Rule: Q[1, 4, 6, 12, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{11}-\frac{319}{117}\cdot t^9+\frac{15994}{5915}\cdot t^7-\frac{219098}{186745}\cdot t^5+\frac{23263}{112047}\cdot t^3-\frac{383}{37349}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{23}-\frac{26344210519069911605394400164148831}{4424903245210860863744756348342925}\cdot t^{21}+\frac{6219722870443781394948058496724130247}{402666195314188338600772827699206175}\cdot t^{19}-\frac{30567257409937313125240661237286857030839}{1334838437466534342461561923822868470125}\cdot t^{17}+\frac{5034943478580557286358992586385705908694}{235559724258800178081452104204035612375}\cdot t^{15}-\frac{124767369874916774325656989203834035681182}{9563724804907287230106955430683845862425}\cdot t^{13}+\frac{1791219898380616736134027534291456615630826}{342087079560145273999979559635999102002125}\cdot t^{11}-\frac{1389920235509298951846597182689125316085146}{1026261238680435821999938678907997306006375}\cdot t^9+\frac{857353392452625131178835238867255707468801}{3991015928201694863333094862419989523358125}\cdot t^7-\frac{401342889142356130478333836165069520231}{21116486392601560123455528372592537160625}\cdot t^5+\frac{4532086959759134845315673399566021327009}{5815480352522469657999652513811984734036125}\cdot t^3-\frac{18374728048950775644657398002257504809}{1938493450840823219333217504603994911345375}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{47}-\frac{99434606465191933219647703251344526138841514735726040803648390806237167379865154970993074405929386036080306341496849799424708040671000917266459687217878102555282925445773802573285511311127121972390131834245307159295427637239477712816879553130072264118821483067668157942827006882228079844307909924407560231930945465668458088637057207232556680237501768352351516094845519274270423387670254938685737059067423609224971497477027406606627229757960825167698813903388935634393221016447097282256800212515004110887856245983515227261465715482022542071422314508186407}{8014176130507642624347554901187454032698634767322861118535210389734742746599786713101613520750268895841287112557180896325443816647307599211273059323903796975196533257649023913120242018931038248587968287560021280695298890395906912555463227479821482144571207227597757092377104816193470039584785160146879426021442186134492715159782448139927067795562640987822588764466123703729331433206324137717965035113369703957000540507126131427570784332422146029937451837468275997580073517517938330557849254198035654166894361654222526867053107121099841227114899720409225}\cdot t^{45}+\frac{1992474765306629247467908807004529592025362236283681983466459612942354460831540224101879483588409053457948693781763189749111568710927042390714388175950900971046943873610949502785054934357412180779291266623731775127822942762076354937816442314382008034943479297862901639347507221153485238265175049092544111737179720922002849497550197029442632787165594306636372345421783874783119273153346071102834081568370586257291054203132798196602916539603660150797026768943377762641092697337282162693709457529904253047830302927374311648318267204201144121603373065670749691131}{27608836769598828840877326634590779142646796773427256553353799792636188762036265226635058578984676346173234102759488187841153948349974679282835689370848580579552057072600887380699233755217426766385550750644273311995304677413899313753570818667985005988047808899074273183239126091786504286369584876705999622643868331233327403725450533842048748555713298203048818293585796159347546787395786654438389545965558630131866862047049522767981352025194293073134521580078210811663353267849297548771790680712232828604951075898796605056997954032188953027410829536809780125}\cdot t^{43}-\frac{60018798465711489221032399089670112835676455424371118344767800276451470210731836249311683150108980203829260825514120530284376963438572120155462505257238303884825890526258826930457362052412068176401922309798663776545838043388484233099376503466679465039437905241719092424339659024575279850198615920190607480031614695274176639202527943755787061824442883118181761799129279425046410435204020925297325943307392495862278571324308317554927280902768584084251335118618270811491510961667651299377158488692848846848592548177091304965095857596809444336058345258171191161411081}{229542378796696444694766900669681791499160254446708158916997432730503876657456966936537207485549415930843011351624453838092066758758812208528339815582814266991175761779519468672895311189400887719980958536379274158957326297535287430848438111025506247512446578442257968543012206974939522682720944081740654135354088930267632518882825324774960754469341789741802697912717180704829990131025606225605719629661833138064534897137537645885975868133104006636683424646004797252788361191923409756629465154957932121824163695120403955953431626001258245374714310480812585575625}\cdot t^{41}+\frac{23844254390128138472835662759311146752166223979039462015057027076839763992551474557298988002381587264021822425451796138389535589952201480069259984752822728156153907249763348554634822021183050086825326211547260696233205778878796090274102690797613348757536805654596689411595838423008350524933548455883599402816355382391289547648309038924294661609292408331015458533037375313854215773058102208187699563020063773848208210165245209145116236081503124604931240668996720452047561116850673321838161676992541704351145636365960637583228238774341520500335778396098510396496151589}{36056516861385077532653984757193615808688092768488917602681956733307548945353340366391264551830102254416820223113169208887501846465834221715631618231748465058973888660326918139138395481631091443054608966894456384889016814816842949637672658479886521359255108541709881698736357471623500223001805896359821951581420289166439716066114202015650835312044208332642367788129614745114694849781502225918146439427280749327177141642364413415769089366347977362490232343394433552467995776027329204571356386540791977696139633229513053401165039812277645183460123890326040942219175}\cdot t^{39}-\frac{16917177044641577094953938906476406037168430068751603313851184136112869831469453875851009866637042169825499393088727554620004058242140606738957517224052912495054836316392596844689844094126331094712826082428116869039021725009543913606177695744149824609279754922598075927916729072204062768024637357986769960493111311665902622330354115557919324245318253272560638784629403891493520772296976745257583122118095541162433739099365847636658617127741825342940404765453143254941812969685026531580563103497308653028762840012292052446990282646700807296952794961007327221391074079}{13642090974065432215412868671832466058500609152048045747805249259810026607546796662996381797347262360114912149961928648597974553119575102152088990302691596476232162237103128927499914791870650921727685784885962258138261763251336571593420664543324145697453268809487352171789927547712680128210160356362003399904253057950980479150366765714093964931234762050498756208325837955436882249291091281594121787175022723756499022905079949758079840199667197363430444864294418289082192327324816654479821198331110627194291427873602423398311582227273401919428342459287328923446875}\cdot t^{37}+\frac{238759701580886668051437587656134215138785876008181460987254076767246297951134612550586833354535194678311321110986486169273971476173057774717506040527239888662986592226782751029134863282471262368680477209095105967421132460947496223101472349835205197399498283125960655320061196155812097654265269163922868567359417858813342266421834770783318431735232208619997428195545090539598947406261804517796602702979005169611906656170363087268765981945315138907064277187531813024081665060635090047925967071362017767105461196514985101186571640503750309327710618931599631223401091445373}{133577508207631255639516204519438436587955750270075014800045655645234147672552141439776429253139815632090884810077221643364824835052685296658047354905254959153918375984755079974253094249943754975162473054552677019293514216429979993369235109780568610035592071067296086458093346292539258381093228712201153576119629835002593288777898355544244921478823117957605035610694465614799906606951526790248957344966176072713457075562440690909792903875055624926698017349086246278854649186738608330671632107830379071217704108269226243163382022491363748708505431500287544534567465625}\cdot t^{35}-\frac{66864137187598491447703486083580351203563953682742593760131912063075183971837522698261290285771032026461792600450285294671234872010750336255959817675525096094594955946264124224627358586255282784073602953264628627036695003592940812639694246723860527960639069759099433608346505975232238492607978629439798851379897779594587506780923815246197283377346505253321820105505456864912503116939932295430825559176981851783035439828678760409932450291656582732596958348291823563040010555286783206744382354048271183143578858265187402281928510490636650409420869717842529074408712088283}{33001502027767721981527532881273025509965538302018533068246573747646083542630529061591823697834542685575395070724960641301897900424781073291988170035415931085085716419763019758344882108809633582098963931124779028296044688765053880714752203592846362479381570498979033124940709084039110894152444740661461471747202665118287753698069005487401686483003358554231832327348044446009388691129200736414448285226937617964501159844838288342419423310307860276007745462715425551246442740253067940518873814875740711712609250278279424781541440850807514386807224253012216885010785625}\cdot t^{33}+\frac{9163741255849330364801120827828612562464089483781028646229591534180395221975670454496137049111363243893712618777856778186428977113492689756431759120080916171661227039323524556923350354841415710920766214461555656500854970976267827568982927618261790233401324818465926799421571087048676291693564900133690305006664695157251058040499263163002800849740821051072448924111077440887752279818144466201224359866103499685066883714045997159828049622450667406985728970594082105583568702036494607702927886231228419647218056125389775719680024773234606141376863330670025239927316708594}{5000227579964806360837504982011064471206899742730080767916147537522133870095534706301791469368870103875059859200751612318469378852239556559392146975063019861376623699964093902779527592243883876075600595624966519438794649812886951623447303574673691284754783408936217140142531679399865286992794657675979010870788282593679962681525606892030558558030811902156338231416370370607483135019575869153704285640445093630985024218914892173093852016713312163031476585259912962310067081856525445533162699223597077532213522769436276482051733462243562785879882462577608618941028125}\cdot t^{31}-\frac{2368036472839950111640337724269759904285572970048098475126482487490031736954907966771875738637435375363123093116556383835376916160433976378041896490859764592063558096312365573742205834113112365565288863244286743087343686597843443838489896826760230717471636532978948321883260354499530117310444001477345691072385311719818324523549556478350399883068387717903956960491146092859065997457014594057691880942259668917720949740096591993864438397192353026332820315863441495208846827218329162809151665752459187975313522087671035721883296770370676024332151125299683291684116776134}{1774274302568157095781050154907151909137932166775189949905729771378821695840351024816764714937341004600827691974460249532360102173375326521074632797603007047585253570955001062276606564989765246349406662963697797220217456385217950576061946429722922713945245725751560920695737047528984456674862620465669971599311971242918696435380054058462456262527062287861926469212260454086526273716623695506153133614351484836801137626066574642065560393027304315914394917350291696303572190336186448414993215853534446866269314531090291654921582841441264214344474422204957897043590625}\cdot t^{29}+\frac{803002857670377988497330993514948522905623019038078747548494487147265724086190905275657659714766472416401699394891714907030626070429117400428261952080077401117072980575193532471417359179172230829639526863590362173456540129944268860234104507891599665777568699440109274759521840075887607590924818732406192386875894427100664047147878486304325094626407548292269525693294435185024436001972915689048033407602817899698354024001268870817021022442625998806165101481065838294155011016459132278596130106869352447461231558789899799102089392049515043345832449365634453386191344867906}{1021431361426737334967745942626720728381302673252130903919867535626532007312229667562616790202720967993476493707365995377336272613258657802391068777792489746877096840244611818438205055258763130613908422006170162916949325322455644305770834332559454989976409565221458950724666552017117086351270049954288281925879771031052677137540344914001058872513424306753615944948230630378432970334449399878456088472124070322427413540247636677561535543503132605316924936040107581716832335091814922630631439264646813463185041589536290316514338811650410553740724154438336968660094671875}\cdot t^{27}-\frac{241121277573278682092967116229121656066940973448029009088246706394443826992287874598406690353236863405121180147677789073506248313134611542004899102181938737817111203136860869032162255058225553778090438033549322385785395575349216759389727510513678857180883883826358769708346835799338701469320213616145017768951127957217083332856616429345616865753472411544666413897317050647802024490292503305331127334872333123663886411545564760642469276983322171946102929432614858932368978577215782186386275295479953791360221530011517365724271968026178942301010737184525528105371623350314}{643123449787204988683395593505713051203042423899489828393990670579668300900292753650536497535046535403300014556489700793137653126866562320024006267498975025811505417931792626424055034792554563719868265707588621095856982610435035303633488283463360549244406022546844524530345606825592239554503364786033362694072448426959093012525402353259925956767711600548573002374811878386420759099468140664213092741707747980787630747563326796983189045909379788532878663432660329229116655428179766100767943240703549217560952111930256865953472585113221459762678171313026980267467015625}\cdot t^{25}+\frac{93610327496337713046385799417200748982321903047650128657183740867296305100572019973551485646479765237397482028720745288101550783163619149111678667467869592672254017053230629387845688099486316233217467067696753211415727325371602121636795137704936922554932750152020098075144588091417641769982795129368719540167175820422106699088337198223221176709374809335048204143393094841562658165531708816330404416310259957606924154546765265784091938821750989258885278830313867930536936011234016432323539865640717146919009752038869917843791052116676919250479217081956454858882319831064454}{648088362819562211196031407487577155958329911411993889869192278556543340183243013708718639296017094656613490668865801283260675809005972181134591595884067113010770239758226065500048739661153084951785648718851205250716998516187593776177538813011697692684572837040906164259719874910285811643864130762181540254070687728815217210582098459427092585153958334104807985953145426087563927359716034710140817817673731795199311256934515679855899265343800200500352486714360466970765436008085313895065871762521780617520522662234358448958633393470295529432046046795563548555131860985625}\cdot t^{23}-\frac{608449901963393852002656461840397700395338602723780788122889423766872899730148402678745038771443775017724895809851120077726518507097925439520582416612417318551977051257256181477774370106476413781987543132493636215918496882868813269906300449924837606816364033679922338711215186057306818212277897775873500536581115042398381673139801895890386497871059680437366462415248094143674352195476237649621684455166422206924340284122066407363326412373418979194587742395010647239735765567170552744688519620103750585587733475481885940671338959916802211363899995484126050231454799145256706}{13609855619210806435116659557239120275124928139651871687253037849687410143848103287883091425216358987788883304046181826948474191989125415803826423513565409373226175034922747375501023532884214783987498623095875310265056968839939469299728315073245651546376029577859029449454117373116002044521146746005812345335484442305119561422224067647968944288233125016200967705016053947838842474554036728912957174171148367699185536395624829276973884572219804210507402221001569806386074156169791591796383307012957392967930975906921527428131301262876206118072966982706834519657769080698125}\cdot t^{21}+\frac{649135346073057187901561199072437753799530804061707059107823440574127574208873168728360757298214397549480169184824803696448706076928034279390864296585001833616304887426497143257803334271844019973447431406020523310575245252612516505045946807219247227763324514017271045778692362237870411033865956139674974299464186758053184089385149294836161083249755717291394637759485714794913767825874022845513834652473196038372306208561289208607651850812976605133559638071943989496456891608926613231507541374138995173272309440252311946129034079998094164350810717653293117708985552451262}{58917123892687473745093764317052468723484537401090353624472025323322121834840273973519876299637917696055771878987800116660061437182361107375871963262187919364615476341656915045458976332832098631980513519895564113701545319653417616016139892091972517516779348821900560387247261355480528331260375523834685477642789793528656110052918041766099325923087121282255271450285947826142175214519639519103710710697611981381755568812228698168718115031254563681850226064941860633705948728007755808642351978411070965229138423839487131723512126679117775402913276981414868050466532816875}\cdot t^{19}-\frac{256125198357369964144331986945295078869653915686929045728475371008996694263116900160400284547699277057274557813463222723497605152603113303436449011214140529734516130635583528920545980551929473621500625902672370873136094923375368448277182632230732738777945039085993666783521802268970360350608482236695915134995338540011971915904794591502871352615812684339807461853863909114441403527679779649457022525447329369261587550957347148755701176036718324454288831443536846516134272454290792699097001365467657425622928949671604006990343698015102546195153641049356070390445527660282}{120016363485104113184450260645847621473764798409628498123924496028989507441341298834947896165929091603076572346086259496900125149815920774284183628867419835742735229584856678796305322159472793509589934947935408379762407132627332180773618298705869943089735710563130771159207384242645520674789653844848433380383460690521336520478166381375387515769251543352742219620952856682882208770317784205581632929198839221333205788321206607380722086174777814907472682724881567957549154816312095165752939215281811225466763455969325638696043221013017690635564082739919175658357752034375}\cdot t^{17}+\frac{23960370810161731855517187293988918700923507606658584302007483682894811676169395884899556658099183806148667441708922615794766871372513911053666171310347155882522611334897146343957895146353094468725735878150916100529380088381924764383981660147247298681290369475222280358978145836810438610804358884183257900066490435221776772183176082295806935853870731841967301141926826193806839344957374198594850587630283797269484134068797371437286034522710437912155042140043409755358215826640661678503508008140438304739582820298484262761250594598983454449610646053975704019001363200573}{75090452020091878302570483933498244451499900609232803639032973451292900377737604083897881558362051965561277884984451129076548890526538666263366227687102250170588352200150970155977126698707576687818301544964934654717655799558277353746060646783886541933150150459285027944530823296200673363371066844103030510721202678026718571636072014015616787941189468300913581260168364876455713508701501347877278356771466250780668862211664027077777989745716600770985582239631783160605620927853022109053978011700384563527333285285620854157417416355738341199791431446901302417261267315625}\cdot t^{15}-\frac{1978744781911071285077419286829944300284126911087136471949563749944428551009631476656512827767587158417157637069533946561497207016846541680276306261222726897462754496898364052453794889487615164208294227037943105190408302149338650358783602581717227155736958252438090096696221083337225114540882786674766796842185817174325055340248082241738626886482222980190207632328321775656409391596609124419583363127303489379158427451731057780745536432641700864308434413237390567034759217576215465254693120465226353959934453146540944246439084293784927393554907141376232345901831204991}{55066331481400710755218354884565379264433260446770722668624180530948126943674242994858446476132171441411603782321930827989469186386128355259801900303874983458431458280110711447716559579052222904400087799640952080126280919676070059413777807641516797417643443670142353825989270417213827133138782352342222374528881963886260285866452810278118977823538943420669959590790134242734189906381100988443337461632408583905823832288553619857037192480192173898722760309063307651110788680425549546639583875246948679920044409209455293048772771994208116879847049727727621772658262698125}\cdot t^{13}+\frac{8640542912583097905010917601947497353386204736981146592675318493747023524920566844931281046317552658940125966814751852888330133684391369718939900335479465503673215177704509333576243770734937466260026002330056473517627110187051156389108457341746009263418948744307232784392710858317497781147453367335373248781702807881943764088429643977255442566938294304599855512034966234721013380843165996630301883285548208262077239873559960169782644264130887988579367137252775852539221621172537762472862154731496155970215686366926836084175977548515683975520197817922038434807109287}{2932526528595304123058965644740168126508280142135718958684127957269426878657208206826781173285145224690558781307085073679912560221746480457622586406715235805478598369946724278280763527878520746388170356193896856338085966136595446951029587389193202229341958538646634227419546945295410912415674799828875747755975962573824512265077368594692726629655920063822660569923734959672234965428579342579822705057347202693209553198798713483510856404270589142535531614092128809822468036235680153371338786255754663427694672679793477144609200875431201490642742293192595242330913398125}\cdot t^{11}-\frac{5231314034441559508851008046468499823619175911342741234393518342857387998684340158481440844758298353372101193472533529621603227936339775938722337505477540669219901261483519503660593963305496825178241249969089919300674780482873827040668834411818304137418216619360433367646906927411435486323313981740764553184438103871284198375130032850231092407689655123246500621501905561105341868044929361459619212373426705136375289561242350111955011595324001989782424279334006276845601642848294299854947644274460667755758094421370983228076274961803070510418406530193436463917226927}{31191418531422780217990816403145424618315343329989010742367542818229358618444850927157581570396544662617761582993541238231797231449485292140167509962334780840090546298524249141713575705616993393401448334062357471959641639816515208479132884048691332803000831729241473146189726599960279704784904689088951135222653420103406175910368375052640819606340240678841026061916090025604680995922162098349023317428147519555047065841768134324615472663605357243332472622616279159020796385415870722222421635629390511003661518503257893265388772947768234036836440754866694850246987961875}\cdot t^9+\frac{8242763907504044306693179527905039106534722852175567719919039920951007711567678926832389031195381366894760979228358662968757008873552853164557981040053721478858152964792161657393399358242647647319394354039163271663373363337094930432801856160780692926082154867250388962224962207465508744184964568423258630385998023815104304306412323724282501900151626467439235918551634615295783724376183235036676596581442373918339764146586810037923450649102449255154099894427107176647312195831487618943306781094913165378222097408416577341682134672582110681527855025998726480681725693}{1334299570510863375991829368356776497561267464671752126201278220557589229789029734106185433844741077234204245494723708524360214900894648608218276815055432291492762258325759546617747405184726939606617512068223069633829114592150928362718462262082907014350591135084218573475893860109411965149132033922138465228969062971090153080610202710585190616493443629039310559315299406650866909270003600873819330801092977225410346705453414634997439663943118059853666884411918608469222956487234469783959147746368371859601076069306032100797186398321196678242447743402630835260565596146875}\cdot t^7-\frac{13234459279882267711214336665589056837562228394957062875935067471394932509715345332572489668673309810977203239746521208508033534174862500448181029079456294492092025469939398654212689083426610775997979875999095508595056855286271879743347340300259958410287689616880107011507382803828834279450113347281612876275601257055143556501260274805298456590915927341659752520480768842246946362595093881243782158874862665660943490973464757208250268680898455007305798047994795388216874313417427666272889923439771791429341749355076393887146722996613145707321802676746715531531384587}{100453696237032142735384868160574459173541136268859052929724803176264217728402667124851389090882649671775091053674199198905404750395925688075861697362030402516669387162525040152507554647478728167526775551421936813861134770009077035307518516016813142366108789741340455460256580611094300804798940268138138739380956597966358667640225261211199350698863541786245237822737541043572408740755985380071826761739428428255893244824849930377664386128289031077554635440725872380468642581253223653735210123190875995715681012646325559588588175987895807061967137253312350026045438452771875}\cdot t^5+\frac{80350264145085823900563346207201419689025139972086955280677819365308380781430391076345793318128700732050623676768815448342835982733615320603362755799362637967145012051180338392165054229920423665390455476966689012256470702900264420333339583750033125708490413166876077442253765624699385730682260322529777046315665724957456887551820381700124307006756134979741179732047227110560943672801956043231501084147828485439058890414335639403026064855893287297561399460087949519323067493129757968789821030305907424652298172413015680451232304784831055416431734719135694019530917}{60272217742219285641230920896344675504124681761315431757834881905758530637041600274910833454529589803065054632204519519343242850237555412845517018417218241510001632297515024091504532788487236900516065330853162088316680862005446221184511109610087885419665273844804273276153948366656580482879364160882883243628573958779815200584135156726719610419318125071747142693642524626143445244453591228043096057043657056953535946894909958226598631676973418646532781264435523428281185548751934192241126073914525597429408607587795335753152905592737484237180282351987410015627263071663125}\cdot t^3-\frac{2358093431931174685179586219287963310768882282501725362126221007761478613912516130931542203612406567081395724281770324767357980417319755077807070418813338563023576965114121588368508579879945241118691446233044104119670808616719889300437725658573134174317656258985200550597763682605232959939327670082804479972951973158992138275889834446346621515156777997718531865559335438535760978561953096347944867901684614996929624465478264129861751500996392890445219233492886135184571143418098394989250062871151894657352449394355067580825081939120359873038744304293334504729133}{582631438174786427865232235331331863206538590359382506992403858422332462824735469324138056727119368096295528111310355353651347552296368990839997844699776334596682445542645232884543816955376623371655298198247233520394581666052646804783607392897516225723430980499774641669488167544346944667833853555201204688409548268204880272313306515024956234053408542360222379371877738052719970696384715204416595218088684883884180819984129596190453439544076380249816885556210059806718126971268697191664218714507080775150949873348688245613811420729795680959409396069211630151063543026076875}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.