Rule: Q[1, 2, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-\frac{3}{5}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{11}-\frac{10483}{3705}\cdot t^9+\frac{3234}{1105}\cdot t^7-\frac{139986}{104975}\cdot t^5+\frac{68299}{272935}\cdot t^3-\frac{3633}{272935}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{29599400781930309069033617671812265285251286101140319525683154561950220900831923906802121014366404220372124908204124383}{1953998444679039915316568714345502480583542680305432599243833810155894310791109097972797349372443441702258881001483080}\cdot t^{55}+\frac{2071765202987821233583152404832765247384373901105148971357534783244765590948363373423612230557950424794224053322902291929493563}{19033001964332420135777565541399655077725701402764958755671132225009704925927540604277049466253609614081962423009067001546280}\cdot t^{53}-\frac{422747137334139118108832549952364664886517449874894617166957257407224489607200031752146954778105118113563744478684248593258856949}{856485088394958906109990449362984478497656563124423144005200950125436721666739327192467225981412432633688309035408015069582600}\cdot t^{51}+\frac{80914422981030893688091252515377261835535645587101939737687045565023830523007101286676245095858350509217393749014449085328574867691}{51052542599132802254179481737338265321492551640648753629602191198788318214226904696270504481131392280614031354610208616912318840}\cdot t^{49}-\frac{12969105676530159585009670248982447864718948619547538514054546206708921401852933244598675727295061424646667733263052063890049766585529019}{3382869103975037309367567908620376805865400203088488037381515194309710935670210272436624303180968880994187252634858948478152527135500}\cdot t^{47}+\frac{120133925188590749335159097699278550172342529682541370315606940342519009966613084934331981677299041457180232634907314109182725380777242461}{16558254035246235251114937657983949628709590467748915130341100687937006158806818701926634747148952943813653394475888537287799211768500}\cdot t^{45}-\frac{1000948626807254203116671656884536822215261049546567038943776805928160114539720637245432351129022616001499906007385452169036851564993917577}{90886416593462669045008657811600790184250418789644045270983374887120900471672982652797306278795363936043830854123210415779697895707100}\cdot t^{43}+\frac{2691048923705932237238238977360494978837070107278990370373510750181986505497360054784418923227713083915855062704578604470119916515594754637}{197290026263857988902579769395913910399958226153129756807744399145213661999485255026803908751531399763607340146755261634253490554095900}\cdot t^{41}-\frac{95758565191616241316225240532985540078278370453217539489086006482773662028921043008976647381127773239263051665292714589461684683763228636441}{6865692913982258013809775974977804081918546270128915536909505090253435437582086874932776024553292711773535437107083104872021471282537320}\cdot t^{39}+\frac{46741207997718022087332408749275211555275264629536962861664400486044634070806758146124352099474661949182920729180951087779740875193785720469}{3937813074821133138824770296039901126606453663704168830211254606420661350839928369563333077510323080301960270945358056100687078670821000}\cdot t^{37}-\frac{15605829592552316251376088768817658425138193412318609989767345977770825181899689464979627507837788811652744600856783410634602387312992854877}{1846545114181661302386756692493286968973647763205909677443695662897824249263921212846082742561337941610523742872682026307101850450159000}\cdot t^{35}+\frac{524154587086355471646946422366778984041858494759376148775621390272661373775201581174735221073541733327206182278206768710391503517255971782723}{103819283537343051342427179216769628526177207768953439394157900858690612790967993837546228549419223799490505496335851808489879332956586600}\cdot t^{33}-\frac{55838598002291775800659414714088221891633232561010235874070790302615320797043823159926276810323507188456436761158467590735163687754766221869}{22047643546908873806590718167002152294537632832654090624028156365152038737866858906360623804849781398278897672608957776534141041138629950}\cdot t^{31}+\frac{2819680064131434255100480996238468719187768835641972952894470135524313372238461835072938211017496592907678779472028296181835813488976982935}{2645717225629064856790886180040258275344515939918490874883378763818244648544023068763274856581973767793467720713074933184096924936635594}\cdot t^{29}-\frac{64172287668487227774543730423774819872361400378520909686754230183662947809007699109501900109575120168278547068563784468656785162884361411439}{171059303381189538154583158192258078147274737494730013462287420074455472966208388066591046761765545331474206080586741369661439112282473750}\cdot t^{27}+\frac{3911271999141785326844513227867939805088575025385509440897945153987837339970259958306917384003298888204567107688456822272466907560578671919}{35576436315745972322748064239415497734333492413433877443723594488419514320607442532367938500310213131617142575164763874601951724206896250}\cdot t^{25}-\frac{139978799863233627430945216820876409351823079592475000959181726811718293801507870344737638949132920769202690700573243190427346979498656465143}{5253928115109365192623434126876880705406370159615915020889100434049793874867307113180097157725812275277219615500332329001216230630874438200}\cdot t^{23}+\frac{83388775960805403173091249873201813297221470552715338521267482680965982512479928459850990476149367592591695283428523275105329344189324744781}{15761784345328095577870302380630642116219110478847745062667301302149381624601921339540291473177436825831658846500996987003648691892623314600}\cdot t^{21}-\frac{15194846225869506699353498199886455349586278037099572808578156233768600335556462214759160723939787173200847282065106219524187887571080456897}{17863355591371841654919676031381394398381658542694111071022941475769299174548844184812330336267761735942546692701129918604135184144973089880}\cdot t^{19}+\frac{3701603167346297956296210809577735755772568235782990183141052869075789164504325181061278015714421075939035526287885801985026749116273484927}{33950822030385079168706986609350603388737070329681790047265824442251591998411545965286592744368553006908348977355948675709613654076703241000}\cdot t^{17}-\frac{98129088795492547559657898601952815984950051540096433921548479802638909020536864492589689822040152584187470847067714610661628542911635229}{8986982302160756250540084690710453838195106851974591483099777058243068470167762167281745138215205207711033552829515825923133026079127328500}\cdot t^{15}+\frac{91236710172063179215892810821646666225673192103037618245613090970200556364797528163572628910096557353713144479000954492051550994668753597}{109641184086361226256589033226667536825980303594090016093817280110565435336046698440837290686225503534074609344520093076262222918165353407700}\cdot t^{13}-\frac{39114841655364783270718165805578963614674847529407706650970809220240827689746343576340848388997571884152875822050903515760580368570132817}{839745104847989321913079899237430098411458852650462507776437111111618833249035593983068737030864974397539856967150885211478307561233746734300}\cdot t^{11}+\frac{39500025630945020942892062130341962553887642731537986822672472194221170568343131350209219377499340102037170152411907488837173284144417126247}{21663912163889398124578017856507069164838497772447161868118079879879764983925270060694003891669660782502612738009951966862759674126220445000818260}\cdot t^9-\frac{294350879716994347743366352361758443949611603312224219060382016072921703735324062854485532609825849355397909498962747262964879216365183437}{6334477240903332784964332706581014375683771278493322183660257274818644732141891830612281839669491456872108987722208177445251366703573229532403000}\cdot t^7+\frac{82944152529876435564646666177984296062682542137482540935292640047064354855830256742467915762058313358176666160791803125129874621172509231}{120355067577163322914322321425039273137991654291373121489544888221554249910695944781633354953720337680570070766721955371459775967367891361115657000}\cdot t^5-\frac{5977907946747981089742371859223699412756140388187377532779945581214552534254352409436364682299412691548389588113398591407485118325777211}{1227621689287065893726087678535400586007514873772005839193357859859853349089098636772660220527947444341814721820563944788889714867152491883379701400}\cdot t^3+\frac{58058768999637711255341359983973541229572650126131057432318581244572061492135597055092095254133339495644867846625472420147869555489}{5605578489895278053543779354042925050262624994392720726910309862373759584881728935034978175926700659095044391874721209081688195740422337367030600}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.