Rule: Q[1, 4, 16, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{35335620166}{7135347843}\cdot t^{19}+\frac{180709480704313}{17231865040845}\cdot t^{17}-\frac{96664607452792}{7789747210245}\cdot t^{15}+\frac{1734603690026}{192752697357}\cdot t^{13}-\frac{41778582658804}{10122121377423}\cdot t^{11}+\frac{37797535859134}{31699057228983}\cdot t^9-\frac{534118021610248}{2553535165668075}\cdot t^7+\frac{1205860438533401}{58731308810365725}\cdot t^5-\frac{234576601175962}{246671497003536045}\cdot t^3+\frac{1112587844447}{82223832334512015}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{65}-\frac{1947018177291797933197594920746526916685880134287406378010317080163968795472174768701099243181907954886099330731685286009896798795013080091565602305829114202992702324891384551347875529853487489732147768244871705179027297353656647424262712251001587470792546192917224824146732768136925271765194804711832781225040345025460437654884591058562639675725838527554697220}{122785848297300804809476718869776138367760580344455008523928437484109388803963730378752965902195046287362866636482423052289047939432593210509507728091804350870103763212681332979177960050670128510589576885157775832126606814120482970833197047818112372200993424075232688030299381968551076550171028954782470029980930318875852489169111156075088759812736204007303431}\cdot t^{63}+\frac{24916525899284012435639608629670205689948076695721873013531447717743278196630457699477560146982356245495196061866852058586469887022200726200282293358148043442728199194831848810030965610832173949660855883721137355075473128992110834069945515294409210757364650137484972726997904662916393562778517916186738505469122165422420917759827900738018830130826973282285072772614552961}{207816992557089399898283504750939417092585835721779856371808856848662701422880324431709942342680177099919612173239689715168246634563784923900830247850253197569546647330553628876166422668756594865657824064079512069254583757717819025983029147107407389759595172978201555800896663772486169067461638464212829506155649312728979737042886624532244175013567659960151512617329885}\cdot t^{61}-\frac{1624723007960590270138237801515716196667131935462828548348417584610440679187620798589485219754151105717896950656192927000492281872464844956285800762711450238330310121158627801758991801847119544580678141661373448248594026779380282909359689267589180870250573517888235117934891157630702615355757258802188444686109818245503705185236352260286636517217378480850012249154205282886}{2823866192981626551559028799851000314611019297160655695405167407767122589922667937866176275362301230004790024236374607306109704269660842201240693367847558155209722090197522839434967272734280789056879844635433369882224049884283305588357631351871241590262734409292032905294537019496723826740214028543127271524820881837670254073935694721585200260478478202987941142035482555}\cdot t^{59}+\frac{10361689983502433565602166051059230946364903010673803740536246038128489262696235181965176737706077459494512337273641746778188128838735170477468281002814095176773168102174685936300003860580964457778803489261440557898169362109775545878360752884556579500461150099297075855183108272846742253220871630460247890337738584810879720432840285776563819268734145699377039440804395313524009931}{5265988034665031917745550291394143151691347950634648150626987259515246712526640010551913510939749768231382509046354913323542968167627583449506663602762644161207417899631693553820918494703977829645105387473825679656919641584959772510753136309439769386145801067463922342286832052012783042962552223637651882848558852764115054850886392552232905223744173330104957460784898400802325}\cdot t^{57}-\frac{4458597270790230087874774635386405441621313785247020465997890195858164870570388634678965541890247103262240256406565640263292651930415049573473654380724122224950283415869165508729311476416831247756683310020752911759995696575069529617009707956231410411130377372712845973459508573302251585730479141039625696529670516513075552733103003460289496514645189077119231018641144293542464456}{873341201151343552860920491676204365058827821041214225309237624320262591075846701257378102799531570757585604948574460173526830517127070489983863750211867094059029897968474628794602246248114549744097937824066327824875014450050799710321948714701833674878039257494016677456436842780445135203970073214126174331205983791749787421903983001273437483740823491528079972970894480264425}\cdot t^{55}+\frac{447327596161825994319254509728890573603327722438161252060523208080604399700353358536376843434144887297553041156246536379458227041283795514932220250742759492218569418867949843117447470108515607988053271430817530248286265088979697692462251251536612673735731522398583924226089052826040479376212735082438357047605259120599939927555448952727857012869052115060948036800287415957744936599}{42825476718275882946652773928194966773884702424511904830163888596213603784210155514384522604551575387876515937205551256145488398267121983845208736987661919139585520633108655888346222875112089830178766151118307020794325708577945578522514466973651734929928579590206599620000184817797464175365587044699968948568409787024530485034091675535172016248163653757295121583681862059511895}\cdot t^{53}-\frac{6281592191653208793223862748577298066396112653462142702747529087261068909737166118485509295120749069161657257695203162980207478163879244146209478015194093447010124056029755876070140337598794468610834958895573040131160467689560748840493615872749249478857496921207329310678071229847305599732148266641364771880208357389313027584110120662326202506967348090106847524102651227918643409300316886}{363211219015657827067736772975937511227837068779258244686061821142763835346624249897820441191109798421781367584048035285864835475941123633778065114096073330297057019665917966776962543717286280707263000587033829913225731227962729150837257084724600226029035619577562261664147467475779764176789740015574153146753654243663512827018713148090523228343844339428102598699914690089821986314525}\cdot t^{51}+\frac{429460102532495755615272788820814617928503414744096296001967367481128480545327746537096184730009183592947692197180247433122522151440353994019008019598795857996140289665166491872393787228169059757011960267926993750938637803928449125699069059278291932907769293769143891078050822340939007726514729885181115905272843425956909680654721714669704376200762331486547425705065396867309021140071599}{18200126443050392206008596467203840431895975124015119014769982323057882816933241280282941497593737175819109922512210918463815285286810116725262522057101713718588913839468656287298776700430467224982677589328492566457934244538437408429753622981842712851128146514779808318682770701400728923891424880954696127179377010031069270199194776483838854579321176049774204292152587956570600621425}\cdot t^{49}-\frac{4229229262866155083989218894976806878201825370868554760156049199605054615435657867168629560705004426356836596815226725833367064998039081222665836499525152267723812633441022442836601625775414253510529501875247083783033544589957049505295208133755980860609166897565607445400525268481947426617557702448482797798667910753513451499501185032405000456044027855890454384199680666681528022990964804}{157345920726864228184951166502180985014667174101707063403553295453037361299102652447766316888064082480603635044378966314798008993489417511590323774434549298404549476789495033419750507927366847191352705267347312581939283739728855427557722208537605719476501956322357456154129372319991523455317490965889121690639441638445943690638358781916931969392653517080560239077476807210745832958625}\cdot t^{47}+\frac{43326710187133313178530583065496901148108306149349776578159687407268853641017049306344215237278857721036719103102731445864167403287575803445489629806324306333125469554462611271660918701839908049569386782303179019011560291094317122618350562763006993272274883477180662608476394957366995429351705493391649486108935861744348558880954242357324504409442869167760996285803604826811318002237752974629}{1678997273314439431771652606136120548225857414706941715214951071441417411806733334012954080647256676998569927740730285467040476228049011809438190999484701333023189758261539024656917735177820139375309582419532560219461416973497121783443873411946041691911280244970748843110413454799067809872530689360229107355155054043429244441839151337805515758788294553762202512872517407100509458501585125}\cdot t^{45}-\frac{69815920632678227641786409677586092928417476775930541093874061102874643223669333634669388482613413516719536918619684883877250173896283326778267808682718466248437635387360104634574506094805490411063904342384465364800093228967490206669561695431015598321005356492000841905531977698856405829221117128171130953838365352909231285503514695332282484065409522759023954971821823775042250855679458528882}{3320683496110780209503935154358105084268917997975951392314014341295247770017761482825620292835685427841616079309444342368146719651030267800888866643425298191979197521895043848765903965129466497875612285229742174656268135792027640860588994081404393568446754262275481045262817721713711890636782918956897567880195551330337839007192988201437575611825738117440800525458978871821007595703135025}\cdot t^{43}+\frac{40189648094755250994366076860987299595239023976323140900318532619524282086583747916742073348270639305699708821234705509870127896745070316844073435116814340055241908290762853886804561469368247723734659178321506305454855817923182696827745143611396486934944781659034925519065592954228560484827697242359349402598538423229600332028120668985598797944600770070770227693668423657685882716338935326413}{2751423468206075030731831985039572784108532055465788296488754739930348152300430942912656814063853640211624751427825312247892996282282221892165060933123818501925620803855893474691748999678700812525507322047500659000907883941965759570202309381735068956713024960171112866074906112277075566527620132850000841957876313959422780891674190224048276935512754440165234721094582493794549150725454735}\cdot t^{41}-\frac{950302179019365736419833833741469327542768029017336081457017409976777663148787531725785492838859833242721167846928874744691817484631309655148082466419465620005853879983010677106366700989572715903110875752458355671971846815865815471899641677340790428823941853667730268981212967605421736528780916035293593036059913882713690638344365315322635658026855295110165585346027322295837718557312719264}{109473082289366380533096763330486980800074219713492903043319154108634541868717411521723745917659959159613716900311351946202639109374624213216116482750284555779533984238298148860414416432839554875020185227354137626030817663473438709689747057628716271487255635020070803689983001814737754636377458866710908831215237955945203483753614995651788206983266091783762654685460841928165085572630825}\cdot t^{39}+\frac{302324509867659084417186668720719138824970803938289302785152290263825967664108490776034225543366782825979648222621769974589466378628990750449686413664214258164073974737263507782279239816406330576796921627002908117019495186642130209096987244142242192388998043035324218244190477145294657729168562026153828965275485921767521252852814027580931624997376502464901578174770772005864259910266275567}{68393876322577115922557515672591748678463917133968343264431668939785387497298970378828583916438556545077899904424836018093697367588141645154604696430357957880280730458317879918668622879114410507503797664563199966125794819130487560499469861699100059938179685803765347389550680726402945023510398312731648878099610082151429516877013677267764273458013872461849367106662766500361657457244875}\cdot t^{37}-\frac{9105540401856929508667116073747922602903211031695284867336196415560899288035452564311016206185191059729372350713501269871603328232503837138228564530883215598578381573033901921994134078048298141591869288552743632163576291220583786280220069737538201184546636917622065308752982763851886627857206532210484592009364098295818033191807768142386487440552680941804107297344157908406653361961151461522}{4719177466257820998656468581408830658814010282243815685245785156845191737313628956139172290234260401610375093405313685248465118363581773515667724053694699093739370401623933714388134978658894325017762038854860797662679842520003641674463420457237904135734398320459808969878996970121803206622217483578483772588873095668448636664513943731475734868602957199867606330359730888524954364549896375}\cdot t^{35}+\frac{6127659058962149530056248570539512466614940710646291958722762958833008720814782727907026091495784969056152377816417420650993778292763069663738535948795207531469213229401103866154547797685620535669490087292269311569968779060618570727134369689782081565919216085331363649545838876685310489566659969679310917811624946161550310497732292996361584876102238869942349705414605290283661694160933486807}{8494519439264077797581643446535895185865218508038868233442413282321345127164532121050510122421668722898675168129564633447237213054447192328201903296650458368730866722923080685898642961586009785031971669938749435792823716536006555014034156823028227444321916976827656145782194546219245771919991470441270790659971572203207545996125098716656322763485322959761691394647515599344917856189813475}\cdot t^{33}-\frac{535993635552793514817029826151153978121066785296955830425772839511842395669317355075227298079924408696984764869112597805769617281398894468299040738178309548788301334632695264784538317673000160802551921126661807605964025261324289921310597014727723523598607394425500540328793342333728272341516763780695536272161936171483830090128091601332685590973382892907056366579004119357430055799558508}{2324990657863090697285298304037195163286667822337129135253055443841619389644251215927803357065559376746460456575051903582821524589682515984258585457538737383425848174407099307968348024676522717310803585124975407646129658484928480355747374301513102330801697706267589169911060090851797474230300695721950949545251261209089064397766400430756373776907028767090199013197755980270358748517251}\cdot t^{31}+\frac{377459398192337908229076991047563223644025232912877573276035248567113022571397025794131099539864880322442767191295242456776572462655576488976413602852270457493750645180832117746919149828133202136722584161532174319449532027567195926329183397609198316101037251656392449029442825924011202926523339618117297567410241366630751700940161450055013396494707143027602814218331274571419735848545499}{6012906873783855251599909406992746111948278850871885694619970975452463938735132454985698337238515629516708077349272164438331529111247886166185996872945010474377193554501118899918141443128938062010698927047350192188266358150677104368312174917706299131383700964485144404942396786685683123009398351005045559168753261747644132063188966631266483905794039914888445723787299948975065728923925}\cdot t^{29}-\frac{1159150549280571311327681097960175263647469890034599711165540385393016810210276766461590239788548917893279164260723267508009973757852813581953030646611765560302963837361041175058091764211564375812562640472315035305943064182524613381505291449035991012102934135019009251802025539077824309925230510445482211801161479132141538332702820621118361357327413699644852617718239278014391006613994945014}{79950186753918903934665938293692834909940864863557251575250542648605440156824636178256267534067834602466800614183358100728243867432771000702537379849908121414665327155027377372840144974175130017377971804990302733988984469267753069868665097209359113093362566752779259355716225845824279524871393074256373631375958548165996798825901867029303998504540037868320297963071848964407748959942045625}\cdot t^{27}+\frac{212162333631740900609323955018662504826418031978452324538038634024807495137151599178237266544082420447657819906889978347558964206451207380587813447076876950081653246649032367418765801524730067609035932116591365377186058407812765487398352635546203328687944726261649575239801062773563122619301505491409613125063488795551734511725880168477279358310435637304253555197525970117789440220862841987}{75153443523165934668936022773474628960928156698456950575763414398529900090435626667310106351363580406441475556385864854530705522445183935468498770500776714096674680746195501874352333360172331869863087624298744433541849151688088984228815574031723691191665935464444254353311934099083020589073846782889894368759468995586236977478545931316803440189704218602883953624077425983134416610744919375}\cdot t^{25}-\frac{540499511340683002668085650729591639940749407153037670748870407220822233646645919862041815399978340489511362913313486795504571462216696021073261651548106740915482289281333454594277910019599113498873205351810553413751064778603525331481701651635300158275186322866102943508708945147935765442928129690979662851533225594168822617671225890663188580523784216688384722206835580163408201246779330984}{1175399856702315218222159396177143196948916370763866707004939801193007637414413201076730063335326397556744677701874926324860234371042676750727320770632147808471992006870497649314870493753095270444658690444032362940594520732401711713338675577856158530237655230663908138085798649309658442013114963684397947927398095090968746327764458365794805804566973978949105034680570942376222275792050539025}\cdot t^{23}+\frac{137537221308634255256991779114095558266158289621683897276099726310075632878496153379649340919210584046207525107373303348251026583202864945435996618494928929301436927973767154532102905994526290007543316788243480494546649498601699055867781501532133457482200747759052576966241520026117112624073534991507656038202036057904826477772315482696404445883541033809950210745609636964442139714510449757343}{2216691700189055845328727892900022951400730726738231717813255122982072203433048005533218603531323945875732425698303757794864024088324910356704266099251561604813888299635362258137041720127630862250148974998359085584288687494978702910236335831737963529386195032792675939825303697944603593437933567033987326509097143175949658563645460573175753809466789126786982181012935177492284443056557642201765}\cdot t^{21}-\frac{328952570560703377998128773270815858957069705739248250988708964565260504553281797521907391534969100910110961475111852502710263234379270716318292474894130391611069278890468647252222501913340384788068527734357438223778447621361363677637542872383436800242115728182837534179781050652659805060218702252175364104118944438849134941037468017688362928624417217980761242497079402630544567564962369956278}{48028320170762876648789104346167163947015832412661687219287194331278231074382706786553069743178685493974202556796581418888720521913706391061925765483783834770967579825432848926302570602765335348753227791631113520992921562391205229721787276354322543136700892377174645362881580122133077857821893952403058741030438102145575935545651645752141332538447097747051280588613595512332829599558748914371575}\cdot t^{19}+\frac{5415433902578231794824959917376525660126512152186446411088225425552840779751485853779827479261799674481019533122942152607433887389686598821267215612973554736485320048924032379117982733768099167369112567863552418091789924925394705119813875514864945645972434793867886827952432412485214698571446181279031536074464227430674911137259544110907210635459247423584014769562189288157135029130827359901}{8894133364956088268294278582623548879077006002344756892460591542829302050811612367880198100588645461847074547554922484979392689243278961307764030645145154587216218486191268319685661222734321360880227368820576577961652141183556524022553199324874545025314980069847156548681774096691310714411461843037603470561192241138069617693639193657803950470082795879083570479372888057839412888807175724883625}\cdot t^{17}-\frac{6638103444064399288335623835536151160761051151048090627758504816250637552631879822464065070200352232254158411061352782173952832196370255015797708723911985655348361499695697199099685085431735593473919688984067364388317514153364126246710525259559528854226916063321142389941338824631079230689073657290240345660727494323483555361689023208072545799151702067436911898984954128712208754539808131004}{155385741728938718569611808178776118652110046040964282180046805189429571123002874897671696227931041304034184742577175178757625217956108912259171594212241818376659817082282746526273022538358437893025148737630073156153569760677428684394017658793396463089326416514388558526969818042195251892953186316598131220980829154000392732647696500962810193506740610358107084257279279598723860469160658252378625}\cdot t^{15}+\frac{5508398967366105024140952231530071069272208311970593924777709864998087880210744017777341221507312521992791486358609304238210002769275487873869602556301303257971613171802500111016433700195511876596730953763998375297495362686996306419865421970203352265512092833964116030360866590342720932211157484861279471293392923528302923971821078946684658671976990425774787361314413057345052220960067483}{2390549872752903362609412433519632594647846862168681264308412387529685709584659613810333788122016020062064380655033464288578849507017060188602639910957566436563997185881273023481123423667052890661925365194308817786977996318114287452215656289129176355220406407913670131184151046803003875276202866409202018784320448523082965117656869245581695284719086313201647450111988916903444007217856280805825}\cdot t^{13}-\frac{1486676349369568340554047123221733782127392250581072232616736417059422296982617306586108333197610017547917795466804680964035268257899215740855149901193377532536339040824503229794595275097318782437636541819569743878094080097718848504005770164977192563555167570689461833580645461684784939561636288010783400094574757740690663787723106389412889582635080953058536307361681356479647012586538}{16116066557884741770400533259682916368412450756193356838034240814806869952256132227934834526665276539744254251606967174979183255103485799024287460073871234403802228219424312517850270271912716116821968754118935850249289862818748005295835885095252874304856672412901146951803265484065194664783390110623833834501036731616289652478585635363472103043050020088999870450193183709461420273378806387455}\cdot t^{11}+\frac{5106747806308264437297369560356687046355534873193738504358311562710281627098913025472568097126746444622710097217488482791903403154032280797881691143064915815351003068113574359795678260826348850624076772450581645897639920562679155209029516427094848338531834670225853721001540784918297748432303805773121178407042693308128327231845035568990579246772981028843066733367045707224986850930763}{1955904441343284569407701081970608486530056523592557398070519226160651944205630593117545826645285834596234493263209198054291785960286685608856705381692554357188724970266496110120919164818497819632484389704434487280254724260275326097267355145651144290634877970111184652787032674657003170680529617971165288096262185155249698732628347564566841596588343347164984277364354568375545096814609684295675}\cdot t^9-\frac{52885205178901892805317139862997141101130470546100098269569955849380183847061705674616350237223528549540395698004385925940326243106666840720002119203190859015997757813955542641203321011454080791816887121385374732213642374403019218233252356134446014965264191370498775392885633495550900426937197844624974748803642959514471346766094596886891098677990390494771923633534395165351766898384}{1086613578524046983004278378872560270294475846440309665594732903422584413447572551731969903691825463664574718479560665585717658866825936449364836323162530198438180539036942283400510647121387677573602438724685826266808180144597403387370752858695080161463821094506213695992795930365001761489183121095091826720145658419583165962571304202537134220326857415091657931869085871319747276008116491275375}\cdot t^7+\frac{580726595459672500203603682199628758542278977985539058451657940563033318507540769365002357657750929442717993091858832995230692520789021171694513335114176022654071279587675852461965997174892675428279343891953799085939401515144923717035893721280220345963846712219868255334040453884139575203381485663271553857038969764551312075067817160055809464070117144478772824189261496104992496881}{1086613578524046983004278378872560270294475846440309665594732903422584413447572551731969903691825463664574718479560665585717658866825936449364836323162530198438180539036942283400510647121387677573602438724685826266808180144597403387370752858695080161463821094506213695992795930365001761489183121095091826720145658419583165962571304202537134220326857415091657931869085871319747276008116491275375}\cdot t^5-\frac{2081291527575930663605407951025723172426533183574311194127600246118194924019807426017369290782943690346198550290026284529899253577104733494594889610529127712134278320340695246720405455328106625417809070926500611991714863245593331839725495517583347307222240994665994977771196661231550019191037689623236047678214884782860119248723806504336809883274108209889238183090314700855256975302}{734768101797960569907493039793625254773124567362937395875158389294351580373248559481158048876412378529985424635878922069062280925747698227060502321722502920183897680496780372035425299583482347575269969065632555721615691413776764170540103083049613205181835824105101701230328608112814191118985626484501093228162494223322136823890715901755610159785020984084979093529875866186413108036688371400408575}\cdot t^3+\frac{1122342230926396633172541125023279811528923823361152827354886202031075082484954342281756633445567602407751189345294354680452983280219683846000309312198532258260587786346551533758107998130634264719556636067310330041192625579085239346667146924335905765661096228490809996080152296269532165818988998916931138611224075513329221059130595678304639117263501355347800597807204387759328102}{244922700599320189969164346597875084924374855787645798625052796431450526791082853160386016292137459509995141545292974023020760308582566075686834107240834306727965893498926790678475099861160782525089989688544185240538563804592254723513367694349871068393945274701700567076776202704271397039661875494833697742720831407774045607963571967251870053261673661361659697843291955395471036012229457133469525}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.