Rule: Q[1, 6, 16, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^7-\frac{21}{13}\cdot t^5+\frac{105}{143}\cdot t^3-\frac{35}{429}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{23}-\frac{5695479319283}{973235417571}\cdot t^{21}+\frac{332613072544398149}{22314017242262031}\cdot t^{19}-\frac{60434669839704081761}{2789252155282753875}\cdot t^{17}+\frac{1822577886905920640846}{92045321124330877875}\cdot t^{15}-\frac{5576903735421573562}{472027287817081425}\cdot t^{13}+\frac{198610075438798898}{42911571619734675}\cdot t^{11}-\frac{7838768636456247158}{6719952115650450105}\cdot t^9+\frac{9825341915024369299}{54590805970954914375}\cdot t^7-\frac{44745439665748799999}{2893312716460610461875}\cdot t^5+\frac{1067710391708808827}{1735987629876366277125}\cdot t^3-\frac{4195757732088601}{578662543292122092375}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{47}-\frac{7837903522202810759182087644151065427990742901689031011672897759987535908784506161085323992730140892762997467705324392131794836487665185521462341933679433918086151012440687970106969331475279316394669758363453195377667773871551186910645707518133}{642254692152296052928624629034337686783873937128704738834323864321006600490934104990453423356936354346532471330443816626678122204439327251628556186501557776679743477288372655621962610305213238374928646568964872901165312655537446594103885125625}\cdot t^{45}+\frac{28207290500137610406230706211585266701276061607762474343572850044785181762327690734563514007237819903403247147265786006901457604374877802371018103964094517398099244947898099613225214509760146239037109884201469462579489365308182312169303760328659661}{404226707754483210274675967336054828458021447219171093279332141852473959491471168372429417949439310885127844220461985978077920205379936894694599818605171947547110547958539809936625071336424019903266692390420622182125458696340948135393114659047125}\cdot t^{43}-\frac{42429742139136338344256190962765193193651220148236531811874831924380125748622050371109329349978400060615950680520403046346126624587112991078871597430273723500828630527708767507679803947865304600658698114730310420294855986089488829450210815719530070714857}{170813675669104215682559548841229352806677664929957909715954103850458068588351480147969126713476620161417588004396400952770408663267194553654202350748168904703034957140292208945109719769561361666503502936727651894878572955854098112624933068358884564125}\cdot t^{41}+\frac{2173279170686439727981491858569012774415854341635394661996755795370877380815404083851466459262874654369310648289586469947624627388664768662059422656598561257623832157105138707126962896469564481892172232548046874043148976983247726350797814965001577627842684467}{3523032060675274448452790694850355401637726839180381887891553391915697664634749278051863238465455290829237752590675769650889678679885887669117923484180983659500095991018526809492887970247203084371634748070007820331870567214490773572889244534901994135078125}\cdot t^{39}-\frac{717802715921265474586271928707021776223406437621093260369326458330354788471739262566928501628148251460327237421200865233205238898422064926293278612448914499505210089798644542168061690768649291265229394450134844858910366966065006868725903598823313814294627479}{632339087813510798440244483691089431063181740365709569621560865215638042370339614009308786391235565020632417131659753527082762839979518299585268317673509887602581331721274042729492712608472348476960082986924480572387024884652190128467300301136255357578125}\cdot t^{37}+\frac{9790039629623989281294024088272245681608407635032492728042382889094612656382900422073583827986108043077893465500607173569289659272837911429780998354238783111472260333087714681119763479549625721619079656282608919912976413278972831537270786168299754425152624659}{6101217685119550136301818396695106132150158954339413955537762942756291381789493032468195587612732343577453322054122486734285036050613190079782183497552514320922203660121481979849429686519584551520939179090055123360599131995157618266562870473125490882578125}\cdot t^{35}-\frac{22118803663241517646798364661502850361758357668709904313796906110004129737203913760102169209038190676423026053226778865977569003683066513939669580644211620916078725994181059397045136905571217079955281382415276789265834666096408208552682343149431996541163980641}{12408450512853526640842399492499397666165128470773405525158619179683574420626423492006745831430569935119859613424358200293364112279558773590829739424892516138395027184091221792784684271545025204781546434357177043094413299616125753513555136572616258080671875}\cdot t^{33}+\frac{583604152285604772092031227662721253155916819353783200761646924463181116492798021572788266472687223668700765532561644144068586341224521227384001377258400754653664523398834738615554337054991582285160334729886458000992679368900663424002492211534178617325964072022}{369577182922049156224305977041305589311859414649113784170900833998810775390814456556044057214569328067589544172384315808737648755934309354597458317380622196357295025345775802024312458989743005609081745760559841734517917688566569011511573577525570510285109375}\cdot t^{31}-\frac{138537546644281499965390092027439160440741454244502144215201801071018150382348544925195965017703010935940227323561698325017505167184450575360553523712950843489288341260094943394915751941908504354969754181429110745730050616543425199678801201602581082683784268066154}{123093045602263146387611587514563877730482208266196768437566164872184556642263202062617899701304139106382646567092518087910200755000701422136088939579191102496421649570810811480678262550616017190766742741218721480932177423691929840124419264127468242538508203125}\cdot t^{29}+\frac{453734523135053267072901438272998898045114962347589720014470349503530060743314903827806401901343816383468646795739023037114549007109908474242020608890225778529916728821390814916933371098949822551985383007674376833371928241592800645316593012442690462690370467177779742}{699860366828894978132019358074615029373624067088114543803145584917945043201595984334159557118970012699230686686962608961686125209888988020209129400849509191479913477454620656185126688418386922843627339427598843239328972763813671304456366259556184352912994760546875}\cdot t^{27}-\frac{133139332992625620045896294640800564711227816822076675222512750018031627113564701493274323313752173375520352060737913764895021330637797202756114071203433011855471568189595476189437054934936512043592423214341566990790390332647329780089231522953879850254429032743139842}{440652823558933875120160336565498351827837375573998046098276849763150582756560434580767128556388526514330432358457938975876449206226399864576118511645987268709575152471427820561005692707873247716357954454414086484021945814253052302805860237498338296278552256640625}\cdot t^{25}+\frac{1465152366049395373600506291804737997071551873539798255759169394065623742147371204960541963871787935894308343231634194933800344705857795361701496009083722378473393885359614501057153130626492866908905336424138951186984489024683033664120267715169313059517477558963002}{12890739316052393958739018801020548799739720240672181647054069037847390182132215698183635402545097193553546976456381498398773737973190204993570034072031866368220407445432813855217479965782560679463605831800770291174373340237850485276111732320846911353820334671875}\cdot t^{23}-\frac{88932416577884435206384418680698283811840371889220637366733602919545096367200927095869706217797551148803894192297919992485396689063848628455686501932701393223739736762299340235846990248576456248078720381220135459904357380727305949251718884680911555020263206402500866}{2591038602526531185706542779005130308747683768375108511057867876607325426608575355334910715911564535904262942267732681178153521332611231203707576848478405140012301896531995584898713473122294696572184772191954828526049041387807947540498458196490229182117887269046875}\cdot t^{21}+\frac{5087204531076463631200783255432036943114753358228979170511705659975223862210147091918809464382042954382055461391518707364240372160308378494069823631706821900431616127962733956045608431245390920994080070942163944244140745669526128132500832901043063176137011160956618}{616913952982507425168224471191697692558972325803597264537587589668410815859184608413073979978943937120062605301841114566227028888716959810406565916304382176193405213459998948785407969791022546802901136236179721077630724139954273223928204332497673614789973159296875}\cdot t^{19}-\frac{2801084289051173939919116881061582732357288774507183578351763551005505064702082250496872342148264526484292310614900614486952106374889518462515125916988672937300508546052022851064579290895355013751737803802244076837936888075440217326182096693367664990014168547091374}{1800381536255072689776655089396178980325164134488049159772959700460872380976804061287134268101815979758550052207413864958580921042582148018125284204725033697870549908668976524006394687349310697812548213913748981920432521469662470837178228970350353610509513505703125}\cdot t^{17}+\frac{10574129989779138864929655257637696467706408751201585634540565638984493909691173754483237061446981795673475011821269469768321965283712866713982574295637970989244304264194358910344341182260900852910482709080033441341932023691713606364967548277053961568598458007813777}{46704015146381591540676758495512642960199846077013510556463248700190865882986505354566247778405932180795327824909971438043187422339925133881955902016690580044759559395471685122754121007120353984431397784468429472171220115771832331717388175054382702484393850353828125}\cdot t^{15}-\frac{5938607173383208464858069244674213625070831491388110746982404731828392098418448859015574262332410944659803017526011178858307398524435571737510998969112560873421777393696323566220302718463471577442906831115134262487676286901702437621367386892322806684062797013327}{239507769981444059182957735874423810052306902959043643879298711283030081451212847972134603991825293234847834999538315066888140627384231455804902061624054256639792612284470180116687800036514635817596911715222715241903692901394011957525067564381449756330224873609375}\cdot t^{13}+\frac{1591580121574044127265805590135849138952954216917680257466135592401158624247251279785145440901878505377110592296719776285242467351295730202070961252081733667529281871853182201461942207317281565518335621135865485353458800417184547849680590689416507455488247675757}{805617044483039108160857838850334633812305037225874074866732028861101183063170488633543667972503259062669990452992514315896473019383323987707397843644546135970211514047763333119768054668276502295553248496658223995494239759234403857129772716555785544019847302140625}\cdot t^{11}-\frac{9236649541440300735866909063653855195653017599435027129921409266899615078474951680667216618723656110736737948500487720840386233544994862349089762021673302350024889071597654167985561513315685856547398735347443169604947426788288869638600714857926856128064362366473}{84589789670719106356890073079285136550292028908716777861006863030415624221632901306522085137112842201580348997564214003169129667035249018709276773582677344276872208975015149977575645740169032741033091092149113519526895174719612404998626135238357482122083966724765625}\cdot t^9+\frac{36681742998915838928946695183619181143132249616062670007861136968847984801080905021585792104855967313337631479660423553820330829267251743111363695664356562883167203662385725078715262236225141612301841835166647006213393180241345990702388285985060731650018576003}{9398865518968789595210008119920570727810225434301864206778540336712847135736989034058009459679204689064483221951579333685458851892805446523252974842519704919652467663890572219730627304463225860114787899127679279947432797191068044999847348359817498013564885191640625}\cdot t^7-\frac{3359950520445209742439683920075453208965872741242120334796323354920449291337107460330803820685154662444850123841766342942263892028707848200889764054652320427711238952687365686516383165474548357323532388131073010218954946806741677053627258199759124583651346079}{41623547298290353921644321673933956080302426923336827201447821491156894458263808579399756178579335051571282840071279906321317772668138406031548888588301550358460928225801105544521349491194285951936917838994008239767202387560444199285038257022048919774358777277265625}\cdot t^5+\frac{1545873305629027925381012231850916351756643245252060298446478159938894780499906041969504633920863375827414275284246016388398417356859993924548509462257364437135594738216593388364510877955086959742202350767106920267082863791098984658006559571947495732489939}{1952155587574803661015124520556471255518227030905824240714803487725417691573558677308775626704259918860755583334879434959544283677697057317921699896055113143496550272584741877290219625732562198284912049591632731460779842435449404494769988334726822652490142114890625}\cdot t^3-\frac{562600760520445107979037954296320810540883036795280346939038325373193169884568353650522121942059885896290518900361164228676660589327192915951003553082158082107001571166063228450477196824458863932931840778896166119463315402546555260875155482184755923428799}{241416574330084052745537065708816945265754076155353597768397364648709987857930089760518585835760143299113440472413423456663643081475202754982983553812148992079073383709646412158223827048926858521234123466165247790649773847850576355853221890727883734691280908208140625}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.