529440340434802275062263713418146299416997432005647385943386386461785441264095929703768}{23662273392519082133669435420090939977705753072924604288852800643608546486566107483764948994009179891650949169797150085536335037604686949121287125338556933998266774842311828557310395405082487533663816530872858990936126369119115571907984839145481622822392486830937926972997799622278502378375}\cdot t^{25}-\frac{6962288678916682802209493984843439748020114256097310606949985797445186800842979240028115830125729631938317466701853327934839307401494351232392800874250222595226971002345096149498904684630398682979855305174148112081068734712823024777156921801649566193027096472036474825415652670129505325828}{41151779813076664580294670295810330396010005344216703111048348945406167802723665189156433033059443289827737686603739279193626152355977302819629783197490319996985695377933614882278948530578239188980550488474537375541089337598461864187799720253011517951986933619022481692170086299614786745}\cdot t^{23}+\frac{7193845582702646743421725670735902624046565792877023218385941219673943615106390722285871136527833609464956653302115159115606707946937793917891854889989241039322104465408353786597784170271441445995200443090450750586414721719121761747369866296271141818606606663324098095292210504832903568718}{123455339439229993740884010887430991188030016032650109333145046836218503408170995567469299099178329869483213059811217837580878457067931908458889349592470959990957086133800844646836845591734717566941651465423612126623268012795385592563399160759034553855960800857067445076510258898844360235}\cdot t^{21}-\frac{921303718193764440803712306740115557513397541611504308242502942668766777497934396738621516300091306226689278423511797695059549157078353016237504015538404491663659144666090440809010953010895584996177390395566170977076096734317768052671822023820370387755878710559425232919186274267014639974}{57860021240942378018910551468545351759803541348635514900496550772864311121122747296031977272045984174419450732292475527888782635267426734039629845548351051424333270944914180323204235903895719761950097303343898415234463955871521568444500358551226720729485387870354917867938392015247858055}\cdot t^{19}+\frac{3635358120339231057767686987161320705343770115716835385350420714047812764846029482727647332984103246070067757533197647731696996742676890612290365639995822256628663275816574010028781395581902883809475108286076857604483163102733173084936267627158580938227351893709498668234043487547134450884}{1065691313210832310036246114636966514327729055903591717706308811043465361571317551260957765783712204971399386891940134368277790807017781760999423467298352344319102869815192385101853905265370100863719168062298611236623424775874762505321754830904509175421798243257529941156283716763111257935}\cdot t^{17}-\frac{3510177326434557055999380791042213096354879173698807536716744351114152148920951425058904541159747964965559464269068571293656147717703265291274748825574294141043039449675656381653017823800967410784539625796947952474036411268855616635703410093383808291176806901237254438892938558740520906519704}{6231473234689575634067826177969862138632229811888031452858566315398569074529224775476206276925288925598938591411371120992861987951270740938361628809811336163943554163175247002414693379582594992726941405954870202939797149402695927461265237586238984387223756139471456694155316639108063211472275}\cdot t^{15}+\frac{4155408140058253233733735946057979203698251186746423467012904620748307071877220254158415076118945827162332740565055156902852397690780176397309822559184205594936611609878769338536149884843281778821853144542300294041476551620889061363854409604832315861764061125433219761722920672129776717071}{59347364139900720324455487409236782272687902970362204312938726813319705471706902623582916923097989767608938965822582104693923694774007056555825036283917487275652896792145209546806603615072333264066108628141620980379020470501865975821573691297514137021178629899728158991955396562933935347355}\cdot t^{13}-\frac{7900448606992809232375663411967972818431092737522159544721931779948931075970994384349988188634788021395304001960637478243402402645416894750436078015661962493259558837180202558321515491547018567937225174614727892252491548646081362892627302449396106634856041532326258842168274615100351332327}{1246294646937915126813565235593972427726445962377606290571713263079713814905844955095241255385057785119787718282274224198572397590254148187672325761962267232788710832635049400482938675916518998545388281190974040587959429880539185492253047517247796877444751227894291338831063327821612642294455}\cdot t^{11}+\frac{135587594612487261692384470044235053906335472310852780706741928410074720135029073391616462008314878873122425375921495881289114525001036180355917258340495653826143545733175533711298313827321875061243830946045201199807647789966833536680099895156753571004558404315652130842227076756519372224}{339898540073976852767335973343810662107212535193892624701376344476285585883412260480520342377743032305396650440620242963247017524614767687546997935080618336215102954355013472858983275249959726876014985779356556523988935421965232406978103868340308239303113971243897637863017271224076175171215}\cdot t^9-\frac{614808029103346625150986878144168958677180191062459457557605648823191237754072471619953284026243787670925198571221424808465011340157625138476854638605068406718061158527087294550013881631859089915911637144682789146462576202047493003888808872829467066994403472094972702825762070380945418}{37766504452664094751926219260423406900801392799321402744597371608476176209268028942280038041971448033932961160068915884805224169401640854171888659453402037357233661595001496984331475027773302986223887308817395169332103935773914711886455985371145359922568219027099737540335252358230686130135}\cdot t^7+\frac{612362014613064776617222425617876936593301097225296876613682453261136889644793207267827324744137296631605468232918823707386673266826394141177583064706047064263091136968923545842961876356248672765119817429498036796641065907643974715161026770355300169197748062468572785110181292705753}{1586827918179163645038916775648042306756361041988294232966276118003200681061681888331094035376951598064410132776004869109463200395026926645877674766949665435177884940966449453123171219654340461606045685244428368459332098141761122348170419553409468904309589034752089812619128250345827148325}\cdot t^5-\frac{8396969837006953862803732313889917395022775805323555960772782212569667525898719722804061069246971774253065984828877659571617848736791147584388892316749690773191266125443647650147989101277659044590247084742713882259038405954901517368075089837325737650595103839085779583824481937373761}{1926091727085868832348237182281593751940871032765391539974465952032284986672669476056281940140543849730581019163514710125066432639483683562766321632123503905218916741345076346200905226416438452297418252749687153635937300724469650306209255253928413356050979170382086614557097870269764992636885}\cdot t^3+\frac{181294124934177978012120925652699396027212428021740015401139699740915649579205092168776536855281717346369229408472927687512715821963034539917024703310800815561987136392325225311338459566721705605394389639839561812038426820894626739503535515461606441173702579895386953565422413566626}{12198580938210502604872168821116760428958849874180813086504951029537804915593573348356452287556777714960346454702259830792087406716729995897520037003448858066386472695185483525939066433970776864550315600748018639694269571254974451939325283274879951254989534745753215225528286511708511620033605}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.