Rule: Q[1, 8, 20, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{36}{17}\cdot t^7+\frac{126}{85}\cdot t^5-\frac{84}{221}\cdot t^3+\frac{63}{2431}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{29}-\frac{682558414238608172389654}{92781458854220952288753}\cdot t^{27}+\frac{1235076984455913464764835637}{50875166605064488838332895}\cdot t^{25}-\frac{6274778110955366419364978340}{132275433173167670979665527}\cdot t^{23}+\frac{5145785769977353334935412568255}{84328464200789459111949374887}\cdot t^{21}-\frac{26839559022558799556900199313530}{493923861747481117655703481481}\cdot t^{19}+\frac{12953315844422793876085017022935}{377706482512779678207302662309}\cdot t^{17}-\frac{5832092077666940743315564855656}{377706482512779678207302662309}\cdot t^{15}+\frac{3328059174455070175195070505}{675682437411054880513958251}\cdot t^{13}-\frac{90280562857112164099640217012570}{82775828359916100247123483455257}\cdot t^{11}+\frac{37685181462928676423105395620205}{233277334468854464332802544282997}\cdot t^9-\frac{3511154651762916540599658311340}{233277334468854464332802544282997}\cdot t^7+\frac{26503562133569432426375784753}{33325333495550637761828934897571}\cdot t^5-\frac{655265193818211709262899170}{33325333495550637761828934897571}\cdot t^3+\frac{110954755072281635287194645}{766482670397664668522065502644133}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{288833584074271241210494955421533742304791227536559037222266653937056780872148749827135289795670648220975153219269709186668491500488514672932389350263152274269657716558952529651280678516073964502100609087964601071060113476775552257444655971617135138654648225431849348969452451483950461135818143170924351708012559571090870309303063996980051149274253425243739251210086802010757428529540471614880253027401604690370066763863772817359918859429085192}{20323104027766708334641030430558305697311660311739903807387818570918104084571282516773457669579484775404905927052212031358861519994700262300913237053099924368869219044595260631302171191476815342487808817943646466362352863401280585028938967930848206780548808293922406568769320571238185746102057006648888180547543601105348595661758537533097019807073086191813253030246527280761492767925164307259188442652745275440654332702570196541273498601223443}\cdot t^{55}+\frac{1049456022755948564511802046132012358448684503973718009657931923632414367807764953035195628987166964410076035400119538127244875699478632282797556524467053891534929606375139667303520774489880068578949625012891501851181931623291641508164944626734697461929490545705375134717025678242220871531174328860756326823843360882827169585322543487838723364240091066337136678667948121610971054691029049086033933347218878616879994474955585443163185422846712231899382083}{10968843728328247096324752344122807994915815128242450900348723531317939107711974050964555961647086172410569607955041611630354269121179210438297761409590877780650168024369326387395510203162618442955322977914720099935750551952364168007889197392390836735228161279243480421766931535118904495906507329001291911380875695625559899820804932197987780522265035273106526552322057057807979450766422106258026411251543453648591339514351052315167258000890823148889765}\cdot t^{53}-\frac{95311768339796948919283948500578662329143862573940528814985478115678144838448194391470748285568030254381309595981499530502226971347242370373688603631322014129721188575789525996548956918816776103661976117844791877945054888740401040235389712825068360439981149143806741173358512633872800427596523942575295507187940205482905079068063568803386121389265215019550771735176843443207986629370127317146583659840864986989418496671781443344942120257457453443057792917838}{234853913067236098579409272440013441979142517710799116227366519529048394235221076405202107694825762037482705875925395946617515256153568074694393369540750284161500747569771647280525268959914823482116420280132072059724355067852069201216915605368480205337970161149882159310451771098430864161854228421246661114575929519038863015063254403291116368762216670232483840011767563664726648020359863717090603491306796886069989170341770381120046161057073414440878758415}\cdot t^{51}+\frac{541392181527806088996038645945996636732806430330620814431776084350891731024079818119235946959626112127816569440510306295853819075642200957531609891184595507366736294859536746100107247487377877617427563092572802847457819945097161810295079415436707708097241172907581213938826630801110326222518234324192602767308517587060246632035765885165551834749922805352713808130280369907261174051613363605707192311795423150541745612833082337671117924501250840313529980575284}{444814245692847001145712645868908664618069019761999462817674865774682451712915167445487936284743877232117713743405161689174691441393444506347863543048906122175732447443173637148252605176991275506764973335345342505843372130501290487670003554924956114969471760177313041149235877911634472758953802906396418394046197852911060527251091389012586131798855955413329012127999662354476586830263851001537048101608355000186552378609803805105174101575843792909479092025}\cdot t^{49}-\frac{178962783292603218944111475944833142146372524751254547148406784271237743140420511491008765219084896504826352052127395557442827925531282198043195226766192147268153544962244813062672011446871026553506167438382593879863014088809564764184600159694655208712727364183452048829478080814526037318820450664414831638431805533565674748909932975805148778247486958824259898061938454331118101364520595475870924447581483040615674309623608787319683066348236983818240403389522232}{65190774780450733886907842198404562327706545491241732888963379033166451561322796369243983151860022208412579908858831522474539511607798742196416792446494079824112800778575135389716512498443288080824266272633964113529073299822934028347580097138350279474419113210162344713609440901407314714847174533645919045546265138075695255325871489488301418377308941019658016617321294314641869257006188913580053688574334690349161648995094903976771960126869778610125964826025}\cdot t^{47}+\frac{43619394057116175165890792182879958789327389681733298504232878910537187033597906712193324998530115884806631031242843485370008272258259418998926425386972701153448101282990274325264897834412294862385591367535865863432565955355079505535585393364796658581174578772651417467335600272087119571416073527626755102973379344408867551111589189315116716579170447094822134509634517835270016304362102706963681830094720820377476803312958101120516979274605461208641217835856395594}{9019665337685581881401823698801460096709925510081008121681598321087456362413731765925972562542039057910478736418567193949032841862738592855325696172303318269096605965261415471381082508630592397602665481097593748973150645779849332053474391515723736863636905335132221172147082357464370976249877575508558632791051938368447142333777954972541907159669021057914108469352136340582249005942766553986679676162461024941787568947226058569182144510985456464221544800374125}\cdot t^{45}-\frac{1367230118708416596065434197832292136080532749906390927759441957618199931018005229004786265763588731667756409672781575260440472025150886433628092574653421893006455201270130428501978222169114590647348087400775418690687247520648835143328088603949629452491006755910504898980165579853416936195765760887167400331676575464797211639857622862478554146210490047204577155567325944415987806093138951461887478907950918430161454617657041829076904057380063299293710452524467268}{200437007504124041808929415528921335482442789112911291592924407135276808053638483687243834723156423509121749698190382087756285374727524285673904359384518183757702354783587010475135166858457608835614788468835416643847792128441096267854986478127194152525264563002938248269935163499208243916663946122412414062023376408187714274083954554945375714659311579064757965985603029790716644576505923421926215025832467220928612643271690190426269878021899032538256551119425}\cdot t^{43}+\frac{241355395778783197264017874678907605845155546887421342267875211714773057158418297112882983386250737140384736040186370963387513806157976471012368104265459646154230936231574350806359788249145988155142093668277581014561810441741898196084017009676700156569452152263228529767815324322099375280921075026435277248165328329274330925512428613030757252381683310796175164502818301824611287016981796161169469751913788931297524168356368265804398366048764211224869320733099269}{30802453538691790191886287558469229204650348563723477254905750556277213227219359189880548102420999794680341890782355971318818698347742952389675821931817044620197566026634252429949616118197430118001287318860678902227171870910123571299276566294137785305385183540832903645741959210249948469463029867878653055069037869941847906884955674739117036912575734485828207982806167032925238176848806966285645678914698218665620231874057482993142547680023336672835050151875}\cdot t^{41}-\frac{691707771239313224864542665039830846335637035277816254208699333862372259705945206833893598055276911081377397723173411294655875512576448976291529266890171845556499415890640670050077204231451580632802091719839968375955469867061554287793452979991052676863881282827129668851487302653746139857557861233342616118766197718832874577130704830364963881294902004600357374407347850034376207198729309806534653278188084536762220659827944737002381624428408269985565879007983849584}{93264339196798185879140066724571928139046280248115001078437697025302624287561334375320328449497147612850246666527952635717594486183564092142735726139591687246470577454403619070868966285955798217455721411837918521768057323187643176259550097009197163079933330897783910051977674090653778777720547896151479889697955565873137834371934580879089134265638245796490902552878224646489126081999499620251026792415062873416358786463561564205141171819708032644248998408161875}\cdot t^{39}+\frac{86743193420703870200008636126608071557643469704758232162444249454141087014163676330640875813841781541768443529374111234326178285339545191177106486664646847015303566065451507173473801388228882766095263941636065465649785146929121837449243209123483318497807298070961521314782322908034530201280298773740714564484511782494613603883292601274825895450005182373161460178760861936950996740586862103813787868979850717830128832705330595338193116183029007902354717957057347127830120563}{14876607646848200853330678657612365156575998063778924811263412903054110100305268225525267510291392196164495956728662594623428104091710897064053855421635052676201257571515135803828280282479812264218448870443728354319285001536257337335800218545033792421821058335616285685831849317778433459940268846257581524827105633862944161744734373113640529414042196666955599047451125428182556599002181527690355418383499629689007545958434832565711783361490396680028673523864013810309375}\cdot t^{37}-\frac{861171768955881580408780377060538471144980402005204963745700526552433945581506989204082149010727197453560903983492288332160119781342451483091985619583454565611040251592293517447052760042747411771004184086412979717307719348147228692915854340739368980688604743242625221843405783600754352614188498514240911076923110248168746752557539047686040238695306261731349969969406608341154650738405633194879707222863556145469847480978608934169782546117509875892377092576121749905512735058}{225025443595118281376055941136316766647667574316079412235236669047097755481194102258170487835849076552794492895021842309664286367297140506040958768044371652642719923086251468600249392741293736861466447328603782945063779437652036661142419521955961598885023035545042735734339414455405313326483886422220534956619012245548497725850531643763986026001593227061427484690724681026292905673195160225154114842035098002232825852830739494394865623999480865097010295915024136824409375}\cdot t^{35}+\frac{4760234528696765741110395776579204281063022930065859310358033349954809842724890777181272288348899010855112929467363672299985829909844986727899426192880494022918676438753818344981018870109838184737270515212766146992573454628809777980345060187632575210492383016762546851029345254979648136741386672823088796404406972773109871885216330642830549900773973067558497218097453885337249499060461031102185863634456215737408722906220692321778913305596366247997810769799755376391877242}{2263837460715475667767162385677231052793436361328766722688497676530158505847023161551010944022626524676000934557563805932236281361138234467212864869661686646305029407306352802819410389751446044883968282983941478320561161344587893975275850321488547272485141202666425912820316040798846210528006905656142202782887447138314866457248809293400261831001943934219592401315137636079405489669971430836560511489286700223670280209564783645823597826956547938601713238581731758796875}\cdot t^{33}-\frac{7195869932204234559324075374488739586955938166793636250140557057166878259165394707557719494128508426201014836769007218196170271343374855796970063781640346382603386138333729471176510476337600083858692237087445022306064767639631422723587055903965056669418114773979514788138576952399335605753762399864646428744621672091986397368391722639302804976981656044914295687442385423783503983056659137039571324304314966933027496267468096543550290888874798908875958969962567328464753392}{7434671866309590197480514165583687691198530282941612442806887769270288010734781010539797420764846179572486344942225932381214762084068349591161029552156279702276833875422893748512747289756644652753576518866884731945164167836438749621895473054284445541679865105631023309109705868590296270972380249015988450777164866627717177490698570852426388567750001905126421114741153417873379946233534114295921491055767654226846731172687311629501897354194901179438552559329119742703125}\cdot t^{31}+\frac{6744800129171994886815525066924639630873405097381841810156317775494138808300249458135056031500722140809829332015679683186591153884191161553629902546977709005910196030477886458509543222014797261926434967533907393349752134628803398223428700584127627049157961779174853683823712634145459693148300233206648015562353712777504762077663760253250307711642638691865004526888051469713956550950568787862556816730616554075821863108782170612852797796912284072143082746970497206674476114045044}{18092222423617573017765848695801271722568603840828387026452006435523426741480434493086749731287851099217754937043869303914993802203391681159278684782225412668389514283606669487903966328310946450262914199986707337762190285968809670290973965692868724962587904600004781975298744760673784462066182204956100203433426925827377978546416246356710801364344079111918384422060026863427617106362903970047687089673869393333752205081405471954521888407951641958752311869617727224166613359375}\cdot t^{29}-\frac{6502400109246214258198552671221914467181626280295814001184477597026815840629568051800266800491157611304765171645616766992861610590789604127297803270598737970986300901437767287540466675687760641455863627114884960835505168160339204851395905045821082399727919225198235640621531209178448807402567947794405251897954952912993813443655381424221926210315516001229419190552723801279241931461413032284036971988586046716836261713865543493036687725944148613005903079321728099718487590244056}{54276667270852719053297546087403815167705811522485161079356019306570280224441303479260249193863553297653264811131607911744981406610175043477836054346676238005168542850820008463711898984932839350788742599960122013286570857906429010872921897078606174887763713800014345925896234282021353386198546614868300610300280777482133935639248739070132404093032237335755153266180080590282851319088711910143061269021608180001256615244216415863565665223854925876256935608853181672499840078125}\cdot t^{27}+\frac{2248939236618136620125118085984444837148128084193626930881537392373684932653420007550094432669824103227902879204127063774928598233256754827220344865916576549607514711094080572819921355357391357361475362753315962155067426257497291647885650512971646517628863697672763433147182326953791160629559253482182756936199539528829466976831929169092787400560390505674681367478095218513534084794660559753763119789420451450083809652306490113418752150049260394505937936454655536428159926140043}{70358642758512783957978300483671612254433459380999282880646691693702215105757245250892915621674976496957935866281713959669420341902078760063861551930876604821514777769581492452959869054542569528800221888837195202408517778767593162242676533250045041521175184555574152126161785180398050685812930797051500791129993600439803249902729846942764227528004752101904828308011215579996288746966848772407672015398380974075703019761021279823140677142034163172925657270735605871759051953125}\cdot t^{25}-\frac{1799087963707159853569612680999534582877393192819124294495630723895276961131545089561141538112862861437828557473850347403060744129529328204785898525925657586179310734260476361619598275455932914746328144413217177844588749942116657803395165484549944607981504608172741095601747841479079804426613253082762070914289346437192153869169632593457906389827764509843330629936302577669320241680693863840701175678993223881733147582239297956630900015657295367868872729583996106993687664264}{255849610030955578029012001758805862743394397749088301384169787977098964020935437275974238624272641807119766786478959853343346697825740945686769279748642199350962828253023608919854069289245707377455352323044346190576428286427611499064278302727436514622455216565724189549679218837811093402956111989278184695018158547053829999646290352519142645556380916734199375665495329381804686352606722808755170965085021723911647344585531926629602462334669684265184208257220384988214734375}\cdot t^{23}+\frac{35683880646829952936189971018411997605998201117511450719998133717911484109512532581779817948148803082706883815957121163592654721957952778168526926055712480202027018260344327831041520149562452170517826008759375389078032450488706888878911308170864169283023951044666676728054779097723324162687577838793187058393830874890327644145363366353401570014569158156241005399293369128290094901361395288944559275850829903587569010155765052496800514193009424763763463114156305800478587781}{28237582377998441722265538655654158764321120821805732259791314392121290343447723846512206938464873510484790314226774833312141943238292478955395940574264858122347068001169829747007305306170930914568650925285830850464956968067261469796391919699014732383080341627655178110834161276413933385610540788114314698781268334624670200629858132552279957536322977432202606678800487858192490467010106530732176059691657916017004556425827938390558131294461871507528691881231681286324703125}\cdot t^{21}-\frac{708047590190409467517883393316368381886177407995488698067013600356765610112954204371603991312423983050164467771396788896240855542190043046841293881988822473849114041525352271912888447625748419215583007090892009465497875808055642678845450254438235439628701463904669450362559839056085705921848388117748897496498976302135169980354763628308238179486241574648936083416460050427913906503394158322559305510570740527014178790006449553248869980698178772964233620631742991826199315934}{3863170198666167765146137740842590387137837148621327084875259345169736531272633838620455739724265790267752503465405909338370657282076871049469168441422044637404910779398139088721523244982337357978844481349818668256467684250344866796430189775965206006504277214107301272020311683197010981755194461154877434742789710732222737448075353086795253238183614960129432808961609600789858338653335050609216277118768247272231147171971603190289214819475664611482377703560886682648136765625}\cdot t^{19}+\frac{75187358235699016525767791537967217850673720964960932172856272292147725099202158668611457302739116969734953036283784496249300683008141557590156985527625053569277587937158364947962381843076355026336515345479726795510285578755817391396356779850129852904600684887048297839123681107266444287272536194956038745618342792711794402497538372826700970774059875416814732928912529733384267987064972527931328183927645468155040230270708309759371866284641751141365630741925129602644613144}{3560176457594311469840558310188269572460359725200046529198768416136816019015956674807086662098833179266360150252432896841243546907012018418138253269545805842314329541798285042547286127728820702451091973008656419765764336466004092930043508224909111417758843707118493329116757825691363061617532150476063518292374831459107228628618462648615233376365292218158496902376385318374967488562877399581042451462394267094016939550640497057717511696379534053719053962105130864401224078125}\cdot t^{17}-\frac{3338534171306604611145882896312694720358370065687735447556057657965692531370274990684369280917698245286941542734700912985321062272221707398099953063415663927619276051444702261894611104121708726048292725199869422827747895068021074510155855413548404620903991372732754503201855463877597298050463606486888792106046732133744451128858037174325975654567775092336176711699166710460767185837798197982371829092149570400682105213143626727419131725826447771860978410673283171410640794632}{1762287346509184177571076363543193438367878063974023031953390365987723929412898554029507897738922423736848274374954283936415555718970949116978435368425173891945593123190151096060906633225766247713290526639284927784053346550672026000371536571330010151790627635023654197912795123717224715500678414485651441554725541572258078171166139011064540521300819647988455966676310732595608906838624312792616013473885162211538385077567046043570168289707869356590931711242039777878605918671875}\cdot t^{15}+\frac{26954450194093592784162125117443822173272535229392149255474350478384735740844025997152222551051033747807276709696850753889636378885874181763914203161289513785565298183531133630024766490665583514666300731023744296873257879292179819960231474799185556823755643378538929395848901981429573173779609294281163003187056297430420033798390014962971869594218468426337244533632891529532851761843685269277397854335404958131612379966851339850470736599184262702755135442857500681221575074}{209249897948427785975895063284615867829874278996521077955806903417082801875062116277270957483004201003862457825191810439787409180043493366552469051635494020305965889578002161701906468087161988387258559573343101878895486119034429911681196255609598838536086358241467421527318079778652717698502644086856443356202125449013681076734125381589911911996665370431765383025471215191825751857367226094902335327668415710324676097967526966120165938935727288494623449737220502225428158390625}\cdot t^{13}-\frac{15005614820633940822894320763952128297110305039484741692129042517658806830664667303109836825297160881028496231199345092882730194299771307422086427293548456717809858517526206856706207628753881244226340543962038651204538372961868130546015435386788752034534310389785539851711197482589367288016720333776067632780323838711270487818378200508067913584349020535292481415005912568672566282882178397284322998254611258098901350799799975247158959820234632263341721228778367880728987580964}{2342134107736752208428193443344705408619782804808060425559346669947407801387570267491493827107266021836232490437371934252540470952226821251821786094956084569284676202046578195929439097299604136018585057304429339330477176130352374001447629689038239799734414607796744849155271266962459869199340095264184170485970390150810132291885065396135884030978675491242749932204099311642105640539511361680241839322592577045664099564550529331783017354507595540120320272908709081409217376866265625}\cdot t^{11}+\frac{105144830486853800159213147025974820687851367506570240892028724946870909785194007441938834211567333079026440057378703247382530659177790349984467533335957217061384624634118504673568150203855501411962836655513660912849569183179777830121901791875976578028971675117528199508268466867835980338215609038870288680423971762376221439969099880095588113762998513598446563928609850244445020958669052722684046508786325885113547847319323271803462749387754314997764290846755699016276158177}{473921564322099420473740022260365610541832884257349470274471906822202751600417444155170305191792831397947336774717488162537514650157333332480068154111348490559069378126726966331763336403732215206106653824063414703234384612886550751026059966403632100239514979290250424022620872200615046846787292003603248573407498300310554627976743437927788850843192401453811569859480505874795569493332211014477087722166826440324993753530752269481021106923824317502352195984460195358463340187015625}\cdot t^9-\frac{300735612039324661893560930251365035509892061346268837577683643564548968855784822788799984898298734043752266061687623232310199358395036998411720523982956334733917671301447995480674681269855261962548275995211320678190828251736327362510487769010696970791814617609237497925687983619127106418983869887474212493530697200937068862257910275697665792402532031876767118546247652537497725035996470864836147441170838364762547362876581990429353712868550993601108587326889470072675465568}{60398670475272003920375533948071039476831368693686649156091030791674061787297645382886704450554041957049510586733439880270058811525606814706070908085079635407916952967928425598059171872786761204600481326244526296067759905664541523491876753496107335441635964582879692928216237823789495414807224880903658457077600061161800684254369413700352645768571298274169096736536015582043390912094671781511691068591705547450307537255530317010525689960180721352799774310463982675128605688278546875}\cdot t^7+\frac{214843079833835541043303958306178008693191921465956414351789656634413629143752716526532099713334501022119230844119582315184444682952543949993729895233626024831976466592689126208245063045380479729866584776036189480607008327094437170821701333248748429507052770189288747189000974649076167185250197137172838721686746393917170775285661931699233525470405834844588048464556588874120067602153257645689436917786220139534264018502464428186471823845386873041873313011184442589181287}{3318608267872088127493161205937969202023701576576189514070935757784289109192178317741027717063408898738984098172167026388464769864044330478355544400279100846588843569666397010882372080922349516736290182760688258025701093717831951840213008433852051397892085966092290820231661418889532715099298070379321893246021981382516521112877440313206189327943477927152148172337143713299087412752454493489653355417126678431335578970084083352226686261548391283120866720355163883248824488366953125}\cdot t^5-\frac{492844525238046532640704030644818436562093034519179424626882163544480433608474400896753007885359358439788957294479750621559917972331088879610071769216539809096601332114659717401853600503948133836768609181673638798415643058794192520163324795037738494466192346010616694732633648013330555760871710312670248400991152963953557106609665317592908307496992369189978297370224657677720636308287590546340203486914130664247984613905364303152260347737336019433248175419491536306}{1232684627334743911350381323220922890413108828863006724594185385528713512629124762054384313209895205017575882934563684262585132860590779452886958727662126129977283672717648301580194401218835479334399896449038926263177700414262070782116361054528596642866720821730552330958948476943585655401425065429720975633076406247136952458709654480832814741557175476536347242451055810454444584002530837145544843671298066182409520261281768186454981324828680032779787628876150211407249440890625}\cdot t^3+\frac{2978442320642084163239686360778929403671106572354516997235671091020335819652999297156018044608360401811001801936784794813887294310569008690875528921561320812167190635638183519538264040425906482335052572972030835351441287461327571617353805953239639585823227645442321416556471897396312019509529913922832942099071297392890854911697087067015778670993842544312999648865994660129072072670506873368780667760766968478925950249565399653179640794512141410821044376177524030278}{3992236214783437359342519301471646532583736523463296639315185404140503017923724961342191552168817272214359974816069586968809857478238403530678460875559634749777026742016591031001778951079721955954402816873305576072709076920257542064495051936842915562240330281597591643442864333768602042343334693620497680531781667155684053756685398346931624773615586879529300637169757959580693215938027345899493439501797168381576830820728016689395088248967169215217042651651137447609779906901140625}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.