Rule: Q[1, 6, 8, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^7-\frac{21}{13}\cdot t^5+\frac{105}{143}\cdot t^3-\frac{35}{429}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{15}-\frac{825}{221}\cdot t^{13}+\frac{336705}{60401}\cdot t^{11}-\frac{8310395}{1960287}\cdot t^9+\frac{8381629155}{4854324041}\cdot t^7-\frac{250360401}{693474863}\cdot t^5+\frac{300170185}{9015173219}\cdot t^3-\frac{88221135}{99166905409}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{45}-\frac{3232440530576735386558545908660038456790189927305478232765833585032836202807513859959589576571342345563595154188691108580939747546010503689385150198523839178141}{288680079658245938943979146781376854802048794428910998825108200510845605149058221800211268801688344445584249035472608263110782086440837052377370159112295870275}\cdot t^{43}+\frac{4381048259805730593678847996457551089477479786813074524220345930468244175185430301029072292942904519412877198134785310591076016719726138373853806421075529430273478418}{74874663580879590937960927321538933453152593762232216854269488858297513761906081930098996577825104210506741088081494932594780438978073465438066120798797067577356475}\cdot t^{41}-\frac{723669349386760596191952196003650694169612975743313088976997492085197334861820689155257065188655200898886420987723926149504403971858460688955523119830692733466533668946}{3818607842624859137836007293398485606110782281873843059567743931773173201857210178435048825469080314735843795492156241562333802387881746737341372160738650446445180225}\cdot t^{39}+\frac{7240880380867859036232251145694866700054012573399197617056437333870318754586677587716306560821502641851222948686857301554680927328671599761302604447873838247122290640198820273}{16991239368378168576889338611504949450106927172341040566956475146192540715794726449586146811909960602493676392338912606076838237160269161667102866340941403453809559386208525}\cdot t^{37}-\frac{126952952366258342397143458993892272548546080747984575838860897441866072168264377918507290603923485218131872429480479715330300852469598024426314370266881199037788045494118645277}{179749427002316414944987213732236570498499597981081534418855342336036878098670527177200816273363267426380471308427443885339183456274426394478298743922590636537669549296205975}\cdot t^{35}+\frac{52654328650659880025492494365339321568003174926899107798517512561704071221458279644475472782307268566521918454970048722128167353335564571812512975367007216659982097234770081568}{58909476076389413301298330550901060919676338834135965061641666816012086099564290419418754913119054030494440176711515222926287015081534700711375218596479284243437919517243975}\cdot t^{33}-\frac{3950753533640388352972170130410603664119114545588945188410607616378561738238312511288523194359336427089795257136585741791375352122532204774632830769122636873731207868835928}{4474024157088889899088503877185468285841599364634006612109187120529512121179030182989196849177417333522779689884674961868784614193174960181618836378558463146004246944425}\cdot t^{31}+\frac{252091731901596587513468973271943803295238084793359625887721227631467235190845791692975070513014338866253339610414512465045124489402390380989767735079264226127284315568404402774}{365112742099119411851362380259327965806977950314243762066538459036139079087673864150301267081844832199695487512345701301452228077430474428473175820071227221594355875510619075}\cdot t^{29}-\frac{473107582812142238774611497746283168059581072441732444729462678564925739013625539832446854694808237357521397648020147331958229379737918008837282621228434179044767069917665331645802}{1098624240976250310260749402200317849113196652495559480058214223239742488974810657228256512649271100088883721924648215216069754284988297555275786042594322709777416829411452796675}\cdot t^{27}+\frac{12783642866234239266446669694139725823555332232184994860192885017229377104859658817399095967553928611466711081241002381615671321019980041206290183664623319488587014861249194322428}{59469688257973663518388144278649684140030588026825157040188234306424807095502571188993942280159974078885443636946769484630556499757201292165925740197413480016441366834238185575}\cdot t^{25}-\frac{7145873247318370602503749718296918308146506779870989315666273060704685225270828857446967833612634530888725008040145400086645628396255027772123539878619198794223593096093109719612}{83257563561163128925743401990109557796042823237555219856263528028994729933703599664591519192223963710439621091725477278482779099660081809032296036276378872023017913567933459805}\cdot t^{23}+\frac{5024154727493287381722717272831500809902136612116255865035074886932110234785371129335120245097620110410934175810925944856916820908515445156418232996709048921932337973470679846}{184062410231016497256617690471870798370028349088183979048482375893134996168836255706539836091873169588296877874116751536807912526883010631611560876071581883617578290864996595}\cdot t^{21}-\frac{663327662363403018504899810507532420372664585869806490384390735766863804504375426696676633317411196879531386632128051936002540443529589119337873238269669889846083776922670525666}{96702884384705000677726808522673834210310608356663516230566954915664686320512876629059714838173175241318069218339529509790557090909536014217635768842750615331082918243500353935}\cdot t^{19}+\frac{4718421590406197612826648224305576373060920770701283425156905531358397542910077535554199598269698591010371278984521362711513085769788552760929050329601276340269336464634166415672}{3506751965319039235102830056427487987942316271460061193834770101941735203938598526180112817026385144277271036391365043802404938717719490199786897091192377577006112140514302308485}\cdot t^{17}-\frac{675771568185686338042223429643845981204978847377688188460135150929892045382817145788487249258359571837748834119028618368906240301681950605365140692099508645489296931046411459912}{3337670385506163669283021471257406599902667463771533653148426316891506891308965038900454532695315465189649482081270297235268731450712764539237866373198531020737736434607151763235}\cdot t^{15}+\frac{1548355470298173563358209581434482329569524551966206910448706779713624313213233270754928727171248525303975187757445766188072152754182215642815037913724408593781531218941216505657}{67865964505291994608754769915567267531354238430021184280684668443460640123282289124309242164804747792189539468985829377117130872831159545631169949588370130755000640837012085852445}\cdot t^{13}-\frac{29159972907825534324989125012266176429452176577445062903299171310167099958821686021043986831993640276103546884102071724771511037637606554089422813216640165542629741297634479689}{15661376424298152602020331518977061738004824253081811757081077333106301566911297490225209730339557182812970646689037548565491739884113741299500757597316184020384763270079712119795}\cdot t^{11}+\frac{3137942548214301293567913461236496406033145443586473948171082734723502006647771619276940767117727778147240826374911781811078421485804342132523888969269725750675973743657124798}{29898991355478291331129723808956208772554664483156186081700238545021121173194295208611764030648245530824762143679071683625029685233308051571774173594876351311643638970152177683245}\cdot t^9-\frac{164526238192620288937331671117832359139554243293517373949699342604375775844224412923505645033972785704472133196825533740175723285937874167539802353513614896397756999594351762}{43187431957913087478298489946270079338134515364558935451344789009474952805725093079105881377603021322302434207536436876347265100892556074492562695192599174116818589623553145542465}\cdot t^7+\frac{491548749907846346135079425616240490398919719978966379772807320795805838731039658987997799719516135253959338252756950570858313098354122777963650242498844368400483332611311}{6169633136844726782614069992324297048304930766365562207334969858496421829389299011300840196800431617471776315362348125192466442984650867784651813598942739159545512803364735077495}\cdot t^5-\frac{1009747480253751009250903284786406223402971052950752934241781361928409800554831855991861974130488656096214969723446838629245776784230904523205045017786207917899847608727}{1284290979506453330258439059626690405973679465651606826832993725646193931832058161536093265456416377514533028912162262795166484049866099008233642830800325294436004706006536689601}\cdot t^3+\frac{48474216029884369762093236348550967625212919717630721987048627564665694945507497624451874569625028319986189024237362286584935952129669693053385023533655079936987515528}{20976752665272071060887837973902609964236764605642911504938897518887834219923616638422856669121467499404039472231983625654385906147812950467816166236405313142454743531440099263483}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.