Rule: Q[1, 40, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^{41}-\frac{820}{81}\cdot t^{39}+\frac{101270}{2133}\cdot t^{37}-\frac{7493980}{54747}\cdot t^{35}+\frac{6369883}{23463}\cdot t^{33}-\frac{101918128}{259515}\cdot t^{31}+\frac{1579730984}{3685113}\cdot t^{29}-\frac{91624397072}{254272797}\cdot t^{27}+\frac{148889645242}{630973237}\cdot t^{25}-\frac{229060992680}{1892919711}\cdot t^{23}+\frac{251967091948}{5184953991}\cdot t^{21}-\frac{229060992680}{15061056831}\cdot t^{19}+\frac{1088039715230}{296200784343}\cdot t^{17}-\frac{599082596240}{888602353029}\cdot t^{15}+\frac{299541298120}{3258208627773}\cdot t^{13}-\frac{1557614750224}{172685057271969}\cdot t^{11}+\frac{28632624085}{47095924710537}\cdot t^9-\frac{6737088020}{256411145646257}\cdot t^7+\frac{3368544010}{5164853076588891}\cdot t^5-\frac{354583580}{46483677689300019}\cdot t^3+\frac{17729179}{666266046879966939}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{83}-\frac{142843}{6885}\cdot t^{81}+\frac{3433640944}{16552475}\cdot t^{79}-\frac{162485581723624}{122049360125}\cdot t^{77}+\frac{939073975204924366}{152379418644375}\cdot t^{75}-\frac{214184157383681178088058}{9770314357779584375}\cdot t^{73}+\frac{2469299030197849106678880872872}{39609973977391898429171875}\cdot t^{71}-\frac{46203703474880258442056118419211728}{317384679515607577124620078125}\cdot t^{69}+\frac{2810259828215882194667910900258575161799}{9875792285365249307249509812109375}\cdot t^{67}-\frac{53189197373373344201377066028345075338009499}{112623093022650734506620846486408203125}\cdot t^{65}+\frac{37568793701314877771155155824836350350961712852292992}{55844941716431478787951750145855890760419921875}\cdot t^{63}-\frac{3811706678772011327951561213303343782898395036344626272}{4596127346026939960563965468353377676075830078125}\cdot t^{61}+\frac{22953438733680080070724088814222351076407080728624384740862490696}{25775190936681602515304422687782880583887667690232177734375}\cdot t^{59}-\frac{10164312201057217914528255291852603881724921341716219337587492013464}{12142736137035002405303159806897036708968774973728870849609375}\cdot t^{57}+\frac{1904436463258181423122636680256371358475376499872921837061823207471332768}{2754497184351100186011293460211289502692954379063008758624267578125}\cdot t^{55}-\frac{25308594070461949553029404098149637785424579318441630733036459442951788464863405952}{50293356920943766238352693190600676072720441842007544429882954538665771484375}\cdot t^{53}+\frac{29500886994181595045263843963257482445019976961146253647182040560397705942420674691962}{91225506935753376741962946412799924419829805216630099693713166690087432861328125}\cdot t^{51}-\frac{23267681770953328708882002851667563957439582707257829881947002884903994849945553029216938}{126651412129137604710091890603103895069530379575754788408105113088071385955810546875}\cdot t^{49}+\frac{4721339413620424749316241565453145891427570221037988490535079483707198209202467311214462061358688}{51143885521739129011165618063563836280661836553036930347822258453055310471978008270263671875}\cdot t^{47}-\frac{34152923478812327506877111013035582702174367534060299731118209543513499627122944880742668918111408}{832448349449583695607270166353751803291623509852622376937958036523134308746025028228759765625}\cdot t^{45}+\frac{268886191435403810707619969244970372698541363356245114069880404298384635161964387943367006112851169694777748}{16685003183657521078325480605814374519085476957268671987871626630154249857351351516102354335784912109375}\cdot t^{43}-\frac{1590978996735546250444309856360559144368905004626062719284817469584986500977667937930532007931778832013617391364}{284733459562414122206526262696502723115756242293686926699072999519542774804039732541243909845829010009765625}\cdot t^{41}+\frac{6017962545425290920045163644083842864209894393413229692042784926740695017582787888043196168770798225963871056}{3525780174694058548898824266035493381921184238533459129857189112249497774308934774431913330173492431640625}\cdot t^{39}-\frac{28341362101405678779645453340515820559157137590433063950115388180863821542764004918305873474753574102619296}{61855792538492255243839022211149006700371653307604546137845423021921013584367276744419532108306884765625}\cdot t^{37}+\frac{10303513218272929536785330999266985984042507923406205034945770460263715006827859741887793131724287318951758}{95637241212822601537305627072037467023221409913621567607349074364740877480396376625342035198211669921875}\cdot t^{35}-\frac{81331720875857108048010629061837184056445887196118617718550585997207304099649579496023330751213716987382}{3679982302306752027308973708654250168518470881240635286085523869850710455902027760462077426910400390625}\cdot t^{33}+\frac{7190090034128922217106041853802472600298032105085879344131632763600121831394928019225764437728856545024}{1826532490695618822332040242017522288449606759236469969582679036759757018342176788108136653900146484375}\cdot t^{31}-\frac{44538124971213142580803439432701424820474628497540479227913878958189174215226489613336249840363057056}{73589671382674375237928046290819196586693643720689065098611314507953289710350904185458660125732421875}\cdot t^{29}+\frac{10314677988189983132135342450369326789869141808832798566209792022863628823887705007967360197225341048}{129308870161068031363129254094886762415384321712695479122367001354872683671557387840250492095947265625}\cdot t^{27}-\frac{4185363567019684019164764724223498010543135482472157412073328348707186004129474637875243393484723544792}{468256154157707578906193946689606052653310047659828706675229215684072848171080758566844865322113037109375}\cdot t^{25}+\frac{72467993825208224218284366720459836074969400104416132573374002995158123700841914513254430205776709664}{85953869393332624073191765556722206925402118337557598211617417673514741993047700887612619113922119140625}\cdot t^{23}-\frac{1894929368981851731970229025380722139986281609538796976110523013262496212800730399312105307315478087424}{28645061256517154935696299260533726786226401611190390882262935063803934668552635969719596761226654052734375}\cdot t^{21}+\frac{1160940200874593405493668249530517907256196702394765846963328906912112861755193804207496535465778483}{272810107204925285101869516766987874154537158201813246497742238702894615890977485425900921535491943359375}\cdot t^{19}-\frac{524680436821475340941760874146969450844745263756843720875482179530589523058540430833947015013258980023}{2379722565148563261943607794758435226250027630994416949199805548205349734416996605370133738554096221923828125}\cdot t^{17}+\frac{3778662459161996359294380056790268929383693738161188962647713405102118196681702401041594114352249072}{419951040908569987401813140251488569338240170175485343976436273212708776661822930359435365627193450927734375}\cdot t^{15}-\frac{9400672035932902278171928934162031784659993842499668940707671292125982705256725793889604225135048}{33437397319305842451696322908013259906823441350004905930647422563495030800334079475312667438602447509765625}\cdot t^{13}+\frac{20581817618351096993081972840661450790626702624630078704665340976901481311168350531311010317559886}{3176552745334055032911150676261259691148226928250466063411505143532027926031737550154703406667232513427734375}\cdot t^{11}-\frac{931433844972698138117804294905627201365848281500867956799552061417473066915512030464081319849346106}{8898448327752058054102798106222700761361790382954137397379527435802237719847924292543369246702312374114990234375}\cdot t^9+\frac{2124906552613413948436847865559432503615398847917185652297715078710622616657509656284258566355672}{1928807561024580889687127458361569017490078425449075319286272795738554259857746795651477122691393756866455078125}\cdot t^7-\frac{113286961205220367622185403323193356828141427675888372492456322125009878256799586007898499322416}{16808180174642776324416396422865101438127826278913370639494662934293115693046079219248586354882145595550537109375}\cdot t^5+\frac{786905788946882667733246520777629528919767636490141844908635706604637600346653407399286421941}{40168701773298838334622235519050496657220737378420089155402499554836090046093172371424587729464110660552978515625}\cdot t^3-\frac{5183987145734956708204592624767221502103757011466747142460052023394483489073555963413134867}{303840180080080956633681012259484525996926090426510930790865060735298629835832970501801368722869554996490478515625}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.