Rule: Q[1, 4, 16, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{35335620166}{7135347843}\cdot t^{19}+\frac{180709480704313}{17231865040845}\cdot t^{17}-\frac{96664607452792}{7789747210245}\cdot t^{15}+\frac{1734603690026}{192752697357}\cdot t^{13}-\frac{41778582658804}{10122121377423}\cdot t^{11}+\frac{37797535859134}{31699057228983}\cdot t^9-\frac{534118021610248}{2553535165668075}\cdot t^7+\frac{1205860438533401}{58731308810365725}\cdot t^5-\frac{234576601175962}{246671497003536045}\cdot t^3+\frac{1112587844447}{82223832334512015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{43}-\frac{43521574156667978828272854728636198154609645150098160468121802863752506920190945426587911983014861581522066881056140446722459450636058830813333925340663596759776019154418448336533}{4183141568875748506053399092197492005004678598388979470206292088931319011889614085415962550011603686628924867344099439475362709942996805857813472713063091298913761548487615666375}\cdot t^{41}+\frac{81236734646408144300363269813425992318963149858775047826034030219408252168667648867102999304797547251695100906451037009340727900371918419644622674775082000950158512688480578745462276242}{1614345444835822236210609617463579522095390550654479790203601624084107839111404199001472019412828059932774798030832823384013550933071498326229801949007169004802902115507695175120440875}\cdot t^{39}-\frac{3078430010757752716975815506506994178219761234555913773568533196681543699896033922993293825586985018226054471494194430490332072086099967585846445764007978726941939975832209319621949630502}{20489769107531589921134660529345432395826110835229935798738020613375214881029360987326375631008971529915987821160570450643248915688984401832916717045090991214806065312213054145759441875}\cdot t^{37}+\frac{15968954043636125798324787085012970214221822791541247848969744068988156501492991759526204282271254504139214418866138273414301237816204205996008604202965934120741438511585097260003878971567}{51501311540552374666635768357543924670589954261523892683314484244429594160425150589766295504968496007626672091025217619184382409704744577580033910410634113053431461460427406366368326875}\cdot t^{35}-\frac{60092033138017225239200247103165589574500388900523164913980227373832037084655238186773864118383754816699945772410148294420983832361262370224803185903654643696578050648665148827051378660473}{128017545829373045599923195631609184181180743450073676098524575121867848341628231465990505969493118647529156340548398081972607704123222235698941434449290509589958204201633838682115555375}\cdot t^{33}+\frac{59059031019637400919511539310550199621749402939307251056501539362548907308762309339779591104291757992611946306295850208172194352551610749920618399352451359494363752134579465145635523081464}{109396811890555148058116185357920575573008998948244777756921000558687070401027761434573705101203210480615824509195903815503864765341662637779095407620302799104146101772305280328353292775}\cdot t^{31}-\frac{326417960700214890298626058869929254576468145620592862085349637931871777791938248241594060987935156927351710000441014901677912795670022629653585300623056451359918000791231099323897523015448}{677189386174571077801353249740631816533698641987744369540895848842150775063091760159513536026914200583567367512430706043691888119161682513059695153956601865422216970370276846526458369625}\cdot t^{29}+\frac{960451553352944669131590678215539231060545222996511967386003289401392629410378651483358723447441138275239018011873300876127149605403838114108374854873871178241010618906589580232489355541163414}{2836939821367042408074954864092004002835816096612943376683824395328010211246452266668247777712751276016159007471718636390180659870630905670782222912825335671929501808015481217769770241321875}\cdot t^{27}-\frac{970026397750364258533876205469520311670926009336510092317175607982104569150517708877181997642134165337425236703882832556825856725279843662727371476331873923636308017102005682599441769905602822}{5148520416555002888728621790389192449590925508667934276203977606336018531521339298768301522515733797214510791337563451226624160505959791772901071212164498071279466244176243691508101549065625}\cdot t^{25}+\frac{15854577585743651672316515070329604949469271328360454335027946166489338922429028506464623112795233228800999854293773238438424776883410032506994407594267638843372800662425975803214763180002531804}{190357961534760306805926242996656408836208485807149089972181732031597058505448985006460001625815064262344512325054179336685717294440353367816728939617762042022106131934676316754026207940786375}\cdot t^{23}-\frac{1560893117448335882842408753749175104075568096541535148039290329993367287713216942498423979202401323601873076619546194844293884778994625718651443241762849330391940339943375809491297607627079692}{53456020911807370044221742918242643708991538981138030892443872575624954025315341569589023474461621626612346427854089235724019843809592838328073753376036501826156658021553605062895339212016225}\cdot t^{21}+\frac{1746776717851064339065476121041918872185696976970664585045372989071088588701006343689827874630226607338887581942568352830107054996389679919290853450412481692550807253327154920782073209926962098}{216369608452553640655183245145267843584013372066511077421796627091815290102466858734050809301392278012478545065123694525549604129705494821804108049379195364534443615801526496683147801572446625}\cdot t^{19}-\frac{1885498205666635731235413618497223102159991447486017937104566150664971632534775975229554422088776698764417335323825281038471838142425362184123209860322838915636386903538741324800113629540059822}{1081848042262768203275916225726339217920066860332555387108983135459076450512334293670254046506961390062392725325618472627748020648527474109020540246895976822672218079007632483415739007862233125}\cdot t^{17}+\frac{55305080377925972278658005097248725454458374151361643175721978491389216324017496444783975645372611536340831779830405374828508347775146210119403235729795127230246017099870586366729337534750193912}{191105274759711347908092730932717451259644751857568460440486844457859210640502346111280758921200297315139138479578369017713370941619294397022863668319330494028510052427054138099850837682958004375}\cdot t^{15}-\frac{1023840821833270060529884155492773522181631579094031261795038320128519164255294261136963023136344738619914578531154573134345046648750724942170821933949812523682417158443226958406322988723416}{28306792234069216247720855279371267225552376223423339283404444624355134384990039056495878941069320845734094452428590058469523908965006876398030207681559792145779026560984019334632322481512625}\cdot t^{13}+\frac{71786247633096098174041387474067008085954924228733623298745549865336824451028216381612322030565739081170271886611795346350563876909886088983080875825652641263488097410948407483696156751077931}{21756600511105599607998249367724755989559556365323178573224656138279356288303344018822732554105880002031224996136614318939676076430504285199526017624046856243245759814772317260598403059290603575}\cdot t^{11}-\frac{6234780459781008792507677079482684118039791830841383459861527724183756005320447026129995190594194135610725738371583521728992955554732373858591555418899445044108598468266395464255163739672141}{29668091606053090374543067319624667258490304134531607145306349279471849484050014571121908028326200002769852267459019525826831013314324025272080933123700258513516945201962250809906913262669004875}\cdot t^9+\frac{262758584355164772180813433029386207636053457485155224624058390220055924504867978670622271580669906779432449520628012589320511021684167026198473854704695734455802508462508811928319980841174}{30055909796981888941530558395698192320692791770277118349820157766785206993645439598195397022160529414570765368994431545772279784730197541942304213295251895879706709191530384807422036311854220625}\cdot t^7-\frac{150549841822670387399309846503407123625522917001437999028883681999562660547172552343879507615556944923631389224068052653758371199575820908314444969985276529969092838084351224294003967594578}{705598263329146249913074537575200419719121254416505683164825608525005097517485796281444320567863857208732729853059750098368282565332732770359808435931389746128352744353546652859955423892577655625}\cdot t^5+\frac{3192228455454423142775069692302428156204993993130404806943859407349534152308103018984991028662733162839540279165058730792873605587918308496833402496262940912605580954730034475375197894189}{1270076873992463249843534167635360755494418257949710229696686095345009175531474433306599777022154942975718913735507550177062908617598918986647655184676501543031034939836383975147919763006639780125}\cdot t^3-\frac{26867104412586988624291065890246729639845946578043443756767628523165422183395921830025301635323714151791974489123256188931729085326562891382124266342193382857409158733267974523018936923}{2963512705982414249634913057815841762820309268549323869292267555805021409573440344382066146385028200276677465382850950413146786774397477635511195430911836933739081526284895942011812780348826153625}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.