Rule: Q[1, 6, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^7-\frac{21}{13}\cdot t^5+\frac{105}{143}\cdot t^3-\frac{35}{429}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{15}-\frac{825}{221}\cdot t^{13}+\frac{336705}{60401}\cdot t^{11}-\frac{8310395}{1960287}\cdot t^9+\frac{8381629155}{4854324041}\cdot t^7-\frac{250360401}{693474863}\cdot t^5+\frac{300170185}{9015173219}\cdot t^3-\frac{88221135}{99166905409}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{61}-\frac{510565375523225852985799187585938425742505146309221787546165813556067726232828344445181179159018186532039508608578542304450320822788065015771106616506679595816256492699834038887633290612383382364863602179760041241679867156262290008501500402426411323590483}{33079740905808542291700501533746991875469088128806028925996594806723721743561233011530783761386861408907870782425425012662129933045396713813139994349697531561814469617909495840507915590113420119554846903295236002729269388158796865695787532399238613363933}\cdot t^{59}+\frac{1839519393084998846712906855814609561651855693800117405534404043032157106379903998122812086041589736933173376580355363953841286594176410242555602791578414953978450235556454841384096815112530786814079734189720917955989502828286297526861738423399623021299849063102}{16238017817138768197438483690378054636870888635227659449048578475750506910870620254535173478870775594097651070323080503090523030883659111893025094726407775805405677773691323770709323065296925101186485473655048972839730110912449411448419704966476254335020611375}\cdot t^{57}-\frac{31581165006240072666094673001113927868051319851329067374300744741847911838655664534955370867831286794530864403882306675610242248755350018227748707295134085988205406938256767008699599924811150055858417600373884913349756431208782062976705999402295968449862225120177034}{60024734973154408795620101543909722190450843778376555801155239701082623824194962805347854052061314804448305939842062806368734523829828332618783541828095588141115721539215183391969829895484822354597020580336647141933886784438475496608608351614410945052422302203875}\cdot t^{55}+\frac{4579904764457841416720951683200987114762890527768568431536745113884124494144107843328851133201219808822518369847873359832201732997734670974299254191659225584485372435770616898707287873597646930266354033846276420202747439103734600663825238104016169371425797731012446703}{2638705167523013830517068753325275145480253363619890796078020301709225117745398823168080264604771854852469072211839965439303556675952227105879459202597390951332988080859161566603651820856316645200806240895815805879901064568749353435885587102342897177438080671242925}\cdot t^{53}-\frac{188920827500789853732393994929671451765780816104340723275984513014007477172035113759693514242214737492972860025001681422632759785268238925570813625119807295280613443649283268602504773204149485956520956204172957886859187325566027581960614569854988506010973876747104778171529}{43652505540974375184987024858375922927856059125650564191948855700452897157495632023796193060474372298186680856842347292872466323252843224124426336582292115029586442281357857359642151095783101079502353151791926386795184834401523438405768480601305062298231620556782668725}\cdot t^{51}+\frac{84433646739194826068478324156280865633599082399768169231750950529572004884356998678959325597260172253391514411990639728938169979903573857189259906541611791745804225936330183191643817831963972903036561761075899070802362071588044006588005205681296064067622301216647201203252}{9963042441116504453985273908852857703534206435736717003809503536338661233593120720725248769096503795115548336738135735079127607895354806447222010937605494489105611532451087444435973308919907775792301778173686728280312773969288878883198923807827273042184628691783338509}\cdot t^{49}-\frac{3873062923685296732775062532577874971799148736654911777339866735738679949255883754379507837408291932795736673848382134585731041385416728114307878537888594522752610585613429311071508355022438429959395159302212473942770477165139801025129502288240036755750813049737204024577404}{289741540379408547896510516737047392398698860631118810825072296720052903221840755653744479509439140980401150609221294336484833494915930595659007460940567951979091763953934685884107387045119766949061837426479665057131544957270135763439968702574568654798226446648801170925}\cdot t^{47}+\frac{70557958221334121922571866426839911744761544442422292518754467705019129988506700119920363253733298741079453546119605671766337503703246391132900835002906709159774297645944710930469140674676942774724425251319096177889197105979930907564179238810590547229852323477031342836889}{4082103204860626413327598554241085819281774585470996728788323525975597636665837036176069776454755356942479473815721916875183989551156119587378835610888171418581356468370841658418722465565238346653954079785276299093051610517515925768810345302141324783553258527244131025}\cdot t^{45}-\frac{13921618469937357957436567631910570401658316120933970948385587449317220430050264780961586961915774249826753123694846323522038644083370609455987298232226850566424989913548392880249707311932016469260414230453745252022686450843568872119732213028946351186215054685986265934179}{750447255843064653763255491789775372837659570258304449130782708815715929164830647054590605368449974710637640640870089768973218281121630065558533415334997169880613007316659779628492412861488261708100649011030592358520599105240301504973214994939112232936053587836799845}\cdot t^{43}+\frac{1113478575511474991718614969146242846871546775402468409869821595014969060175807591112333756411496134495430878357021182377988321062737062297035121938744434988676989235533752713179250362595441661407855831814320936171095680835324194336027312155188810536811484229648933677830054}{66789805770032754184929738769290008182551701752989095972639661084598717695669927587858563877792047749246750017037437989438616427019825075834709473964814748119374557651182720386935824744672455292020957761981722719908333320366386833942616134549580988731308769317475186205}\cdot t^{41}-\frac{6928185177896263285009564661935523173678130929983676079864508488882534606862257890953251953600504471855945364069518183550744320889026778903595658376881778983618467247472692841841761960259009849892227193896651691238181100108791181270888759009012533136917004451440241239606}{548957307698899349465175935090054861774397548654704898405257488366564802978108993872810114064044228076000685071540586214563970633039658157545557320258751354405818282064515510029609518449362646235788693934096351122534246468764823292679036722325323195051852898499796051}\cdot t^{39}+\frac{1299844386678075422144411623410310549944876843328723585799468739926968922721914811993689924913549998280380237747864024862426074540318494563971483276495508248837315851492105752942162432605709317442489186378456849339347735923724364563272557408420477018785183247379633169179963}{160890422806354205425235605537358521735296609485945393132472058078284360440986262812857674118567888302841361377073990298445250097476906559196972214611598279882703893937059589596059982684534861938269108778862854325285256379020243587837476113591095904028861205440881521425}\cdot t^{37}-\frac{2410847480897778112644230926676235600484617991706815272172354236794016847443852909890578208131445377289403289742768142148738946975039254151401175662736174471443609038081636437117280324831479809858379505020842108076832082339083279409373590982377037868265120853925171563663759}{550160883978282357877303774740106106158523612212240239438003704215257007800076621528610698390458734159154168304376603529889563067402305949613616599027675016977185974399009008618736944535506849998650547996635902617922992786687199983878710455837717454600562848567508723075}\cdot t^{35}+\frac{174578477474782572642877102912416368466060944156870307775763331361778957189094869872551082532750248194650678909870475707448849754194810072797522513215672232968693300686374727427156070460651093588525905016953480630016759873859555341493182041051907944074414113419782371048098984}{86654500107214601232247525810619367984635894732259694990607383441918052100839967629910603060602724687720086035262625467244807028550826733915864381195086755573194853718910802118860790304258983968610980515295339303603174983176410623343127912251669523853446972233951621849445}\cdot t^{33}-\frac{7746536639310835819954234198744290537623231809897864779489822472953827865315695333696280876684641304303894301041316715096946318935953437642274276108544218449619456699029922113779091645143618793778811751100360226746807849688959791590486820634295216584934053847620059244434328}{9878362927085069981742502942336118428262966354759763209607479497707829893169346959253878270977799784025810673572507087896594163427872023058229850092946397821475315214709889419033192545507156902626648572450695245288096426653587935417181969794923365634087028580782363818335}\cdot t^{31}+\frac{11383848908312224654051640742245235873711261364851756390363203057898834484019911322874212566305575092355256857144782210335082354985865678851939454166829902921390439322759058939485613775212645175210069034214934535509892936584919402274317416190806988804934095398257770293331595}{44165841990128732240951964767993097230878939895796876801664408334913071715911983501696371882500743550515398688940305883305417775842034270834537329770399056066338022218025505596064531832493288603356564262634398741836456926909267349961981323018592854093047166493433407265201}\cdot t^{29}-\frac{235976535567579681046886174377051252765282592012251576729462546889319453097811502915117149675258795921455619489212850808317408625958588866927537822753783798823241281729126492446258456430504012899621611201202735143767592409730175703275576035345336908944110808068740466042274743}{3312438149259654918071397357599482292315920492184765760124830625118480378693398762627227891187555766288654901670522941247906333188152570312590299732779929204975351666351912919704839887436996645251742319697579905637734269518195051247148599226394464056978537487007505544890075}\cdot t^{27}+\frac{11339501464856747408705725410269462006684207069184135920044835333352582976890606339498081225248827301070508150992356933048087589417884253084737936078302193514335249280961823444482460614352697387105703583298479286836237388932701332592314756742581260794241633592995708928388838}{688911637880213131108866117107584636293624489827600856094337993258259451978968973423896399021913307518723099207829557581473396930869337985239578007102378438641597355110226903528357013626497877787399399823143399178218238389824041997270221491529332980511205802141162121871725}\cdot t^{25}-\frac{32027724163006262409648444973508269524001115194575280269555807754835046921547997193312107654675762726732710349493970191401101176027271313320925826375037189638598485605350836986632966260955352035278235481605455031756320812191195078292194656980527252928628277299753351509938}{10152382031918930353183290146848615692748150376406749458232349374332244555479542766246894301375564531854866725168014532779607954770706033466688517999403471727349855759519133315154734937653652935814306944762113251047426671007933250486087474612011222870691453926290810217057}\cdot t^{23}+\frac{26122192950590470226392776497581677353106010357129355012092351011079307938617478391562768132181626768847144363483422953673028685899541389345664415678467097448715515787983311847193966174289204107731273246709519070030244535226933893079862559459569778330831798978936142637651}{52607797801761730011949776215488281316967688314107701738113083121539812696575812516006634107127925301429763939506984397130695765630022173418295047815090717132631070753871872633074535586023474303765045077403677755427574567950199570700635095716785427602673897618052380215659}\cdot t^{21}-\frac{180824165725860533158623226165773672225071540581644338371595497137764883227230164259900815478059354340319842986872767194245704296025893939305420871676679924113632324620163694558354817488474312004842105207880589973452325024605985182753386620611716247535181329299786278358283}{2853346747438410023029085481401959639048866523322317727605276270258754602923802402653883630858033662777547672718974058491993451288218821691592288545780396514955561408983812520431995049165749391999446968722037569687238449185489395763239208286734219144735503304141031479315981}\cdot t^{19}+\frac{1666361673636005674424474830115628501608664076737888227520193804627343694059645266180945148584933117453140553351186289170664183294410748935256113169857824189140531062022941673846825647006561256668854035488488353904067000614878781049500101812192913437697792687284170742652}{258239402093423352125996318979570282008042779192356797959263377286019283194162010822197766646856290838959341028589966307406814722548347827838344131823622630843931344449941261247674294341093999554391608141092233402493037032939029134796085406067563693132564348049522481419575}\cdot t^{17}-\frac{44852972376859794184163808611302348406181540217188782684984611829187326367089125376108323874882856401589547205860787059399089733643757592550047279831818766236153286150250370329067070585408352384393340916685528046646199658563731427215488395419042316538515521151953955764972}{87360870672898688122153225320676981872250236655014349709630804868935111626448572014027020940357089918520892367965935072582152439375032256346959829536332573528438185995977187849139698044448917143370949318789496135161026822143079797306605127664385811717963386213694340626116225}\cdot t^{15}+\frac{264740620949645755661074805124519532004668900352764441528613589360011202218562656229098004693082926390158997784976880783542667493253682840842339087371711344932912969065728086571065184985836768570008207983546526589626554949667236877606073488239738022392866749066893382891011}{8520596919630052048180677909610028298606806415085732908345991168216804553966284057101435442382828170053071035622277534079179267920378146069040148707443637004807004407474308388219425215935251052050113256892602189716038816053021716230637553451533096169558695602042321355733869145}\cdot t^{13}-\frac{2712646248564005403184592720608726685373647126704421327731432121824046993078588026132230220123739081383108923145074784395049333004221069915625708570060815656327833039080115541408628750432180430372501205449930820600517061415238051328712213926168912144740051604900144150339}{1966291596837704318810925671448468068909263018865938363464459500357724127838373243946485102088344962319939469758987123249041369520087264477470803547871608539570847170955609628050636588292750242780795366975215889934470496012235780668608666181123022192975083600471304928246277495}\cdot t^{11}+\frac{610043903375084112902069892098414111749417388240214597470132118805293302188152353176719501338401946535506633382110793205954855865380762899260878482275823447803155214229718029468679153155606733275997424843911046604429317089839305844111064043677052962539668938500946478366}{14264551766149891331010169871053431990814471718681989218587624375322398672863834987902682831513629817557379062433379312297591026154814882300197283920014032859795782203841604392585527249614679033991588207692929819706431416525128663395906505568510651909037424665237284843095722191}\cdot t^9-\frac{561234599390883352228560203952866631551093496348832237802165922322317576799256292418964402537190657418047306021607707097062444079295747761395834623279234083742515667229838246535314965260787873597746556408302806977150314800116044375534746011481929043899171159835144948491914}{651612649428708230384617343137426914135955520593681424165759674589380128264571573266832275456226784304808607449213674418705234514210918720629845372401752139942615662061597733989080543388648324205532411320861752458534068457654835748738006900205993529567001246166186525679747642863875}\cdot t^7+\frac{937166901690613720175382382975142280945194373666820631584291447608672194477830992315691319824188537860769112023779785122533785533427050382706965716780226988708857224158280062525698415668774048103868381479952529219229824264535014276403376617897001890896771603313358857749}{93087521346958318626373906162489559162279360084811632023679953512768589752081653323833182208032397757829801064173382059815033502030131245804263624628821734277516523151656819141297220484092617743647487331551678922647724065379262249819715271457999075652428749452312360811392520409125}\cdot t^5-\frac{113147005571627360108269224370031542829195790802199895932160212769669119251612415406980540577477426522573562761986576427582698923124436365634453602207392403209699066113373676388146641796370784394274118213515105667577074965929309936668583109634700885004219584700675641}{2024504728654530596991500731039218557473879473059869182604553359979188945567660690624943408362325068507172645745348607697469811771230999375700402923697189103690124810547760245716911831423762688667813157317328624756944105473067110763669713792903178191161563420924490576281884239175}\cdot t^3+\frac{29452196297573271514991398793321683976558749265555001911957238590945595602003148782255016595050994584763046493770960833107614659238358743093249237779649767221037159510435484820534963564243339109940007595313256253955812533294009932333355579001928967187930802548675792}{316497572579658283329671280952464501151749824288359548880511841943413205157077621301032819507310152376621323618189499003371113906902446235734496323737993896543556178715633185080410549645914900328401456927275708337002261822289491649387031922957196857218257748137862026758734569391025}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.