Rule: Q[1, 4, 12, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{8857204}{2038671}\cdot t^{15}+\frac{28927370}{3714291}\cdot t^{13}-\frac{6039926464}{813429729}\cdot t^{11}+\frac{9865688404}{2440289187}\cdot t^9-\frac{11887949788}{9490013505}\cdot t^7+\frac{122410578862}{592447985955}\cdot t^5-\frac{5464102072}{355468791573}\cdot t^3+\frac{39745277}{118489597191}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{53}-\frac{807391969874254644104268854075870356723058473652373354121237926991625921315897972787982146042678129404211935741644877641909008709835790323492461893076416412932830146747419439045719871274662886277596}{57531997917367161109547241335976542118500192152334279819059769581676144083556018819769016003091227362991602930823944353579372548451366893522724465060573754563280981975194835890715141298485120318975}\cdot t^{51}+\frac{1217894077439800083282878068887131260305650861289949278267517514360537488056090727630739745228772343968942519650947708722551863893305408581186083836465423013765240925920919836584312657532212770011918495441}{13092154042069823283571898880138829854112259226761645718464698345314968376086258310683096588711448972404458137747089248933582755243238404390711747442579345309683910101221262439798809699307169435146907925}\cdot t^{49}-\frac{76057070588493707356874413761202161676046795887588144701779434697305801621763789312546816801205143905425920173608756422638843845093360383352095182559308161423769262820927278059957816221237020302176050134348}{196382310631047349253578483202082447811683888401424685776970475179724525641293874660246448830671734586066872066206338734003741328648576065860676211638690179645258651518318936596982145489607541527203618875}\cdot t^{47}+\frac{722122016067343032028600257316634063100089104002698826050865991099637958195888228647205622123585936072151826285719233166967402711047418140728055167351389306373490897330347772788763972418580240896509677133010974}{635689539512700269533833550125140883566420746755411707860053428156768289500868272275217754864884404855098464878309918481970110680835440725191008897074440111511702254964798397764431204949859611923558114298375}\cdot t^{45}-\frac{246798764663090203474439020451537894117034639789906104436416961477547753688649561833497214146261319781615816299087911353379316547272265185103226203040301809341738994706801287748610510551629486371357287527183196}{98885039479753375260818552241688581888109893939730710111563866602163956144579509020589428534537574088570872314403765097195350550352179668363045828433801795124042572994524195207800409658867050743664595557525}\cdot t^{43}+\frac{6237790050849973269117728589239602018468353320064555034957011652775423478720242334279063222110864112087959167273347130684536346123546751731219506858402582094605906004840289455703039104327313493356430338045784072422}{1463060664839796760341102376731349248224236229349138559363508300017074110562565024250489503413360287254170953532926221050203608735632128010384613343580059731314566463209982339068097232565600225495799785328186675}\cdot t^{41}-\frac{21569374199464033168955101314636132718035258357333143242317192797866667477815911984286131702949364221043752004994451933965919000917402627736155875756065840927828954967888789068108279645344249977489691656935962190473412}{3717637149357923568026741139274358439737784258776161079342674590343385314939477726620493828173348489912848392927165527688567369797241237274387302506036931777270313383016565123572035067949190172984827254518922341175}\cdot t^{39}+\frac{5612786751912797110254803195630573644446243681621020769009495077009318851476486077293473284806028267083818230404401622459879649423738580816076793889643733437059791124583528062267082607576673516185470098181942747482611}{877984481967120950613602833161960495214726376903951671909538533481906113514721460402950634183989184527325868774971615850876234432546850908256110578348803051312152283438460049426593976911077301312206166721742793125}\cdot t^{37}-\frac{369559365830501558314228474850505853897727042102133469370669048838873025984700173319080182391976762381404831975611893114876517844492664955137650028871525477990816745786499428203397991159700118696992273031217524891637272}{64092867183599829394793006820823116150675025513988472049396312944179146286574666609415396295431210470494788420572927957113965113575920116302696072219462622745787116691007583608141360314508642995791050170687223898125}\cdot t^{35}+\frac{24002753280669733366802431483647484613597223871784209174434416025355840334157012253425562010586410621791975800251007225885701557448241151399568853481676427529363296685123049265985693744323540594903471776431879368754099}{5598816422463471084521220964935881233121167642301932144848153652950167392634478737309150817878406492227774408851141621954316296319208879605936129890394615985585504793650559935147276724671363345770400691602069182625}\cdot t^{33}-\frac{547030826516220755842112085780987043845597511983451892615960176956909849180559860949863982959248141978847866358420847764105575596427716123301250159867167286624447244820358344074852731587576326242012654929083142817848}{207363571202350780908193369071699304930413616381553042401783468627783977504980693974412993254755796008436089216708948961270973937748477022442078884829430221688352029394465182783232471284124568361866692281558117875}\cdot t^{31}+\frac{113500073988666696798922324547598813998430633148019670005246829816167062980437854164481917297791123936294129573403146403071702362831718203945582531518707959895510335096322890208546485328838309298971496434099482038867324}{84368371607466788411578398678516555133584491713308425768918729184111143123491972696693065772857366796673704023032720303242628327292906220268761681451808523644857434304320506608943445816599509727643624214831180441625}\cdot t^{29}-\frac{102692255666272503611012436100891771537198476004285219904132062359710085228596274439793357806369572900455291979557014142333572914376688224699528986873682438384945670230218130822948427534833551818988671956882488397762904}{180789367730285975167667997168249761000538196528518055219111562537381020978911370064342283798980071707157937192212972078377060701341941900575917888825303979238980216366401085590593098178427520844950623317495386660625}\cdot t^{27}+\frac{9277737145580507713592234317918655033714442222407578103850676547043514450414875090354688549452108000782293929195938481865875887704298854983430284941549626316293542886432686494198317104242548480448228624362779964501516}{46871317559703771339765777043620308407546939840726903204954849546728412846384429275940592096031870442596502235018177946245904626273836789038200934139893624247143019057955837004968581009221949848690902341572878023125}\cdot t^{25}-\frac{1970571462308644725525209261266526723210335039919401643662958505019533378611479768835893807842700251583334011652024661868636627739007192709894239922806517939553976263030813762200616186225167385160350943272295351484408}{34807047996510452803617368343697168156560944890418065510462123054700925713749828349263709260879319441719489485830890405299132652902484015511846606743886221832226207196081986784559276679891778409375678782350641592825}\cdot t^{23}+\frac{7383570329634047139769746705583769420659654135402596750285667021503076423755452082724485766225572177357195338874289799610837499204984887582247561412889022088841184835079893999222789114461884476103817439905935335099333}{560077045034759104203661290621308978519207931418545235941072343698369441030338147074516049015967231016759058090187963794358770869430879158690622672151623751300367152155137423715181088394622252587226831316005778357275}\cdot t^{21}-\frac{3256540763454255038953517460038293920912367827410358045119601659845930191049250785628413537119316992290817243754638730397470345559968477909422377047547094130150506530232488440822299670627009766990760600651908569693604}{1317514572605576178460041321747269692326136752956006412166141608509497637471366879308623467685180057725137974745489781497205870521423115735205560000204295872106577967450656606263330750794968537038524069857651688135685}\cdot t^{19}+\frac{114829981004022981948353286124460927694954348873873283421459506432567222875561904340540670362425022731746475739001976697467983210109358664156529187092598939464014161443955481909922627008718559442879484722004383796790443}{312312591816181464291682894602488754259882767725565613550611404099020390262583955864181592179057155788821449159698411070112514395239099393722557746247258088747603145676095704882363227973532454086880544863625211570643225}\cdot t^{17}-\frac{4032004149816703468178041942205048249240338237936044816336561362232065912795417086112854689147710536368024603518450257538939567273253771821476086588533970588764636785880214243431906925812687110820803696614213584596988}{94746516618392129616577956789519060281088030658317658043443909108691579068424346161043853807129698947170551992268057290933009985072535771129315271333437847148149268912972854290155136576240182700514322599077311375363675}\cdot t^{15}+\frac{42847018768857340085901762960777670679767540481115317494329432896148986498044351336887831122258583501942834939221875996361390419087980049839446460635067309522099400230862207457949449231341317445838828412653670059338}{11472707454471972157653657352744484850363040447061593967165316885270136785156145317459731957598017967752624663009329386249031141049599569565318447821327848158075217596264740179352118578619559537885407770500517976064445}\cdot t^{13}-\frac{99063025683674387764835838729750459539152330069417496694818666297069512744412489414825136226286909990753503427421340427708097095165288728153685525851816638479205475540495743750387336880760773922485748842423819336852}{412776782190617459798098371187904717168656245455467838888570317305698278039359214393918328124767849259351425812468529316442414130770557939954988909375746704708370591138336281278088462146836600156786174679896258649311675}\cdot t^{11}+\frac{4907331206418953955898428350763029607170796814891991169878252560085432902847333076413368107036588567273931211601962069978996244009888664724072351480450809590142673433655098351863051074415636330661116020003287809626}{456226969789629823987371883944526266344304271292885506139998771758929675727712815909067625822111833391914733792728374507646878776114827196792356162994246357835567495468687468781045142372819400173289982540937970086081325}\cdot t^9-\frac{79379775086248093806854457880474831329440571016510701293290302391533445201598460082677711272512506243210986123487724051069713273869056392046520425542615058604549026163094862409859606144644365213296002407266971212}{253459427660905457770762157746959036857946817384936392299999317643849819848729342171704236567839907439952629884849096948692710431174903998217975646107914643241981941927048593767247301318233000096272212522743316714489625}\cdot t^7+\frac{3644068374658505116133319371199635349410093355195857348592526903408618423311018506709277431852980402076127218060669899906092349085966166811262278755280101772872436407518915930630484202586672236315030598746220341}{687961303651029099663497285313174528614427075759113064814283862176163796732265357323197213541279748765585709687447548860737356884617596566591648182292911174513950985230560468796814103578061000261310291133160431082186125}\cdot t^5-\frac{334257187609328501929742481391705398070134766386318865791737754404342553655577315159816224909873204582962359261705955105479353425890105437016701940018362022171903746648158342230997797849551552823739187527905744}{7842758861621731736163869052570189626204468663653888938882836028808267282747825073484448234370589135927677090436902057012405868484640600859144789278139187389459041231628389344283680780789895402978937318918028914336921825}\cdot t^3+\frac{269571597260181399361358133548808572059592504570184410033996189514724915999197706712788058799604126466773688941410735525423000127365801325729184252427003874080096594646401266377167603116987127981369398543359}{2614252953873910578721289684190063208734822887884629646294278676269422427582608357828149411456863045309225696812300685670801956161546866953048263092713062463153013743876129781427893593596631800992979106306009638112307275}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.