Rule: Q[1, 2, 8, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{11}-\frac{10483}{3705}\cdot t^9+\frac{3234}{1105}\cdot t^7-\frac{139986}{104975}\cdot t^5+\frac{68299}{272935}\cdot t^3-\frac{3633}{272935}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{21}-\frac{54418441}{10566660}\cdot t^{19}+\frac{919573982789}{80891675280}\cdot t^{17}-\frac{2859045169344287}{203561521675200}\cdot t^{15}+\frac{1397236827764554824509}{131322097410757044480}\cdot t^{13}-\frac{439898293384487743629047}{86430143495879790197760}\cdot t^{11}+\frac{1978358763710679622079863}{1296452152438196852966400}\cdot t^9-\frac{28936702776416257135159}{105267482462930513702400}\cdot t^7+\frac{3157695912956870583506747}{116320568121538217641152000}\cdot t^5-\frac{8927475025208916680119}{7346562197149782166809600}\cdot t^3+\frac{9240863468472883881557}{604866954231998731733990400}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{41}-\frac{39947101312706455243256506736178696347568983404911239469449746360796309647151977956292340807414694414927163512102140559978328112365503556426283442343998460574722354750616706160394363573283974456845297468005080852903372410535810084651160566704000498903846643908521538745102207410466308245417}{4038047012319227902517373759197918583157591236661752836288110507806179173464051212653953965715385099523378513481349289604312191629781258491084055056182818416692699332653246429535605672750012349667579965132840770680504744208867807885258438818633777146141853811136150823413542169265169880420}\cdot t^{39}+\frac{19068827310609913400466672417063564378656847416876636703091376313365469888375871847372098583596123003209681425329051507187456883138125403606557522701726897494600187787662446507313943051051266857127496395689877051285740986323217696003091050697927953769117264004630320986676562767021314781019456537}{420888811677516484320734402834192108158164044608185317478739879254704915164164746259031965437888470642792623170410491442348889841123421129465558549626100748457600044898603886402347717357780400575875485314432575597298288913669143925008947564451343591751136076660386427098724440493524192842479440}\cdot t^{37}-\frac{7369475381488386819124904434374840995285912126418190096529073834057553833326983550162672127117050571057179786274041663961356171633727605190707155384842523782948339191802188368172059779661808981451283246089481122660677424876884062068326443742847300611616224370390478070860008382835839951795632817810138937}{57816056620404502344762908005675276960677093886793857068268719922831763105291449750171015202880941633630824294148046405554734164271867718454421005751897738551060793175567662649799009904244930018138045923483827550392323187922645552506255596328010645603769773965455104968971098753008930518031879393115200}\cdot t^{35}+\frac{5943357144604237083386648331085194836016756121892661436265491538418303571794274357209540856414320550181010411585779327482822804228740957349282424587112344963491878851350063728564843917508013543706717965774344249278972051990418732645363433302078429477663841188972536425555047029841880120205731507602108447041}{24110170139296213008053700480672558690068980241288805027238836743080182165945101979515013405377530692273974196909562800557752705505534295418125643077619957109652786967890001222384419384001460530790730263392439037165621510386753790033717921988724896520655077975469886496337789759649727522447297550482883840}\cdot t^{33}-\frac{3081972583688656512835488803749686550716462587390246520118457213776453529344479297575739891798793363132821310353979576199342454296893533571076820176718558495255246800429250464939246675590394310365737029194833382212347665235842562144267113083290083130045423518164892691985409003082149644974121119256661703904018573}{8870324475608191135367020836443279722545898382612081679961385948473143660308530579079409551945636561933133298836603430827601682377130111558691769093401003180298137547782474569725006966729209340962155989744185461285529478643369813383725093243027799229121168427799175001094643554893211953328540347203056827806720}\cdot t^{31}+\frac{617712558985642442646259395624629039808081435089869003675960874814970428112758421260630453965756860867505678193704742558610949517607725839822854360361458355481313941127265895489554774177459550608384142324084398759474764046845815613998861338105134698843464330275078062196431671888877405876309299801415873508614803}{1672931992754233009827710876304800152485614902335953278094782637491521376453477776050989512698400478057025481347405152938129349552266389020712477359311846477936412696757063389579473066775179437064888610456959367591826262826578536232977680155921781557975574520006500832259699799992660728525010596289362996198400}\cdot t^{29}-\frac{207392677432562660810437564681751063842408660327250540362384001287395139855828336905456785922502740758679886576745905891661717436413867522663922296238459547573847125309975681348676860124369781467651998014672328468915129991375593210531937667142667176792085787154736183628361345725510684339954890302610530909441505717}{686882801300850084414432876005560531574007470417730885595675064296949828601088271704797659575857051456034565738053557104631247073063306692055981652321591586647891930354701854473199510554898674383849264990035006548823286602623125204347077159191746655545350545162669152059180879948710734294734523104049834335667200}\cdot t^{27}+\frac{88380579398284235814954559820121209052231928988037934234194177482334893901739342020260303611259182842282721614007300262377704930519040343326850864324638835200164266866750605762229262282540595487384679986609698542606916524014034080631000804208939378637676055539463028401106017192517252066847314519222153532209470637}{459878798591737236003965030943893803190574802131529225398813789486561851057708671939109544160474094279681261961374888659795849179971159751091611647565737956872520238271666483764107934417097403077505918155721443130978553708308929980118413482649744911832357202601787039127941614780475847747186931422939347774592000}\cdot t^{25}-\frac{535841601431653778070773323593633306612629750667639943689474677450090236779212160706163369426917814371487507022513982063637469854862062384953480554377349772078094050677143653884909732084411099297800757725069093699826085811758514329494447726426007911909501243856063167984716744832096275117383782758628967719451049}{5598524504595062003526530811490881082320041069427312309202950480705970360702540354041333581084032452100467536921085601075775555234431510013289185274713331648882855074611591976258705288555968385291376394939217568551043262535934799757963294571388198926654783336021755258948854440805792929096188730366218146821120}\cdot t^{23}+\frac{1427494286279941942535233357806008754769322708394523962902126598421641289994234369252695973487892452655397111418301374740300490743455272659166487260326742851497642740607625685008094311963765699690632005479616545680266912104219114772264324725415155347251082544640954691472947145451472432634384526778908055788618786601}{38277112037916438918110891158163153959822120791674534258020572436586719356123268400580597693871529875010896549929462254555077471137808233960858159723215048483412080145119454341680768057857155850237140412199430516183482785958186225945195044984581116061538753668380740705433317811789206256230642349513833469815997440}\cdot t^{21}-\frac{20622137879466631221305587321742731247665705884056630118204017378093426468196385142557953586172277773353331560353880982760148755999191115132980868406361408356119007414368008189654500789539067181236838731674767802941643597539384961463304930358369275467411042408444572545726242732124997664210756256334898041327321773}{1822719620853163758005280531341102569515339085317834964667646306504129493148727066694314175898644279762423645234736297835956070054181344474326579034438811832543432387862831159127655621802721707154149543438068119818261085045627915521199764046884815050549464460399082890734919895799486012201459159500658736657904640}\cdot t^{19}+\frac{3300143164090626958704858338025405502499852350456794722694340332602690785191597000692715437510285113248977224652328907007434398777070844925059723739359085922437770697878787443520755947343670455351547562969578741305637987282989679593494524526016578970136761225478844213540999109316350111600422360035120214581375863}{1247123951110059413372034047759701758089442532059571291614705367608088600575444835106636015088546086153237230950082730098285732142334604114012922497247608095950769528537726582561027530707125378579154950773415029349336531873324363251347206979447505034586475683430951451555471507652279903085208898605713872450145280}\cdot t^{17}-\frac{516981864991964825059369766939944426504433108469171184988421665342529504656107602806913788530218434835318316047243001914721228628410932709976204441040902068537847624222992478705225399279010482438611409826004561233801770882090930839307114210519457968563300758400573200076643958133694363186490043597212430691855959}{1100403486273581835328265336258560374784802234170209963189445912595372294625392501564678836842834781899915203779484761851428587184412885982952578674042007143485973113415641102259730174153345922275724956564777967072943998711756791104129888511277210324635125603027310104313651330281423443898713734063865181573657600}\cdot t^{15}+\frac{197441594005207426292945856527469429028791118044065416655382918754699883639487321420910068723601609621108666236827020394793587369927402202284784147256486481289028451222015436036128479780518391929815512083661963743930034134753519846587710451210249104620830428466519400840284529806630837556137453739989509999139}{3189575322532121261821058945676986593579136910638289748375205543754702303262007250912112570558941396811348416752129744496894455606993872414355300504469585923147748154827945223941246881603901223987608569752979614704185503512338524939506923221093363259811958269644377113952612551540357808402068794388015019054080}\cdot t^{13}-\frac{231568578781435778269262414921866683312973110063793849174517162965771050461703886409897283439620113883431089435812986615460022700314817750783567664059069016550458987557580805286494246651575719138828831928055021631324410964693515460810083709129094027608470692273782827752359672187487440664538873158862118996551}{39501663609820886396399268481076526274326234047135742268339084041885159294244859030526932604614581914355930392084068374153846719440462573747015644709200256432829804071330706234964672918325238235538844594633055228259528158883577116558508818353540883448440406262518824257413124676769046704056390453574647543669760}\cdot t^{11}+\frac{4203156527365537781852444497754958169632598658743110937471062166190730607070691538037538536646398351669817632373429192240966379026478255749430935431046139848641061419237936571142973651561754429114672319345070308747785962519988352952818594758690447459044698832187680528788804657637490381602899340945460361726133}{11020964147140027304595395906220350830537019299150872092866604447685959443094315669517014196687468354105304579391455076388923234723889058075417364873866871544759515335901267039555143744212741467715337641902622408684408356328518015519823960320637906482114873347242751967818261784818564030431732936547326664683863040}\cdot t^9-\frac{81117685404303916077485548115898585613296685105653850011713124401321635843145894988190924887385843107475442787820240070106806729849552079268078077037125955724175789388151054273366431866564033667378548996817713196872069199288623102869029078484607122286013861665596075368301455335672435927025685102073622673747}{5073142226461282410051848909212542445802754915482147471319548079093536886503732609777673201649787020143711631783368209766329742968139407685509580656224432933301999122875186415033320136224912739107060184367873807172187973548047975398014203957119036317163989318572060429630628440630767569563813573966229734537016320}\cdot t^7+\frac{213379315160201180478878031817616643416202945410952202768851452684973056186962847338161044356792250840980916206701567032164647986675736570444750463028992787234091746278106611952449212686233784882213965885331341261221992212178951351474386498354664811966986454807321121971956372652860900001176057344670200589}{539695981538434298941686054171547068702420735689590156523356178626972009202524745721029064005296491504650173593975341464503164145546745498458466027257918397159787140731402810109927674066480078628410657911475936933211486547664678233831298293310535778421700991337453237194747706450081656336575912124066993035852800}\cdot t^5-\frac{399130819057684913374311416331808717874731109241984146672471274188581427305931923058152650290643116156612897125582103306613085661437358411757030427005379896804716463056604721384225203779743087298454699161162843876167909592066443355218359925752690828050296546080732813821448414714813369151775831798773117099}{78220774328926284601497112251346875385284337417782878453136287824163138505859877215874356574274623124541414229590072629652944641578521565011461673838995326390214544615494153329467238379467840605301881447346519398957223871217576922997288772641160955308830812051471536391746666421818579037693218593944425906931205120}\cdot t^3+\frac{12812625081792488496938281311960980988749053065157003237973225118871348595787561799687326640838935016361053115682071158000312907587271292994240078394806227878306080014364091712876774894306882570868161214183269784878370301245101556245967609229519560172075254385500962706141639049269850550057783147639697721871}{489948856804951271315577412105019711788292661472519356337627994834616511887870984254498344795731481044419238262742351594602827586633999576043458771036187059399507169289916878404672958796193397604742551425696148675268397921349829320014017775566685170402746596419733880112437202910797639565764423532936569072381425136640}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.