Rule: Q[1, 4, 6, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^5-\frac{10}{9}\cdot t^3+\frac{5}{21}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{11}-\frac{319}{117}\cdot t^9+\frac{15994}{5915}\cdot t^7-\frac{219098}{186745}\cdot t^5+\frac{23263}{112047}\cdot t^3-\frac{383}{37349}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{4268141106598411685233817599726580216649421516075011318561455984618787029220318903436009137088174955512753043603880077652114503175265026749461965625086121813}{291623667317455253037740006621614769790387434420790806398878786872411352474947524924465628698907117426064368019784495965767905811805649184343758152150198125}\cdot t^{55}+\frac{2869186616900495240149021198634540322901679323879663590263913955269266626944688531555150167353424624250247628171235039162495704563725244584312410531020753859244823}{28258158388861023546205183997630498223826668162913976665567515120664536608010930196665764741546880334315181622496305788385330612420480322573399558688462908193625}\cdot t^{53}-\frac{257743101115838040889990424072895955922797128272668180066829587315875700544755417735870616644744073415321053456333359756162936633838012152810055586351301767501463787661829}{580321550390965245479876795778538904486249583727570663244177356711893206210170867164061727682421891969638653751773696600241213222177262608504427032038716879400265290625}\cdot t^{51}+\frac{38902893864151810675187064646608556498349805508740444962726293403095558455584375417395533604469232146975438644558436172263662322535766687838382010048833834261647323229384}{28301252080404036607113146903226884733618003831862420479982505581223550026338146865215680032777739326825012274470612654712618241604421555065323993015462814128620278125}\cdot t^{49}-\frac{83222537156107009597010954546970397895859424739463758481884153838735937422401025020927852956717978723438326204504581749784506872377511050518646539481743203145063066425022}{25990945788126156067756971645820608428832860661914467787739035737858362269086053243565420438265270810349501068391378968613628997391815713835501626238690339505875765625}\cdot t^{47}+\frac{183196094426137239606957243634048347789853683466924107636089045500340490410064021632540465681985679264567551488834259700473407138341857915993656170333822020349809260626224202}{31423053457844522685918178719797115590458928540254591555376494207070759983325038371470593309862712409712546791685177173053877457846705198027121466122576620462603800640625}\cdot t^{45}-\frac{77215815807323204886039909374813694081393284427943051386769855987258762279342886824279024067520909168587975869732667540728359050995412109189238818965297691055045637111827022}{9077770998932862109265251630163611170577023800517993115997653882042663995182788862869282511738116918361402406486828961104453487822381501652279534657633245911418875740625}\cdot t^{43}+\frac{39865310535901930345334929756659878302412952162731826970761085530900473874798058296061919610299033161147557352871836683901037385376178767487555356667536208581986428130559691}{3941081067829388915729792171144201922835878625590738474750200953667302905225698579489590944120450759678852752084525744089250538615570505595379895534289555542030633858125}\cdot t^{41}-\frac{17007342571574033876481302375053931432100291693156517671672685282666999699889660367761202003593504667730828649689090475083991042552971591421125660036965828999280827738101069989}{1714370264505784178342459594447727836433607202131971236516337414845276763773178882077972060692396080460300947156768698678823984297773169933990254557415956660783325728284375}\cdot t^{39}+\frac{7294846139133519093382564305433594961946595929939438386817368450015636442399534800854925211700334887520208868933319330407474775672108087159068414068366925734316857315702333571}{901901244368648617253548593011846209264364531625572843260142141320017395618957944152425619904487770003429764419343391435809257875486327242019629939577802133657010440609375}\cdot t^{37}-\frac{3987447641012605769329265432126307936460257806628402842262305625059718284475255972844136693475873251837768042154700524759578095937717786057540192853736224302535325638328568115661}{723625431731779073909763821126504608566441809207584611242387378052427290418277257191629489036700687466085147652453181061997627902098529890513749754854589911904141376848921875}\cdot t^{35}+\frac{309880574842571813468848645827394457320747550796944365035187718281549429555019019878924063327269537311501475660534007227123630275551390876734460670484735539703838511732964399426}{98510352891216983170909024388650207216608044614814039513669542222263210964504971147095779179786144007988062117392785993313962790033581380053132319568439971200395716848340625}\cdot t^{33}-\frac{5040397159837391396580351427841112939950538938450007882125237593840455874428284885707441759952862037478647917344152978577044165548180099575919955606793264925840861732096427868}{3347233496088663084086801258797146825854638935299057686701029606691954265030491492740028625893808764142390067644744126224431423833399109257719334729422261387024198550975875}\cdot t^{31}+\frac{151580573768664610809691220857085696888952562973919566391758317611034275083483681595290983614517384721170241951577947818111307051392172601240305017167983282623494585582990767036}{251042512206649731306510094409786011939097920147429326502577220501896569877286861955502146942035657310679255073355809466832356787504933194328950104706669604026814891323190625}\cdot t^{29}-\frac{131279897290777115750096699464291615932643381760004579820153421871279364054789660019529395644157052907485432550782976860069042330157750278143094532558220844323716576826947301068}{649247876396507925792698520025308651566632552105420671989423846125594577268845332643540035194919803389687728637989162414221612381478275502574870960448283458690038512042734375}\cdot t^{27}+\frac{98792315061069299738431371068299121002365618406986225382863310174932289728951880526941332167544245852580406111826652394027747088210035588736004074933245118423852922982630659203}{1755373888035002910476555257846204872754228751988729965008442250635866820023174417888089724786264653609155710761970698379191766809182004136591317781952766388310104125152578125}\cdot t^{25}-\frac{34708736751726410527254559946202368344618224097063816247241986833542754627148695889799955102782928874880656526026404684431634466050260023567600814984277273601344906850696777639}{2684371761087373681559532194306350220796466737656611669566756303280079414004669802124247979134687793365385809995998267982948640320502941710418107500401615061508066923694865625}\cdot t^{23}+\frac{3912744887101794361087961731433508914284819346323410353365435639452409094163845654920702207222304748290034418946719642752251658138898177538527605261965929055012067056918201303}{1610623056652424208935719316583810132477880042593967001740053781968047648402801881274548787480812676019231485997598960789769184192301765026250864500240969036904840154216919375}\cdot t^{21}-\frac{123176252595420251369466966612325156947908032509497123386424369636837624269182575231636452118347000468395211912846841775403530280527233446905069750726847246994302842289410592283}{334012543415300353805478934462975863187674646928415537741806391450992738514009628235745712832330438288750148643787784487592609388451151747110595947549972388367646612934032565625}\cdot t^{19}+\frac{1825991275448985216918695267147851691701671260307476057172805680609208011648130061535161660011747847477647842195521173334869284636349159992948806412991183642132287537539817522868}{41009317830434098995006024731287592091375609428433241022744006950371886228664515466722112519969459367674323805709500206532203708248724742284134280226968832127361056365789553890625}\cdot t^{17}-\frac{90969098801554512057821367019897433494384889752258790071087463397915995672005062712160917015118764858595503332145327862247517816742078935885147263851040452819089421612890369934}{21710815321994522997356130740093431107198852050347009953217415444314528003410625835323471334101478488768759661846205991693519610249324863562188736590748205243897029840712116765625}\cdot t^{15}+\frac{79256316966663156576032454755067672874639945421700851743292702967236775717905966760728570188178581935394565672187525755739010706427393899124374864179127082683997977356556845274}{264871946928333180567744795029139859507825995014233521429252468420637241641609635190946350276038037562978867874523713098660939245041763335458702586407128103975543764056687824540625}\cdot t^{13}-\frac{154608226327827597435799376366766305336972744793905770915726537990690062308609922387446153320481136864356047068564270430679726917609103395985090419300031154292061159892489454}{9880365565082186082295222069580138068047460720235897427392557831496900267769210838524236880686771896448316040841032079760376448129060507982337272453964525690973919122873286605625}\cdot t^{11}+\frac{546776148608270923317059681819209670184640342228143772604215453215027111905614569478306694830590469540130001227617718044457406355953283128393921498500040104432829422192177711}{958645595650062738237884521054832383437769448362128528872961465549667601929759507307446527727393754256662562696791277105864373100117073337779939156451115055966013798440806858634375}\cdot t^9-\frac{567401993811360627120981180283106001803245763941785689518353567238786375849409110406063535202744906494066646335244208832228583809566669865893545744548366935065960277649783017}{42073890031308309067107153979628754606435436900337863211646642099124300306917222820715708716924503659042412473914728272979603041616249329824786218533132271900730605598235412128953125}\cdot t^7+\frac{1110754241013980124299879120308936240296810295701657541794384019636349609761841517759017345740222023723211642564543522315714208985474711157715450872760226962331288306968929}{6010555718758329866729593425661250658062205271476837601663806014160614329559603260102244102417786237006058924844961181854229005945178475689255174076161753128675800799747916018421875}\cdot t^5-\frac{73629340960529341848456630461094166624020640557143688934229153771613106408631070765434080576266315611874118099506633374251023281716848897701764465355133148928281365563453}{61307668331334964640641852941744756712234493769063743536970821344438266161507953253042889844661419617461801033418604054913135860640820452030402775576849881912493168157428743387903125}\cdot t^3+\frac{47765767372791110072872001400866143907180596971354123783491322845306866356542336892436955048847280956541386241868022950182290689113147594945853743872944975520593485678}{20435889443778321546880617647248252237411497923021247845656940448146088720502651084347629948220473205820600344472868018304378620213606817343467591858949960637497722719142914462634375}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.