Rule: Q[1, 2, 8, 12, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{11}-\frac{10483}{3705}\cdot t^9+\frac{3234}{1105}\cdot t^7-\frac{139986}{104975}\cdot t^5+\frac{68299}{272935}\cdot t^3-\frac{3633}{272935}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{23}-\frac{25371865499281358445058517}{4121221662869825874849645}\cdot t^{21}+\frac{231912954872273254521412163}{14012153653757407974488793}\cdot t^{19}-\frac{469879528152004709122728113}{18437044281259747334853675}\cdot t^{17}+\frac{2826135089590126238906636550434}{114074331096220235524818476325}\cdot t^{15}-\frac{120137760916109237312663000174}{7604955406414682368321231755}\cdot t^{13}+\frac{175012647587378460807807295394}{26324845637589285121111956075}\cdot t^{11}-\frac{5720536582515902443512609734}{3158981476510714214533434729}\cdot t^9+\frac{13341170441193955223008654817}{43874742729315475201853260125}\cdot t^7-\frac{23895958931558081234811401611}{833620111856994028835211942375}\cdot t^5+\frac{631561618372486948220183263}{500172067114196417301127165425}\cdot t^3-\frac{47266142630959591500805357}{2834308380313779698039720604075}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{43}-\frac{243359620618427894028142390041553372697554146468265753916008012118106975354455714723838685386168673510786122761860902128847600954978653945329437442975284453141852793813639700675166584211800890387553029394780470947789931925969979264917662901324766812514270648048743694695906954959421306571607161815456828741772851067585049}{22476926536283652333495165822621259572329627490715210058797345619636438814192072026720006970054166719055450093151506410081108113591488990945251819421842568419314547919064828907927460436999251813407447302189767595479467116734596389684921835836531748296134135919017555524958361824247349433093954382003889978232339754566815}\cdot t^{41}+\frac{2875460595857628262348532072918523991322663441855514197360896257253062993769308689700143668380227113925124469701640841533965653230554967267641433539960075907851284632498894801138964798370356683135471330435926085144524109101557133562470697223389255385107407385672734246226175956112958059546667231293119948206444264527007488198}{52713233911762210431779532043608649045328555154725167786969362598642447636871157964325709884739801853632211642306499779174677534273430619856972955397634758265721390311297283906085448331626599187446428604592399730573761350890848293033535380509000971977144485313217186871832734125022180003560143262127553606027071382252472489}\cdot t^{39}-\frac{9032705360496442347744059309509468322547590667467615462409533668942038876856581999496647371853884488040670964000314334326945255012138087526708049288643462439706170285253653015237861396616599201433830578233830225219261298312878508945043211317099637563468000912596576383275450943993874289211070423939684513029844227898724999198658}{53198750539896862369966975101905044497061844478518689069217764622577312286158129156102394054730826344389350433748796487667075879983843796618813495776297183670800403116796074678904656408365265232593961499634698149144835468596421895732528469540004928297986605572681029382494351413015805345698197213226096862924689144983745261925}\cdot t^{37}+\frac{4318618379556421901924475854748312015292627106116821763425682565940328914234440772416027542547303896679103876706951976459266857206620448236032793024795250740714704243432898124418640994518916019567490916487279164168356613227964994934944053316690575096326458027779054166545117826540597987817996262427122986057692924593835083338573672133}{11812942153635717979838276722303320845706073751988510463887012287737159925078271053500004907035144182250688431865221506475937200378052466570597393177614118525652241913293918770674815669446732240693186932878383628112058150308241271213095144246766714343352819727230540617471018214314398624428321785788494486703015998711075586646232025}\cdot t^{35}-\frac{33962055775161867290169390363213211464015413395980415114717836139982642926940529471426428957526280021280554170753690526180411244499057677878922020756763013891856433558920363011041588148372839326289510730073139745426446094628196029174464772126402060224927739564017418806582285415976888241944338900149221808908892650398519959014316441409}{58786759188093043593783424159227114326278461142248705014402425855444925274213043007417671478539599871671073019752808202815546303057837568933678791930950260427657627403803854588181729743246679268390800854206544408134124677416306561448697011957439060791038149936688455072826361231235183742743295475159213739710303146526882037074778195}\cdot t^{33}+\frac{67974727477231141801760915571036806482450649667498525456532342290847212071724735813289981715613548630579748538137236596201743630960127231347807765270429182058007560756883721485841429060508030747858457529518493190235331787714125275235654886791731638288760462141192093720798495583963569700921726423464811289397061874506798912358359698984}{97977931980155072656305706932045190543797435237081175024004043092408208790355071679029452464232666452785121699588013671359243838429729281556131319884917100712762712339673090980302882905411132113984668090344240680223541129027177602414495019929065101318396916561147425121377268718725306237905492458598689566183838577544803395124630325}\cdot t^{31}-\frac{3679689690954475884568978218185026884296016178157739263876113493465737596346233348080561921225655503971112374247085924784901594977204151081531328327343176454163882353411205892638397746364496319585687398935313131848376527705463291065030288485590100871515865953249766007434082858729817102975354479041718655589643069987697388663828082952}{5689041211750939702624202337989720741252754304088584356232492824720476639439971903943645626955445148871394163201884664788601255134629442154872141154608089718805576845529405282727264168701291542102335566536117200787173355878997409172454549544268296205584337090647269845757389796571146813813867304047665845778416433534859551974978535}\cdot t^{29}+\frac{18118004355524244178596319092373755302389322598117454858120755807289378043049631537859338378830127061444103589528541144068776862221810918100196670552387120129581683885498954713877487175021585493627691986979699729078786484148035156618893627861831799381173670601893512016912970001193925786501988427167877657112282675490858027746687100033146}{38209758690303078640642379668343029564741559295822552344316682411549339222307604399676675068629200995566406832332658123593096878236118951576386941151337609482081249313378962549765616498579105521137324481795594061493851392804542081778097754740857151498023767476924896007151572331970521402089517384340831555568657270405250663307808419125}\cdot t^{27}-\frac{5062762019131288780045935791920880969308701605619719387429891399281167202698926082901776981383701260641686577114997077633948597358022038136622579367123599950304427434206953926586655937650811650404494852067363645617477423259450353677748341286705452702886550986216163340322171468326894068216597326043587138697523156693508719160345841544058}{18397291221257037864012997618091088308949639660951599276893217457412644810740698414659139847858504183050492178530539096544824422854427643351593712406199589750631712632367648635072333869686235991658711787531211955534076596535520261596861881912264554424974406562963838818258164456133954749154212073941881860088612759824750319370426275875}\cdot t^{25}+\frac{5729391102965405938006607017621585390722594627591152162479802039756619954186357332191464287606314450956607982902779875269862562198912566238996747189048717560490749101206846848104980223298014388422742139994156143080072917751683772543961152698795866753570860116889771838612670921907895899283135056723053295630252102552985858013031241868324}{45229032879336533087219646451860860181079267966462547145346709995300625242405593948654316118273676437714902309679694578890199119571346729347456542192472222186937656594651542336685522344244007868724032979192118007605314463482709812356592749685844243032475541057871099125502379693695476444843739837167888019110158754153770785159909521305}\cdot t^{23}-\frac{2325391417712311047459574747731249992483984958535117485752883016913620290133393988192552236601537145688992702715280209293403716210338446179136491190733994181423966919686813492661699275256382118642284739662146694594152315559082866207813278143217145244433453805830737419795408915527201278175146684001194025926792605499731891229008788950732}{50398065208403565440044748903502101344631184305486838247672048280477839555823376114214809388933525173453748287928802530763364733236643498415737289871611904722587674491183147175163867755014751625149636748242645779903064687880733790911631921078512156521901317178770653311274080230117816609968738675701360935579891183199916017749613466597}\cdot t^{21}+\frac{221949604862580537418966644132643190923972083658246607333672974317783496432220873088077481445600548389679519850662271069431071755290794668456299948246448361189819842887713289477546184232628930047422586884198728005099825908890559644503030501773086357867252750705830795671872094490253647657174024921899691270991793056302366710056346640222}{16799355069467855146681582967834033781543728101828946082557349426825946518607792038071603129644508391151249429309600843587788244412214499471912429957203968240862558163727715725054622585004917208383212249414215259967688229293577930303877307026170718840633772392923551103758026743372605536656246225233786978526630394399972005916537822199}\cdot t^{19}-\frac{21670760255861707496858885275668682768153855541788335409426088095941368644675992244192282819804316728031894005366623679553019963159856764926238986785063364474901838855806999816887089332705973441545761127525771404169341361339366408198736254759759271282214314332280107654481867054541510366637552900117696938796926201729421963836657209682}{7368138188363094362579641652558786746291108816591643018665504134572783560792891244768246986686187890855811153205965282275345721233427412049084399104036828175816911475319173563620448502195139126483865021672901429810389574251569267677139169748320490719576215961808575045507906466391493656428178168962187271283609822105250879787955185175}\cdot t^{17}+\frac{25392169549155749469298439061659329960886976464637924152328476336164274584989293494490138919232587625011224038857008642822328033878792274857290699216883710532092441162637729025096400792794073370337606564976784804750523180299457921928613249406739738888553119536092778594469695505403468336104561866243460872538697839044257600034283992344}{50710127531675414142459886667610473489179984208307190187286116690883275094868722096346170437781410778242935583829290472130320552018294541749580864421900523327681096624255488643740733809225369282271306325631145134577387069849035548130898991797264553775906898090094310607319120974576750458946873280504465337657785246253785466775926862675}\cdot t^{15}-\frac{1507336305625617594722861250306347092310533085289374160768517767104927692123436549844932531290766896972732258337084737968385086753316644246196749838260534312950168636386542649016425589382373571256425827792972345550264331961619547073489294023562693550663797985999796978377352638077043808401105209660592564310715867101331972176270737128}{23664726181448526599814613778218220961617325963876688754066854455745528377605403644961546204297991696513369939120335553660816257608537452816471070063553577552917845091319228033745675777638505665059942951961201062802780632596216589127752862838723458428756552442044011616748923121469150214175207530902083824240299781585099884495432535915}\cdot t^{13}+\frac{31994974670711880097084121022257136037959714003655758669227920518709670250299302803107591463260104749212275711397773117812930371990346833123896628507586759276544463849892598536998190274544330310047887982209043161662524572798923536869866322330899062501053771155058764466415807658238545883740849741179132722498708976833863949932169441}{5461090657257352292264910871896512529603998299356158943246197182095121933293554687298818354837998083810777678258538973921726828678893258342262554630050825589134887328765975700095155948685808999629217604298738706800641684445280751337173737578166951945097665948164002680788213028031342357117355584054327036363146103442715357960484431365}\cdot t^{11}-\frac{37769331341781069914887463486879321432174055224853645459073561607625653443167593011276477617641165432156871204510779436895922128443128901647977366940431365987018448719415616387202449739946805906914393024449652071794399454753168365367242847812372245584229360884761950038859801989056118944418892204624339886290720380501987510188995247}{101576286224986752636127342217275133050634368368024556344379267586969267959260117183758021399986764358880464815608824914944119013427414605166083516118945355957908904315047148021769900645556047393103447439956539946491935330682221974871431518953905306178816586635850449862660762321382967842382813863410482876354517524034505658065010423389}\cdot t^9+\frac{17750649946393078979700674144191092336127744514208058597267577649011013669887335049952949690940510632652396173591977376844250510432426343907413858789363489530790675298133997406600728170740329573257171946001168834503745874088636766486294910827480929191445795403377472122345688821274001053981458198322001579475194560005561006109268074}{1168933452589133264463370208055943991455712969314568307137697920643693956674025158067056595476038161272830745893911080370388671186267866488022389669622783858245777073466812417710844094730605307301587291967753832717565922456263665583837902400660021380629238496999866288102048455285756375963929207158295239450111511189285977811065596142175}\cdot t^7-\frac{7088658750573842617196607537527711223297491842821949057099287457960872443231460353100490442803900914960438453967722991588128575121673686973995619844573799742126166352271714117355753810772959675756002543392233540217774712865625972393672191378720010718512614578873473275144356127891173194956677419931271684028427319155289285411137286}{19871868694015265495877293536951047854747120478347661221340864650942797263458427687139962123092648741638122680196488366296607410166553730296380624383587325590178210248935811101084349610420290224126983963451815156198620681756482314925244340811220363470697054448997726897734823739857858391386796521691019070651895690217861622788115134416975}\cdot t^5+\frac{127001785393136568711073028928539154824924428166791350172426542833310830356128208520998573787577992881098687932528721794611207065764234778094249224848676129529216687213724180137100202838672478571001082261674836048671407877671823486225623192820578824254938358044556658437257792116779777571776463128430447361340252409696979196429981}{32362757587396289521857306617320277934873881921880476846183693860106841257632296519056509743322313664953514079177138196540189210842673217911248445424699358818290228119695463793194512222684472650721088169050098968666325110289128341449683640749701734795135202959796298090596712947768512237401354335325373915061658695497660357112073218907645}\cdot t^3-\frac{937251543473582603984111684922194802703613419867290246714433994776052994094031418868972299777421034449092228635191099321148242755441339526367213313681817311752262242534685628741882196625592761471832490249905405131805022641885653565167463700044965953720325850527968971720515230525737533486664465226177425633134429950550355981999}{75513101037258008884333715440413981848039057817721112641095285673582629601142025211131856067752065218224866184746655791927108158632904175126246372657631837242677198945956082184120528519597102851682539061116897593554758590674632796715928495082637381188648806906191362211392330211459861887269826782425872468477203622827874166594837510784505}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.