Rule: Q[1, 6, 16, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^7-\frac{21}{13}\cdot t^5+\frac{105}{143}\cdot t^3-\frac{35}{429}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{23}-\frac{5695479319283}{973235417571}\cdot t^{21}+\frac{332613072544398149}{22314017242262031}\cdot t^{19}-\frac{60434669839704081761}{2789252155282753875}\cdot t^{17}+\frac{1822577886905920640846}{92045321124330877875}\cdot t^{15}-\frac{5576903735421573562}{472027287817081425}\cdot t^{13}+\frac{198610075438798898}{42911571619734675}\cdot t^{11}-\frac{7838768636456247158}{6719952115650450105}\cdot t^9+\frac{9825341915024369299}{54590805970954914375}\cdot t^7-\frac{44745439665748799999}{2893312716460610461875}\cdot t^5+\frac{1067710391708808827}{1735987629876366277125}\cdot t^3-\frac{4195757732088601}{578662543292122092375}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{45}-\frac{403645381112573011751320176154561373816873798242416619012141534910755501891828126469988826355042686675619922999364428167045095580152212040091638297406584923719527052123339962201438717248323034676267125095}{36032252250738423058736259720076839889023712991269174385347441525733579685100682286178655565792868097528536453068294659971809387724120907042822252922075647824239597272713445997336914380749351041619904389}\cdot t^{43}+\frac{634418593683315172040493659324679690329265589689020299013055193235053429069990725373139706430796514203472484014104610329867506275038025904941972429070203556222531652138337741624841717758729127216101734772062410135}{10833114403084866506651624441817143910517044599515581974657680271000472918980304883975979881932819729405926566183454152189791858521285098694031682452392734101652012270162752986828219995671082100093087773165713777}\cdot t^{41}-\frac{16187991251638110078038684662357943809675958180613264423976618913967815989758106741320683739390281568412374493062074658869115543053792369794319468995107342597042020080987962146831069850797672418144207360853452098572906}{85310775924293323739881542479310008295321726221185208050429232134128724236969900961310841570220955369071671708694701448494610885855120152215499499312592781050509596627531679771272232465909771538233066213679995993875}\cdot t^{39}+\frac{71897695970407705177552227499468062586532142206453889333150886047359796842445569834458736104677154016910689695538086596733390028692656896506971538874925547157353842338283323592398843756327891113644986244020973936890842}{168434096055656049435150737715560785608712126129006692817514124982766968365299548051818841048897783677397915937679282347027821492585750044117781062745375490792031767700511265189434920509616728421639643550086145936625}\cdot t^{37}-\frac{79796838920778117709538964890488682373945146679952478763942075435782021624580307721500300705007841089627230760367579274311752185108047667597065139038938773589900986532141862770711390725174047316073637093108912455927029019}{112755246627095802390790503310181759425464612218631534443162361126977163228110932586364888484868897402850512969199409309554921906752876833587927544409194744092644185247944960202084149894667479629070063002488749964980125}\cdot t^{35}+\frac{38571025079000751188842264733913119710105729776512074392461811421672233949283668828461001387214689285528391440556304913136320521813180461017658608944111814691564032912876665437330697155154679852101498881519351954528738104}{43052003257618397276483646718433035416995579210750222241934719703027644141642356078430230148768124462906559497330683554557333818942007518279026880592601629562645961640124439349886675414327583131099478600950249986628775}\cdot t^{33}-\frac{151724252801240894759387628740883865265398978776189420550584022387060979695843469907581635538259093173845454899494158579462634673094158562207601388466415574537890114772666484790407295865401297807171307061532784346790003341}{171363856103853620531885887918468748816668678034946963041426433327737485504968593802379151376469201293530030940355465913238015004808382866875342289417610407867002553195005121333862649198205870110062630509664720535012575}\cdot t^{31}+\frac{20826314535281887729565278833561001147897264697610714421191940598483186538110817178638316851314628549191967438726599314001806448131231106419677667625333125708747124154570818909822665073341467988247037385726099652349449752099334}{30074746209535637343392636706709261937209027242128725984140887745457309927679954050030728291914382257017460271011794166559438083377973030370410924843448393877040464000617023805732290076669671581293514524060953146441377395625}\cdot t^{29}-\frac{133463916496690384796293592604453343915856092623122085001855235879202986478720686310121058056961479676600188473247031347197776272596429645898354819538346932750349366919836904207114197492500328446545504121752045614159812489946067514}{308930904244992432546916411765459611990935666696033390073852179013173224540224454893713920055402318790523733020412909519674398968811991861726623476294471913807774512469234684086668883559627763345624356382311772198157529440004375}\cdot t^{27}+\frac{125407210817052675611251211406263162673316496234271958551328530525729670702334966840005373801422161556802633366506293998217728217393796830846780526219491926893734659644661755523336847804346310702752477859981463224040099733251381695021}{581396519903733350926165319668085157929459778956501653697135213785050779946756489870899459991672519433440090591342265608267230918601620091478330322257444494678312826003674888981329851122791316254859645216829928914999205312405270625}\cdot t^{25}-\frac{2918754303812076493666036660356184426662617722758862059387509744317951916702228216679834771010122183478617512740161830850163084782330243847776065617191123484134161755361980220536097553333187103103568795843052931039745823120101275449656}{33883789179989579691976914830256003004128915917584916377469040259392759455296968229676020528314674432580888479663427239649814217936102418931357091181163865149852071499494172529831903723436277911333220123236848257166153685606979172025}\cdot t^{23}+\frac{2785140954153528774936122829445492512987801868067009880753643548687220659465583285155344965522977235798593356839430171770658840178871096659504084056868320386903338158890953898556719450152222852762719942146495718925613876794282700792219}{101651367539968739075930744490768009012386747752754749132407120778178278365890904689028061584944023297742665438990281718949442653808307256794071273543491595449556214498482517589495711170308833733999660369710544771498461056820937516075}\cdot t^{21}-\frac{166657177523760747253660979043563363326376433877780236512983224991492070683655467516689131571952095120755955690461591966878501282975759565429799707998934735057026777102649075234146113363272785130440762788259726560996685568478836696587}{24202706557135414065697796307325716431520654226846368841049314470994828182354977306911443234510481737557777485473876599749867298525787442093826493700831332249894336785352980378451359802454484222380871516597748755118681204004985122875}\cdot t^{19}+\frac{32690954663428658180602080989215873938402926043639429666750367872133407722593694889956247366890570924230009433063747184176392083822178150621927957700908383043647663048225345342062118104873752143956360266641787754895756463036758299638}{24202706557135414065697796307325716431520654226846368841049314470994828182354977306911443234510481737557777485473876599749867298525787442093826493700831332249894336785352980378451359802454484222380871516597748755118681204004985122875}\cdot t^{17}-\frac{124124194699522902114860290904640711226178529424534187063829293089809112290571662250812716537227307187963050165035106894103264681778374122807679284350870920557322652315000776746616724046100836355478648089323777837535850052851610560781}{610762418412417213775550271520160726418962391959828954871185641650398899425310897921471126329705686200722737721664297723099592415738988979897150929273920090306157087112731093079743138544292572435376110624731424467406719795184624571375}\cdot t^{15}+\frac{2653292549104428058712230685838055928403723506857518270476377010677241014412011337788480203211859307013811399515257695301465448508413827146643652801122921278754722373953080050234971227375441133137044526063732327635108701570812163947}{115888253750048394408694154083312548089751838474429083744789070466998765531982067810740675252303130202188416901033738542331717535294064575672792740426333555596552883195748976635643569877635000923635467144179808745097685294470928764825}\cdot t^{13}-\frac{137740337821467708826989047917717988622544664108555790699018382405412927465896181454542823096095097602855187781418760675816517407583667371972542739551552083504544900072994800186205862364525082288585762419812164401637202500645352297}{73747070568212614623714461689380712420751169938273053292138499388090123520352224970471338796920173765028992573385106345120183886096222911791777198453121353561442743851840257859045908103949546042313479091750787383243981551026954668525}\cdot t^{11}+\frac{349188433946644601827198730283126945945388892419742622352047679790739188180795391079965880272352330718723599749405168512544895347332042691701939463316494005492158776180077422272123390944209650305707759215385432058884995338690051782}{3318618175569567658067150776022132058933802647222287398146232472464055558415850123671210245861407819426304665802329785530408274874330031030629973930390460910264923473332811603657065864677729571904106559128785432245979169796212960083625}\cdot t^9-\frac{739384125076479415020198527717547838283481789921456427278883620993048181226063142230102549685959008079449434914437365066209477281567414471858720230677487146355385428904528260753214244554040295387105783466055141021908600869262468}{193742304035134835028402399353457803817227649837835987462397752629728290604315167295306059551230964975923624557198160737180144107540924598775007894241251013593620767746359999460205351798511519263704902698667322786488426108630135146125}\cdot t^7+\frac{3774519849683905053039922069714071119138768317018964290797803192042276648756553474495276020529261215534463313606039600402230609619699374510734112284061119752657063195531712472877444332246768659587454387782380758940816315536940919}{47356154600587957533370929327680900333039501267505339221166079249923586460569035891752666841736597296257903088195150431616460938286074569786291215292397212036955019087717422725201622418179029922885584073917112755383099581695165890717125}\cdot t^5-\frac{22266208001493038687384458295266053962937756942810538843800993652850542182348488372265663132487910025080711495334159468388046086783720652303453985114425197923549433029880126953414934062965188695502507178852567418270032952315646}{28413692760352774520022557596608540199823700760503203532699647549954151876341421535051600105041958377754741852917090258969876562971644741871774729175438327222173011452630453635120973450907417953731350444350267653229859749017099534430275}\cdot t^3+\frac{21497760024356230896839360102129717059466118208808906390757575049670082330704735944716648402376149181336609950296133076815408836243418971666787421588794547962126698877197555782620375571871144020996153049365348594663874067516}{9471230920117591506674185865536180066607900253501067844233215849984717292113807178350533368347319459251580617639030086323292187657214913957258243058479442407391003817543484545040324483635805984577116814783422551076619916339033178143425}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.