Rule: Q[1, 4, 12, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{8857204}{2038671}\cdot t^{15}+\frac{28927370}{3714291}\cdot t^{13}-\frac{6039926464}{813429729}\cdot t^{11}+\frac{9865688404}{2440289187}\cdot t^9-\frac{11887949788}{9490013505}\cdot t^7+\frac{122410578862}{592447985955}\cdot t^5-\frac{5464102072}{355468791573}\cdot t^3+\frac{39745277}{118489597191}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{55}-\frac{535213548207513338296315684115576400839023824853459812541924029299510475050640824753190809124018295328342106240950766082380136499999099196989669046965449933700205353165427059996697454906150357390260313771075}{36725265202439950840859059228418628467847275954826593413133669948638794317766998228160662078027289656078025768520616379714281502413591671861830463730209660778035207728113535554827204513096936893053992741773}\cdot t^{53}+\frac{12845749130849720511944071575538897426247242685919386105802302258314390712187331965610000488441696977933182233561903003603162070338461080268590980638083366669252796815746403208832681662506555464613343678962710215}{127693747108883709073666948937211571182704978494932065297465770411417087842875852839314622045300886134183295597146183152266556783892058243063584522389938990525228417270650763124134190092038049577148732763144721}\cdot t^{51}-\frac{1009312689758073469704979286413775042174476218680975022875321289227729748751606773158934718071675031933746724888330235117684184034300808845755317453648062403833924225135266180290821195855663837468415445963963634320575}{2307042929016201971833940766448601456557930846467937623729314074023072526057238033247897276492451109786289601553640091011999881414577816277429781566019027741819301814828847337363732412392851441710346154831735674307}\cdot t^{49}+\frac{23005949767770430698163745791616852215630415542506836570318029333404149537643980282618721474844822082413631816316030170757179467752578123409876620225763769972119318851278763286352268438675021643373111297049795340943283230}{17105185290035793486500781489372080732739351939328778854870377649498400732363715191177659707007196678325479869119205514793304454101484789152956877124320411353762243422412683774993833349618064872654409840640765534536867}\cdot t^{47}-\frac{8536196698717163543781968150955965489506845092891319019200857494983592578744522285478831367306004616187321248267875080075705559998022819674575473306343643841723149466509041750456634401212833882215006525129054979082933814}{2745778851551524519236153984619775147348171833304857485621285353962287870236743817846592224073687932905992606814616818664799169207729425131568583129349887672720455246166126408589973248749629914159744742552322648231245}\cdot t^{45}+\frac{43536100824393079535805027069281014435658224522891406586692258910776600163555717642978680345356311557677549540819521718543822537276361776163770385125221721615336963340002688566139173154446912619122222033507813188670843176586}{7759896181508429765649950418952536953782590659928098210092360227649842973338207616249733650917223731453492011309873000457669364472313311813403738352412589901404715279726586966800969575880841840927343708116441537085718143}\cdot t^{43}-\frac{45244023313964920387572976480686950475284400357664403390727578558514780856156890161571491470065660878618269966012214638335243574959159663766888450788368796035585110683097871873840503221686437732083948972089615163084561432306322}{5583799580893994389939828608609132662314701307722547240605031209524608436672078823292844057095722276475891322995404329043611512692434593086302090011586030761910792980568974078825211964815971478964432893968930860328680326613}\cdot t^{41}+\frac{88224229126019491781117426893943990109575458744179776908785109965922445311106619206202878957928446629485427222140800460155091204496316815824120552245006440179906156192768450303023830327441806452211502121404838554324471207803631993}{9263523504703136692910175661682551086780089469511705872163746776601325396438978767842828290721803256673503704849375781883351499556748989930175167329221225034010005554763927996771026649629696683601994171094456297285280661850967}\cdot t^{39}-\frac{11047682799961285042447950466127744536547909119622567186207011059632249175240124559577007736142024930063348109741029205324775879768128594177918674635530561680958998121287110109961442732400820462312299875048687871316518979718381}{1198762585416263783675729385165878350386568064011645519848154612171801855601886591146725048251208525996238439981987142018069999757773518375967799369688288230234411825621568335596050996384150939774350825387040727654169016933}\cdot t^{37}+\frac{48559723074717149725507326542598778186024841621312054817781968834912491550006799233648507282170825407837756310379384214617894512961266207676159135878901645786964975139370726961139191333690039817147980157149620866148088648902186343}{6563225155154044215624618383783183968366460150463759221168646501640615159420329086528319639175366679829405458901379602548933248673810013108423701549043378060533404745278086637388379205203226395264570768994047983906575367708175}\cdot t^{35}-\frac{203347040900977953559072686221102974209087285657769862318701605707058289656084288066587822877083765470435243487339868551311641214663677041650523589991773831946211032464502688662213024291610890556070417922138640824439686346893780981}{41067037399392448092051183601386208259207279227187521983883816681694134854658630569991485742268722939503994157125775227377610898844696939164136875406871422721623303977597170673944429883985902301798314240277043099301143015088295}\cdot t^{33}+\frac{86811762970425557997416420563940610896986967500825441361601537881320663683719106430406850646497367618367440618654322613581414374156421749809749442563381875939220909241130401817992002068426024840486569403018775436394273920295322044}{31352254358675954995006817588155062219394804571293699579094096606454662093341535166337585889258917512954662205977742377890434127074983684738212023160084634550916715939886012019893059373795688854061078613544839355380442516895365}\cdot t^{31}-\frac{32176433309708951697301468194414971501451105349570356294122702032767012702145509624532221459358800663982431052154384469006657904866756813615862376012628630641053852037813325171098674914245255910429058113822128862479037927425120348}{24865581043087826375350234638881601070554500177232934148936697308567490625753631338819464670791555268895076921982347403154482238714642232723409535609722296367968429883357871601984150537837960125634648555570045005991385444434255}\cdot t^{29}+\frac{16128125042650483574488167435190395473417743303759784278273065228029005357694378080858947536891745942779730497862652444899643183332252903090505232374813117537217751292422496216803890628884456482223481854112268229117893668970375988}{31970032769684348196878873107133487090712928799299486762918610825301059375968954578482168862446285345722241756834446661198620021204540013501526545783928666758816552707174406345408193548648805875815976714304343579131781285701185}\cdot t^{27}-\frac{6773128798373135804651339812950505397406122721830616758203735034296665284539337625834466962034902973951444787119525867509688002958200248980656090002676449893903471718614168985527380578754427741118588414055764924153810126006479052}{41442635071813043958917057731469335117590833628721556914894495514279151042922718898032441117985925448158461536637245671924137064524403721205682559349537160613280716472263119336640250896396600209391080925950075009985642407390425}\cdot t^{25}+\frac{22065272190433599343954457924826523988456172723738098045697063139203626842491763916427593802579089085743326683364181483838673350894428615143564767971697644919482242538672885737958569717158529324396947884901238922038199685155839}{504519035656854448195512007165713644909801452871392866790019945391224447479059186584742761436350396760189966532975164701685146872471001823373526809472626303118200026618855365837359576130045567766500115620261782730259994524753}\cdot t^{23}-\frac{11505699982855934158302411492384106778818069770043538412822744585960712365485745615800210315005346886589760810651192469659248604799614487028496907322701398124129257108384441520541506213199190497858007848728653318405751742754331787}{1200250785827656732257123065047232761240417656381043630093457450085722960552681804885103029457077593892491930381947916825308964409608513337805620279735377975118197863326256915327078431613378405716503775060602781115288526974387387}\cdot t^{21}+\frac{384438286197556408423778490296815750958602251326547121410516115374215657520415220759862352961718890734137260697481747056905976370458785804666057653875224931502161998947494364633692139142833501143658996856460981545706959769915157351}{225932921732225098219638451244367195484922428365441212845687490485183945860226246414800584544944177555096219085706672152878396967199164439254553188847330911221058864463271123156568620960365944657016162991169656845177883196654920991}\cdot t^{19}-\frac{2865475758354389987477653063490589275580635874038554741597736973180922306798092647505593391756848463359351879037598821352582295744394134984138300742131289477149890065176635126123717160315394851944024019323106996327185642444637687}{11891206406959215695770444802335115551838022545549537518194078446588628729485591916568451818154956713426116793984561692256757735115745496802871220465648995327424150761224795955608874787387681297737692789008929307640941220876574789}\cdot t^{17}+\frac{4762448804738529666992385038156265724578103007013459959267449446277175232776547861163370986538904356946383043920429367005493659512769031695166185918882469933543202382837450638982896167796912221788913645670106829137523052648662254}{178368096104388235436556672035026733277570338183243062772911176698829430942283878748526777272324350701391751909768425383851366026736182452043068306984734929911362261418371939334133121810815219466065391835133939614614118313148621835}\cdot t^{15}-\frac{24265618831439907224668679964531928785894834521482417827005236654393903199978834310348134373534435744258898572525271311932442286424241429881600365346841170668133521728328927342165504448143863591095481352966988637049541043162058}{10758710558677385629506592916398437880234401350735295849794642404056378374296487924514313549759246550242677099319365340613256998438055449488312056611777662439098041164917672531265172426684092602715055380531888421198946818888329571}\cdot t^{13}+\frac{2437803786825988017088209959434121817010303582638992426002399683753406389085690288701070187642464769083686092828813630790121028275508924876516336329379718898840057718400036889856161702301262194521052307813402476179027139389042}{17379455517863469093818342403412861191147879105033939449668268498860303527709711262676968041918782888853555314285128627144492074399935726096504091449794685478542989574097778704351432381566611127462781768551512065013683322819609307}\cdot t^{11}-\frac{46889709452438250633230857538006783207267124842074100836858438125429276926740368259308355968191011586010111315303154338064731027379914273274040084085543602402145862409826790340673942492645780146161226984411969753844481667806142}{7664339883377789870373888999905071785296214685319967297303706407997393855719982666840542906486183253984417893599741724570721004810371655208558304329359456296037458402177120408618981680270875507211086759931216820671034345363447704387}\cdot t^9+\frac{148440567128687948767267373806924730348364723882829351622751298525456689905961801814504707485946857238638802014741224298151349252286609278939363106519584172952194700690955532816841543725419750156455872666729344986719363864779}{851593320375309985597098777767230198366246076146663033033745156444154872857775851871171434054020361553824210399971302730080111645596850578728700481039939588448606489130791156513220186696763945245676306659024091185670482818160856043}\cdot t^7-\frac{6705863608751214710240366114468563506835992674351193289628442802865053560789892112754861201637749529225846506522313984284131808556649815134571303625683469222624763834149551769209154116796310323350021578862690199047071276673}{2311467583875841389477839539653910538422667920969513946805879710348420369185391597936036749575198124217522856799922107410217445895191451570835044162822693168646217613355004567678740506748359279952549975217351104646819881935008037831}\cdot t^5+\frac{2391144563325203580853433086654757586211099879781313036496378523574525100048616809651922346547158248325344659094012455194612187793139595106409800250870933101573059022160898843074799796404398861521840158069720477298277265}{103498548531754092066171919685995994257731399446396146871905061657391956829196638713553884309337229442575650304474124212397796084859318727052315410275642977700576908060671846313973455526045937908323133218687362894633726056791404679}\cdot t^3-\frac{128626750773925320324592620733452581341534131939806961164012741025662058993143547685939443622611003032105651912260214618212556130528531144165149888553420524633226932444326298348090354551956602852031125913820044144926315}{2311467583875841389477839539653910538422667920969513946805879710348420369185391597936036749575198124217522856799922107410217445895191451570835044162822693168646217613355004567678740506748359279952549975217351104646819881935008037831}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.