Rule: Q[1, 8, 10, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{36}{17}\cdot t^7+\frac{126}{85}\cdot t^5-\frac{84}{221}\cdot t^3+\frac{63}{2431}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{19}-\frac{1691}{357}\cdot t^{17}+\frac{479104}{50715}\cdot t^{15}-\frac{28532072}{2769039}\cdot t^{13}+\frac{7558572590}{1131684939}\cdot t^{11}-\frac{819725910886}{313270967205}\cdot t^9+\frac{20960573192}{34807885245}\cdot t^7-\frac{31726028896}{422667177975}\cdot t^5+\frac{1078323949}{253600306785}\cdot t^3-\frac{77583893}{1098934662735}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{782582318373421375984372431278149824944791326310100426451362201405656413345413576388639659478233986354297162528688084143979703137638521278921568658964241288843062096107356640203803814447381370473440726646575506990563562300802798178804566715439124891887943722349}{55076505566580944684481836162634729091666838379628489402268565318504973694272365618914481328570220432314382515740468876004185091894861351804005511627839358459078688714590364878552615470238136963201097015512122579752857622397243205097190365307434589715208082416}\cdot t^{55}+\frac{719079804543906095458915722804937667277028693868353135076494680134756523086627380650421140624828996302960945302564031730939662047164480251648093240139013894988869995600259385873525249693747077080754793176756015151289468623207737584695436640620616899423288792340257019}{7518963545088503243406806623163830517463339618471617213654465907039183560251336483168294822621511537213041391662836251439038401414468979305118414792268470629541570997008943392095181663091807166838326704120927456760536956642579881708096226921233753372347096811311120}\cdot t^{53}-\frac{863330747646034693240724281398182703401735493068385533642999673743137028951593858901867296913210027388205490911225178997306446162686162439692227869845534539824724284887607720549822225362367993833963686578455234648949172809167345437387968447281768045328106980727534816721769}{2128626098578100356711710361824303583324388909328933304802792952748699905090713609721427432578972537696549231021140605618643210478837582510258328346105996303693848290824228883245538024002953700739097128263338683936364772962471007091443749937628196813464835454378989383120}\cdot t^{51}+\frac{32729321986113633828569589958931249792296740021700377728159807063435168395887142698873478243899398867771631317067575604987566041630427809277790413201636391698760075440394412594801386315009582855716083732644062442349146453020283796658933728861691401311813839074023077341233318623}{26912720617522588245284203918747452393048678248624369403987547252884812594157207629733823836550674258223988762913462121684886967309938576284845517827664253854966898964017978530610571481710285509903402427251805884227209557452276818188203670167300969535415553434526357827111600}\cdot t^{49}-\frac{634169088174899163008972684094294895566075927809218902703548060462571461157442272188408264501824736821289654061262692620472118988930183439507322161373661368810670226851970223419034538508706412386946184979443460654196554529764915776269447761256736462272588273085624610311098031753489}{231239361078048810883790740022818735462629405210098791034813960082118395967984541321383179717002718358580598753101732226888182822751031148465187550254866246910673306813857170704718540934840325113472406059770239336692315928195550910815734930447700054351025625109035482477074258600}\cdot t^{47}+\frac{12383808042095026471034558312442250610669598195177768837255776335107778366898084080760551083192862260140802549436015379979721285535366363468885395640332912095434274932379866081901290228287167535694613494815894068655571922378362154821151675893118280945041337463576290721847489549991697}{2563740742387062903276810378513859893172630362111964857125111296562616998775480784215335253384160573106002290523519205124195070426152736646027079361521343172270508401631894718682749040799316647997194067184409175254632198334341977489478800315833196254761371060991480349202345041000}\cdot t^{45}-\frac{740883350781813296164534282717257807022908638446126363106533079506638843068044331236927003101026228724554582683894723273500140905667397672322924945416462276076090956316489399818609428448203987304568925722220354130285743149518954435849495700357584248392051290531165107329528514909089699}{108759579493708957385676244724065745245923363583816464716707499225289685570275395934823888860230278534652408280208848057379741987633901650161459877803205424796986678638117489288119287086353232911703188316778602568024285924894640778387000662287234925563099052342949688591717259628200}\cdot t^{43}+\frac{33152749730750988404871342564768899796514846865183389667837741843077495285020792044977475365304153966365749295446659875061045532737540526422875509167250203005475174930393260708276653984771632282090985418514091703931986050151498241914430684407959520451407593042802491279422798923963397}{4237386214040608729312061482755808256334676503265576547404188281504792944296443997460670994554426436415028894034110963274535402115606557798498436797527484082999480985900681400835816379987788295261163181173192307845102049021869121235857168660541620476484378662712325529547425699800}\cdot t^{41}-\frac{56111860214269121024433106746652774186766634194966756714417632088487610405967430658061599339035352713256701737438467231445281472024301789671114287671852297902867286650121870413364307601572175537851376030694881591519358374418541827543657663525474911420642762218597191979507736611952862593731}{7578149979962652732719149379883452997245448127793163628530745131019734711165649037946658928003125347737510504148392114942105662214354999179950201365571747589004437794146750418617575685602920562821654755536499469734796194674808780156449432146849955143385615769152048401693675216373719600}\cdot t^{39}+\frac{4583419633642265150031709669711418400216212782374544315880332752201405051912490508121467085479027900210592171461047160416374097838697520744354314964581029888992915130994548108847191964235737300850611129870619217132265787464001838396633156158320744638224572898701549778269363332176527001891}{787473074840923428366227398449427639389877875627629688794692813884641798596160561298100860264832188631293264263733053779409090405540263072680385297097199142177249271456544915294943762201653013950428361911350147327367485816410628977120926147513423139056265066430104894642932512362721200}\cdot t^{37}-\frac{928351548178644137859625475031362860089959252425846318659583839209388169167838232541431730675536755352613145758000192475123136355476330299764814398164002339029923487139614025659116084780001883537633107225370567570924859496967483579131639593826089485405727753094183434801519583977882429381}{243047245321272663075996110632539394873419097415935089134164448729827715616098938672253351933590181676325081562880572154138608149858105886629748548486789858696681873906341023239180173519028708009391469725725354113385026486546490425037322885035007141684032427910526202050287812457630000}\cdot t^{35}+\frac{45615773819922089558101731114598038343163438672401487002324155357765070980135113382237506068759036318094774076406449549000275010617414580182083205167941329954376277902013725152612691666715977611011184820881100767929058465027583290747384684902627197690239655102400462790487753346127748079303}{21738227318087676152798798352154368028535704381821542249500553727823935364608297847598834672016586047510910698372799005591250941026888774737437526898859656992035830728863445770957060998591850006950900578813321293868925974007637951175144894072114243796637233136326845200857422715223018000}\cdot t^{33}-\frac{364269710826704479695500932956935826672149959949421170193670013859787470908288637198792785266921069639595578972819019639398527723274546385433602822563852794670780488028121817138804033538526455546350938391851104882530362790300083060826692534550029897116966106496228644512819092376149462503}{377178430983437196199588143451358780553771996849787267769926518737903081839489038900175283898626004245668294131101840028587198634630768085620250344530556120829556202773534860639773052517111766982774667911961342097921247349594891137203149432825051639677723253342914469516343356007046500}\cdot t^{31}+\frac{250667704718543232806009085088340124274691423648020111460635803534896581925992676173963337165553577406469769079351715957587355323597476343730336739516837869197919854516171081918476896276419934893073639241610929180785895208343930675955789566412618507676465296477530205135294784110288403}{673934063698815716854535098483666671626751632250959978147575673742530819248640331566721769920117934923767053241992567055248121443652355126182698650143935891893191547540562586015079903246775045234260871790282326559716344281587059804413012685214505609906593067319084817480065555700500}\cdot t^{29}-\frac{45965927583658025980895003929228404677374036762967195636081975183400230870468720271573414784652415867257964897564486341915190978637950510700299246585820837025160670922222690548620587065854976747102592830859755745060161643968207392629041309095205605500270292914153979672599996530538555113}{384610518293455663119777072386360924012959622403477657282634430437172108082631680060769870773475777728341561010532418157229310922997876816371388282353818310402552384108973971194251339266217417563716040678699496622018217740719913622665280456131949208932456716462971897487108742332308500}\cdot t^{27}+\frac{206649461071060009996709956280092424734013242821429928416591947811225971332184812323305728711707279204190786749860167631906852090485743465582784232930009114163709616364633265663019584868236319032053856787248541931547341905169365150983866016211275765425395369253604144733567208916485450649}{6481399474945271359981428442066452608366541784947493854207357994404196636207311645468529303775239958014644824436750009686642091480149405609221543276703234490117086472947524329384605902449219444129288833659565591222899595260280025863433429908890255187565474295950081976171647324488902500}\cdot t^{25}-\frac{50910711325878421196140652915396873263903679937570891591044555223203184752567294780053294059861258356040419214853519688516767666290429958536577280383066347485465679481558962062766525023441685161256311279828689138530468683765873429034521945927549511657190597305156662355227588471361815171}{7259167411938703923179199855114426921370526799141193116712240953732700232552189042924752820228268752976402203369160010849039142457767334282328128469907622628931136849701227248910758610743125777424803493698713462169647546691513628967045441497957085810073331211464091813312245003427570800}\cdot t^{23}+\frac{82904609112382319911879651827588339555910193533627694026548509002991988310917904985640999145786646847405829184533494987474969336737810994660739034458914537539362944853414754270071401363971978339566688128648507643140668498801327109155997521361746003260553077366842135072997664973548521525233}{65786046862707288245030560008716774096074282366634472594267363811877514711846983806091595808257376263658362872332939355710485727672593471991549048429658049474196494414833682786139643154237604681264946339829510344098035899553870707869741334326507873695402388596693082838754974425192720645200}\cdot t^{21}-\frac{36125322894782581234752621223113706627675551752012659149797394005060304426167388859503953867682863882238783031775077943246616422178077338446927645217100025915768993357942851364662422618163015823995479787988035320074217342056302495686452828947041639919248856582205035116478368610572321871}{197676433149973517008240541915675562600885289515224542045417594341776081894523659004807952772456592796325103614343948153140751613582022655844226832561743056734280273515415700757944433211103574035886520705370059093546428218674732455529143810810489663765151053078935161063740437539412809680}\cdot t^{19}+\frac{985813534727824524299022869651173329203168444848029089657136006200174681285259318473858277508881292114537405836163901966858798818630910431282963446814099060567496839149639301450728647360144785048171083986262330331950801386018189389969121896314443530516475659308081130466440258499638049473}{46822957798790393728685243028426351594729695576506186525824580846422027931416170696272177080035884947022872876117603185873939365537128433080969195739458205371793187453351465652865104746603399903300320537745321330624697297396754960966336530653977985023838779439297108483964651638502247519536}\cdot t^{17}-\frac{6435739765498338565095186927017231112855886173305570487337619775607557530720333966451342072056469882188473984250328806396603229612549843298285840914213865210093514562387253234476519106547288763478280625101559051757334571763464675685714047356135530493451412195366537732928034269026789331141}{3408435898588418367014587543981035888145764604466259166218112870438074092066324190390401125679082801290635599070325526030529409697188025643394081160445854655740827616089555220318856889642453375313773333262343243920474288560499074364461262157899868027470617032713539514641544494273325370907400}\cdot t^{15}+\frac{8959950777966116559701990512547217122529337450305140342696854050601518232806833612500409675195105771828883038815045112693951363333467073573714790595723703051912377412181097433680251005082558076340730965902228757347841247653423921890547629467185348000092600494457055978436136189946101}{69809234994130432504139017797870678712662869523118467306054539077072690057682011067903760894604870482143074225710712258689798457699703546203667816906213100988035383842079984031108180023398942658756238264461715185263170272616468496967972599240140666205235371893774490827271776636422434632}\cdot t^{13}-\frac{5687964569020029898692358029328323900556265135704951028707581437638875653688362262794894531076988355448839103435061741491822467752627471653444282009888707122028005371894321272180897539224552688203552461093486628361468986493674815327202675398967537240367623746437540801089130120224480031}{891437081169278649834584434579655539976584588860406243472429519960727070232730942102104909792990886491397002833777445269523076382341483629810759688116608140732216453438806749929547186521872421235909948699382079179200967777361296372243714718219965484107699839325079565367788560040715866237320}\cdot t^{11}+\frac{13151129881606627806530378761739337054522750629133858727096750102185608132023823017361362420687941872222226478713215272294837909543687867252438437938922590773442020667539417879813642643818487285701337348372607068450315799692075764344726304393956063058689827522899104590179785613861098619}{59564204969038164329856323583276983807526333892036235359294154288284945147368840222277009881622572870106981552984220206645405558274635497082809851887791543948925372116138451018019743826688748146217619299458711654246610119669141166690830028899243148256287216536721225504120417420902378334948200}\cdot t^9-\frac{65499499042994697629130076579323563562262993238687047353732187169056540560757602600744517622714879735799743828809666389785273894009635995156489559492823581796322821871892911254376441858636731977733706505875559911710016176362441657081409384445164882145631895983088540954281596166296931}{13236489993119592073301405240728218623894740864896941190954256508507765588304186716061557751471682860023773678440937823698979012949918999351735522641731454210872304914697433559559943072597499588048359844324158145388135582148698037042406673088720699612508270341493605667582314982422750741099600}\cdot t^7+\frac{606592696801337411134225287595187439646123478535152102704094910730172161130660871579302185199076987596875517734553460047341714832051180787770542499508343666483623422999228709182068938825362299704085056698944816529490725977912269621964274486632807487438779796468689415030554738475761}{9454635709371137195215289457663013302781957760640672279253040363219832563074419082901112679622630614302695484600669874070699294964227856679811087601236753007765932081926738256828530766141071134320257031660112960991525415820498597887433337920514785437505907386781146905415939273159107672214000}\cdot t^5-\frac{4667404158497958432154236972308751136417679093543751114267240153257504302338980129410740240013414885883711594929155219496402749986527838061045401218500139420783859457954885016933371653463831296480160442494790509038525989247719185639194235065892320068903057315602439801331611022557}{11861270253574699390360999501431780325308274281531025223062905182948517215493362122185032270799300225216108880680840387470513660955122220198308455354278835591560896611871726176748520415704252877601777003355414441971186430756625513713325460300282185367052865630689075208612723815417789625141200}\cdot t^3+\frac{1361083196707425582073284541667636666868244712079949688884476805811842589482913957321409611226526979543444272977263424528348258448868594714193959787581014212774558371502231747754335503311102539465016954820563084486982924968638355955596238557506636490728261315170101543943688851}{1890927141874227439043057891532602660556391552128134455850608072643966512614883816580222535924526122860539096920133974814139858992845571335962217520247350601553186416385347651365706153228214226864051406332022592198305083164099719577486667584102957087501181477356229381083187854631821534442800}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.