Rule: Q[1, 8, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{36}{17}\cdot t^7+\frac{126}{85}\cdot t^5-\frac{84}{221}\cdot t^3+\frac{63}{2431}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{19}-\frac{1691}{357}\cdot t^{17}+\frac{479104}{50715}\cdot t^{15}-\frac{28532072}{2769039}\cdot t^{13}+\frac{7558572590}{1131684939}\cdot t^{11}-\frac{819725910886}{313270967205}\cdot t^9+\frac{20960573192}{34807885245}\cdot t^7-\frac{31726028896}{422667177975}\cdot t^5+\frac{1078323949}{253600306785}\cdot t^3-\frac{77583893}{1098934662735}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{39}-\frac{28101176835981120178475568818221559641619940719465626571896296720099417740418520463425831414016472474351061731342043766981775013591}{2817556701282840142308800250648980371243566619045053831121809196609531484930418954597107131637926380001551677259511743110131590567}\cdot t^{37}+\frac{9869862337130854530171990102276514831108230016656827187225222003985779880880927244803167206132111936803515402960192527861330539286788849}{214824610689310146650334475110731508405465736869090129353882342195493728068519793193256433251733696843218307632651472853431983122780915}\cdot t^{35}-\frac{295895940785692874799066615661666566755764033096455438009508087227817737492744841976243397393221698789252605042938760251788140064966076483}{2282195570028788969708847423823418259883947769326922197724185352970951017010274979453065402662535626463836844615109176313518597174954897}\cdot t^{33}+\frac{161093820466664445642412728553831117641406220791724442035169989482602257588030856434831075872531955888018524902263138891261888870419358133162436}{642641168368836657191344637227012524382460968416998694734955629357737125928906321189209233670340744520325353238323977848947388259898374491333}\cdot t^{31}-\frac{6237895155643367351323884597689348258830016517985338001514745463269794158278979057218812513549718088490268940685866983497492901989235570495943658716132}{17730948602966638155218806092848009672042763052046464651765003355923838818537342436819568717843785545170444138233521100215955907894849776504873513085}\cdot t^{29}+\frac{57113373613988914446652533154212388119281317778373957005651172187798236388480425594053784221554381887574396189961570419897778288578690249004685146876}{154163922909806341090504790657636329436936545138157585840743803946342006643697246005351428492520049396111391040416845196175874990272840666364015285}\cdot t^{27}-\frac{2674459530687035365490864522138091669688196930222397890624045105198191463571157115855180377702287959915480624049681424224651778328316177410399187525428}{8962150561181191994164530636379114820970627360524517205357200340527375058588724514926484040996785207771090980568962182985665895089792916801019179175}\cdot t^{25}+\frac{3129840061023066520453863721924116177004539454851367077788574906567692256571525244690723565832733149801946932895819651601191356251729255047182485396398}{16848843055020640949029317596392735863424779437786092346071536640191465110146802088061789997073956190609651043469648904013051882768810683585916056849}\cdot t^{23}-\frac{93211905062095701957785721847498095100229720570576524284503717930599075897811177932931421013706145735714035738034282429873137514852883606094039047004278}{1039500360655403891594460942142664877834772261835585436481543934453551695273839659259116521993388862368482383942757904121500896593432276522104994985597}\cdot t^{21}+\frac{67968457871554399902688641373843943016581136850446310565910195926838066450268596603098249449680578346025480522919014265093312389385860469292485571724234}{2029500704136740931208233267992821904344079177869476328368728633933124738391782191886846542939473493195608463888241622332454131444320158924109752114737}\cdot t^{19}-\frac{84444881126541303224429652013004925279126172364543659730436386002978768660961135474823786615141445319029067832788071189916445311270152548173304704594342}{8794503051259210701902344161302228252157676437434397422931157413710207199697722831509668352737718470514303343515713696773967902925387355337808925830527}\cdot t^{17}+\frac{48519513809674212241697654037290160446498173255306697822415303563290376825574822410061841241108144475654295168874605918749939016102537085932377927265868}{23279566900392028328565028662270604196887967040267522590111887271585842587435148671643239757246901833714332379894536256166385625390731234717729509551395}\cdot t^{15}-\frac{520369926506076107668346315319626660425285555640955789375938723220311165124931556718405307864582889210968009687971413471140883481300931063629322725044}{1551971126692801888571001910818040279792531136017834839340792484772389505829009911442882650483126788914288825326302417077759041692715415647848633970093}\cdot t^{13}+\frac{1068793784080841864476714382501075052466185036797060987262134728565603863397229536103780679078989835604827695248074083117351431836864222915469260533956}{27577333097387479712300110876843638817851899416932295991363312614032459680500099195638914789354022172246209126951989103458641433155173924204079572853191}\cdot t^{11}-\frac{23135802788216942081473104793336467237846697556336297303620692095861618563159080495808995249615483757960446207415066962647504476823688322516332503236}{7521090844742039921536393875502810586686881659163353452189994349281579912863663416992431306187460592430784307350542482761447663587774706601112610778143}\cdot t^9+\frac{2796865245202549557723067413189090677202893818325702653339705832751165030596226990150097303546941773736989490855252790455218127411826511378506399}{17858972774708847762593582444082658397930039148099340875584200125208042043154527068924957658186879323711843520278861213467778780319779455615513445719}\cdot t^7-\frac{79361725383001893110789839109189725903384570651152782650104101546685860193190607524561812047061881180740030184361095247967493670975545816039053561}{17310447182342790295599636697585833889993616517122003977262685407076652180400495166093691101542568030197836897870296190482697003495671943764465532743345}\cdot t^5+\frac{8553475692023267383239697453743067087652793791158070958552212401622595852976981159333580419958357352386842118057023297062422401338288175847187457}{135021488022273764305677166241169504341950208833551631022648946175197887007123862295530790592032030635543127803388310285765036627266241161362831155398091}\cdot t^3-\frac{4604815404408010871395073190230808186632679972925355742814328486153569836828499761688487139101586281659089557854011152698046271451839835803522533}{17597800605569680614506590666765758732567510551306229243285245984834124606595143385850846373828174659499120990374943107244709773753700098030955660586884527}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.