Rule: Q[1, 4, 12, 50]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{17}-\frac{8857204}{2038671}\cdot t^{15}+\frac{28927370}{3714291}\cdot t^{13}-\frac{6039926464}{813429729}\cdot t^{11}+\frac{9865688404}{2440289187}\cdot t^9-\frac{11887949788}{9490013505}\cdot t^7+\frac{122410578862}{592447985955}\cdot t^5-\frac{5464102072}{355468791573}\cdot t^3+\frac{39745277}{118489597191}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{67}-\frac{708367678276435799333802543463264668407092171100205459641707467581632222333788977715551493590548913715210443175997450971999263799738539656597768008043414158831784395273581137256590266864799289179892855859260102334781680242995069017000355079107833284690771408216884807578883276384633531916410354543729}{41985709758827758620262673158773074898209935076039887870708939528744980507345916809119573720669107336197421873205679268489584019274138172864649154110952724292420899110172900947912309441925530610349623812836759598498083365920944824519690235593033228742408370033232589288556186004278502353967901501671}\cdot t^{65}+\frac{17465026171773134838195764169336121186990864465032925733483543126181637909498135767583111864232627607446361915114492341826712682543737795734566180586345172405697463667717595490197242133920930070194618472286811264619729149776707069334681212890733881077356294469824124743841701820793416865174693285446041830}{128434286152254113619383517192686836113624191397606016996498646018430895371971159519096776011526799341427913510136172882309637514959588670792961762425404383610515530378018903999663754582850198137059499243467647611805637016352170218205732430679088646723027203931658490633693372987087938700787810693611589}\cdot t^{63}-\frac{42901116509094623895216153036314366874651239446095821618450218051132386014832866754256932168369478686979242139499795945771895885413618987145795936228349018394070078885416819131378244973378040440687829399622133201889922235910723022120812554650687650022480096510763862206148521920598942998979578674436639597194}{61555453214833790523993500188315666729078021939149173456356368310695552233621625729514692751179689105051950685426988513490401786911149066736254328825886052682846736438761542989356087067139134617482413102929546005396087892768234960787637070827884589682874314049866253838541523832673629655249992442431292259}\cdot t^{61}+\frac{97402885301844967575247143494981516432156849609884363222500579984711481842478218010296002019089104029254026113615615820398470279630595414906966571264481950237116746507563423050418243887295101049523239492447850947793833392569322994198199395106468827289642881710880457238653750020769197703461742988570210108016262074}{38185758322734844545556517002321112712859571983891640634465577257111713940199684262606030965456852648591406752409914736803519845991195421859511374482531599662518119508643960840687506074149151353732681801852493055679734192040208472715431376158885958094456227204839252360335958268320111756782411418825622696505947}\cdot t^{59}-\frac{83187810764100617572765962120642458098459054219449051411414251545992656841680781479705353987693510325605802407898318601725012076975409168641464535086249467734438234117902189811311226304546600139072610183983321595024243328168352412372693694824230118842665915917644849720495046596565434027563247751118248198699352842998}{11721272138030276133207894098241210517205918044020991530383945294841015181299224922217173068189945402076247325552951414325724109048216939548945416730528808838937314729636057175293791375978771113809554799062883069562382776993491577745581550578425856447269581005807267060721514546614811315688210309652163840347026605}\cdot t^{57}+\frac{58715773574686935550607931735200455413252040881901684805142906620210717702912274458762268564783628478998163723533472416867098272658117137923320685357017508175145190397870315370537495965046982944914678146209169950762241627844533423176088941574137041813743898057999972648756627515814744900114306012271760250301093622731862}{3762528356307718638759734005535428576023099692130738281253246439643965873197051200031712554888972474066475391502497403998557439004477637595211478770499747637298878028213174353269307031689185527532867090499185465329524871414910796456331677735674699919573535502864132726491606169463354432335915509398344592751395540205}\cdot t^{55}-\frac{62825688935424801892822159382371783622567521523631469803395717580056125895321108193375760249007974018785603059669211990805142139378042080739679409983092894957083904709356425503460384666040155650538754568829149468496302346908061328146371920807855913009718064583122684238754257038895862772681707056969043063074440507077242}{2257517013784631183255840403321257145613859815278442968751947863786379523918230720019027532933383484439885234901498442399134463402686582557126887262299848582379326816927904611961584219013511316519720254299511279197714922848946477873799006641404819951744121301718479635894963701678012659401549305639006755650837324123}\cdot t^{53}+\frac{9718824659614261758962628301491945616543848742403553357352620872671796217749737033800222139445827070313610327834691305153253622277656384887086350331550225224907106035763765150620708341713654318390713386771501582315696418632210906562100072562690310292347227956367923939747600040365359855056290379025627583776437522721115854314}{237097229384073413108900142252417245889526036339495325088485825692740367085861460190478379331350556042288573385686474911930696441842760124117289419314549797263443718499064467141006690324706701691694632854642371771926141582159169803014323205184635485311894169127184469412959159411201064895420650190940443850066290524234157}\cdot t^{51}-\frac{1209964282485384853432093174330407795921210521825060627896252542278302267951511687374945935380769746506679026605746962242519400248622642612110097857704894551519502694967594805890366001208318611399529581754956045783872361978476551007409865924861915485792504642709156585608605936104383685179000472615020161161821849409649541902090}{23946820167791414723998914367494141834842129670289027833937068394966777075672007479238316312466406160271145911954333966105000340626118772535846231350769529523607815568405511181241675722795376870861157918318879548964540299798076150104446643723648184016501311081845631410708875100531307554437485669284984828856695342947649857}\cdot t^{49}+\frac{231460827606252771912828240486789202197104257417397879817077252540081269161998411048341894781420487633728223316200429093030384609609328484867384352584095163459889208230160104672836716040971555007149900507749279539501121839605529803640013535059396664805249570366580169628252085056313492592257676338569315321582830525688878701686}{4398395541022912908489596516478515847215901368012270418478237052136754973082613618635609118616278682498781902195693993774387817666021815363726858819529097259438170206441828584309695540921599833423477984997345223279201279554748680631428975377812931758132893872175728218293466855199627918161987163746221703259393022174058137}\cdot t^{47}-\frac{7032670149083378748309036038152343124137624647454089540195438179692434624166647086982287281256773576636866423445926254330671063082343668794813328328784844121871336498050081936707879734956890915888067318682507102152921307936362428898806147450317725726244596290904873076784512822952841302223237349551937046216980046393760115342}{150811017136522641259629148850624261993616978684054517706747611897230552276074061862019824851813019513037060626716973275403187809686856164822023791266992730351892014855022047606235584117849128258069057810089249437286152038462574061947193570748622969437571829480751374045410493090973456366812568004023861865026908148067741}\cdot t^{45}+\frac{784823796234830265451137118512751714448071960392483034679954376397370403805072960310948947535817051139586049182928968891713098301628791893345118366650768270837160345197741701309590795915938061389062714956499774266519984300890669191677561040345063908149946390569697689696270639200014991122178162710935606477218184787158815930}{22212475392201009177774835877223728510687772054240587879288407953855662738336489731615323040189514501920187224090096839012872623132172613423398852977309006796015102963142782205569582156892507262816372855749579374484006889385960520751912231350572375343518331473909117107463560997895315278832858853305840119655126006304551}\cdot t^{43}-\frac{14857526530404922590665066334452518157713238990214323321632587438127105889747851934680377367751524546978471546408808031940244689265366172138223979879545439919306964455435160997633549629711508133625812822246467366296136046455002571987337148715672058786225568186046694800171770062951334187554551667707403573229882315534823170}{646965302685466286731305899336613451767605011288560812018108969529776584611742419367436593403578092288937491963789228320763280285403085827865986009047835149398498144557556763269016956025995357169408918128628525470407967652018267594715890233511816757578203829337158750702822164987242192587364820970073013193838621542851}\cdot t^{41}+\frac{94981538715398326640570624572694683539132210277381838120131471858963601302899479159231696719161618603340772399405399657642765883102679066705753984904993929311359746659244616323571615849242919212156083892500152980659227336981716322289929046435867733764194573747533129995839963191062688164431129722586904917999474253382265870}{7404158464067003059258278625741242836895924018080195959762802651285220912778829910538441013396504833973395741363365613004290874377390871141132950992436335598671700987714260735189860718964169087605457618583193124828002296461986840250637410450190791781172777157969705702487853665965105092944286284435280039885042002101517}\cdot t^{39}-\frac{121299463451509173714181685960878636282230231964091555999846759166758780433354004553135816003034158980661430465808162529371793775554997968134571382939696410725421804294883719279391497805137469737218184053821705288819475045533034914420734541117457942503410136931612722897803447780193421716883524730037751712136621272238709866}{19684739927939158915723645450228140628959433840386751420763411316148048201968183645514006051263253961161133201434040299722645297597928219292713350504784511001304991672884713106784992437758224786251209515123738193888387328716149935175592205023337965631595903994659146455120623757736531178823429680810154188542167143567191}\cdot t^{37}+\frac{4356768078267602761234012128700304002177966379002969916505378759165371092685862574361770877335319098045724576044348287747688279690975971276591792954552004921576381850272322724484154812040518433049381789435812495643503818515071974190579394115759623551931910500952917005483932608757597334504189162434368628053740041400165010548}{1712572373730706825667957154169848234719470744113647373606416784504880193571231977159718526459903094621018588524761506075870140891019755078466061493916252457113534275540970040290294342084965556403855227815765222868289697598305044360276521837030403009948843647535345741595494266923078212557638382230483414403168541490345617}\cdot t^{35}-\frac{73487250876635384188754968435082644726460052129938692527492958414978657888122452383678765251373264039235176732395394147677661351076029347689379363284261130772597194748474581973823604356816106396851435972509117602086856840014633448437666723743792856257316479822995812586302950776167453165234899388312387735976329852084855560}{81551065415747944079426531150945154034260511624459398743162704024041913979582475102843739355233480696238980405941024098850959090048559765641241023519821545576834965501950954299537825813569788400183582276941201088966176076109764017156024849382400143330897316549302178171214012710622772026554208677642067352531835309064077}\cdot t^{33}+\frac{20768620042485825993647770630414430366851370529478499564551850568079393046474356022133301855258000301234669548264505875294236770757984246027130457210009454150557085453902494247325214631435281646355972147502084394053718619875355098576447197237061280622427835735077408067971784559898018808373775849142369701032327473559426070}{76053240780978419759465191972229750391501376009327304445870836337027852362981409365573374904318864020088037906664101125894714657011578208407000055642080767223340473445639654009681343174452724013654352011079996521170703531652925993527528792120665302207466036781933492002368124213277416609033700227463950452361149782610319}\cdot t^{31}-\frac{5522880209851335208012970016184849488161310763372903454291247390966772059655456265757559977484675844996711774865614873019931154157638670399862909967560806007678328524325233333031572034623538968046745396585412688083646166308727857694279767142903094257441399534419377518192192274834877124089784603681217621384670364954523889290}{78323973255724775435140652703972038653190488521605791107183265593376255383533282873774065669319241531544952181305929288082142566056638186343723343017680035844723067581373752250827543277804241059204889092553670703017085965669420498191422151771125166230517522737279791977867401064788128047789134991398231258724504111833969953}\cdot t^{29}+\frac{97241999358289732379214602873814753555670201291220846094757899525349195278237673427000000964639514506185415766370829480689659629398512062635225957846514385209426390864392495523711762793157219036753757135330639877641166397987579233878390193199722207683620688121619253831524582138105864765104073591485785425851663676378026538}{6301928882644522161448098493423037592785441605186672847704400679926825145801528507085269651554421732423157072059097758811206873130993877062138659783031727021989212334133520296043595436145168820855565789056042470357696571950413143532643161636757197282915202978861592457989331120155366624534757987813650790931856652676296433}\cdot t^{27}-\frac{1989982845848984644519114154879793764355382608126254266822506037081839274218385271369118298703478010994593600028610649556184764208344522952136625302229245201576965783032998179681601539376678943857778722561787707955176174142848753004940644055281972781658529724169769467535648172153832757822455657962289093664568924605170138}{700214320293835795716455388158115288087271289465185871967155631102980571755725389676141072394935748047017452451010862090134097014554875229126517753670191891332134703792613366227066159571685424539507309895115830039744063550045904836960351292973021920323911442095732495332147902239485180503861998645961198992428516964032937}\cdot t^{25}+\frac{6421969452769099832855356254302303239514577504694260733047893492506272650605325565395509198102722639442874774711847536010304322668552129169505083687628485121885252594428710511336712644539231644261233516757178728951231457164056150635810346779403798823941987892365700690632331753537401845653841151627463671570281594498607650}{14704500726170551710045563151320421049832697078768903311310268253162592006870233183198962520293650708987366501471228103892816037305652379811656872827074029717974828779644880690768389351005393915329653507797432430834625334550964001576167377152433460326802140284010382401975105947029188790581101971565185178840998856244691677}\cdot t^{23}-\frac{95756495533062311207776545242846875441460044856896361516683776323076985855524089848406346669539440300114937337906735339610671404425858730570335367348019575680119225643632683479855538666721508198102921673294714401557133591653573304630240022276785994399878931860586987174995882017964048409070154331905232415035526323236250}{1728548394541787882179269098303366725664713183172511983455152306732478609503264126205353082095710952908337769094041306898833447219505030154993481024760715248650825283275485169768264770730102666375305484813546807489416504705668876191723379278788474402345501192806373454660519700697473078441900875884474264179376677143095801}\cdot t^{21}+\frac{71333278872531257447416156357705004597206066373561627794475248894739851260385928181837835189350870176178936021222166917521145881865739713219200979965215455616048211042152582725292430623003875990210065150919501168506955553940689569562259121596799261887779760232771474142881038726161589788759622794599095348104934374730247650}{12465550214980570582898811907350322239754340885675939633828506228023178955190610907853204133896226373395114131662328459080001607012547632464889416515849380923877473017861395265010253413032330385898828025553236626981890653435267219862055415624645853757829035102008362623531099287272734067546514016503449332862730576980088447183}\cdot t^{19}-\frac{21428228813772610282364837834456290020087284704641355778215598608681259439822001954706517841884529541056091546520497435513025030390582756965489568059954284812870864859413701595927928523476367857029989380779345078079493108354909623443010850206839844686803322007219955288848559035904609672126680538383938844633960067370534854}{45269629728087335274737790610903801818055237953244201828114048933347334100429060665361636065202085250750677636036877035606321625466620349477756302083874067565660296749075593330826709763117410348790480724377543540092129215107023061604306509373713889962642285370451422159139255306411507929511024586249368629869916305875058045033}\cdot t^{17}+\frac{463115246831093893926857019661091364011177071529694906961106412861823561609056559846584116669577775279828883074448754337940142248868648233941592384797464448434379463385811425244526400883922614627416719744587476459667396721841130816082168531469432218854795280874024414931104149931853465798521640537179034160660646192494182}{15089876576029111758245930203634600606018412651081400609371349644449111366809686888453878688400695083583559212012292345202107208488873449825918767361291355855220098916358531110275569921039136782930160241459181180030709738369007687201435503124571296654214095123483807386379751768803835976503674862083122876623305435291686015011}\cdot t^{15}-\frac{435027407705173395168670388660015546543935613820166451169473598076347639903604890947290700507081491427705867348628132244414745631721803723743129341057100441971787370693173755825500744819776315854417986233157826715836186880338783777086931028455289335247337083153921013268877008450473335291214879069183527065691729775308690}{286707654944553123406672673869057411514349840370546611578055643244533115969384050880623695079613206588087625028233554558840036961288595546692456579864535761249181879410812091095235828499743598875673044587724442420583485029011146056827274559366854636430067807346192340341215283607272883553569822379579334655842803270542034285209}\cdot t^{13}+\frac{20329485027409345318921451731127359510832450775146782193362908920996217506587047431740773652718720159673166842669457329588297326671499121778977400836388222855112478733205922464921988809037110323893627143660828028655153315564805537838336769050257882065419768049923841371148863004948035763077610043813334055792667043897086}{368624127785854015808579152117359529089878366190702786314642969885828291960636636846516179388074122756112660750585998718508618950228194274318872745540117407320376702099615545693874636642527484268722485898502854540750195037300044930206495862043098818267230038016533009010133936066493707426018343059459144557512175633554044080983}\cdot t^{11}-\frac{118857469872099586195548430418156722899089553166508110808860235005073296941062417869181608271659900679000172938423067209630456752577712664018263904321851073325771076784356339421721077583461821479552435818858349786227136003103881595677363291715230930714363605312031657605008194117905895974400765913314759973457213072006}{84800855687825571711832762693664868194385164053260265396326317015988668103620634767508416854533483638730142613984572475149870087141697274373825185593735929383560837572212026943661301387248106709706111779467792828623284304355409397089757264038083765704667943017887875312190435996517331755281215070016422926376040403963136901259}\cdot t^9+\frac{6741489968278938641768935018284408412615551817896293171218365649159808726066725605840762794761770005303894498641338711599461355613037343612685518970576976332638866004954479388443511459652374804411136027235571993654358465003382151124096248970249134400275278725724924130391352029283850379958190540323189611389352436767742}{291008269768721420257772763977093272687065087976104810751726477893201112708924811643833050505807404686908939403657057877222637515707924479892843428562503797667919607601974272461664365927239752858808140256540309056892237304446313247679683677757357455976518824456385225446333512861381976806873369715273024675680445319600164799487135}\cdot t^7-\frac{12118541648769982662979115933943536842102466736432021482432303320388495064531603937372189027284537501702032670695944493146037169640367451095355527630152775111909944944857097089212102151857511762831833181845492390208229293216987760810085560149310053743596042675480970530740646009289451116966946531905381601363143080332174}{54501691666684825993991441939138468641820332905239058127930487502569522680200061152152161316159072506362517079742057553862696826156155570448502533549348925534663229366598324456748854818658759428271067410903477881940817586589873809672580757362842232112173739837474432937163319337324538799115855385246133621402437687713688007446804855}\cdot t^5+\frac{14112292605873105788769108162694049082491781233424839463067672175209401584083834322547755780989203818207033286548013218242734966715290969325106889655954614155174831349423318736039386063545505478181579454533146424770226402106258498972043091943037374773627187829472971597311162395480520024416193922367830291985129831}{13921249467863301658746217608975343203530097804658763251067812899762330186513425581648061638865663475443810237482007038023677350231457361544955947266755791962876942366947209312068673006043105856518791164981731259754998106408652314092613220271479497346659959090031783636567897659597583345878890264430685471622589447691874331404037}\cdot t^3-\frac{1678491366683362879236074666103313473150570321307500678469301023482019692749211995052739762108891216483789130660777170981735482432920665745813695289534032620475282187509728151120769772453226399807863047658771922171558600289893324842706606507348022436545836083854582513902335600246871498967887745389844631518872931}{1211148703704107244310920931980854858707118509005312402842899722279322726226668025603381362581312722363611490660934612308059929470136790454411167412207753900770293985924407210149974551525750209517134831353410619598684835257552751326057350163618716269159416440832765176381407096384989751091463453005469636031165281949193066832151219}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.