Rule: Q[1, 4, 12, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{8857204}{2038671}\cdot t^{15}+\frac{28927370}{3714291}\cdot t^{13}-\frac{6039926464}{813429729}\cdot t^{11}+\frac{9865688404}{2440289187}\cdot t^9-\frac{11887949788}{9490013505}\cdot t^7+\frac{122410578862}{592447985955}\cdot t^5-\frac{5464102072}{355468791573}\cdot t^3+\frac{39745277}{118489597191}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{51}-\frac{7342236201027630626115995443256670834571278233289377593333374285661181925343098262635475734582370717286111477964359499046843730404873167684531017036751098740109079709687109377255913899}{563295915392100757774880373645026416977553612101533649162723515309858726354509837418377674850835281826722281503304801508444302852380417603233217938555789017257997208191574266400012437}\cdot t^{49}+\frac{97002509692645790966401041366353780579777372067615695858834426262520880344438564634627548403603592453535469668208004229146115167386767599266015856918250532073730715453101838814491811854131034}{1212553603952613051689996366710152090317966793177821840855924452673578443644349648575986874772282281836611516775421432251084748541548348834807841100624884217494651080339223723723998771948385}\cdot t^{47}-\frac{2788286953310595757125790109769281907364125064444398020043674423042715238304868681785204634549943376246350024199641483238236052233357898014391776328186724668674224379137991264639184331154495742}{9072238410296056687945635466590415037198281669438883893632880543497496548230616045369733123296232494223322312259478426842453359569897887065249027993831965048966003866152505210031364305782495}\cdot t^{45}+\frac{428726899488543939970572966702999935552894882908385498708418294772956819042978457519315160605397282781224004748746247648884468623755404057531678246812354639433479110326153220937158090458578112344}{517275367446184727850952450038550881729644633969658797309137371510548564058679560082516000777855621431498473056394782998312753727824525612929025013526575607183218150872712840540657876113181041}\cdot t^{43}-\frac{2191782799906507693090197094559977556667374161402265087113283790695551856553843059611355129546007946550053483551882799643167050342706706053413637335019731977325238048533285629929834764893251548806884}{1314396708680755393469270175547957790475027014916903003962518061008303901273104762169673157976531134057437620036299143598712707222402119582452652559371028617852557321367563327813811663203593025181}\cdot t^{41}+\frac{237184166198854333387636017574156805837676722698768987298348728918720462625715514122998103837938257576775252267372780359828363922448653047449848623910898584598458598153882717569935487875190228474436975490}{91328226509264927004425299607598751155576302077471171424327642433039979972159138189835400035683312787712938152982173394669355035934166474947557657782777181454249240360582402706487075794375254168651423}\cdot t^{39}-\frac{240413085237361195872262688289040372971466616911230534291462656030089546323720317119188812595615114958562420484112544464435487340503367759318678948519047803055644098370349274584415189485294512694762768998}{74977064048316910383749964815055205064744377548981056162572176086503807219608829148200452121062548734852052239852661468858107485640959881592124482885095976677465075869573947341133114406088546494731825}\cdot t^{37}+\frac{1069281305553952962318035610756472883966343112015309615804456098985679673449914102591620817797728698301448624542381297647559731251219465130917778730148979428307541903602626230604739641735687294473804830312721}{335372407488121540146513592617741932254601600776592264215185343634931529693310292779900622337512780490993229668860954750202314783272013550361572811945034303678301284364604266456888420738434068470935453225}\cdot t^{35}-\frac{155052652729047147012751408284313084203622674751113479134307698739953227760137867376891799583327032497348906196043417614850776652838676324038201285322390058467227525310695385256034706982262811848167154579343}{60105704199169834467816721793829073572902624554765886313890360287818897529450416108605566081268524295788397005588067214971323948170828402532333828634304849230656593821188816585780002677797274609076743565}\cdot t^{33}+\frac{208562599166010866573792765816082893440781928365281327058826806127436012610357880466819560611037757079893838866939596081038779623832113048295180992311978496185259943993472048563802361398453317598023794616828}{122032793374072088161930920005652967557105328641494375243353155735874731347672056947774937195302761449024927253769712224335718319013500089989889894499952269650120963212716688219613944830679315115398236935}\cdot t^{31}-\frac{43049664020810638033755206721706612965062352238276678369709513317891851758036419024987951239479180864852850838550202083953294887374387721755090944027597889447384035220385739117645321910730042811830710763316}{46288300934992861026939314484902849763039952243325452678513265968780070511185952635362907212011392273768075854878166705782513845143051758272027201362050860901770020528961502428129427349568016078254503665}\cdot t^{29}+\frac{866191460016989923286390933233286250543627003290268593548322356751277395640284481604474078322835476029290739042482766254466306705289816813630798631222083779466588481558767969782827228424665821454108597706136}{2082973542074678746212269151820628239336797850949645370533096968595103173003367868591330824540512652319563413469517501760213123031437329122241224061292288740579650923803267609265824230730560723521452664925}\cdot t^{27}-\frac{109909113490862252468406070233360773372448681243914580172449487111980136294891121277544219467310244674478334788645294986362382160235808351823070995468011307428649583500370553363992231225485171430842032256}{721001572196150483285659104126212613131463430581393343902075793906231627900092720176992324174632278407602427646077363018419218771698625518255875410623845185385825864937095053397654631613208973181534325}\cdot t^{25}+\frac{8301727195009903679673368192541263442710950287283981180098247119628199221384760539512554653197305172660751688967974080278737718041504185998175397484641265834233895538359060791168053752216861018559563261836}{182067317010971920039294636973951209067957145490413447202152179477201610677331413699094101700578142943487765029187455709411221124229336915869973658690733386213628747413915242883975747574967529907801047749}\cdot t^{23}-\frac{2515099590713875008009159235608103010828018097314355348821478216035954365729273022321309362534580719932492375167873453453738571796973195761361435747472483444044946695067806304555914898200248616241380519184212}{227697128748974673137838332810343795286818642423657105094432271351157826203883006380589989868675211360949143358063696832599510838948742314386050416701023235303144786889307036581779108153963443618725715870031}\cdot t^{21}+\frac{2813214318234158359949683514920001320151741753673442631832871516149997291861828165537617387157095689447457282798703901181786875062377716541476675648109973893585016385300456513736878802355043772914894666718865}{1311969170410758830937068489050076153795478844441071891258395468261433189079516370097685179719509551174992683158367015083073371976799896192414861924801133879603834248266959591733108194601408413231705315251131}\cdot t^{19}-\frac{1203347578208805633805457753219965261447704045239370836623964900462211290537863091477373195140009873553434434738461295351143023501272160224208439945890543430263550992495727581455554927173092541086355738027521}{3659703475356327265245506837876528218482125197651411065089208411466103106379703558693542869743895063803926958283865884179099406040547078852525667474445268190473853429376255703255512332309191889541072721489997}\cdot t^{17}+\frac{6402795731019728648635491964241287699998244777917735236617228393380585673906319207188472525163494511052355006593796140148070897527417013635624003520623820800020069960677603477022131965851775913336267770618}{163867319792074355160246574830292308290244411835137808884591421408929989837897174269860128495995301364354938430620860485631316688382705023247417946616952307036142690867593538951739358163098144307809226335373}\cdot t^{15}-\frac{13702540507894871002238737751560358904093909042047994491151405638710998386127017721504177740582113749892516816930058114998423126494591672774300365335301776236602242291377077516360548844499246355254087430}{3906958110034206322513123054008799379193972301900240575815839390004990353005631372709287797499964228553833873415748236884809492494102417564081084691340075847692080830506907110384106500863862014150908807447}\cdot t^{13}+\frac{5878081569678930573182112687591209407580923412855084086701533671074500157115391037785100717101318931208372039196079603195112055418181895529260449912689521200576299953412860845018916157675751175633954896}{25592331995498792064653893971164532996378497885674203252372086793469252492165759151703096991216049397230258449537523665588107734549280271695983688632484392940376597408225564358430156169994348877909599450979}\cdot t^{11}-\frac{1532403022365544995556572345236544872072276317966457298817677579852935852471612747702769992704901479244465125647863478173460854389421401681237104251002285147421983639017415385909924714797891305958882516}{146574265065129445461199574562124143524713215163406800445403769817142082455131166050663191858782828365955116574623999175640980661509514283349724762167865159567611421519837323143736348973603998118936796855607}\cdot t^9+\frac{1931958879059109524741573418691265408917323216360109241912573987065607519614869206567047426289137232075158370012267300651783284370337573560244791513414821424939081338774434538175981143901365988969799674}{6270121338897204055840204022935310584112731981990179796831161264399966860580610992167258762847932102321413320136693298069086394964573666565516003714958676270392266365015263267815388261648615475087851865489855}\cdot t^7-\frac{70290537380529663539059832807546360078236531102760891564366249495737579356372281916883010084901101725722070511810655206900408609335707015658927047314262917281744426027470348501798222089012711079434}{13369128654365040630789347596876994848854439194008912146761537877185430406355247318053856637202413864224761876624079526799757771779474768796409389584133638103181804616237235112612768148504510607863223593795}\cdot t^5+\frac{22864538109191650764331467292157835958005970704885604660001979467476083967393652859996281130183645505856611309580632573873896865587257364085157650917070042709586109818763379757766905178889792759533}{537438971905474633357731773394455192923948455599158268299813822662854302335480942185765036815537037341835427440287996977350262425534885705615657461282172251747908545572736851527033279569881326436101588470559}\cdot t^3-\frac{351207215897444342458630908257304995223914076997695548651672911423133094849469856599319854257884513502872912838720652581923972069648245248764476239763489153221736092479892070591095305408909667647}{3403780155401339344598967898164882888518340218794669032565487543531410581458045967176511899831734569831624373788490647523218328695054276135565830588120424261070087455294000059671210770609248400761976726980207}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.